Անցնել պարունակությանը

Կոնտակտային վերլուծություն

Երբ երկու մարմիններ շփման մեջ են մտնում, կոնտակտային մակերեսով փոխանցվում է կոնտակտային ուժ \(t_c\)։ Վիրտուալ աշխատանքի սկզբունքի հավասարումը վերագրվում է հետևյալ կերպ։

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Այստեղ \(S_c\)-ն կոնտակտային մակերեսն է, իսկ \(u^{(1)}\)-ը և \(u^{(2)}\)-ը համապատասխանաբար կոնտակտային մարմին 1-ի և կոնտակտային մարմին 2-ի տեղաշարժերն են։

Կոնտակտային վերլուծությունում հնարավոր շփվող մակերեսները սահմանվում են զույգերով։ Զույգի մի մակերեսը համարվում է գլխավոր, մյուսը՝ ենթակա։ Այս գլխավոր-ենթակա վերլուծության մեթոդում կոնտակտային սահմանափակումների պայմանները ընդունվում են հետևյալ կերպ։

  1. Ենթակա հանգույցը չի ներթափանցում գլխավոր մակերեսը։
  2. Կոնտակտի դեպքում ենթակա հանգույցը գտնվում է կոնտակտի դիրքում, և գլխավոր ու ենթակա մակերեսները այս կոնտակտային կետով միմյանց փոխանցում են կոնտակտային և շփման ուժերը։

Հավասարում \(\eqref{eq:2.2.70}\)-ի վերջին անդամը վերջավոր տարրերի մեթոդով դիսկրետացնելով ստացվում է հետևյալ հավասարումը։

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Այստեղ \(K_c\)-ն և \(F_c\)-ն համապատասխանաբար կոնտակտային կոշտության մատրիցն ու կոնտակտային ուժն են։ Կոնտակտային սահմանափակումները հաշվի առնող ամբողջական Լագրանժի մեթոդի և թարմացվող Լագրանժի մեթոդի վերջավոր տարրային ձևակերպումները հետևյալն են։

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Առնչվող թեմաներ