विश्लेषण प्रकार¶

FrontISTR स्थैतिक संतुलन से लेकर समय-विकास और आवर्ती स्थिर अवस्था तक तथा तंत्र की अंतर्निहित विशेषताओं के निष्कर्षण तक, संरचनात्मक और तापीय दोनों भौतिक क्षेत्रों को समाहित करने वाले अनेक विश्लेषण प्रकार प्रदान करता है। यह पृष्ठ प्रत्येक विश्लेषण प्रकार द्वारा संबोधित परिघटना, उसका अनुप्रयोग क्षेत्र और उनके बीच चयन की विधि बताता है। इनपुट फ़ाइल के वाक्य-विन्यास के लिए कीवर्ड संदर्भ तथा सूत्रीकरण के गणितीय विवरण के लिए सिद्धांत मैनुअल देखें।

अवलोकन¶

FrontISTR के विश्लेषण प्रकार निम्नलिखित तीन अक्षों के संयोजन से निर्धारित होते हैं।

लक्षित भौतिकी: संरचनात्मक (विस्थापन और प्रतिबल), तापीय (तापमान और ऊष्मा अभिवाह), अथवा इनके बीच युग्मन
गति का व्यवहार: जड़त्व पदों को सम्मिलित किया जाता है या नहीं, और समय-विकास का अनुसरण किया जाता है या नहीं। ये दोनों स्वतंत्र अक्ष हैं
- जड़त्व नहीं और समय-विकास नहीं → स्थैतिक संतुलन
- जड़त्व नहीं, पर समय-विकास का अनुसरण → अर्ध-स्थैतिक (श्यानप्रत्यास्थता, क्रीप आदि)
- जड़त्व सम्मिलित और समय-विकास का अनुसरण → क्षणिक गतिशील प्रतिक्रिया
- आवर्ती स्थिर अवस्था के रूप में आवृत्ति क्षेत्र में उपचार → हार्मोनिक प्रतिक्रिया
- बाह्य बल नहीं; तंत्र की अंतर्निहित विशेषताओं का निष्कर्षण → स्वाभाविक विशेषताएँ
रैखिकता: रैखिक (लघु विरूपण और रैखिक पदार्थ) अथवा अरैखिक (बड़ा विरूपण, अरैखिक पदार्थ या संपर्क)

इन अक्षों के कार्यान्वित संयोजन नीचे वर्णित विश्लेषण प्रकारों के अनुरूप हैं। इनपुट में !SOLUTION विश्लेषण प्रकार की व्यापक श्रेणी निर्दिष्ट करता है, जबकि !DYNAMIC, !EIGEN, !HEAT और समान कीवर्ड संबंधित गुणों को अधिक विस्तार से निर्दिष्ट करते हैं। समय-विकास वाले विश्लेषणों में समय-चरण आकार और वृद्धियों को !STEP से नियंत्रित किया जाता है।

विश्लेषण प्रकार कैसे चुनें¶

विश्लेषण प्रकार चुनते समय पहले उस परिघटना को व्यवस्थित करें जिसका अध्ययन करना है और उस परिणाम को स्पष्ट करें जिसे प्राप्त करना है। एक ही वस्तु के लिए भी उपयुक्त विश्लेषण प्रकार इस पर निर्भर करता है कि क्या जानना है। निम्न बिंदुओं पर क्रम से विचार करने पर उद्देश्य के अनुकूल विश्लेषण प्रकार निर्धारित किया जा सकता है।

आप क्या प्राप्त करना चाहते हैं? — विस्थापन और प्रतिबल, तापमान वितरण, कंपन मोड अथवा आवृत्ति प्रतिक्रिया। वांछित राशि व्यापक विश्लेषण श्रेणी निर्धारित करती है
क्या जड़त्व को ध्यान में रखना आवश्यक है? — जब भार तेजी से बदलता हो और त्वरण प्रतिक्रिया को प्रभावित करता हो, तब गतिशील विश्लेषण चुनें। परिवर्तन धीमे हों और जड़त्व उपेक्षणीय हो तो स्थैतिक विश्लेषण पर्याप्त है
क्या समय-विकास का अनुसरण आवश्यक है? — जड़त्व की उपेक्षा संभव होने पर भी, श्यानप्रत्यास्थता या क्रीप जैसी समय-निर्भर पदार्थ प्रतिक्रिया को स्थैतिक-विश्लेषण ढाँचे में समय आगे बढ़ाते हुए हल किया जाता है (अर्ध-स्थैतिक विश्लेषण)
क्या रैखिकता की मान्यता वैध है? — रैखिक पदार्थों के साथ लघु विरूपण के लिए रैखिक विश्लेषण पर्याप्त है। बड़ा विरूपण, अरैखिक पदार्थ या संपर्क शामिल हो तो अरैखिक विश्लेषण चुनें

सामान्य समस्याएँ और उनके अनुरूप विश्लेषण प्रकार निम्न तालिका में दिए गए हैं।

क्या जानना है	विश्लेषण प्रकार
स्थैतिक भार के अधीन प्रतिबल और विस्थापन	स्थैतिक विश्लेषण (रैखिक अथवा अरैखिक)
श्यानप्रत्यास्थता या क्रीप वाली समय प्रतिक्रिया	स्थैतिक विश्लेषण (अर्ध-स्थैतिक)
आघात या भूकंप प्रतिक्रिया जैसी क्षणिक प्रतिक्रिया	गतिशील विश्लेषण
प्राकृतिक आवृत्तियाँ और मोड आकृतियाँ	मोडल विश्लेषण
हार्मोनिक उत्तेजना के अधीन आवृत्ति विशेषताएँ	आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण
तापमान वितरण और ऊष्मा अभिवाह	ऊष्मा चालन विश्लेषण
तापमान क्षेत्र से उत्पन्न तापीय प्रतिबल	ताप-यांत्रिक युग्मित विश्लेषण

स्थैतिक विश्लेषण¶

स्थैतिक विश्लेषण जड़त्व पदों की उपेक्षा करके संतुलन समीकरणों को हल करता है। इस ढाँचे में केवल समय-विकास रहित स्थिर संतुलन ही नहीं, बल्कि श्यानप्रत्यास्थता या क्रीप जैसी समय-निर्भर पदार्थ प्रतिक्रिया अथवा इतिहास-निर्भर अरैखिकता का उपचार करते समय समय बढ़ाते हुए प्रत्येक समय पर संतुलन का क्रमिक अनुसरण करने वाला अर्ध-स्थैतिक विश्लेषण भी शामिल है। गतिशील विश्लेषण से अंतर समय-विकास की उपस्थिति नहीं, बल्कि जड़त्व पदों की उपस्थिति है।

रैखिक स्थैतिक विश्लेषण लघु विरूपण और रैखिक पदार्थों को मानता है तथा एक बार रैखिक समीकरण तंत्र हल करके संतुलन समीकरण का समाधान करता है। इसकी संगणकीय लागत सबसे कम होती है और इसका उपयोग प्रतिबल मूल्यांकन तथा अभिकल्प के प्रारंभिक चरणों के अध्ययन में किया जाता है।

अरैखिक स्थैतिक विश्लेषण का उपयोग तब किया जाता है जब बड़ा विरूपण (ज्यामितीय अरैखिकता), अरैखिक पदार्थ (प्रत्यास्थ-प्लास्टिकता, अतिप्रत्यास्थता, श्यानप्रत्यास्थता या क्रीप), अथवा संपर्क में से कोई भी शामिल हो। संतुलन समीकरण अरैखिक होने के कारण भार को कई वृद्धियों में बाँटकर चरणबद्ध रूप से लगाया जाता है और प्रत्येक वृद्धि के भीतर Newton-Raphson विधि से पुनरावृत्त समाधान किया जाता है। श्यानप्रत्यास्थता या क्रीप जैसे समय-निर्भर पदार्थों के उपचार में भी प्रत्येक समय पर संतुलन का क्रमिक अनुसरण करते हुए वही वृद्धिशील और पुनरावृत्त प्रक्रिया अपनाई जाती है।

इनपुट में !SOLUTION, TYPE=STATIC निर्दिष्ट करें और अरैखिकता के लिए NONLINEAR पैरामीटर जोड़ें। समय-चरण, वृद्धि नियंत्रण और अभिसरण मापदंड !STEP से निर्दिष्ट किए जाते हैं। वृद्धि नियंत्रण के विवरण के लिए चरण नियंत्रण देखें।

गतिशील विश्लेषण¶

गतिशील विश्लेषण जड़त्व पदों सहित गति समीकरणों को समय-विकास समस्या के रूप में हल करता है और बाह्य बलों के समय-इतिहास के प्रति प्रतिक्रिया को समय-इतिहास के रूप में प्राप्त करता है। यह आघात भार, भूकंप प्रतिक्रिया और कंपन प्रसार जैसी उन परिघटनाओं को लक्षित करता है जहाँ तंत्र का त्वरण प्रतिक्रिया को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है।

समय-समाकलन विधियों को व्यापक रूप से अंतर्निहित और स्पष्ट विधियों में विभाजित किया जाता है। चयन परिघटना के समय पैमाने, समस्या के आकार और समय-चरण पर स्थिरता आवश्यकताओं पर निर्भर करता है। अंतर्निहित विधियाँ तब उपयुक्त हैं जब निम्न-आवृत्ति घटक प्रमुख हों और अपेक्षाकृत बड़े समय-चरण वांछित हों, जबकि स्पष्ट विधियाँ आघात और तरंग प्रसार जैसी उच्च-आवृत्ति परिघटनाओं के लिए उपयुक्त हैं जिनमें स्वभावतः छोटे समय-चरण आवश्यक होते हैं।

अंतर्निहित विधि¶

अंतर्निहित विधि (Newmark-β विधि) प्रत्येक समय-चरण पर युगपत समीकरण तंत्र को हल करके अगले समय का विस्थापन, वेग और त्वरण प्राप्त करती है। समय-चरण आकार पर कोई स्थिरता प्रतिबंध नहीं होता, इसलिए निम्न-आवृत्ति घटकों से नियंत्रित संरचनात्मक प्रतिक्रियाओं (जैसे भूकंप प्रतिक्रिया और यांत्रिक कंपन) में अपेक्षाकृत बड़े समय-चरण उपयोग कर चरणों की संख्या घटाई जा सकती है, जिससे विधि दक्ष बनती है। दूसरी ओर, प्रत्येक चरण में युगपत समीकरण हल करने की लागत लगती है, इसलिए अत्यधिक बड़ी संख्या में चरणों की आवश्यकता वाली परिघटनाओं के लिए यह उपयुक्त नहीं है।

स्पष्ट विधि¶

स्पष्ट विधि (केंद्रीय अंतर विधि) केवल पिछले चरण की जानकारी से अगले समय की अवस्था सीधे गणित करती है। इसमें युगपत समीकरण तंत्र हल नहीं किया जाता, इसलिए प्रति चरण लागत कम होती है, किंतु समय-चरण आकार तंत्र के न्यूनतम प्राकृतिक आवर्त पर आधारित शर्त (CFL शर्त) से सीमित होता है। यह आघात, तरंग प्रसार और उच्च-गति संपर्क जैसी समस्याओं में लाभकारी है, जहाँ स्वभावतः छोटे समय-चरण आवश्यक होते हैं।

इनपुट में !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC निर्दिष्ट करें और समाधान विधि तथा Newmark-β विधि जैसे समाकलन पैरामीटर चुनने के लिए !DYNAMIC का उपयोग करें। कई चरणों में सीमा-शर्त या भार समूह बदलने, अथवा प्रत्येक चरण के लिए वृद्धि नियंत्रण निर्दिष्ट करने हेतु !STEP का उपयोग करें। अंतर्निहित अरैखिक गतिशील विश्लेषण में अभिसरण व्यवहार के अनुसार स्वचालित वृद्धि नियंत्रण और cutback भी उपलब्ध हैं।

मोडल विश्लेषण¶

मोडल विश्लेषण बाह्य बल लगाए बिना द्रव्यमान और कठोरता मैट्रिक्सों से बने सामान्यीकृत स्वमान समस्या को हल करता है और तंत्र की अंतर्निहित प्राकृतिक आवृत्तियाँ तथा प्राकृतिक मोड आकृतियाँ निकालता है। इसका उपयोग संरचनाओं की कंपन विशेषताओं का मूल्यांकन करने, अनुनाद बिंदुओं की पहचान करने और आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण में मोडल अध्यारोपण के उपयोग से पहले की तैयारी के रूप में किया जाता है।

निर्दिष्ट संख्या में निम्नतर मोड कुशलतापूर्वक निकालने के लिए Lanczos विधि का उपयोग किया जाता है। द्रव्यमान मैट्रिक्स के लिए संकेंद्रित द्रव्यमान मैट्रिक्स उपयोग किया जाता है।

इनपुट में !SOLUTION, TYPE=EIGEN निर्दिष्ट करें और निकाले जाने वाले मोडों की संख्या, शिफ्ट मान तथा अन्य पैरामीटर निर्दिष्ट करने के लिए !EIGEN का उपयोग करें।

आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण¶

आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण उत्तेजना आवृत्ति बदलते हुए हार्मोनिक (ज्या-रूपी) बाह्य बलों के अधीन तंत्र द्वारा प्राप्त आवर्ती स्थिर-अवस्था प्रतिक्रिया निर्धारित करता है। समय-इतिहास का अनुसरण करने वाले गतिशील विश्लेषण के विपरीत, यह सीधे आवृत्ति क्षेत्र में हल करता है और इसलिए अनुनाद विशेषताओं के मूल्यांकन तथा स्थिर-अवस्था कंपन के लिए अभिकल्प में उपयुक्त है।

समाधान मोडल अध्यारोपण विधि पर आधारित है और पहले मोडल विश्लेषण से प्राप्त प्राकृतिक मोडों को अध्यारोपित करके प्रतिक्रिया निर्मित करता है। इसलिए आवृत्ति प्रतिक्रिया विश्लेषण से पहले उसी तंत्र के लिए मोडल विश्लेषण करना आवश्यक है। केवल रैखिक मॉडल समर्थित हैं; ज्यामितीय या पदार्थ अरैखिकता सक्षम होने पर यह विश्लेषण निष्पादित नहीं किया जा सकता।

इनपुट में इसे गतिशील विश्लेषण के एक रूप के रूप में माना जाता है: !SOLUTION, TYPE=DYNAMIC निर्दिष्ट करें और फिर !DYNAMIC के अधीनस्थ पैरामीटरों से आवृत्ति प्रतिक्रिया निर्दिष्ट करें। उत्तेजना शर्तें !FLOAD से निर्दिष्ट की जाती हैं।

ऊष्मा चालन विश्लेषण¶

ऊष्मा चालन विश्लेषण ऊष्मा-चालन समीकरण हल करके तापमान वितरण और ऊष्मा अभिवाह प्राप्त करता है। यह संरचनात्मक विश्लेषण वाला ही परिमित तत्व जाल उपयोग करता है, किंतु प्रत्येक नोड पर केवल एक स्वतंत्रता कोटि—तापमान—होती है और पदार्थ गुणों में केवल ऊष्मा चालकता, विशिष्ट ऊष्मा और घनत्व का उपचार किया जाता है। सीमा शर्तें भी संरचनात्मक विश्लेषण से भिन्न हैं और इनमें निर्दिष्ट तापमान, ऊष्मा अभिवाह, संवहन और विकिरण शामिल हैं।

समयगत व्यवहार के आधार पर ऊष्मा चालन विश्लेषण को स्थिर ऊष्मा चालन, जो समय-स्वतंत्र संतुलन अवस्था निर्धारित करता है, और क्षणिक ऊष्मा चालन, जो तापमान क्षेत्र के समय-विकास का अनुसरण करता है, में वर्गीकृत किया जाता है। चयन इस पर निर्भर करता है कि वांछित परिणाम अंततः प्राप्त संतुलन तापमान है या समय के साथ तापमान का परिवर्तन।

इनपुट में !SOLUTION, TYPE=HEAT निर्दिष्ट करें और स्थिर या क्षणिक विश्लेषण तथा समय-चरण निर्दिष्ट करने के लिए !HEAT का उपयोग करें।

ताप-यांत्रिक युग्मित विश्लेषण¶

ताप-यांत्रिक युग्मित विश्लेषण ऊष्मा चालन विश्लेषण से प्राप्त तापमान वितरण को संरचनात्मक विश्लेषण में तापीय-विकृति भार के रूप में लागू करता है और तापमान क्षेत्र से उत्पन्न प्रतिबल तथा विरूपण निर्धारित करता है। FrontISTR का मानक कार्यप्रवाह एक-दिशीय युग्मन है: तापीय और संरचनात्मक विश्लेषण स्वतंत्र रूप से निष्पादित होते हैं और तापमान क्षेत्र परिणाम फ़ाइल के माध्यम से केवल एक दिशा में दिया जाता है।

प्रक्रिया में पहले ऊष्मा चालन विश्लेषण करके तापमान वितरण वाली परिणाम फ़ाइल प्राप्त की जाती है। फिर संरचनात्मक विश्लेषण करते समय उस तापमान क्षेत्र को !TEMPERATURE, READRESULT से तापमान भार के रूप में पढ़ें। संरचनात्मक विश्लेषण का ढाँचा स्वयं सामान्य स्थैतिक या गतिशील विश्लेषण के समान रहता है और युग्मन के लिए किसी विशेष विश्लेषण प्रकार को निर्दिष्ट करने की आवश्यकता नहीं होती।

ऐसा द्विदिश युग्मन जिसमें संरचनात्मक विरूपण ऊष्मा चालन को प्रभावित करता है (उदाहरण के लिए विरूपण के कारण तापीय सीमा शर्तों में परिवर्तन), इस दस्तावेज़ संस्करण के क्षेत्र से बाहर है।