Kihagyás

Viszkoelaszticitás

Ez a fejezet a FrontISTR által alkalmazott viszkoelasztikus anyagtörvényt ismerteti. A kiválasztás és a bemeneti megadás részleteit lásd a Funkciók rész Anyagadatok fejezetében.

Jelenség (viszkoelasztikus válasz)

Kidolgozandó (a következő fázisban kerül kidolgozásra).

Általánosított Maxwell-modell

A FrontISTR általánosított Maxwell-modellt alkalmaz. Jelölje a deviátoros alakváltozást \(e\), az \(m\) ágban a deviátoros viszkózus alakváltozást pedig \(q^{(m)}\); a deviátoros rugalmas alakváltozást \(h^{(m)}\) a következőképpen definiáljuk:

\[ h^{(m)} \equiv e - q^{(m)} \]

Ekkor az anyagegyenlet \(e\) és \(h^{(m)}\) függvényeként az alábbi alakot ölti.

\[ \sigma(t) = K \, \operatorname{tr}\varepsilon \, I + 2 G_0 (\mu_\infty e(t) + \mu h) \]

ahol

\[ \mu h = \sum_{m=1}^{M} \mu_m h^{(m)}(t), \qquad \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m = 1 \]

Továbbá \(h^{(m)}\) a következő egyenletből határozható meg:

\[ \dot{h}^{(m)}(t) + \frac{1}{\lambda_m} h^{(m)}(t) = \dot{e}(t) \]

ahol \(\lambda_m\) a relaxációs idő.

Prony-sor

A \(G\) relaxációs moduluszt az alábbi Prony-sor adja meg.

\[ G(t) = G_0 \left[ \mu_\infty + \sum_{m=1}^{M} \mu_m \exp\!\left( \frac{-t}{\lambda_m} \right) \right] \]

Kapcsolódó témák