Անցնել պարունակությանը

Translation update pending

The Armenian translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.

Ֆիզիկական մեծությունների նշանների ցանկ

Այս էջում թվարկված են FrontISTR-ի տեսության ձեռնարկում օգտագործվող ֆիզիկական մեծությունների նշանները։ Նշանագրության կանոնների (վեկտորների և թենզորների թավ գրություն, Einstein-ի կրճատման կանոն, Voigt ներկայացում) համար տես Թենզորային նշանագրություն և մաթեմատիկական հիմունքներ։

Կոնֆիգուրացիաներ և կոորդինատային համակարգեր

Նշան Նկարագրություն
\(\boldsymbol{X}\) Նյութական կետի դիրքի վեկտորը հղման (սկզբնական) կոնֆիգուրացիայում՝ նյութական կոորդինատ
\(\boldsymbol{x}\) Նյութական կետի դիրքի վեկտորը ընթացիկ կոնֆիգուրացիայում՝ տարածական կոորդինատ
\(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) Շարժման արտապատկերում՝ \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\)
\(\Omega_0\) Մարմնի զբաղեցրած տիրույթը հղման կոնֆիգուրացիայում
\(\Omega\) Մարմնի զբաղեցրած տիրույթը ընթացիկ կոնֆիգուրացիայում
\(\Gamma_0\) \(\Omega_0\)-ի սահման
\(\Gamma\) \(\Omega\)-ի սահման
\(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) Երկրաչափական (տեղաշարժի) սահման՝ ընթացիկ և հղման կոնֆիգուրացիաների սահմանները, որտեղ տրված է \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\)
\(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) Մեխանիկական սահման՝ ընթացիկ և հղման կոնֆիգուրացիաների սահմանները, որտեղ տրված է \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (կամ \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\))
\(\boldsymbol{n}\) Մակերեսի արտաքին միավոր նորմալի վեկտորը ընթացիկ կոնֆիգուրացիայում
\(\boldsymbol{N}\) Մակերեսի արտաքին միավոր նորմալի վեկտորը հղման կոնֆիգուրացիայում
\(t\) Ժամանակ

Կանոն՝ հղման կոնֆիգուրացիայի ֆիզիկական մեծություններին վերագրվում են մեծատառեր կամ \(0\) ենթագիր, իսկ ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի մեծություններին՝ փոքրատառեր։

Ժամանակ և ինկրեմենտ (ինկրեմենտային վերլուծություն)

Նշան Նկարագրություն
\(\Delta t\) Ժամանակային ինկրեմենտ՝ \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\)
\(^{t}(\cdot)\) Ֆիզիկական մեծությունը \(t\) պահին (ձախ վերնագիր)։ Օրինակ՝ \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\)-ն Cauchy լարումն է \(t\) պահին
\(^{t}\Omega\) Ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի տիրույթը \(t\) պահին
\(^{t}\Gamma\) Ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի սահմանը \(t\) պահին

Կանոն՝ ինկրեմենտային վերլուծության մեջ մինչև \(t\) պահի վիճակը համարվում է հայտնի, իսկ \(t + \Delta t\) պահի վիճակը որոշվում է որպես անհայտ։ Երբ ժամանակը բացահայտ ցույց տալ պետք չէ, ձախ վերնագիրը բաց է թողնվում։ Այն ձևակերպումը, որտեղ որպես հղման կոնֆիգուրացիա ընտրվում է \(\Omega_0\), կոչվում է Total Lagrange մեթոդ, իսկ այն, որտեղ ընտրվում է ինկրեմենտի սկզբի ընթացիկ \(^{t}\Omega\) կոնֆիգուրացիան՝ Updated Lagrange մեթոդ։

Տեղաշարժ, արագություն, արագացում և ծավալային ուժ

Նշան Նկարագրություն
\(\boldsymbol{u}\) Տեղաշարժի վեկտոր՝ \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\)
\(\bar{\boldsymbol{u}}\) Երկրաչափական \(\Gamma_B\) սահմանում սահմանված տեղաշարժ
\(\delta \boldsymbol{u}\) Վիրտուալ տեղաշարժ (փորձնական ֆունկցիա)՝ \(\Gamma_B\)-ում \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\)
\(\boldsymbol{v}\) Արագության վեկտոր՝ \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\)
\(\boldsymbol{a}\) Արագացման վեկտոր՝ \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\)
\(\boldsymbol{g}\) Ծավալային ուժ (միավոր զանգվածի համար)
\(\boldsymbol{t}\) Մակերեսային ուժի վեկտոր (միավոր մակերեսի համար)՝ \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\)
\(\bar{\boldsymbol{t}}\) Մեխանիկական \(\Gamma_t\) սահմանում տրված մակերեսային ուժ (Neumann տվյալ)

Դիֆերենցիալ օպերատորներ

Նշան Նկարագրություն
\(\dot{(\cdot)}\) Նյութական ժամանակային ածանցյալ (նույն նյութական կետին հետևող ժամանակային ածանցյալ)՝ \(\dot{A} \equiv DA/Dt\)
\(\nabla_X\) Հղման կոնֆիգուրացիայի գրադիենտ (գրադիենտ նյութական \(\boldsymbol{X}\) կոորդինատով)՝ \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\)
\(\nabla_x\) Ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի գրադիենտ (գրադիենտ տարածական \(\boldsymbol{x}\) կոորդինատով)՝ \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\)
\(\nabla_S\) Համաչափ գրադիենտի օպերատոր՝ \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\)

Նշում՝ \(\nabla_X\) և \(\nabla_x\) կապված են \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) հարաբերությամբ։ Առանց ենթագրի \(\nabla\)-ի կոնֆիգուրացիան որոշվում է համատեքստից կամ օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ տարբերությունը վերանում է, օրինակ՝ փոքր դեֆորմացիաների դեպքում։

Դեֆորմացիայի թենզորներ

Նշան Նկարագրություն
\(\boldsymbol{F}\) Դեֆորմացիայի գրադիենտի թենզոր՝ \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\)
\(J\) Ծավալի փոփոխության հարաբերակցություն՝ \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{C}\) Աջ Cauchy-Green դեֆորմացիայի թենզոր՝ \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{b}\) Ձախ Cauchy-Green դեֆորմացիայի թենզոր՝ \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\)
\(\boldsymbol{L}\) Արագության գրադիենտի թենզոր՝ \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\)
\(\boldsymbol{D}\) Դեֆորմացիայի արագության թենզոր (\(\boldsymbol{L}\)-ի համաչափ մասը)՝ \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\)
\(\boldsymbol{W}\) Պտույտի թենզոր (\(\boldsymbol{L}\)-ի հակահամաչափ մասը)՝ \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\)

Դեֆորմացիայի չափի թենզորներ

Նշան Նկարագրություն
\(\boldsymbol{E}\) Green-Lagrange դեֆորմացիայի թենզոր (հղման կոնֆիգուրացիա)՝ \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\)
\(\boldsymbol{e}\) Almansi դեֆորմացիայի թենզոր (ընթացիկ կոնֆիգուրացիա)՝ \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\)
\(\boldsymbol{A}_{(L)}\) Almansi դեֆորմացիայի թենզորի գծային մասը (ընթացիկ կոնֆիգուրացիայի համաչափ տեղաշարժի գրադիենտ)՝ \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\)
\(\boldsymbol{\varepsilon}\) Փոքր դեֆորմացիայի թենզոր (գծային մոտարկում)՝ \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\)

Նշում՝ \(\boldsymbol{E}\)-ն հիմնականում օգտագործվում է Total Lagrange, իսկ \(\boldsymbol{D}\)-ն՝ Updated Lagrange մեթոդում։

Լարման թենզորներ

Նշան Նկարագրություն
\(\boldsymbol{\sigma}\) Cauchy լարման թենզոր (իրական լարում, ընթացիկ կոնֆիգուրացիա)՝ \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\)
\(\boldsymbol{P}\) Առաջին Piola-Kirchhoff լարման թենզոր (անվանական լարում)՝ \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)
\(\boldsymbol{S}\) Երկրորդ Piola-Kirchhoff լարման թենզոր (հղման կոնֆիգուրացիա, համաչափ)՝ \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\)

Լարման թենզորների միջև փոխակերպման հարաբերությունները՝

\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]

Կանոն՝ Total Lagrange մեթոդում օգտագործվում է \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), իսկ Updated Lagrange մեթոդում՝ \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) զույգը։

Խտություն և զանգված

Նշան Նկարագրություն
\(\rho\) Զանգվածային խտությունը ընթացիկ կոնֆիգուրացիայում
\(\rho_0\) Զանգվածային խտությունը հղման կոնֆիգուրացիայում

Զանգվածի պահպանման օրենք՝ \(\rho_0 = J\rho\)։

Նյութական հաստատուններ (գծային առաձգական մարմին)

Նշան Նկարագրություն
\(E\) Young-ի մոդուլ (երկայնական առաձգականության մոդուլ)
\(\nu\) Poisson-ի գործակից
\(\lambda\) Lamé-ի առաջին հաստատուն՝ \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\)
\(\mu\) Lamé-ի երկրորդ հաստատուն (սահքի մոդուլ)՝ \(\mu = E / [2(1+\nu)]\)
\(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) Առաձգականության թենզոր (4-րդ կարգ)՝ \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), բաղադրիչներ՝ \(C_{ijkl}\)
\(D\) (կամ \(\hat{\tilde{C}}\)) Նյութական մատրից (Voigt ներկայացում, եռաչափ դեպքում՝ \(6\times6\))՝ \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\)

Իզոտրոպ գծային առաձգական մարմնի առաձգականության թենզորի բաղադրիչները՝

\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]

Հիպերառաձգական նյութեր

Նշան Նկարագրություն
\(W(\boldsymbol{C})\) Առաձգական պոտենցիալի ֆունկցիա (դեֆորմացիոն էներգիայի խտության ֆունկցիա)
\(I_1, I_2, I_3\) Աջ Cauchy-Green \(\boldsymbol{C}\) թենզորի գլխավոր ինվարիանտները
\(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) \(\boldsymbol{C}\)-ի նվազեցված ինվարիանտները (ծավալային փոփոխության մասը առանձնացված)
\(C_1, C_2\) Mooney-Rivlin մոդելի նյութական հաստատունները
\(D\) Ծավալային առաձգականությանը վերաբերող նյութական հաստատուն

Առաձգապլաստիկ նյութեր

Նշան Նկարագրություն
\(\boldsymbol{D}^e\) Դեֆորմացիայի արագության թենզորի առաձգական բաղադրիչ
\(\boldsymbol{D}^p\) Դեֆորմացիայի արագության թենզորի պլաստիկ բաղադրիչ
\(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) Հոսունության ֆունկցիա
\(\kappa\) Պլաստիկ վիճակը ներկայացնող ներքին փոփոխական (իզոտրոպ կարծրացման փոփոխական)
\(\lambda^p\) Պլաստիկ բազմապատկիչ (պլաստիկ դեֆորմացիայի արագության բազմապատկիչ)՝ \(\lambda^p \geq 0\)
\(\Theta\) Պլաստիկ պոտենցիալ (ասոցացված հոսքի կանոնի դեպքում՝ \(\Theta = F\))
\(\bar{\sigma}\) Համարժեք լարում (օրինակ՝ von Mises լարում)
\(\bar{\varepsilon}^p\) Համարժեք պլաստիկ դեֆորմացիա
\(H(\bar{\varepsilon}^p)\) Իզոտրոպ կարծրացման ֆունկցիա

Լրացուցչության պայման՝ \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\)։

Վերջավոր տարրերի մեթոդ

Նշան Նկարագրություն
\(\Omega^h, \Omega_0^h\) Ընթացիկ և հղման կոնֆիգուրացիաների՝ վերջավոր տարրերով մոտարկված տիրույթներ՝ \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\)
\(\Omega^e, \Omega^e_0\) Տարրի տիրույթը ընթացիկ և հղման կոնֆիգուրացիաներում
\(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) Տարրի սահմանի այն մասը, որը պատկանում է մեխանիկական սահմանին
\(\boldsymbol{r}\) Բնական կոորդինատներ (տարրի տեղային կոորդինատներ)
\(\boldsymbol{r}_\alpha\) Բնական կոորդինատների կետը, որը համապատասխանում է \(\alpha\) հանգույցին
\(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) \(e\) տարրի \(\alpha\) հանգույցին համապատասխան ձևի ֆունկցիա
\(n_e\) Տարրը կազմող հանգույցների թիվ
\(n_g\) Ընդհանուր հանգույցների թիվ
\(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) Տարրի \(\alpha\) հանգույցի կոորդինատը և տեղաշարժը
\(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) Տարրի հանգույցների կոորդինատների և տեղաշարժերի վեկտորներ՝ \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) և այլն
\(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) Ընդհանուր հանգույցային կոորդինատների և տեղաշարժերի վեկտորներ (դասավորված հանգույցի համար → ազատության աստիճան կարգով)
\(\boldsymbol{B}\) Դեֆորմացիա-տեղաշարժ հարաբերության մատրից (B մատրից)
\(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) Ձևի ֆունկցիաների մատրից՝ \(\boldsymbol{N}_\alpha\)-ն \(d \times d\) անկյունագծային բլոկ է՝ \(\alpha\) հանգույցի \(N_\alpha^e\) ձևի ֆունկցիայով, իսկ \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\)։ \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\)
\(\boldsymbol{K}^e\) Տարրի կոշտության մատրից
\(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) Տարրի կոշտության մատրիցի ինտեգրվող անդամները (գրված հղման և ընթացիկ կոնֆիգուրացիաներով)՝ \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\)
\(\boldsymbol{Q}^e\) (TL մեթոդ), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL մեթոդ) Տարրի ներքին ուժերի վեկտոր
\(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) \(\alpha\) տարրային հանգույցի վրա ազդող արտաքին հանգույցային ուժը և տարրի հանգույցային արտաքին ուժերի վեկտորը՝ \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\)
\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) Ընդհանուր ներքին և արտաքին ուժերի վեկտորներ՝ \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\), և նույն կերպ՝ \(\boldsymbol{F}\)
\(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) \(i_g\) ընդհանուր հանգույցի ներքին և արտաքին հանգույցային ուժերը (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)-ի հանգույցային բլոկները)
\(\boldsymbol{K}\) Ընդհանուր շոշափող կոշտության մատրից՝ \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\)։ \(3\times 3\) \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) բլոկներով մատրից, որտեղ բլոկը գտնվում է \(i_g\) տողի և \(i_h\) սյան դիրքում
\(\boldsymbol{R}_i\) Newton-Raphson իտերացիայի մնացորդի վեկտոր՝ \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\)
\(d\boldsymbol{u}_i\) Newton-Raphson իտերացիայի ուղղում (\(i\)-րդ իտերացիայում ստացվում է \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) գծային հավասարումը լուծելով)
\(i_g\) Ընդհանուր հանգույցի համար (\(1 \leq i_g \leq n_g\))
\(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) \(e\) տարրի ներսում \(\alpha\) հանգույցին համապատասխան ընդհանուր հանգույցի համարը՝ \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\)
\(\mathcal{E}(i_g)\) \(i_g\) ընդհանուր հանգույցին համապատասխան \((e, \alpha)\) զույգերի բազմություն՝ \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\)։ Օգտագործվում է հավաքման գործողության մեջ
\(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) \((i_g, i_h)\) ընդհանուր հանգույցների զույգին համապատասխան \((e, \alpha, \beta)\) եռյակների բազմություն։ Օգտագործվում է կոշտության մատրիցի հավաքման մեջ
\(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) Տարրը կազմող հանգույցների ինդեքսներ
\(i, j, k, l, \ldots\) Ազատության աստիճանների ինդեքսներ (եռաչափ դեպքում՝ \(1, 2, 3\))

Բարձր արդյունավետության և կառուցվածքային տարրեր

Նշան Նկարագրություն
\(\bar{\boldsymbol{B}}\) B-bar մեթոդում ծավալային մասը ուղղված դեֆորմացիա-տեղաշարժ մատրից (ծավալային բաղադրիչը փոխարինվում է տարրի կենտրոնում գնահատված B մատրիցով)
\(\bar{\boldsymbol{F}}\) F-bar մեթոդում ծավալային մասը ուղղված դեֆորմացիայի գրադիենտ՝ \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\)
\(J_0\) Տարրի կենտրոնում \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) գնահատված դեֆորմացիայի գրադիենտի ծավալային հարաբերակցություն՝ \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\)
\(\boldsymbol{\alpha}\) Անհամատեղելի ռեժիմով տարրի ներքին ազատության աստիճանների վեկտոր (տարրի սահմանում շարունակականություն չապահովող լրացուցիչ տեղաշարժային ռեժիմների գործակիցներ)
\(M_k(\boldsymbol{r})\) Անհամատեղելի ռեժիմի ձևի ֆունկցիա՝ \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\)
\(h\) Թաղանթային տարրի հաստություն
\(A\) Հեծանային տարրի հատույթի մակերես
\(I\) Ձողային տարրի լայնական հատույթի մակերեսի երկրորդ մոմենտը (տեղային \(y\) և \(z\) առանցքների նկատմամբ գրվում է \(I_y\) և \(I_z\))
\(G\) Սահքի առաձգականության մոդուլ՝ \(G = E/[2(1+\nu)]\)
\(L\) Ձողային տարրի երկարությունը
\(A_s\) Ձողային տարրի լայնական հատույթի սահքի մակերեսը (FrontISTR-ում օգտագործվում է \(A_s = A\))
\(\Phi_y, \Phi_z\) Timoshenko-ի ձողում սահքի դեֆորմացիայի ներդրումը ներկայացնող գործակիցներ՝ \(\Phi_y = 12EI_z/(GA_sL^2)\), \(\Phi_z = 12EI_y/(GA_sL^2)\)

Առնչվող թեմաներ