Preskoči na sadržaj

Biblioteka elemenata

FrontISTR koristi linijske, ravninske, čvrste, sučelne, gredne i ljuskaste elemente ovisno o geometriji analiziranog objekta, vladajućim jednadžbama i potrebnim stupnjevima slobode. Ova stranica sažima informacije potrebne pri odabiru elemenata: koji su elementi dostupni za pojedinu vrstu analize, kako odabrati formulaciju elemenata 1. reda, kako kombinirati konstrukcijske i čvrste elemente te koje se plohe elemenata mogu koristiti za kontakt u konstrukcijskoj analizi.

Za konkretan zapis ulaznih ključnih riječi pogledajte referencu ključnih riječi. Matematički izvodi funkcija oblika, matrica krutosti i metoda za izbjegavanje blokiranja obrađeni su u teorijskom priručniku.

Pregled biblioteke elemenata

Kategorije elemenata koje obrađuje trenutačni izvorni kod FrontISTR-a mogu se općenito podijeliti na linijske, ravninske, čvrste, sučelne, gredne i ljuskaste elemente. Za izravnu diskretizaciju kontinuuma upotrebljavaju se ravninski ili čvrsti elementi, a za učinkovito modeliranje vitkih članova ili tankostijenih konstrukcija gredni ili ljuskasti elementi. U toplinskoj analizi čak i elementi iste geometrijske kategorije prolaze drugačijim putem sastavljanja nego u konstrukcijskoj analizi, pa dostupne elemente uvijek treba provjeriti u tablici u nastavku.

Brojevi tipova elemenata u pravilu imaju 3 znamenke. Prva znamenka označuje širu kategoriju elementa, a preostale 2 razlikuju geometriju i seriju. Primjerice, 231/232 čine seriju trokutastih ravninskih elemenata 1./2. reda, 341/342 seriju tetraedarskih elemenata 1./2. reda, a 361/362 seriju heksaedarskih elemenata 1./2. reda. Međutim, kao što pokazuju 301 kao 2-čvorni rešetkasti element i 743 kao 9-čvorni ljuskasti element, ne slijedi svaka serija jednostavno pravilo „zadnja znamenka 1 = 1. red, 2 = 2. red”. Nemojte zaključivati samo iz broja; pouzdano je provjeriti element u tablicama u nastavku.

Biblioteka elemenata

Slika 4.1.1 Biblioteka elemenata

Simboli u tablicama imaju sljedeće značenje.

  • ○: Podržano.
  • —: Nije podržano.

Ovdje „dinamička” označuje prijelaznu dinamičku analizu, a „modalna” izračun modova koji se upotrebljava u modalnoj analizi i kao osnova za analizu frekvencijskog odziva. U stupcu za toplinsku analizu oznakom ○ označeni su samo elementi dostupni za analizu provođenja topline.

Kontinuumski i sučelni elementi

Kategorija elementa Tip elementa Čvorovi Konstrukcijski DOF/čvor Toplinski DOF/čvor Geometrija / red Naprezanje Dinamička Modalna Toplinska Formulacija / napomene
Linijski element 111 2 — 1 2-čvorni linijski element — — — ○ 1D element za provođenje topline
Linijski element 112 3 — — 3-čvorni linijski element — — — — Nije podržano u trenutačnim funkcijama analize
Ravninski element 231 3 3 1 Trokutasti element 1. reda ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Ravninski element 232 6 3 1 Trokutasti element 2. reda ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Ravninski element 241 4 3 1 Četverokutni element 1. reda ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Ravninski element 242 8 3 1 Četverokutni element 2. reda ○ ○ ○ ○ Serendipity obitelj
Čvrsti element 301 2 3 1 2-čvorni rešetkasti element ○ ○ ○ — Iznimka od konvencije numeriranja; nije podržano za toplinsku analizu
Čvrsti element 341 4 3 1 Tetraedarski element 1. reda ○ ○ ○ ○ Potpuna integracija; selektivno zaglađivanje po bridovima/čvorovima
Čvrsti element 342 10 3 1 Tetraedarski element 2. reda ○ ○ ○ ○
Čvrsti element 351 6 3 1 Pentaedarski element 1. reda ○ ○ ○ ○
Čvrsti element 352 15 3 1 Pentaedarski element 2. reda ○ ○ ○ ○
Čvrsti element 361 8 3 1 Heksaedarski element 1. reda ○ ○ ○ ○ Potpuna integracija, B-bar, nekompatibilni modovi, F-bar, mješoviti u-p
Čvrsti element 362 20 3 1 Heksaedarski element 2. reda ○ ○ ○ ○ Serendipity obitelj
Konektorski element 511 2 3 — 2-čvorni konektorski element ○ ○ ○ — Za opruge i prigušivače; nema matricu mase
Sučelni element 541 4×2 — 1 Četverokutni plošni element 1. reda — — — ○ Za prijenos topline kroz zazor i zračenje; nema matricu kapaciteta
Sučelni element 542 8×2 — — Četverokutni plošni element 2. reda — — — — Nije podržano

Konstrukcijski elementi

Kategorija elementa Tip elementa Čvorovi Konstrukcijski DOF/čvor Toplinski DOF/čvor Geometrija / red Naprezanje Dinamička Modalna Toplinska Formulacija / napomene
Gredni element 611 2 6 1 2-čvorni gredni element ○ ○ ○ — Bernoulli-Eulerova greda; nije podržano za toplinsku analizu
Gredni element 641 2×2 3 1 2-čvorni gredni element (za mješovite DOF-ove) ○ ○ ○ — Bernoulli-Eulerova greda; nije podržano za toplinsku analizu
Ljuskasti element 731 3 6 1 Trokutasti element 1. reda ○ ○ ○ ○ MITC3
Ljuskasti element 732 6 — — Trokutasti element 2. reda — — — — Nije podržano u trenutačnim funkcijama analize
Ljuskasti element 741 4 6 1 Četverokutni element 1. reda ○ ○ ○ ○ MITC4
Ljuskasti element 743 9 6 — Četverokutni element 2. reda ○ ○ ○ — MITC9
Ljuskasti element 761 3×2 3 — Trokutasti element 1. reda (za mješovite DOF-ove) ○ ○ ○ — MITC3; za miješanje DOF-ova s čvrstim elementima
Ljuskasti element 781 4×2 3 — Četverokutni element 1. reda (za mješovite DOF-ove) ○ ○ ○ — MITC4; za miješanje DOF-ova s čvrstim elementima
  • Među čvrstim elementima 1. reda, 341 i 361 imaju opcije formulacije, pa je za istu geometriju dostupno više mogućnosti.
  • Kada se u konstrukcijskoj analizi koristi kontakt, kontaktne plohe elemenata 2. reda nisu podržane.
  • Konstrukcijski elementi 611/731/741/743 imaju čvorove sa 6 stupnjeva slobode i ne mogu se izravno miješati s čvrstim elementima. Za mješovite modele koristite 641/761/781.
  • Gredni element 611 ne podržava analize koje uključuju toplinsko naprezanje, gravitaciju, tlak ili centrifugalnu silu. Gredni element 641 ne podržava analize koje uključuju tlak ili centrifugalnu silu.
  • U linearnoj dinamičkoj analizi paralelno računanje nije podržano kada se koriste ljuskasti elementi 731/741/743. S ostalim elementima paralelno se računanje može koristiti.

Odabir opcije formulacije

Za čvrste elemente 1. reda, osim geometrije odabire se i formulacija. Osobito je heksaedarski element 1. reda 361 implementiran tako da se prema svojstvima problema mogu odabrati 4 vrste formulacija. Tetraedarski element 1. reda 341 također nudi opciju zaglađenog FEM-a. U oba slučaja formulacija se u ulazu bira pomoću FORM341 ili FORM361 u !SECTION.

Heksaedarski element 1. reda (361)

U trenutačnom izvornom kodu FORM361 može se postaviti na jednu od 5 opcija: FI, BBAR, IC, FBAR ili UP. Ako se FORM361 izostavi, zadana vrijednost ovisi o vrsti analize: IC za statičku i prijelaznu dinamičku analizu s malim deformacijama, FBAR za iste analize s velikim deformacijama, IC za modalnu analizu, a FI u ostalim slučajevima (UP je omogućen samo kada se izričito navede).

  • FI: Standardni element s potpunom integracijom. Podložan je smičnom blokiranju pri savijanju i volumetrijskom blokiranju pri gotovo nestlačivoj deformaciji, pa se prvenstveno koristi kao referentna osnova za usporedbu svojstava elemenata.
  • IC: Formulacija s nekompatibilnim modovima. Prvi je izbor kada treba smanjiti smično blokiranje u problemima kojima dominira savijanje i zadana je za linearnu analizu malih deformacija.
  • BBAR: B-bar element koji korigira volumetrijsku komponentu deformacije i prikladan je za probleme kojima dominira volumetrijsko blokiranje. Može se razmotriti za gotovo nestlačive gumolike materijale ili materijale s visokim Poissonovim omjerom, ali budući da izračun volumetrijske deformacije pretpostavlja linearnost, konačne rotacije ne mogu se uzeti u obzir. Općenito se preporučuje uporaba F-Bar elementa.
  • FBAR: F-bar element koji korigira volumetrijsku komponentu gradijenta deformacije. Prikladan je za probleme velikih deformacija s izraženim učincima nestlačivosti i zadana je formulacija za analizu velikih deformacija.
  • UP: Mješoviti u-p element koji pomak i tlak elementa obrađuje neovisno. Naprezanje razdvaja na devijatorsku i tlačnu komponentu kako bi se izbjeglo volumetrijsko blokiranje u gotovo nestlačivim materijalima, primjerice gumolikim materijalima s Poissonovim omjerom vrlo bliskim 0.5 ili metalima nakon plastične deformacije. Postoji 1 stupanj slobode tlaka po 1 elementu (konstantan unutar elementa) koji se statički kondenzira na razini elementa. Podržane su formulacije malih deformacija, Total Lagrange i Updated Lagrange.

Ako niste sigurni koju formulaciju odabrati, praktično je započeti s IC za konstrukcijsku analizu malih deformacija i s FBAR za velike deformacije ili hiperelastičnost; ako je glavni problem smično blokiranje, usporedite s IC. Ako dominira gotovo nestlačivo ponašanje i želite eksplicitno tretirati polje tlaka, razmotrite UP. Za detaljnu teorijsku pozadinu pogledajte teorijski priručnik.

Tetraedarski element 1. reda (341)

U trenutačnom izvornom kodu FORM341 može biti FI ili SELECTIVE_ESNS. Zadana vrijednost uvijek je FI. Kada se odabere SELECTIVE_ESNS, tijekom postavljanja dodatno se generira povezanost za zaglađene elemente, a element se obrađuje kao selektivno po bridovima/čvorovima zaglađeni FEM.

  • FI: Standardni tetraedarski element 1. reda. Mrežu je lako generirati, ali element je podložan smičnom blokiranju pri savijanju i volumetrijskom blokiranju u gotovo nestlačivim uvjetima.
  • SELECTIVE_ESNS: Uvodi zaglađivanje temeljeno na bridovima/čvorovima kako bi se smanjili učinci smičnog i volumetrijskog blokiranja koji se lako pojavljuju u tetraedarskim elementima 1. reda. To je snažna opcija kada geometrijska ograničenja zahtijevaju uporabu tetraedara.

Ako se zbog geometrije mora koristiti element 341 i blokiranje je izraženo sa standardnim FI, razmotrite SELECTIVE_ESNS. Obrnuto, ako se mogu koristiti heksaedarski elementi 1. reda, serija 361 općenito nudi širi izbor, pa najprije razmotrite IC/BBAR/FBAR.

Pri uporabi SELECTIVE_ESNS s MPI paralelizmom obratite pozornost na dubinu preklapanja pri podjeli domene. Zaglađivanje temeljeno na bridovima/čvorovima prosječuje veličine iz elemenata susjednih ciljnom elementu, pa su za sastavljanje krutosti elementa unutar poddomene potrebne informacije o elementima udaljenim dvije razine susjedstva. Uz zadanu dubinu preklapanja 1, u blizini granica domena nema dovoljno elemenata za zaglađivanje; zato pri podjeli domene u !PARTITION navedite DEPTH=2. Za pojedinosti postavke pogledajte Dubina preklapanja pri podjeli domene.

Kombiniranje konstrukcijskih i čvrstih elemenata

Čak se i za iste „gredne elemente” ili „ljuskaste elemente” stupnjevi slobode različito obrađuju u konstrukcijskoj i toplinskoj analizi. Stoga se razlikuju i pravila njihova kombiniranja s čvrstim elementima.

Konstrukcijska analiza

U konstrukcijskoj analizi broj stupnjeva slobode čvora ndof fiksan je na 1 vrijednost za cijelu analizu. Čvrsti elementi imaju 3 stupnja slobode po 1 čvoru (translacije), dok standardni gredni element 611 i ljuskasti elementi 731/741/743 imaju 6 stupnjeva slobode po 1 čvoru (translacije + rotacije). Zbog toga se 611, 731, 741 i 743 ne mogu izravno miješati s čvrstim elementima u istom sustavu čvornih stupnjeva slobode.

Za izbjegavanje ovog ograničenja dostupne su inačice s čvorovima od 3 stupnja slobode: 641, 761 i 781. Razdvajanjem čvorova s translacijskim stupnjevima slobode od čvorova s rotacijskim stupnjevima slobode ti elementi predstavljaju rotacijske stupnjeve slobode greda i ljuski uz zadržavanje ndof=3 za cijelu analizu. Odgovarajući parovi su sljedeći.

  • 641 je gredni element s mješovitim stupnjevima slobode koji odgovara elementu 611.
  • 761 je trokutasti ljuskasti element s mješovitim stupnjevima slobode koji odgovara elementu 731.
  • 781 je četverokutni ljuskasti element s mješovitim stupnjevima slobode koji odgovara elementu 741.

U elementima s mješovitim stupnjevima slobode rotacijski stupnjevi slobode dodijeljeni su zasebnim „čvorovima s rotacijskim stupnjevima slobode”. Zato se pri zadavanju ograničenja ili koncentriranih opterećenja rotacijski stupnjevi slobode moraju unijeti kao stupnjevi 1, 2 i 3 za čvorove koji nose rotacijske stupnjeve slobode. Stupnjevi 1, 2 i 3 na translacijskim čvorovima razlikuju se od stupnjeva 1, 2 i 3 na rotacijskim čvorovima identitetom čvora.

Prema tome, osnovno je pravilo koristiti 611/731/741/743 kada se model sastoji samo od greda i ljuski, a 641/761/781 kada se kombiniraju s čvrstim elementima.

Toplinska analiza

U toplinskoj analizi postavlja se hecMAT%NDOF = 1, pa su čvorni stupnjevi slobode ujednačeni na 1 temperaturni stupanj slobode. U tom smislu ne javlja se problem iz konstrukcijske analize da se elementi ne mogu miješati bez inačica s čvorovima od 3 stupnja slobode.

Međutim, konstrukcijski elementi podržani u toplinskoj analizi ograničeni su na 731 i 741. Elementi 611, 641 i 301 nisu podržani u toplinskoj analizi. Zato je pri odabiru elemenata za toplinsku analizu sigurnije osloniti se na elemente označene s ○ u stupcu Toplinska prethodne tablice nego primjenjivati koncept mješovitih stupnjeva slobode iz konstrukcijske analize.

Konektorski elementi (opruge i prigušivači)

Kada 2 čvora treba povezati diskretnom oprugom ili prigušivačem, upotrijebite 2-čvorni konektorski element (tip elementa 511). Konektorski element daje samo krutost ili prigušenje između 2 povezana čvora; nema geometriju, poprečni presjek ni masu.

Za opruge i prigušivače konektorski elementi mogu predstavljati po 2 vrste svojstava, ukupno 4 vrste. Svojstvo koje element predstavlja određuje materijal dodijeljen elementu.

  • Aksijalna opruga — Opruga koja djeluje duž osi što povezuje 2 čvora. Smjer opruge prati deformaciju modela. Zadaje se s !SPRING_A.
  • Opruga sa zadanim stupnjevima slobode — Opruga koja povezuje zadani stupanj slobode jednog čvora sa zadanim stupnjem slobode drugog čvora. Smjer je određen brojevima stupnjeva slobode i ne prati deformaciju. Za svaki smjer mogu se zadati različite konstante opruge. Zadaje se s !SPRING_D.
  • Aksijalni prigušivač — Prigušenje koje djeluje u aksijalnom smjeru. Zadaje se s !DASHPOT_A.
  • Prigušivač sa zadanim stupnjevima slobode — Prigušenje koje povezuje zadane stupnjeve slobode. Zadaje se s !DASHPOT_D.

Opruge doprinose matrici krutosti, a prigušivači matrici prigušenja. Stoga opruge djeluju u statičkoj, dinamičkoj i modalnoj analizi, dok prigušivači djeluju samo u implicitnoj dinamičkoj analizi koja sastavlja matricu prigušenja i nemaju učinka u statičkoj analizi.

Ako oprugu želite postaviti između čvora i tla, a ne između 2 čvora, upotrijebite rubni uvjet opruge (!SPRING) umjesto konektorskog elementa. To je rubni uvjet koji elastično podupire čvorni stupanj slobode bez definiranja elementa.

Konektorski element definirajte u podacima mreže kao element tipa 511 i njegovoj grupi elemenata dodijelite presjek tipa INTERFACE. Konstante opruge i koeficijenti prigušenja zadaju se kao materijali u upravljačkim podacima analize. → Za pojedinosti pogledajte !SPRING_A.

Definicije povezanosti i brojeva ploha

Sljedeće slike i tablice prikazuju odnos redoslijeda čvorova i brojeva ploha u ulazu formata HEC-MW. Za odnos numeriranja čvorova na bridovima kod elemenata 2. reda i redoslijeda koji pretpostavlja interna implementacija funkcija oblika u FrontISTR-u pogledajte „Biblioteka elemenata” u teorijskom priručniku.

Linijski elementi

Linijski element

Trokutasti ravninski elementi

Trokutasti ravninski element

Broj plohe Prvi red Drugi red
1 1 - 2 1 - 6 - 2
2 2 - 3 2 - 4 - 3
3 3 - 1 3 - 5 - 1

Četverokutni ravninski elementi

Četverokutni ravninski element

Broj plohe Prvi red Drugi red
1 1 - 2 1 - 5 - 2
2 2 - 3 2 - 6 - 3
3 3 - 4 3 - 7 - 4
4 4 - 1 4 - 8 - 1

Tetraedarski elementi

Tetraedarski element

Broj plohe Prvi red Drugi red
1 1 - 2 - 3 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2 1 - 2 - 4 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3 2 - 3 - 4 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4 3 - 1 - 4 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Pentaedarski elementi

Pentaedarski element

Broj plohe Prvi red Drugi red
1 1 - 2 - 3 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2 4 - 5 - 6 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3 1 - 2 - 5 - 4 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4 2 - 3 - 6 - 5 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5 3 - 1 - 4 - 6 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Heksaedarski elementi

Heksaedarski element

Broj plohe Prvi red Drugi red
1 1 - 2 - 3 - 4 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2 5 - 6 - 7 - 8 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3 1 - 2 - 6 - 5 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4 2 - 3 - 7 - 6 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5 3 - 4 - 8 - 7 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6 4 - 1 - 5 - 8 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Gredni elementi

Gredni element

Gredni element s čvorovima od 3 stupnja slobode

Gredni element s čvorovima od 3 stupnja slobode

Čvorovi 1 i 2 imaju translacijske stupnjeve slobode, dok čvorovi 3 i 4 imaju rotacijske stupnjeve slobode.

Trokutasti ljuskasti elementi

Trokutasti ljuskasti element

Broj plohe Prvi red Drugi red
1 1 - 2 - 3 [prednja] 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [prednja]
2 3 - 2 - 1 [stražnja] 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [stražnja]

Trokutasti ljuskasti element s čvorovima od 3 stupnja slobode

Trokutasti ljuskasti element s čvorovima od 3 stupnja slobode

Čvorovi 1, 2 i 3 imaju translacijske stupnjeve slobode, dok čvorovi 4, 5 i 6 imaju rotacijske stupnjeve slobode.

Broj plohe Prvi red
1 1 - 2 - 3 [prednja]
2 3 - 2 - 1 [stražnja]

Četverokutni ljuskasti elementi

Četverokutni ljuskasti element

Broj plohe Prvi red Drugi red
1 1 - 2 - 3 - 4 [prednja] 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [prednja]
2 4 - 3 - 2 - 1 [stražnja] 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [stražnja]

Četverokutni ljuskasti element s čvorovima od 3 stupnja slobode

Četverokutni ljuskasti element s čvorovima od 3 stupnja slobode

Čvorovi 1, 2, 3 i 4 imaju translacijske stupnjeve slobode, dok čvorovi 5, 6, 7 i 8 imaju rotacijske stupnjeve slobode.

Broj plohe Prvi red
1 1 - 2 - 3 - 4 [prednja]
2 4 - 3 - 2 - 1 [stražnja]
Slika 4.1.2 Povezanost i brojevi ploha

Povezane teme