Ֆիզիկական մեծությունների նշանների ցանկ
Այս էջում թվարկված են FrontISTR-ի տեսության ձեռնարկում օգտագործվող ֆիզիկական մեծությունների նշանները։ Նշանագրության կանոնների (վեկտորների և թենզորների թավ գրություն, Einstein-ի կրճատման կանոն, Voigt ներկայացում) համար տես Թենզորային նշանագրություն և մաթեմատիկական հիմունքներ։
Կոնֆիգուրացիաներ և կոորդինատային համակարգեր
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\boldsymbol{X}\) | Նյութական կետի դիրքի վեկտորը հղման (սկզբնական) կոնֆիգուրացիայում՝ նյութական կոորդինատ |
| \(\boldsymbol{x}\) | Նյութական կետի դիրքի վեկտորը ընթացիկ կոնֆիգուրացիայում՝ տարածական կոորդինատ |
| \(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) | Շարժման արտապատկերում՝ \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\) |
| \(\Omega_0\) | Մարմնի զբաղեցրած տիրույթը հղման կոնֆիգուրացիայում |
| \(\Omega\) | Մարմնի զբաղեցրած տիրույթը ընթացիկ կոնֆիգուրացիայում |
| \(\Gamma_0\) | \(\Omega_0\)-ի սահման |
| \(\Gamma\) | \(\Omega\)-ի սահման |
| \(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) | Երկրաչափական (տեղաշարժի) սահման՝ ընթացիկ և հղման կոնֆիգուրացիաների սահմանները, որտեղ տրված է \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) | Մեխանիկական սահման՝ ընթացիկ և հղման կոնֆիգուրացիաների սահմանները, որտեղ տրված է \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (կամ \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) |
| \(\boldsymbol{n}\) | Մակերեսի արտաքին միավոր նորմալի վեկտորը ընթացիկ կոնֆիգուրացիայում |
| \(\boldsymbol{N}\) | Մակերեսի արտաքին միավոր նորմալի վեկտորը հղման կոնֆիգուրացիայում |
| \(t\) | Ժամանակ |
Կանոն՝ հղման կոնֆիգուրացիայի ֆիզիկական մեծություններին վերագրվում են մեծատառեր կամ \(0\) ենթագիր, իսկ ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի մեծություններին՝ փոքրատառեր։
Ժամանակ և ինկրեմենտ (ինկրեմենտային վերլուծություն)
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\Delta t\) | Ժամանակային ինկրեմենտ՝ \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\) |
| \(^{t}(\cdot)\) | Ֆիզիկական մեծությունը \(t\) պահին (ձախ վերնագիր)։ Օրինակ՝ \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\)-ն Cauchy լարումն է \(t\) պահին |
| \(^{t}\Omega\) | Ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի տիրույթը \(t\) պահին |
| \(^{t}\Gamma\) | Ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի սահմանը \(t\) պահին |
Կանոն՝ ինկրեմենտային վերլուծության մեջ մինչև \(t\) պահի վիճակը համարվում է հայտնի, իսկ \(t + \Delta t\) պահի վիճակը որոշվում է որպես անհայտ։ Երբ ժամանակը բացահայտ ցույց տալ պետք չէ, ձախ վերնագիրը բաց է թողնվում։ Այն ձևակերպումը, որտեղ որպես հղման կոնֆիգուրացիա ընտրվում է \(\Omega_0\), կոչվում է Total Lagrange մեթոդ, իսկ այն, որտեղ ընտրվում է ինկրեմենտի սկզբի ընթացիկ \(^{t}\Omega\) կոնֆիգուրացիան՝ Updated Lagrange մեթոդ։
Տեղաշարժ, արագություն, արագացում և ծավալային ուժ
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\boldsymbol{u}\) | Տեղաշարժի վեկտոր՝ \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{u}}\) | Երկրաչափական \(\Gamma_B\) սահմանում սահմանված տեղաշարժ |
| \(\delta \boldsymbol{u}\) | Վիրտուալ տեղաշարժ (փորձնական ֆունկցիա)՝ \(\Gamma_B\)-ում \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) |
| \(\boldsymbol{v}\) | Արագության վեկտոր՝ \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\boldsymbol{a}\) | Արագացման վեկտոր՝ \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\) |
| \(\boldsymbol{g}\) | Ծավալային ուժ (միավոր զանգվածի համար) |
| \(\boldsymbol{t}\) | Մակերեսային ուժի վեկտոր (միավոր մակերեսի համար)՝ \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{t}}\) | Մեխանիկական \(\Gamma_t\) սահմանում տրված մակերեսային ուժ (Neumann տվյալ) |
Դիֆերենցիալ օպերատորներ
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\dot{(\cdot)}\) | Նյութական ժամանակային ածանցյալ (նույն նյութական կետին հետևող ժամանակային ածանցյալ)՝ \(\dot{A} \equiv DA/Dt\) |
| \(\nabla_X\) | Հղման կոնֆիգուրացիայի գրադիենտ (գրադիենտ նյութական \(\boldsymbol{X}\) կոորդինատով)՝ \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\) |
| \(\nabla_x\) | Ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի գրադիենտ (գրադիենտ տարածական \(\boldsymbol{x}\) կոորդինատով)՝ \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\) |
| \(\nabla_S\) | Համաչափ գրադիենտի օպերատոր՝ \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\) |
Նշում՝ \(\nabla_X\) և \(\nabla_x\) կապված են \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) հարաբերությամբ։ Առանց ենթագրի \(\nabla\)-ի կոնֆիգուրացիան որոշվում է համատեքստից կամ օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ տարբերությունը վերանում է, օրինակ՝ փոքր դեֆորմացիաների դեպքում։
Դեֆորմացիայի թենզորներ
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\boldsymbol{F}\) | Դեֆորմացիայի գրադիենտի թենզոր՝ \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\) |
| \(J\) | Ծավալի փոփոխության հարաբերակցություն՝ \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{C}\) | Աջ Cauchy-Green դեֆորմացիայի թենզոր՝ \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{b}\) | Ձախ Cauchy-Green դեֆորմացիայի թենզոր՝ \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\) |
| \(\boldsymbol{L}\) | Արագության գրադիենտի թենզոր՝ \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\) |
| \(\boldsymbol{D}\) | Դեֆորմացիայի արագության թենզոր (\(\boldsymbol{L}\)-ի համաչափ մասը)՝ \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\) |
| \(\boldsymbol{W}\) | Պտույտի թենզոր (\(\boldsymbol{L}\)-ի հակահամաչափ մասը)՝ \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\) |
Դեֆորմացիայի չափի թենզորներ
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\boldsymbol{E}\) | Green-Lagrange դեֆորմացիայի թենզոր (հղման կոնֆիգուրացիա)՝ \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\) |
| \(\boldsymbol{e}\) | Almansi դեֆորմացիայի թենզոր (ընթացիկ կոնֆիգուրացիա)՝ \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\) |
| \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) | Almansi դեֆորմացիայի թենզորի գծային մասը (ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի համաչափ տեղաշարժի գրադիենտ)՝ \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\) |
| \(\boldsymbol{\varepsilon}\) | Փոքր դեֆորմացիայի թենզոր (գծային մոտարկում)՝ \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\) |
Նշում՝ \(\boldsymbol{E}\)-ն հիմնականում օգտագործվում է Total Lagrange, իսկ \(\boldsymbol{D}\)-ն՝ Updated Lagrange մեթոդում։
Լարման թենզորներ
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\boldsymbol{\sigma}\) | Cauchy լարման թենզոր (իրական լարում, ընթացիկ կոնֆիգուրացիա)՝ \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\) |
| \(\boldsymbol{P}\) | Առաջին Piola-Kirchhoff լարման թենզոր (անվանական լարում)՝ \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
| \(\boldsymbol{S}\) | Երկրորդ Piola-Kirchhoff լարման թենզոր (հղման կոնֆիգուրացիա, համաչափ)՝ \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
Լարման թենզորների միջև փոխակերպման հարաբերությունները՝
\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]
Կանոն՝ Total Lagrange մեթոդում օգտագործվում է \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), իսկ Updated Lagrange մեթոդում՝ \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) զույգը։
Խտություն և զանգված
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\rho\) | Զանգվածային խտությունը ընթացիկ կոնֆիգուրացիայում |
| \(\rho_0\) | Զանգվածային խտությունը հղման կոնֆիգուրացիայում |
Զանգվածի պահպանման օրենք՝ \(\rho_0 = J\rho\)։
Նյութական հաստատուններ (գծային առաձգական մարմին)
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(E\) | Young-ի մոդուլ (երկայնական առաձգականության մոդուլ) |
| \(\nu\) | Poisson-ի գործակից |
| \(\lambda\) | Lamé-ի առաջին հաստատուն՝ \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\) |
| \(\mu\) | Lamé-ի երկրորդ հաստատուն (սահքի մոդուլ)՝ \(\mu = E / [2(1+\nu)]\) |
| \(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) | Առաձգականության թենզոր (4-րդ կարգ)՝ \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), բաղադրիչներ՝ \(C_{ijkl}\) |
| \(D\) (կամ \(\hat{\tilde{C}}\)) | Նյութական մատրից (Voigt ներկայացում, եռաչափ դեպքում՝ \(6\times6\))՝ \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\) |
Իզոտրոպ գծային առաձգական մարմնի առաձգականության թենզորի բաղադրիչները՝
\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]
Հիպերառաձգական նյութեր
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(W(\boldsymbol{C})\) | Առաձգական պոտենցիալի ֆունկցիա (դեֆորմացիոն էներգիայի խտության ֆունկցիա) |
| \(I_1, I_2, I_3\) | Աջ Cauchy-Green \(\boldsymbol{C}\) թենզորի գլխավոր ինվարիանտները |
| \(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) | \(\boldsymbol{C}\)-ի նվազեցված ինվարիանտները (ծավալային փոփոխության մասը առանձնացված) |
| \(C_1, C_2\) | Mooney-Rivlin մոդելի նյութական հաստատունները |
| \(D\) | Ծավալային առաձգականությանը վերաբերող նյութական հաստատուն |
Առաձգապլաստիկ նյութեր
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\boldsymbol{D}^e\) | Դեֆորմացիայի արագության թենզորի առաձգական բաղադրիչ |
| \(\boldsymbol{D}^p\) | Դեֆորմացիայի արագության թենզորի պլաստիկ բաղադրիչ |
| \(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) | Հոսունության ֆունկցիա |
| \(\kappa\) | Պլաստիկ վիճակը ներկայացնող ներքին փոփոխական (իզոտրոպ կարծրացման փոփոխական) |
| \(\lambda^p\) | Պլաստիկ բազմապատկիչ (պլաստիկ դեֆորմացիայի արագության բազմապատկիչ)՝ \(\lambda^p \geq 0\) |
| \(\Theta\) | Պլաստիկ պոտենցիալ (ասոցացված հոսքի կանոնի դեպքում՝ \(\Theta = F\)) |
| \(\bar{\sigma}\) | Համարժեք լարում (օրինակ՝ von Mises լարում) |
| \(\bar{\varepsilon}^p\) | Համարժեք պլաստիկ դեֆորմացիա |
| \(H(\bar{\varepsilon}^p)\) | Իզոտրոպ կարծրացման ֆունկցիա |
Լրացուցչության պայման՝ \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\)։
Վերջավոր տարրերի մեթոդ
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\Omega^h, \Omega_0^h\) | Ընթացիկ և հղման կոնֆիգուրացիաների՝ վերջավոր տարրերով մոտարկված տիրույթներ՝ \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\) |
| \(\Omega^e, \Omega^e_0\) | Տարրի տիրույթը ընթացիկ և հղման կոնֆիգուրացիաներում |
| \(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) | Տարրի սահմանի այն մասը, որը պատկանում է մեխանիկական սահմանին |
| \(\boldsymbol{r}\) | Բնական կոորդինատներ (տարրի տեղային կոորդինատներ) |
| \(\boldsymbol{r}_\alpha\) | Բնական կոորդինատների կետը, որը համապատասխանում է \(\alpha\) հանգույցին |
| \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) | \(e\) տարրի \(\alpha\) հանգույցին համապատասխան ձևի ֆունկցիա |
| \(n_e\) | Տարրը կազմող հանգույցների թիվ |
| \(n_g\) | Ընդհանուր հանգույցների թիվ |
| \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) | Տարրի \(\alpha\) հանգույցի կոորդինատը և տեղաշարժը |
| \(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) | Տարրի հանգույցների կոորդինատների և տեղաշարժերի վեկտորներ՝ \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) և այլն |
| \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) | Ընդհանուր հանգույցային կոորդինատների և տեղաշարժերի վեկտորներ (դասավորված հանգույցի համար → ազատության աստիճան կարգով) |
| \(\boldsymbol{B}\) | Դեֆորմացիա-տեղաշարժ հարաբերության մատրից (B մատրից) |
| \(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) | Ձևի ֆունկցիաների մատրից՝ \(\boldsymbol{N}_\alpha\)-ն \(d \times d\) անկյունագծային բլոկ է՝ \(\alpha\) հանգույցի \(N_\alpha^e\) ձևի ֆունկցիայով, իսկ \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\)։ \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) |
| \(\boldsymbol{K}^e\) | Տարրի կոշտության մատրից |
| \(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) | Տարրի կոշտության մատրիցի ինտեգրվող անդամները (գրված հղման և ընթացիկ կոնֆիգուրացիաներով)՝ \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\) |
| \(\boldsymbol{Q}^e\) (TL մեթոդ), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL մեթոդ) | Տարրի ներքին ուժերի վեկտոր |
| \(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) | \(\alpha\) տարրային հանգույցի վրա ազդող արտաքին հանգույցային ուժը և տարրի հանգույցային արտաքին ուժերի վեկտորը՝ \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) | Ընդհանուր ներքին և արտաքին ուժերի վեկտորներ՝ \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\), և նույն կերպ՝ \(\boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) | \(i_g\) ընդհանուր հանգույցի ներքին և արտաքին հանգույցային ուժերը (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)-ի հանգույցային բլոկները) |
| \(\boldsymbol{K}\) | Ընդհանուր շոշափող կոշտության մատրից՝ \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\)։ \(3\times 3\) \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) բլոկներով մատրից, որտեղ բլոկը գտնվում է \(i_g\) տողի և \(i_h\) սյան դիրքում |
| \(\boldsymbol{R}_i\) | Newton-Raphson իտերացիայի մնացորդի վեկտոր՝ \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\) |
| \(d\boldsymbol{u}_i\) | Newton-Raphson իտերացիայի ուղղում (\(i\)-րդ իտերացիայում ստացվում է \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) գծային հավասարումը լուծելով) |
| \(i_g\) | Ընդհանուր հանգույցի համար (\(1 \leq i_g \leq n_g\)) |
| \(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) | \(e\) տարրի ներսում \(\alpha\) հանգույցին համապատասխան ընդհանուր հանգույցի համարը՝ \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\) |
| \(\mathcal{E}(i_g)\) | \(i_g\) ընդհանուր հանգույցին համապատասխան \((e, \alpha)\) զույգերի բազմություն՝ \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\)։ Օգտագործվում է հավաքման գործողության մեջ |
| \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) | \((i_g, i_h)\) ընդհանուր հանգույցների զույգին համապատասխան \((e, \alpha, \beta)\) եռյակների բազմություն։ Օգտագործվում է կոշտության մատրիցի հավաքման մեջ |
| \(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) | Տարրը կազմող հանգույցների ինդեքսներ |
| \(i, j, k, l, \ldots\) | Ազատության աստիճանների ինդեքսներ (եռաչափ դեպքում՝ \(1, 2, 3\)) |
Բարձր արդյունավետության և կառուցվածքային տարրեր
| Նշան | Նկարագրություն |
| \(\bar{\boldsymbol{B}}\) | B-bar մեթոդում ծավալային մասը ուղղված դեֆորմացիա-տեղաշարժ մատրից (ծավալային բաղադրիչը փոխարինվում է տարրի կենտրոնում գնահատված B մատրիցով) |
| \(\bar{\boldsymbol{F}}\) | F-bar մեթոդում ծավալային մասը ուղղված դեֆորմացիայի գրադիենտ՝ \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\) |
| \(J_0\) | Տարրի կենտրոնում \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) գնահատված դեֆորմացիայի գրադիենտի ծավալային հարաբերակցություն՝ \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) |
| \(\boldsymbol{\alpha}\) | Անհամատեղելի ռեժիմով տարրի ներքին ազատության աստիճանների վեկտոր (տարրի սահմանում շարունակականություն չապահովող լրացուցիչ տեղաշարժային ռեժիմների գործակիցներ) |
| \(M_k(\boldsymbol{r})\) | Անհամատեղելի ռեժիմի ձևի ֆունկցիա՝ \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\) |
| \(h\) | Թաղանթային տարրի հաստություն |
| \(A\) | Հեծանային տարրի հատույթի մակերես |
| \(I\) | Հեծանային տարրի հատույթի երկրորդ մոմենտ |
| \(G\) | Սահքի առաձգականության մոդուլ՝ \(G = E/[2(1+\nu)]\) |
Առնչվող թեմաներ