Անցնել պարունակությանը

Սողք

Այս գլխում նկարագրվում է FrontISTR-ում կիրառվող սողքի նյութական օրենքը։ Ընտրության և մուտքային սահմանման մանրամասների համար տե՛ս 03_material գործառույթների բաժինը։

Սողքի երևույթը և դեֆորմացիաների գումարային բաժանումը

Հաստատուն լարման պայմաններում ժամանակից կախված տեղաշարժը կոչվում է «սողք»։

Վերևում նկարագրված մածուցիկաառաձգական վարքը նույնպես կարելի է դիտարկել որպես գծային սողքի տեսակ։ Այստեղ դիտարկվում են ոչ գծային սողքի մի քանի ձևեր։ Սովորաբար այս երևույթը ներառվում է նյութական օրենքում՝ այն ավելացնելով ակնթարթորեն առաջացող դեֆորմացիային, իսկ հաստատուն բեռի պահպանման ընթացքում առաջացող դեֆորմացիան ընդունվում է որպես սողքի դեֆորմացիա \(\varepsilon^c\)։ Սողքը հաշվի առնող նյութական օրենքը սովորաբար սահմանվում է սողքի դեֆորմացիայի արագությամբ \(\dot{\varepsilon}^c\), որը լարման և կուտակված սողքի դեֆորմացիայի ֆունկցիա է։

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

Եթե ակնթարթորեն առաջացող դեֆորմացիան առաձգական դեֆորմացիան է \(\varepsilon^e\), ապա ամբողջական դեֆորմացիան ներկայացվում է հետևյալ կերպ՝ ավելացնելով սողքի դեֆորմացիան։

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

որտեղ

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

է (\(c\)-ն առաձգականության գործակիցների թենզորն է)։

Norton-ի օրենքը

Որպես սողքի նյութական օրենքի կոնկրետ ձև FrontISTR-ը կիրառում է ստորև բերված Norton-ի մոդելը։ Այդ օրենքում համարժեք սողքի դեֆորմացիայի արագությունը \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) ներկայացվում է որպես Mises-ի լարման \(q\) և ժամանակի \(t\) ֆունկցիա՝

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

որտեղ \(A\), \(m\), \(n\)-ը նյութական հաստատուններ են։

Ժամանակային ինտեգրում և լարման թարմացում

Ինչպես պլաստիկ նյութերի դեպքում, սողքը նկարագրող նյութական օրենքի համար ևս պետք է սահմանել թվային վերլուծության ժամանակային ինտեգրման եղանակը։ Սողքը հաշվի առնելու դեպքում նյութական օրենքը՝

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

որտեղ \(\beta_{n+\theta}\)-ն՝

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

իսկ սողքի դեֆորմացիայի աճը \(\Delta \varepsilon^c\) ընդունվում է որպես ոչ գծային հավասարումը պարզեցնող հետևյալ արտահայտությունը՝

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

արտահայտությունը։

Newton-Raphson մեթոդով կրկնողական հաշվարկներում սկզբնական արժեքներն ընդունվում են \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) և վերջավոր տարրերի մեթոդից ստացված դեֆորմացիայի աճը, իսկ կրկնվող լուծումն ու աճային լուծումը սահմանվում են հետևյալ կերպ։

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

որտեղ

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

է։ Կրկնությունները շարունակվում են մինչև մնացորդը \(R\) դառնա \(\mathbf{0}\), և այդ դեպքում լարումը \(\sigma_{n+1}\) ու շոշափող գործակիցը

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

են օգտագործվում։

Առնչվող թեմաներ