Kihagyás

Kontaktanalízis

Amikor két test érintkezésbe kerül, az érintkezési felületen keresztül egy \(t_c\) kontakterő adódik át. A virtuális munka elve a következőképpen írható át.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Itt \(S_c\) az érintkezési területet, \(u^{(1)}\) és \(u^{(2)}\) pedig rendre az 1. és 2. érintkező test elmozdulását jelöli.

Kontaktanalízisben a potenciálisan érintkező felületeket páronként kell megadni. A pár egyik felülete a mesterfelület, a másik a szolgafelület. Ebben a mester–szolga elemzési módszerben a kontaktkényszer-feltételek a következők.

  1. A szolgacsomópont nem hatol át a mesterfelületen.
  2. Érintkezéskor a szolgacsomópont az érintkezési helyen található, és a mester- és szolgafelület ezen az érintkezési ponton keresztül kölcsönösen kontakterőt és súrlódási erőt ad át.

Az \(\eqref{eq:2.2.70}\) egyenlet utolsó tagját végeselemes módszerrel diszkretizálva a következő egyenlet adódik.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Itt \(K_c\), illetve \(F_c\) a kontaktmerevségi mátrixot, illetve a kontakterőt jelöli. A kontaktkényszereket tartalmazó teljes Lagrange- és frissített Lagrange-módszer végeselemes formulációi a következők.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Kapcsolódó témák