Kihagyás

Hiperelaszticitás

Ez a fejezet a FrontISTR által támogatott hiperelasztikus konstitutív törvényeket tárgyalja. A modell kiválasztásának és a bemeneti specifikációknak a részleteiért lásd a funkciókat ismertető 03_material részt.

Jelenség (reverzibilis nagydeformációs válasz)

Kidolgozandó (a következő fázisban teljes szöveggé bővítendő).

Konstitutív keretrendszer

Izotróp hiperelasztikus anyag esetén a rugalmas potenciális energia a kezdeti feszültségmentes állapotból kiinduló izotróp válaszból adódik, és a jobb Cauchy–Green-deformációs tenzor \(C\) fő invariánsainak \((I_1, I_2, I_3)\), illetve a térfogatváltozástól megtisztított deformációs tenzor fő invariánsainak \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) függvényeként fejezhető ki, vagyis \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) vagy \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) alakban.

A hiperelasztikus anyag konstitutív egyenletét a második Piola–Kirchhoff-feszültség és a Green–Lagrange-alakváltozás kapcsolata határozza meg, deformációs analíziséhez pedig a teljes Lagrange-módszert alkalmazzuk.

Ha a \(W\) rugalmas potenciális energia ismert, a második Piola–Kirchhoff-feszültség és a feszültség–alakváltozás kapcsolat a következőképpen számítható.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

A FrontISTR által alkalmazott hiperelasztikus modellek \(W\) rugalmas potenciális energiáit az alábbiakban soroljuk fel.

Neo-Hooke-féle hiperelasztikus modell

A Neo-Hooke-féle hiperelasztikus modell az izotróp lineáris törvényt (Hooke-törvényt) úgy terjeszti ki, hogy nagydeformációs problémákra is alkalmazható legyen. Rugalmas potenciálja a következő.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Itt \(C_{10}\) és \(D\) anyagállandók.

Mooney–Rivlin-féle hiperelasztikus modell

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Itt \(C_{10}\), \(C_{01}\) és \(D\) anyagállandók.

Anizotróp Mooney–Rivlin-féle hiperelasztikus modell

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Itt \(C_{10}\), \(C_{01}\) és \(D\) az izotróp modellel közös anyagállandók, míg \(C_{42}\) és \(C_{43}\) az anizotrópiára jellemző anyagállandók.

Arruda–Boyce-féle hiperelasztikus modell

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Itt \(\mu_0\), \(\lambda_m\) és \(D\) anyagállandók.

Kapcsolódó témák