Kihagyás

Translation update pending

The Hungarian translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.

Elemkönyvtár

A FrontISTR az elemzési feladat geometriája, az irányító egyenletek és a szükséges szabadságfokok alapján vonal-, sík-, térfogati, interfész-, gerenda- és héjelemeket használ. Ez az oldal az elemválasztáshoz szükséges információkat foglalja össze: mely elem mely analízistípushoz használható, hogyan válasszunk formulációt az elsőrendű térfogati elemekhez, hogyan kombinálhatók a szerkezeti elemek a térfogati elemekkel, mely szerkezeti elemek használhatók nagy alakváltozást figyelembe vevő analízisekben, és mely elemfelületek használhatók kontaktushoz szerkezeti analízisben.

A bemeneti kulcsszavak konkrét szintaxisát lásd a kulcsszó-referenciában. Az alakfüggvények, merevségi mátrixok és locking-elkerülési módszerek matematikai levezetését az elméleti kézikönyv tárgyalja.

Az elemkönyvtár áttekintése

A FrontISTR jelenlegi forrása által kezelt elemek nagy vonalakban vonal-, sík-, térfogati, interfész-, gerenda- és héjelemekre oszthatók. Kontinuum közvetlen diszkretizálásához sík- vagy térfogati elemeket, karcsú rudak vagy vékonyfalú szerkezetek hatékony modellezéséhez gerenda- vagy héjelemeket válasszunk. Hőanalízisben ugyanazon geometriai kategóriájú elemek is eltérő összeállítási útvonalat használnak, mint szerkezeti analízisben, ezért az elérhető elemeket mindig ellenőrizni kell az alábbi táblázatban.

Az elemtípus-számok általában háromjegyűek. Az első számjegy a tág elemkategóriát jelzi, a maradék kettő pedig a geometriát és a sorozatot különbözteti meg. Például a 231/232 az első-/másodrendű háromszög síkelem-sorozat, a 341/342 az első-/másodrendű tetraéder-sorozat, a 361/362 pedig az első-/másodrendű hexaéder-sorozat. Ugyanakkor a 301 kétcsomópontos rúdelem, a 743 pedig kilenccsomópontos héjelem, ezért nem minden sorozatra igaz az egyszerű „utolsó számjegy 1 = elsőrendű, 2 = másodrendű” szabály. Ne következtessünk mechanikusan kizárólag a számból; ellenőrizzük a következő táblázatokban.

Elemkönyvtár

4.1.1. ábra Elemkönyvtár

A táblázatok jelölései a következőket jelentik.

  • ○: Támogatott.
  • —: Nem támogatott.

Itt a „Dinamikus” az átmeneti dinamikai analízist, a „Modális” pedig a modális analízishez és a frekvenciaválasz-analízis alapjául szolgáló módusszámítást jelenti. A Hő oszlopban csak a hővezetési analízisben használható elemek kaptak ○ jelet.

Kontinuum- és interfészelemek

Elemkategória Elemtípus Csomópontok Szerkezeti szabadságfok/csomópont Hő szabadságfok/csomópont Geometria / rend Feszültség Dinamikus Modális Hő Formuláció / Megjegyzések
Vonal-elem 111 2 — 1 2 csomópontos vonalelem — — — ○ 1D elem hővezetéshez
Vonal-elem 112 3 — — 3 csomópontos vonalelem — — — — A jelenlegi analízisfunkciók nem támogatják
Síkelem 231 3 3 1 Elsőrendű háromszögelem ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Síkelem 232 6 3 1 Másodrendű háromszögelem ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Síkelem 241 4 3 1 Elsőrendű négyszögelem ○ ○ ○ ○ 2D kontinuum
Síkelem 242 8 3 1 Másodrendű négyszögelem ○ ○ ○ ○ Serendipity-család
Térfogati elem 301 2 3 1 2 csomópontos rúdelem ○ ○ ○ — Kivétel a számozási szabály alól; hőanalízisben nem támogatott
Térfogati elem 341 4 3 1 Elsőrendű tetraéderelem ○ ○ ○ ○ Teljes integrálás; szelektív él-/csomópontalapú simítás
Térfogati elem 342 10 3 1 Másodrendű tetraéderelem ○ ○ ○ ○
Térfogati elem 351 6 3 1 Elsőrendű pentaéderelem ○ ○ ○ ○
Térfogati elem 352 15 3 1 Másodrendű pentaéderelem ○ ○ ○ ○
Térfogati elem 361 8 3 1 Elsőrendű hexaéderelem ○ ○ ○ ○ Teljes integrálás, B-bar, inkompatibilis, F-bar, u-p vegyes
Térfogati elem 362 20 3 1 Másodrendű hexaéderelem ○ ○ ○ ○ Serendipity-család
Csatolóelem 511 2 3 — 2 csomópontos csatolóelem ○ ○ ○ — Rugókhoz és csillapítókhoz; nincs tömegmátrixa
Interfészelem 541 4×2 — 1 Elsőrendű négyszögfelületi elem — — — ○ Résen keresztüli hőátadáshoz és sugárzáshoz; nincs kapacitásmátrixa
Interfészelem 542 8×2 — — Másodrendű négyszögfelületi elem — — — — Nem támogatott

Szerkezeti elemek

Elemkategória Elemtípus Csomópontok Szerkezeti szabadságfok/csomópont Hő szabadságfok/csomópont Geometria / rend Feszültség Dinamikus Modális Hő Formuláció / Megjegyzések
Gerendaelem 611 2 6 1 2 csomópontos gerendaelem ○ ○ ○ — Bernoulli–Euler-gerenda (alapértelmezett) vagy Timoshenko-gerenda; hőanalízishez nem használható
Gerendaelem 641 2×2 3 1 2 csomópontos gerendaelem (vegyes szabadságfokokhoz) ○ ○ ○ — Bernoulli–Euler-gerenda; hőanalízisben nem támogatott
Héjelem 731 3 6 1 Elsőrendű háromszögelem ○ ○ ○ ○ MITC3
Héjelem 732 6 — — Másodrendű háromszögelem — — — — A jelenlegi analízisfunkciók nem támogatják
Héjelem 741 4 6 1 Elsőrendű négyszögelem ○ ○ ○ ○ MITC4
Héjelem 743 9 6 — Másodrendű négyszögelem ○ ○ ○ — MITC9
Héjelem 761 3×2 3 — Elsőrendű háromszögelem (vegyes szabadságfokokhoz) ○ ○ ○ — MITC3; térfogati elemekkel vegyes szabadságfokokhoz
Héjelem 781 4×2 3 — Elsőrendű négyszögelem (vegyes szabadságfokokhoz) ○ ○ ○ — MITC4; térfogati elemekkel vegyes szabadságfokokhoz
  • Az elsőrendű térfogati elemek közül a 341 és a 361, továbbá a 611 gerendaelem is rendelkezik formulációs opciókkal, így azonos geometria mellett is több választási lehetőség van.
  • Szerkezeti analízisben kontaktus használatakor a másodrendű elemek kontaktfelületei nem támogatottak.
  • A 611/731/741/743 szerkezeti elemek 6 szabadságfokú csomópontokat használnak, és közvetlenül nem keverhetők térfogati elemekkel. Vegyes modellekhez használjuk a 641/761/781 elemeket.
  • A 611 gerendaelem nem támogat hőfeszültséget, gravitációt, nyomást vagy centrifugális erőt figyelembe vevő analízist. A 641 gerendaelem nem támogat nyomást vagy centrifugális erőt figyelembe vevő analízist.
  • Lineáris dinamikai analízisben a párhuzamos számítás nem támogatott 731/741/743 héjelemek használatakor. A többi elemmel párhuzamos számítás használható.

Formulációs opciók kiválasztása

Az elsőrendű térfogati elemeknél a geometria mellett a formuláció is választási szempont. Különösen a 361 elsőrendű hexaéderelem úgy van megvalósítva, hogy a probléma jellegének megfelelően négyféle formuláció közül lehessen választani. A 341 elsőrendű tetraéderelemhez simított FEM-opció is rendelkezésre áll. A 611 gerendaelemnél kiválasztható, hogy figyelembe vegye-e a nyírási alakváltozást. Ezek mindegyike a !SECTION kulcsszó FORM341, FORM361 és FORM611 paraméterével választható ki.

Elsőrendű hexaéderelem (361)

A jelenlegi forrásban a FORM361 öt értéket vehet fel: FI, BBAR, IC, FBAR vagy UP. Ha a FORM361 nincs megadva, az alapértelmezés az analízis típusától függ: kis alakváltozású statikus és átmeneti dinamikai analízisnél IC, nagy alakváltozású statikus és átmeneti dinamikai analízisnél FBAR, modális analízisnél IC, egyébként FI (UP csak kifejezett megadás esetén érvényes).

  • FI: Szabványos, teljesen integrált elem. Hajlításnál nyírási lockingra, közel összenyomhatatlan alakváltozásnál térfogati lockingra érzékeny, ezért főként az elemteljesítmény összehasonlításának alapjául használható.
  • IC: Inkompatibilis módusokat alkalmazó formuláció. Hajlításdominált problémákban a nyírási locking csökkentésének elsődleges választása, és lineáris kis alakváltozás esetén ez az alapértelmezés.
  • BBAR: A térfogati alakváltozási komponenst korrigáló B-bar elem, amely térfogati locking által dominált problémákhoz alkalmas. Közel összenyomhatatlan gumiszerű anyagoknál vagy nagy Poisson-tényezőjű anyagoknál megfontolható, de mivel a térfogati alakváltozás számítása linearitást feltételez, véges elfordulást nem tud figyelembe venni. Általában az F-Bar elem használata ajánlott.
  • FBAR: A deformációgradiens térfogati komponensét korrigáló F-bar elem. Nagy alakváltozású, erős összenyomhatatlansági hatású problémákhoz alkalmas, és nagy alakváltozású analízisben ez az alapértelmezés.
  • UP: u-p vegyes elem, amely az elmozdulást és az elemnyomást egymástól függetlenül kezeli. A feszültséget deviátoros és nyomáskomponensre választja szét, így elkerüli a térfogati lockingot közel összenyomhatatlan anyagoknál, például 0,5-höz rendkívül közeli Poisson-tényezőjű gumiszerű anyagoknál vagy képlékeny alakváltozáson átesett fémeknél. Elemenként egy nyomási szabadságfok van (az elemen belül állandó), amelyet elemszinten statikusan kondenzálnak. Kis alakváltozású, Total Lagrange és Updated Lagrange formuláció támogatott.

Ha bizonytalan a formuláció kiválasztása, gyakorlati kiindulásként kis alakváltozású szerkezeti analízishez IC, nagy alakváltozáshoz vagy hiperelaszticitáshoz FBAR használható; ha a nyírási locking a fő probléma, az IC legyen az összehasonlítás alapja. Ha a közel összenyomhatatlanság dominál, és a nyomásmezőt explicit módon kívánjuk kezelni, fontoljuk meg az UP használatát. A részletes elméleti hátteret lásd az elméleti kézikönyvben.

Elsőrendű tetraéderelem (341)

A jelenlegi forrásban a FORM341 értéke FI vagy SELECTIVE_ESNS lehet. Az alapértelmezés mindig FI. A SELECTIVE_ESNS kiválasztásakor a beállítás során további konnektivitás jön létre a simított elemekhez, és az elem szelektív él-/csomópontalapú simított FEM-ként működik.

  • FI: Szabványos elsőrendű tetraéderelem. A hálógenerálás egyszerű, de hajlításnál nyírási lockingra, közel összenyomhatatlan feltételeknél térfogati lockingra érzékeny.
  • SELECTIVE_ESNS: Él- és csomópontalapú simítást vezet be az elsőrendű tetraéderelemeknél könnyen megjelenő nyírási és térfogati locking hatásának csökkentésére. Erős választási lehetőség, amikor geometriai korlátok miatt tetraédereket kell használni.

Ha geometriai okokból 341 elemet kell használni, és a szabványos FI mellett erős locking jelentkezik, fontoljuk meg a SELECTIVE_ESNS alkalmazását. Ha viszont elsőrendű hexaéderelemek használhatók, a 361 sorozat általában több lehetőséget kínál, ezért először az IC/BBAR/FBAR változatokat érdemes megvizsgálni.

A SELECTIVE_ESNS MPI-párhuzamos használatakor ügyelni kell a hálófelosztás átfedési mélységére. Az él-/csomópontalapú simítás a célelemmel szomszédos elemek mennyiségeit átlagolja, ezért egy altartományon belüli elemmerevség összeállításához a „szomszéd szomszédjának” eleminformációira is szükség van. Az alapértelmezett 1-es átfedési mélységnél a tartományhatár közelében nem áll rendelkezésre elegendő simítási cél, ezért a háló felosztásakor a !PARTITION kulcsszónál DEPTH=2 értéket kell megadni. A beállítás részleteit lásd a Hálófelosztás átfedési mélysége részben.

Gerendaelem (611)

A FORM611 értéke EULER vagy TIMOSHENKO lehet. Az alapértelmezett érték EULER.

  • EULER: A nyírási alakváltozást elhanyagoló Bernoulli–Euler-gerenda. A keresztmetszet méreteihez képest kellően hosszú gerendákhoz használható.
  • TIMOSHENKO: Timoshenko-gerenda, amely a hajlításhoz hozzáadja a nyírási alakváltozás hatását. Akkor használható, ha a gerenda a keresztmetszet méreteihez képest rövid, és a nyírási alakváltozásból eredő lehajlás nem hanyagolható el. Nyírási területként magát a keresztmetszeti területet használja, és nem vesz figyelembe a keresztmetszet alakjától függő nyírási korrekciós tényezőt. Emiatt az 1-nél kisebb nyírási korrekciós tényezőjű keresztmetszeteknél a nyírási alakváltozásból eredő lehajlást alulbecsüli.

A vegyes szabadságfokú 641 gerendaelem Bernoulli–Euler-gerenda, és a FORM611 megadása nem változtatja meg a formulációját.

Szerkezeti és térfogati elemek kombinálása

Ugyanazon „gerendaelem” vagy „héjelem” szabadságfokai eltérően kezelődnek szerkezeti és hőanalízisben. Emiatt a térfogati elemekkel való kombinálás szabályai sem azonosak.

Szerkezeti analízis

Szerkezeti analízisben a csomóponti szabadságfokok ndof száma az egész analízisre egyetlen értékre van rögzítve. A térfogati elemek csomópontonként 3 szabadságfokkal (eltolások) rendelkeznek, míg a szabványos 611 gerendaelem és a 731/741/743 héjelemek csomópontonként 6 szabadságfokkal (eltolások + elfordulások). Ezért a 611, 731, 741 és 743 nem keverhető közvetlenül térfogati elemekkel ugyanabban a csomóponti szabadságfok-rendszerben.

E korlátozás elkerülésére állnak rendelkezésre a 3 szabadságfokú csomópontokat használó 641, 761 és 781 elemek. Az eltolási szabadságfokú csomópontokat az elfordulási szabadságfokú csomópontoktól elkülönítve ezek az elemek úgy reprezentálják a gerendák és héjak elfordulási szabadságfokait, hogy közben az egész analízisben ndof=3 marad. A megfeleltetés a következő.

  • A 641 a 611-nek megfelelő vegyes szabadságfokú gerendaelem.
  • A 761 a 731-nek megfelelő vegyes szabadságfokú háromszög héjelem.
  • A 781 a 741-nek megfelelő vegyes szabadságfokú négyszög héjelem.

A vegyes szabadságfokú elemekben az elfordulási szabadságfokok külön „elfordulási szabadságfokkal rendelkező csomópontokhoz” vannak rendelve. Ezért kényszerek vagy koncentrált terhek megadásakor az elfordulási szabadságfokokat az elfordulási csomópontok 1., 2. és 3. szabadságfokaként kell megadni. Az eltolási csomópontok 1., 2., 3. szabadságfokait és az elfordulási csomópontok 1., 2., 3. szabadságfokait a különböző csomópontazonosító különbözteti meg.

Ezért az alapvető irányelv az, hogy csak gerendákból és héjakból álló modellnél 611/731/741/743 elemeket használjunk, térfogati elemekkel való kombináláskor pedig 641/761/781 elemeket válasszunk. A 641/761/781 azonban nem használható nagy alakváltozást figyelembe vevő analízisekben (→ Szerkezeti és síkelemek nagy alakváltozást figyelembe vevő analízisekben).

Hőanalízis

Hőanalízisben hecMAT%NDOF = 1 van beállítva, és a csomóponti szabadságfokok egyetlen hőmérsékleti szabadságfokra egységesülnek. Ebben az értelemben nem jelentkezik a szerkezeti analízis azon problémája, hogy 3 szabadságfokú csomópontverzió nélkül az elemek nem keverhetők.

Ugyanakkor hőanalízisben a támogatott szerkezeti elemek a 731 és 741 típusokra korlátozódnak. A 611, 641 és 301 elemek hőanalízisben nem támogatottak. Ezért hőanalízishez az elemek kiválasztásakor biztonságosabb az előző táblázat Hő oszlopában ○ jelölésű elemekből kiindulni, nem pedig a szerkezeti analízis vegyes szabadságfokú megfontolását átvenni.

Szerkezeti és síkelemek nagy alakváltozást figyelembe vevő analízisekben

Nagy alakváltozást (geometriai nemlinearitást) figyelembe vevő analízisekben, vagyis olyan statikai vagy dinamikai analízisekben, amelyeknél a !SOLUTION kulcsszóhoz NONLINEAR van megadva (beleértve a TYPE=NLSTATIC és TYPE=STATICEIGEN eseteket), egyes gerenda-, héj- és síkelemek nem használhatók, vagy csak meghatározott feltételekkel használhatók. Ha a modell nem támogatott elemet tartalmaz, az analízis az indítás után leáll, és az Element type not supported for nonlinear static analysis üzenetet írja ki.

Elemtípus Kezelés nagy alakváltozást figyelembe vevő analízisekben
741 Nemlineáris statikai analízisben véges elfordulás kezelhető, ha az anyag rugalmas (!ELASTIC). Alapértelmezés szerint Total Lagrange-formulációt használ; ha az !ELASTIC kulcsszóhoz CAUCHY van megadva, Updated Lagrange-formulációra vált. Az Updated Lagrange-formuláció nem támogat ortotróp anyagokat, illetve ortotróp réteget tartalmazó laminátumokat. Nemlineáris dinamikai analízisben a véges elfordulás nem támogatott; az elem csak akkor használható, ha az anyaghoz INFINITESIMAL van megadva.
731, 743 Csak akkor használhatók, ha az anyaghoz INFINITESIMAL van megadva. Kis alakváltozású elemként kezeli őket a program.
231, 232, 241, 242 Csak akkor használhatók, ha az anyaghoz INFINITESIMAL van megadva. Kis alakváltozású elemként kezeli őket a program.
611, 641, 761, 781 Nem használhatók. Az analízis akkor is leáll, ha az anyaghoz INFINITESIMAL van megadva.

Véges elfordulást csak a 741 héjelem képes kezelni. Nagy elfordulású vékonyfalú szerkezetet nagy alakváltozást figyelembe vevő analízisben 741 elemmel kell modellezni. Gerendaelemek és vegyes szabadságfokú elemek ilyen analízisekben nem használhatók, ezért a gerendaszerű részeket térfogati elemekkel kell ábrázolni. Az INFINITESIMAL és a CAUCHY az anyagkulcsszó paraméterei. → Részletekért lásd: !ELASTIC.

Csatolóelemek (rugók és csillapítók)

Ha két csomópontot diszkrét rugóval vagy csillapítóval kell összekötni, használjunk 2 csomópontos csatolóelemet (511 elemtípus). A csatolóelem kizárólag merevséget vagy csillapítást ad a két összekötött csomópont között; nincs geometriája, keresztmetszete vagy tömege.

A csatolóelem összesen négy tulajdonságot képes reprezentálni: kétféle rugót és kétféle csillapítót. A reprezentált tulajdonságot az elemhez rendelt anyag határozza meg.

  • Axiális rugó — A két csomópontot összekötő tengely irányában működő rugó. A rugó iránya követi a modell deformációját. Megadása !SPRING_A használatával történik.
  • Megadott szabadságfokokat összekötő rugó — Az egyik csomópont megadott szabadságfokát a másik csomópont megadott szabadságfokával összekötő rugó. Irányát a szabadságfokszámok határozzák meg, és nem követi a deformációt. Irányonként eltérő rugóállandó adható meg. Megadása !SPRING_D használatával történik.
  • Axiális csillapító — Axiális irányban működő csillapítás. Megadása !DASHPOT_A használatával történik.
  • Megadott szabadságfokokat összekötő csillapító — Megadott szabadságfokokat összekötő csillapítás. Megadása !DASHPOT_D használatával történik.

A rugók a merevségi mátrixhoz, a csillapítók a csillapítási mátrixhoz járulnak hozzá. Ezért a rugók statikus, dinamikai és modális analízisben is hatnak, míg a csillapítók csak a csillapítási mátrixot összeállító implicit dinamikai analízisben hatnak, statikus analízisben nincs hatásuk.

Ha két csomópont közé helyett egy csomópont és a talaj közé szeretnénk rugót helyezni, csatolóelem helyett a rugós peremfeltételt (!SPRING) használjuk. Ez olyan peremfeltétel, amely elem definiálása nélkül rugalmasan megtámaszt egy csomóponti szabadságfokot.

A hálóadatokban a csatolóelemet 511 típusú elemként definiáljuk, és az elemcsoportjához INTERFACE szakasztípussal rendelkező szakaszt rendelünk. A rugóállandókat és csillapítási együtthatókat az analízisvezérlő adatokban anyagként adjuk meg. → Részletek: !SPRING_A.

Konnektivitás és felületszámok definíciói

A következő ábrák és táblázatok a HEC-MW formátumú bemenet csomópontsorrendje és felületszámai közötti megfeleltetést mutatják. A másodrendű elemek élközepi csomópontszámozása és a FrontISTR belső alakfüggvény-megvalósítása által feltételezett sorrend közötti kapcsolatot lásd az elméleti kézikönyv „Elemkönyvtár” fejezetében.

Vonal-elemek

Vonal-elem

Háromszög síkelemek

Háromszög síkelem

Felületszám Elsőrendű Másodrendű
1 1 - 2 1 - 6 - 2
2 2 - 3 2 - 4 - 3
3 3 - 1 3 - 5 - 1

Négyszög síkelemek

Négyszög síkelem

Felületszám Elsőrendű Másodrendű
1 1 - 2 1 - 5 - 2
2 2 - 3 2 - 6 - 3
3 3 - 4 3 - 7 - 4
4 4 - 1 4 - 8 - 1

Tetraéderelemek

Tetraéderelem

Felületszám Elsőrendű Másodrendű
1 1 - 2 - 3 1 - 7 - 2 - 5 - 3 - 6
2 1 - 2 - 4 1 - 7 - 2 - 9 - 4 - 8
3 2 - 3 - 4 2 - 5 - 3 - 10 - 4 - 9
4 3 - 1 - 4 3 - 6 - 1 - 10 - 4 - 8

Pentaéderelemek

Pentaéderelem

Felületszám Elsőrendű Másodrendű
1 1 - 2 - 3 1 - 9 - 2 - 7 - 3 - 8
2 4 - 5 - 6 4 - 12 - 5 - 10 - 6 - 11
3 1 - 2 - 5 - 4 1 - 9 - 2 - 14 - 5 - 12 - 4 - 13
4 2 - 3 - 6 - 5 2 - 7 - 3 - 15 - 6 - 10 - 5 - 14
5 3 - 1 - 4 - 6 3 - 8 - 1 - 13 - 4 - 11 - 6 - 15

Hexaéderelemek

Hexaéderelem

Felületszám Elsőrendű Másodrendű
1 1 - 2 - 3 - 4 1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12
2 5 - 6 - 7 - 8 5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16
3 1 - 2 - 6 - 5 1 - 9 - 2 - 18 - 6 - 13 - 5 - 17
4 2 - 3 - 7 - 6 2 - 10 - 3 - 19 - 7 - 14 - 6 - 18
5 3 - 4 - 8 - 7 3 - 11 - 4 - 20 - 8 - 15 - 7 - 19
6 4 - 1 - 5 - 8 4 - 12 - 1 - 17 - 5 - 16 - 8 - 20

Gerendaelemek

Gerendaelem

Gerendaelem 3 szabadságfokú csomópontokkal

Gerendaelem 3 szabadságfokú csomópontokkal

Az 1. és 2. csomópont eltolási szabadságfokokkal, a 3. és 4. csomópont elfordulási szabadságfokokkal rendelkezik.

Háromszög héjelemek

Háromszög héjelem

Felületszám Elsőrendű Másodrendű
1 1 - 2 - 3 [elülső] 1 - 6 - 2 - 4 - 3 - 5 [elülső]
2 3 - 2 - 1 [hátulsó] 3 - 4 - 2 - 6 - 1 - 5 [hátulsó]

Háromszög héjelem 3 szabadságfokú csomópontokkal

Háromszög héjelem 3 szabadságfokú csomópontokkal

Az 1., 2. és 3. csomópont eltolási szabadságfokokkal, a 4., 5. és 6. csomópont elfordulási szabadságfokokkal rendelkezik.

Felületszám Elsőrendű
1 1 - 2 - 3 [elülső]
2 3 - 2 - 1 [hátulsó]

Négyszög héjelemek

Négyszög héjelem

Felületszám Elsőrendű Másodrendű
1 1 - 2 - 3 - 4 [elülső] 1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 [elülső]
2 4 - 3 - 2 - 1 [hátulsó] 4 - 7 - 3 - 6 - 2 - 5 - 1 - 8 [hátulsó]

Négyszög héjelem 3 szabadságfokú csomópontokkal

Négyszög héjelem 3 szabadságfokú csomópontokkal

Az 1., 2., 3. és 4. csomópont eltolási szabadságfokokkal, az 5., 6., 7. és 8. csomópont elfordulási szabadságfokokkal rendelkezik.

Felületszám Elsőrendű
1 1 - 2 - 3 - 4 [elülső]
2 4 - 3 - 2 - 1 [hátulsó]
4.1.2. ábra Konnektivitás és felületszámok

Kapcsolódó témák