Translation update pending
The Croatian translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.
Shema numeriranja elemenata i biblioteka funkcija oblika¶
Funkcija oblika \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) uvedena u Funkcije oblika i aproksimacija konačnim elementima ima poseban oblik za svaki tip elementa. Ovo poglavlje klasificira grupe elemenata koje pruža FrontISTR pomoću troznamenkastih brojeva tipova elemenata i prikazuje sučelje biblioteke funkcija oblika za ujednačeno rukovanje svim elementima. Specifični prirodni koordinatni sustavi i funkcije oblika trodimenzijskih čvrstih elemenata, kao i pretvorba redoslijeda srednjih čvorova za elemente drugog reda, obrađeni su u Funkcijama oblika trodimenzijskih čvrstih elemenata, dok su smjernice za odabir tipova elemenata dane u Biblioteci elemenata (funkcije).
Klasifikacija elemenata i pravila imenovanja¶
Tipovi elemenata FrontISTR-a označeni su troznamenkastim brojevima. Značenje svake znamenke je sljedeće.
- Prva znamenka (grupa elemenata): 1 = linijski element/rešetka, 2 = ravninski element, 3 = čvrsti element, 5 = sučeljni element, 6 = gredni element, 7 = ljuskasti element.
- Druga znamenka (osnovni oblik): razlikuje geometrijski oblik unutar grupe elemenata (trokut, četverokut, tetraedar, prizma ili heksaedar).
- Treća znamenka (red interpolacije): 1 = prvi red (samo kutni čvorovi), 2 = drugi red (uključujući srednje čvorove). Kao iznimka, dvočvorni rešetkasti element ima broj 301.
Dostupni elementi navedeni su po grupama elemenata u tablici u nastavku.
| Grupa elemenata | Tip elementa | Broj čvorova | Opis |
|---|---|---|---|
| Linijski element | 111 | 2 | 2-čvorni spojni element (nije dostupan za analizu naprezanja) |
| 112 | 3 | 3-čvorni spojni element (nije dostupan za analizu naprezanja) | |
| Ravninski element | 231 | 3 | 3-čvorni linearni trokutni element |
| 232 | 6 | 6-čvorni trokutni element 2. reda | |
| 241 | 4 | 4-čvorni linearni četverokutni element | |
| 242 | 8 | 8-čvorni četverokutni element 2. reda (obitelj serendipity) | |
| Čvrsti element | 301 | 2 | 2-čvorni rešetkasti element |
| 341 | 4 | 4-čvorni linearni tetraedarski element | |
| 342 | 10 | 10-čvorni tetraedarski element 2. reda | |
| 351 | 6 | 6-čvorni linearni prizmski element | |
| 352 | 15 | 15-čvorni prizmski element 2. reda | |
| 361 | 8 | 8-čvorni linearni heksaedarski element | |
| 362 | 20 | 20-čvorni heksaedarski element 2. reda (obitelj serendipity) | |
| Sučeljni element | 541 | 4×2 | 4-čvorni linearni element četverokutne plohe (nije dostupan za analizu naprezanja) |
| 542 | 8×2 | 8-čvorni element četverokutne plohe 2. reda (nije dostupan za analizu naprezanja) | |
| Gredni element | 611 | 2 | 2-čvorni gredni element (6 stupnjeva slobode po čvoru; Bernoulli-Eulerova ili Timoshenkova greda) |
| 641 | 2×2 | 2-čvorni Bernoulli-Eulerov gredni element (3 stupnja slobode po čvoru, za mješovite stupnjeve slobode) | |
| Ljuskasti element | 731 | 3 | MITC3 trokutni ljuskasti element (6 stupnjeva slobode po čvoru) |
| 741 | 4 | MITC4 četverokutni ljuskasti element (6 stupnjeva slobode po čvoru) | |
| 743 | 9 | MITC9 četverokutni ljuskasti element (6 stupnjeva slobode po čvoru) | |
| 761 | 3×2 | MITC3 trokutni ljuskasti element (3 stupnja slobode po čvoru, za mješovite stupnjeve slobode) | |
| 781 | 4×2 | MITC4 četverokutni ljuskasti element (3 stupnja slobode po čvoru, za mješovite stupnjeve slobode) |
Linearni heksaedarski element 361 ima više formulacija (potpuna integracija, nekompatibilni mod, B-bar i F-bar), koje se odabiru putem upravljanja analizom. Pojedinosti potražite u Naprednim formulacijama elemenata.
Gredni element 641 i ljuskasti elementi 761/781 formulacije su za povezivanje konstrukcijskih elemenata sa 6 stupnjeva slobode s čvrstim elementima s 3 stupnja slobode u istim čvorovima; jedan konstrukcijski čvor predstavlja se s dva čvora s 3 stupnja slobode. Same formulacije jednake su odgovarajućim verzijama sa 6 stupnjeva slobode (611, 731 i 741). Međutim, 641 podržava samo Bernoulli-Eulerovu gredu i ne podržava Timoshenkovu gredu koja se može odabrati za 611.
Biblioteka funkcija oblika¶
Rutine za proračun elemenata (izgradnja matrice krutosti i vektora unutarnjih sila) nemaju zasebne rutine za svaki tip elementa. Umjesto toga pozivaju biblioteku funkcija oblika preko jedinstvenog sučelja koje kao argument prima broj tipa elementa fetype. Modul elementInfo (fistr1/src/lib/element/element.f90) pruža sljedeće funkcije.
NumOfQuadPoints(fetype): vraća broj integracijskih točaka \(n_q\) za tip elementa.getQuadPoint(fetype, np, pos): vraća prirodne koordinate \(\boldsymbol{r}_i\) integracijske točke \(i\).getWeight(fetype, np): vraća težinu \(w_i\) integracijske točke \(i\).getShapeFunc(fetype, r, N): vraća vrijednosti funkcija oblika \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) u prirodnim koordinatama \(\boldsymbol{r}\).getShapeDeriv(fetype, r, dN): vraća derivacije funkcija oblika po prirodnim koordinatama \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{r}\).getGlobalDeriv(fetype, n_e, r, X^e, J, dN_x): za zadane koordinate čvorova elementa \(\boldsymbol{X}^e\) vraća derivacije po fizičkim koordinatama \(\partial N_\alpha^e/\partial \boldsymbol{x}\) i determinantu Jacobijana \(J\).getNumberOfSubface(fetype),getSubFace(fetype, k, ...): vraćaju broj graničnih ploha elementa i brojeve čvorova koji čine svaku plohu. Koriste se za konstruiranje površinskih opterećenja i kontaktnih površina.
Svaka funkcija interno grana prema broju tipa elementa i poziva potprograme funkcija oblika i njihovih derivacija u modulima niže razine predviđenima za svaki tip elementa (tet4n.f90, tet10n.f90, prism6n.f90, prism15n.f90, hex8n.f90, hex20n.f90, tri3n.f90, tri6n.f90, quad4n.f90, quad8n.f90, quad9n.f90, line2n.f90, line3n.f90). Numeričke tablice koordinata integracijskih točaka i težina objedinjene su u quadrature.f90. Za dodavanje novog tipa elementa implementirajte odgovarajući modul niže razine i dodajte grananja za njega u svaku funkciju u elementInfo.
Pretvorba redoslijeda srednjih čvorova za trokutne elemente 2. reda¶
Za trokutni element drugog reda tipa 232 redoslijed srednjih čvorova razlikuje se između HEC-MW ulaznog formata mreže (koji najprije navodi kutne čvorove oko elementa, a zatim srednje čvorove duž bridova 1-2, 2-3, …) i internog formata FrontISTR-a koji se pretpostavlja u funkcijama oblika biblioteke elemenata. Razlika između dvaju formata razrješava se neposredno nakon učitavanja mreže pomoću hecmw2fstr_mesh_conv (fistr1/src/common/hecmw2fstr_mesh_conv.f90 i hecmw2fstr_connect_conv.c), koji prema tablici pretvorbe Table232 preuređuje šest čvorova u \(\{1,2,3,6,4,5\}\). Budući da se pretvorba izvodi izravno na polju koje pohranjuje povezanost elementa, svi kasniji pozivi biblioteke elemenata koriste interni redoslijed čvorova FrontISTR-a. Pri izlazu rezultata inverzna pretvorba fstr2hecmw_mesh_conv vraća HEC-MW format prije zapisivanja, pa korisnici trebaju poznavati samo HEC-MW format i za ulaz i za izlaz.
Trodimenzijski čvrsti elementi drugog reda tipova 342 (tetraedarski) i 352 (prizmski) imaju slične automatske pretvorbe, dok tip 362 (heksaedarski element drugog reda) nema pretvorbu. Za njihovu obradu pogledajte Funkcije oblika trodimenzijskih čvrstih elemenata. Za ravninski četverokutni element drugog reda tipa 242 i sučeljni element tipa 542 pretvorba se ne izvodi jer je redoslijed srednjih čvorova jednak u HEC-MW ulaznom i internom formatu.
Povezane teme¶
- Funkcije oblika i aproksimacija konačnim elementima — matematička definicija funkcija oblika
- Numerička integracija — integracijske točke, težine i približni oblik integracije elementa
- Funkcije oblika trodimenzijskih čvrstih elemenata — specifične prirodne koordinate i funkcije oblika za kontinuumske čvrste elemente
- Napredne formulacije elemenata — B-bar / F-bar / nekompatibilni mod / ljuska / greda
- Biblioteka elemenata (funkcije) — mogućnosti tipova elemenata i smjernice za odabir