לדלג לתוכן

אנליזת מגע

כאשר שני גופים באים במגע, כוח מגע \(t_c\) מועבר דרך משטח המגע. עקרון העבודה הווירטואלית נכתב מחדש באופן הבא.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

כאן, \(S_c\) מציין את שטח המגע, ו-\(u^{(1)}\) ו-\(u^{(2)}\) מציינים בהתאמה את ההזזות של גוף המגע 1 ושל גוף המגע 2.

באנליזת מגע, משטחים שעשויים לבוא במגע מוגדרים כזוג. משטח אחד בזוג מוגדר כמשטח מאסטר והאחר כמשטח סלייב. בשיטת ניתוח מאסטר־סלייב זו מניחים את תנאי אילוץ המגע הבאים.

  1. צומת סלייב אינו חודר את משטח המאסטר.
  2. כאשר מתרחש מגע, צומת הסלייב נמצא בנקודת המגע, ומשטחי המאסטר והסלייב מעבירים ביניהם כוח מגע וכוח חיכוך דרך נקודת מגע זו.

דיסקרטיזציה באמצעות שיטת האלמנטים הסופיים של האיבר האחרון במשוואה \(\eqref{eq:2.2.70}\) נותנת את המשוואה הבאה.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

כאן, \(K_c\) ו-\(F_c\) מציינים בהתאמה את מטריצת קשיחות המגע ואת כוח המגע. ניסוחי שיטת האלמנטים הסופיים של שיטת Total Lagrange ושל שיטת Updated Lagrange, תוך התחשבות באילוצי מגע, הם כדלקמן.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

נושאים קשורים