Preskoči na sadržaj

Višetočkasta ograničenja

Funkcija višetočkastih ograničenja u FrontISTR-u omogućuje nametanje linearnih odnosa \(\sum_i a_i u_i = c\) između više čvornih stupnjeva slobode, čime se mogu ostvariti krute veze, periodički rubni uvjeti i proizvoljno povezivanje stupnjeva slobode. Ovo poglavlje sažima mogućnosti višetočkastih ograničenja i način odabira između njih i drugih funkcija povezivanja stupnjeva slobode (poput vezanih kontaktnih ograničenja).

Pregled funkcije

Višetočkasta ograničenja nameću sljedeći linearni odnos između više čvornih stupnjeva slobode.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

1 jednadžba ograničenja zadaje se kombinacijom „broja članova \(N\)”, „konstante desne strane \(c\)” te, za svaki član, „čvora, stupnja slobode i koeficijenta \((\text{čvor}_i, \text{DOF}_i, a_i)\)”. Zadajte najmanje 2 člana.

Tipične primjene su sljedeće.

  • Kruta veza: zadaje isti pomak na istom stupnju slobode više čvorova (npr. povezuje \(x\)-pomake dvaju čvorova relacijom \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\)).
  • Periodički rubni uvjet: razliku između suprotnih čvorova postavlja na 0 ili konstantu (npr. \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • Veza podređeni–nadređeni: izražava podređeni stupanj slobode kao linearnu kombinaciju stupnjeva slobode na nadređenoj strani.

U ulazu svaku jednadžbu ograničenja definirajte pomoću !EQUATION. Višetočkasta ograničenja definirana s !EQUATION primjenjuju se u strukturnim analizama (statičkoj, dinamičkoj, modalnoj i analizi frekvencijskog odziva) te u analizama provođenja topline (stacionarnim i nestacionarnim). U strukturnoj analizi zadaju se translacijski i rotacijski stupnjevi slobode (DOF brojevi 1–6), a u analizi provođenja topline temperaturni stupanj slobode (DOF broj 1).

Odabir višetočkastih ograničenja

Metodu unosa višetočkastog ograničenja odaberite prema tome zadaju li se ograničeni entiteti kao „pojedinačni čvorovi i stupnjevi slobode”, „ploha prema plohi” ili „čvor prema elementu”.

Funkcija Način zadavanja ograničenja Glavne primjene
!EQUATION Pojedinačni čvorovi, stupnjevi slobode i koeficijenti izravno se zadaju jednadžbom Krute veze, periodički rubni uvjeti, veze podređeni–nadređeni
!CONTACT INTERACTION=TIED (vezano ograničenje) Povezuje plohe zadane kao kontaktni par Trajno povezivanje dijelova različite gustoće mreže
!EMBED Povezuje grupu ugrađenih čvorova s grupom elemenata domaćina Ugradnja armature u materijal domaćina

Upotrijebite !EQUATION kada se odnos ograničenja može izravno zapisati pomoću čvorova, stupnjeva slobode i koeficijenata. To je prikladno za slučajeve poput simetrije i periodičkih rubnih uvjeta, kada je geometrijski odnos između suprotnih čvorova poznat i može se izraziti linearnom relacijom. Vezano ograničenje (INTERACTION=TIED) upotrijebite kada treba povezati plohe s nepodudarnim mrežama, a ugradnju kada grupu čvorova treba ograničiti unutar okolnih elemenata. Vezana ograničenja i ugradnja interno se proširuju u višetočkasta ograničenja te se potom obrađuju istim putem kao !EQUATION.

Klizni kontakt (INTERACTION=SSLID, FSLID) nelinearno je ograničenje čiji se odnos ograničenja mijenja ovisno o stanju kontakta te nije obuhvaćen višetočkastim ograničenjima u ovom poglavlju. Za kontakt koji dopušta klizanje i odvajanje pogledajte Kontakt i ugrađene elemente.

Zadavanje jednadžbi ograničenja

Jednadžba ograničenja unosi se pomoću !EQUATION zadavanjem „broja članova \(N\)” i „konstante desne strane \(c\)” te, za svaki član, kombinacije „čvora \(\mathrm{node}_i\)”, „broja stupnja slobode \(d_i\)” i „koeficijenta \(a_i\)”. Za svaki član zadajte broj čvora ili naziv grupe čvorova. Za broj stupnja slobode u strukturnoj analizi koristite translacijske DOF-ove 1–3 i rotacijske DOF-ove 4–6, a u analizi provođenja topline temperaturni DOF 1. Član koji zadaje stupanj slobode bez značenja u modelu (primjerice DOF-ove 4–6 za čvrsti element koji ima samo translacijske DOF-ove) zanemaruje se i ispisuje se upozorenje.

Ako se isti čvor i isti stupanj slobode navedu više puta među članovima, jednadžba ograničenja postaje degenerirana. 2. i svi sljedeći duplicirani članovi zanemaruju se i ispisuje se upozorenje. Unutar 1 jednadžbe ograničenja zadajte različite kombinacije čvora i stupnja slobode.

Kada se pomoću grupa čvorova odjednom zadaje više čvorova, broj čvorova u svakoj grupi mora odgovarati grupama korištenima u ostalim članovima. Ako se brojevi ne podudaraju, nastaje pogreška ulaza.

Stupanj slobode zadan u prvom članu jednadžbe ograničenja tijekom obrade tretira se kao podređeni stupanj slobode. Ne smije se preklapati s prvim članom druge jednadžbe ograničenja, jednotočkastim ograničenjem zadanim pomoću !BOUNDARY ni stupnjem slobode pod vezanim ograničenjem. Dvostruko ograničavanje istog stupnja slobode čini odnos ograničenja suvišnim i dovodi do loše uvjetovanog linearnog sustava.

Za format, parametre i redoslijed podatkovnih redaka jednadžbe ograničenja pogledajte !EQUATION.

Metode obrade ograničenja (numeričko rješenje)

Metoda kojom se višetočkasta ograničenja ugrađuju u linearni sustav utječe na svojstva matrice koeficijenata i konvergenciju čak i kada su ulazne jednadžbe ograničenja iste. FrontISTR pruža kaznenu metodu i eksplicitnu eliminaciju stupnjeva slobode. Zadana metoda za iterativne postupke jest eksplicitna eliminacija stupnjeva slobode, dok je za izravne postupke zadana kaznena metoda. Za odabir i zadavanje metode obrade pogledajte metode obrade MPC-a u Linearnom rješavaču i predkondicioniranju.

Povezane teme