विषय पर बढ़ें

बहु-बिंदु बाधाएँ

FrontISTR की बहु-बिंदु बाधा सुविधा अनेक नोड स्वतंत्रता-कोटियों के बीच रैखिक संबंध \(\sum_i a_i u_i = c\) लगाकर दृढ़ युग्मन, आवर्ती सीमाएँ और मनमाना स्वतंत्रता-कोटि युग्मन संभव करती है। यह अध्याय बहु-बिंदु बाधाओं से क्या किया जा सकता है और अन्य स्वतंत्रता-कोटि युग्मन सुविधाओं (जैसे संपर्क का बंधित बाधा) के बीच चयन को व्यवस्थित करता है।

अवलोकन

बहु-बिंदु बाधा अनेक नोड स्वतंत्रता-कोटियों पर निम्न रैखिक संबंध लगाती है।

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

1 बाधा समीकरण को “पदों की संख्या \(N\)”, “दाएँ पक्ष का नियतांक \(c\)”, “प्रत्येक पद का नोड, स्वतंत्रता-कोटि और गुणांक \((\text{नोड}_i, \text{स्वतंत्रता-कोटि}_i, a_i)\)” के संयोजन के रूप में दिया जाता है। पदों की संख्या 2 या अधिक निर्दिष्ट करें।

प्रमुख उपयोग निम्न हैं।

  • दृढ़ युग्मन: अनेक नोडों की समान स्वतंत्रता-कोटि पर समान विस्थापन लगाना (उदाहरण: दो नोडों के \(x\) विस्थापन को \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) से जोड़ना)।
  • आवर्ती सीमा: आमने-सामने के नोडों का अंतर 0 या किसी नियतांक पर स्थिर करना (उदाहरण: \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\))।
  • स्लेव–मास्टर युग्मन: स्लेव स्वतंत्रता-कोटि को मास्टर पक्ष की स्वतंत्रता-कोटियों के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त करना।

इनपुट में प्रत्येक बाधा समीकरण !EQUATION से परिभाषित किया जाता है। !EQUATION से परिभाषित बहु-बिंदु बाधाएँ संरचनात्मक विश्लेषण (स्थैतिक, गतिक, मोडल और आवृत्ति-प्रतिक्रिया विश्लेषण) तथा ऊष्मा-चालन विश्लेषण (स्थिर-अवस्था और क्षणिक) में प्रभावी हैं। संरचनात्मक विश्लेषण में स्थानांतरीय और घूर्णी स्वतंत्रता-कोटियाँ (स्वतंत्रता-कोटि संख्या 1–6), तथा ऊष्मा-चालन विश्लेषण में तापमान स्वतंत्रता-कोटि (स्वतंत्रता-कोटि संख्या 1) निर्दिष्ट की जाती है।

बहु-बिंदु बाधा का चयन

बहु-बिंदु बाधा इनपुट करने की विधि इस आधार पर चुनी जाती है कि बाधित इकाइयाँ “अलग-अलग नोड और स्वतंत्रता-कोटि”, “सतह से सतह”, “नोड से तत्व” में से किस रूप में दी जाती हैं।

सुविधा बाधा निर्दिष्ट करने का तरीका प्रमुख उपयोग
!EQUATION अलग-अलग नोड, स्वतंत्रता-कोटि और गुणांक को सीधे समीकरण के रूप में देना दृढ़ युग्मन, आवर्ती सीमा, स्लेव–मास्टर युग्मन
!CONTACT INTERACTION=TIED (बंधित बाधा) संपर्क युग्म में निर्दिष्ट सतहों को जोड़ना भिन्न मेश घनत्व वाले भागों को स्थायी रूप से जोड़ना
!EMBED एम्बेड किए गए नोड समूह को होस्ट तत्व समूह से जोड़ना प्रबलन को होस्ट सामग्री में एम्बेड करना

यदि बाधा संबंध को नोड, स्वतंत्रता-कोटि और गुणांक के रूप में सीधे लिखा जा सके तो !EQUATION उपयोग करें। सममित सीमा या आवर्ती सीमा जैसे मामलों में, जहाँ आमने-सामने के नोडों का ज्यामितीय संबंध ज्ञात हो और रैखिक संबंध में लिखा जा सके, यह सीधा तरीका है। गैर-मिलान मेश वाली सतहों को जोड़ने के लिए बंधित बाधा (INTERACTION=TIED) और नोड समूह को आसपास के तत्वों के भीतर बाधित करने के लिए एम्बेडिंग उपयोग करें। बंधित बाधा और एम्बेडिंग आंतरिक रूप से बहु-बिंदु बाधाओं में विस्तारित होकर !EQUATION वाले मार्ग से ही संसाधित होते हैं।

स्लाइडिंग संपर्क (INTERACTION=SSLID, FSLID) एक अरैखिक बाधा है जिसमें संपर्क अवस्था के अनुसार बाधा संबंध बदलता है, और यह इस अध्याय की बहु-बिंदु बाधाओं में शामिल नहीं है। स्लाइडिंग और पृथक्करण की अनुमति वाले संपर्क के लिए संपर्क और एम्बेडिंग देखें।

बाधा समीकरण का विनिर्देशन

बाधा समीकरण को !EQUATION में “पदों की संख्या \(N\)”, “दाएँ पक्ष का नियतांक \(c\)” और प्रत्येक पद के लिए “नोड \(\mathrm{node}_i\)”, “स्वतंत्रता-कोटि संख्या \(d_i\)”, “गुणांक \(a_i\)” का संयोजन देकर इनपुट किया जाता है। नोड के लिए नोड संख्या या नोड समूह नाम निर्दिष्ट करें। स्वतंत्रता-कोटि संख्या में संरचनात्मक विश्लेषण के लिए स्थानांतरण 1–3 और घूर्णन 4–6, तथा ऊष्मा-चालन विश्लेषण के लिए तापमान 1 उपयोग करें। मॉडल में अर्थहीन स्वतंत्रता-कोटि (जैसे केवल स्थानांतरीय स्वतंत्रता-कोटि वाले ठोस तत्व के लिए 4–6) वाला पद अनदेखा किया जाता है और चेतावनी आउटपुट होती है।

यदि पदों में समान नोड और समान स्वतंत्रता-कोटि दोहराई जाए तो बाधा समीकरण अपकर्षित हो जाता है। दूसरे और बाद के दोहराए पद अनदेखे किए जाते हैं और चेतावनी आउटपुट होती है। 1 बाधा समीकरण के भीतर भिन्न नोड और स्वतंत्रता-कोटि संयोजन निर्दिष्ट करें।

नोड समूह से अनेक नोड एक साथ निर्दिष्ट करते समय प्रत्येक समूह के नोडों की संख्या अन्य पदों के समूहों के अनुरूप होनी चाहिए। अनुरूप न होने पर इनपुट त्रुटि होती है।

बाधा समीकरण के पहले पद में निर्दिष्ट स्वतंत्रता-कोटि प्रसंस्करण में स्लेव स्वतंत्रता-कोटि मानी जाती है। इसे अन्य बाधा समीकरण के पहले पद, !BOUNDARY द्वारा एकल-बिंदु बाधा, या बंधित बाधा की स्वतंत्रता-कोटि के साथ ओवरलैप नहीं करना चाहिए। एक ही स्वतंत्रता-कोटि को दो बार बाधित करने पर बाधा संबंध अनावश्यक हो जाता है और रैखिक तंत्र खराब-सशर्त हो जाता है।

बाधा समीकरण के प्रारूप, पैरामीटर और डेटा पंक्तियों के क्रम के लिए !EQUATION देखें।

बाधा प्रसंस्करण विधियाँ (संख्यात्मक समाधान पक्ष)

बहु-बिंदु बाधाओं को रैखिक तंत्र में शामिल करने की विधि, समान इनपुट बाधा समीकरण होने पर भी, गुणांक मैट्रिक्स के गुण और अभिसरण को प्रभावित करती है। FrontISTR में दंड विधि और स्पष्ट स्वतंत्रता-कोटि उन्मूलन चुने जा सकते हैं; पुनरावृत्त विधियों के लिए डिफ़ॉल्ट स्पष्ट स्वतंत्रता-कोटि उन्मूलन और प्रत्यक्ष विधियों के लिए डिफ़ॉल्ट दंड विधि है। प्रसंस्करण विधि के चयन और विनिर्देशन के लिए रैखिक सॉल्वर और पूर्वानुकूलन में MPC प्रसंस्करण विधियाँ देखें।

संबंधित विषय