Անցնել պարունակությանը

Ջերմահաղորդման հավասարում

Այս գլխում ամփոփված են FrontISTR-ում դիտարկվող ջերմահաղորդման կառավարող հավասարումը (անընդհատ միջավայրի մակարդակով) և սահմանային պայմանները։ Ժամանակային դիսկրետացումը և FEM դիսկրետացումը քննարկվում են դիսկրետացման (L3d) և լուծման ալգորիթմների (L3e՝ solution_methods/05_transient_heat) բաժիններում։

Կառավարող հավասարում

Անընդհատ միջավայրում ջերմահաղորդման հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը։

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

Այստեղ \(\rho=\rho(x)\)-ն զանգվածային խտությունն է, \(c=c(x,T)\)-ն՝ տեսակարար ջերմունակությունը, \(T=T(x,t)\)-ն՝ ջերմաստիճանը, \(k=k(x,T)\)-ն՝ ջերմահաղորդականությունը, \(Q=Q(x,T,t)\)-ն՝ ջերմագեներացման քանակը, \(x\)-ը՝ դիրքը, իսկ \(t\)-ն՝ ժամանակը։ \(k_x, k_y, k_z\)-ն անիզոտրոպ ջերմահաղորդման դեպքում համապատասխան ուղղություններով ջերմահաղորդականություններն են։

Կոնկրետ ջերմաֆիզիկական հատկությունների (ջերմաստիճանից կախվածություն և անիզոտրոպություն) համար տես Ջերմային հատկություններ։

Սահմանային պայմաններ

Դիտարկվող տիրույթը նշանակենք \(S\), իսկ նրա սահմանը՝ \(\Gamma\)։ Ենթադրելով, որ \(\Gamma\)-ի յուրաքանչյուր կետում տրված է կամ Dirichlet, կամ Neumann տիպի սահմանային պայման, սահմանային պայմաններն ունեն հետևյալ տեսքը։

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

Այստեղ \(T_1\)-ի և \(q\)-ի ֆունկցիոնալ ձևերը համարվում են հայտնի։ \(q\)-ն սահմանից դուրս եկող ջերմային հոսքի խտությունն է։ Սահմանից ջերմային հոսքի խտությունը \(q\) բաղկացած է հետևյալ 3 բաղադրիչներից։

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

Այստեղ \(q_s\)-ը բաշխված ջերմային հոսքի խտությունն է, \(q_c\)-ն՝ կոնվեկտիվ ջերմափոխանակությամբ ջերմային հոսքի խտությունը, իսկ \(q_r\)-ն՝ ճառագայթային ջերմափոխանակությամբ ջերմային հոսքի խտությունը։

Բացի այդ, \(Tc=Tc(x,t)\)-ն կոնվեկտիվ ջերմափոխանակության միջավայրի ջերմաստիճանն է, \(hc=hc(x,t)\)-ն՝ կոնվեկտիվ ջերմափոխանակության գործակիցը, \(Tr=Tr(x,t)\)-ն՝ ճառագայթային ջերմափոխանակության միջավայրի ջերմաստիճանը, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\)-ն՝ ճառագայթային ջերմափոխանակության գործակիցը, \(\varepsilon\)-ը՝ ճառագայթման գործակիցը, \(\sigma\)-ն՝ Stefan-Boltzmann հաստատունը, իսկ \(F\)-ը՝ ձևի գործակիցը։

Մուտքային ֆայլում նշելու եղանակի համար տես գործառույթների բաժնի Սահմանային պայմաններ և բեռներ էջը։

Թույլ ձև

Կապակցման սահմանը կառուցվածքային վերլուծության հետ

Առնչվող թեմաներ