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संपर्क विश्लेषण

जब 2 पिंड संपर्क में आते हैं, तो संपर्क सतह के माध्यम से संपर्क बल \(t_c\) संचारित होता है। आभासी कार्य के सिद्धांत का समीकरण निम्न प्रकार पुनर्लिखा जाता है।

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

यहाँ \(S_c\) संपर्क क्षेत्रफल को तथा \(u^{(1)}\) और \(u^{(2)}\) क्रमशः संपर्क पिंड 1 और संपर्क पिंड 2 के विस्थापनों को दर्शाते हैं।

संपर्क विश्लेषण में, संभावित रूप से संपर्क करने वाली सतहों को युग्म के रूप में निर्दिष्ट किया जाता है। इस सतह-युग्म की एक सतह को मास्टर सतह और दूसरी को स्लेव सतह माना जाता है। इस मास्टर-स्लेव विश्लेषण विधि में संपर्क बंधन शर्तें निम्न प्रकार मानी जाती हैं।

  1. स्लेव नोड मास्टर सतह में प्रवेश नहीं करता।
  2. संपर्क होने पर स्लेव नोड को संपर्क स्थिति पर रखा जाता है, और इस संपर्क बिंदु के माध्यम से मास्टर तथा स्लेव सतहें परस्पर संपर्क बल और घर्षण बल संचारित करती हैं।

समीकरण \(\eqref{eq:2.2.70}\) के अंतिम पद को परिमित तत्वों से विविक्त करने पर निम्न समीकरण प्राप्त होता है

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

यहाँ \(K_c\) और \(F_c\) क्रमशः संपर्क कठोरता मैट्रिक्स और संपर्क बल को दर्शाते हैं। संपर्क बंधनों को शामिल करने वाली Total Lagrange और Updated Lagrange विधियों की परिमित तत्व सूत्रीकरण निम्न प्रकार हैं।

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

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