Անցնել պարունակությանը

Հիպերառաձգականություն

Այս գլխում նկարագրվում են FrontISTR-ի աջակցած հիպերառաձգական նյութական օրենքները։ Ընտրության և մուտքային սահմանման մանրամասների համար տե՛ս 03_material գործառույթների բաժինը։

Երևույթը (մեծ դեֆորմացիայի վերադարձելի արձագանք)

Կլրացվի հաջորդ փուլում։

Նյութական օրենքի կառուցվածքը

Իզոտրոպ հիպերառաձգական նյութի առաձգական պոտենցիալ էներգիան ստացվում է առանց լարման սկզբնական վիճակից իզոտրոպ արձագանքից և կարող է ներկայացվել աջ Cauchy-Green դեֆորմացիայի թենզորի \(C\) գլխավոր ինվարիանտների \((I_1, I_2, I_3)\) կամ ծավալային փոփոխությունը հանած դեֆորմացիայի թենզորի գլխավոր ինվարիանտների \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ֆունկցիայով՝ այսինքն՝ \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) կամ \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\)։

Հիպերառաձգական նյութի նյութական օրենքը սահմանվում է երկրորդ Piola-Kirchhoff լարման և Green-Lagrange դեֆորմացիայի հարաբերությամբ, իսկ դեֆորմացիայի վերլուծության համար կիրառվում է ամբողջական Լագրանժի մեթոդը (Total Lagrange)։

Եթե հայտնի է առաձգական պոտենցիալ էներգիան \(W\), ապա երկրորդ Piola-Kirchhoff լարումը և լարում-դեֆորմացիա հարաբերությունը կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ։

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Ստորև թվարկված են FrontISTR-ում կիրառվող հիպերառաձգական մոդելների առաձգական պոտենցիալ էներգիաները \(W\)։

Neo-Hookean հիպերառաձգական մոդել

Neo-Hookean հիպերառաձգական մոդելը իզոտրոպ գծային օրենքի (Hooke-ի օրենք) ընդլայնումն է՝ մեծ դեֆորմացիաների խնդիրների համար։ Դրա առաձգական պոտենցիալը հետևյալն է։

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

որտեղ \(C_{10}\)-ը և \(D\)-ն նյութական հաստատուններ են։

Mooney-Rivlin հիպերառաձգական մոդել

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

որտեղ \(C_{10}\), \(C_{01}\) և \(D\)-ն նյութական հաստատուններ են։

Mooney-Rivlin անիզոտրոպ հիպերառաձգական մոդել

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

որտեղ \(C_{10}\), \(C_{01}\) և \(D\)-ն իզոտրոպ դեպքի հետ ընդհանուր նյութական հաստատուններ են, իսկ \(C_{42}\) և \(C_{43}\)-ը՝ միայն անիզոտրոպության համար նախատեսված նյութական հաստատուններ։

Arruda-Boyce հիպերառաձգական մոդել

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

որտեղ \(\mu_0\), \(\lambda_m\) և \(D\)-ն նյութական հաստատուններ են։

Առնչվող թեմաներ