Iterasi Nonlinear dan Integrasi Waktu¶

FrontISTR memajukan solusi dengan menggabungkan iterasi nonlinear dan integrasi waktu pada setiap sublangkah di dalam kendali inkremen tiap langkah. Halaman ini menjelaskan struktur iterasi yang berada di antara kendali langkah bagian luar dan solver linear bagian dalam: iterasi Newton-Raphson, iterasi kontak, integrasi waktu untuk analisis dinamik, serta kerangka kemajuan waktu dan iterasi nonlinear pada konduksi panas transien.

Ikhtisar Fitur¶

Penyelesaian nonlinear dan integrasi waktu di dalam suatu langkah memiliki struktur tersarang yang terdiri atas beberapa loop dari luar ke dalam. Setiap lapisan memiliki peran berikut.

Lapisan yang muncul bergantung pada jenis analisis.

Untuk cara memilih tipe kontak dan algoritmenya, lihat Kontak dan Embedding. Halaman ini menjelaskan bagaimana algoritme yang dipilih disusun sebagai loop iteratif.

Memilih Skema Penyelesaian¶

Struktur iteratif ditentukan secara otomatis dari jenis analisis yang dipilih (Jenis Analisis), ada atau tidaknya nonlinieritas (nonlinieritas geometri, nonlinieritas material, atau kontak), dan algoritme kontak (SLAGRANGE atau ALAGRANGE). Pengguna secara langsung menyesuaikan batas atas jumlah iterasi dan kriteria konvergensi.

Pedoman berikut berlaku saat menyetel pengaturan ini.

• Untuk analisis standar, batas atas bawaan jumlah iterasi umumnya memadai. Jika masalah yang sulit konvergen mencapai jumlah iterasi maksimum tanpa konvergensi, gunakan cutback terlebih dahulu (Kontrol Langkah); naikkan batas atas hanya jika hal ini tidak memperbaiki konvergensi.
• Sesuaikan kriteria konvergensi untuk menyeimbangkan kestabilan analisis dan waktu komputasi. Kriteria yang lebih ketat meningkatkan akurasi kesetimbangan tetapi menambah jumlah iterasi. Pada analisis kontak dan analisis yang melibatkan pengali Lagrange, menggabungkan kriteria inkremen perpindahan atau kriteria Lagrange dengan kriteria residual dapat meningkatkan kestabilan.
• Untuk parameter integrasi waktu pada analisis dinamik (koefisien Newmark-β), mulai dengan kombinasi nilai standar dan sesuaikan ketika mengubah karakteristik redaman numerik respons getaran.
• Untuk skema integrasi waktu pada konduksi panas transien, gunakan Crank-Nicolson untuk masalah dengan perubahan temperatur yang halus, dan Backward Euler ketika perubahan tajam atau kestabilan jangka panjang lebih penting.

Iterasi Newton-Raphson pada Analisis Statik¶

Pada analisis statik nonlinear, persamaan kesetimbangan yang mengandung nonlinieritas geometri atau material diselesaikan secara iteratif dengan metode Newton-Raphson. Setiap iterasi berlangsung sebagai berikut.

1. Evaluasi vektor residual \(\boldsymbol{R}\) pada solusi saat ini.
2. Rakit matriks kekakuan tangen \(\boldsymbol{K}_T\).
3. Selesaikan sistem linear \(\boldsymbol{K}_T \Delta \boldsymbol{u} = -\boldsymbol{R}\) untuk memperoleh koreksi perpindahan \(\Delta \boldsymbol{u}\).
4. Perbarui solusi sebagai \(\boldsymbol{u} \leftarrow \boldsymbol{u} + \Delta \boldsymbol{u}\).
5. Bandingkan dengan kriteria konvergensi. Jika konvergensi tercapai, akhiri iterasi; jika tidak, kembali ke langkah 1.

Solver linear melakukan penyelesaian sistem linear (langkah 3). Untuk pemilihan solver dan prapengkondisi, lihat Solver dan Prapengkondisian.

Iterasi dikendalikan menggunakan parameter kendali langkah dari !STEP. Nilai kendali utama adalah sebagai berikut.

Jumlah maksimum iterasi Newton yang dirujuk oleh keputusan inkremen otomatis dan cutback pada Kontrol Langkah berarti jumlah iterasi Newton yang dijelaskan pada halaman ini. Kendali inkremen otomatis memperbesar inkremen waktu setelah sublangkah yang konvergen dalam sedikit iterasi dan memperkecilnya setelah sublangkah yang memerlukan banyak iterasi.

Iterasi Kontak pada Analisis Statik¶

Pada analisis kontak, keadaan kontak berubah selama iterasi akibat kontak, pemisahan, dan sliding pada permukaan kontak, sehingga iterasi Newton digabungkan dengan pembaruan keadaan kontak. Strukturnya bergantung pada algoritme penyelesaian kontak.

Kedua algoritme menempatkan loop pencarian keadaan kontak pada lapisan terluar. Pada setiap lintasan loop ini, keadaan kontak (kontak/terpisah) dievaluasi ulang setelah iterasi Newton bagian dalam konvergen. Jika keadaan berubah, struktur matriks kekakuan diperbarui dan iterasi bagian dalam dijalankan kembali. Loop berakhir ketika keadaan kontak tidak berubah dari lintasan sebelumnya dan kriteria konvergensi kontak (kriteria gaya kontak dan pengali Lagrange) terpenuhi. Batas atas jumlah lintasan ditentukan oleh MAXCONTITER dari !STEP.

Pada kontak SLAGRANGE, derajat kebebasan kontak dimasukkan ke sistem linear dengan metode pengali Lagrange standar, menghasilkan struktur dua lapis dengan iterasi Newton ditempatkan langsung di dalam loop pencarian keadaan kontak. Tidak ada iterasi augmented Lagrange.

Pada kontak ALAGRANGE, iterasi augmented Lagrange ditambahkan di dalam loop pencarian keadaan kontak, dan iterasi Newton dilakukan di dalamnya, sehingga membentuk struktur tiga lapis. Pada setiap iterasi augmented Lagrange, kendala kontak dievaluasi ulang menggunakan kombinasi suku penalti dan pengali Lagrange, sehingga akurasi kendala meningkat secara bertahap. Batas atas jumlah iterasi augmented Lagrange ditentukan oleh AUGITER dari !CONTACT_ALGO.

Nilai kendali untuk iterasi kontak adalah sebagai berikut.

Jumlah iterasi kontak yang dirujuk oleh keputusan inkremen otomatis pada Kontrol Langkah berarti jumlah iterasi yang dijelaskan pada halaman ini, termasuk pembaruan keadaan kontak. Analisis dengan kontak dan pemisahan yang sering cenderung memerlukan lebih banyak iterasi kontak, yang juga memengaruhi keputusan inkremen otomatis dan cutback. Untuk tipe kontak, definisi pasangan, dan pemilihan algoritme, lihat Kontak dan Embedding. Untuk cara menyelesaikan sistem linear yang mengandung derajat kebebasan kontak, lihat Solver dan Prapengkondisian.

Integrasi Waktu pada Analisis Dinamik (Metode Implisit)¶

Metode implisit untuk analisis dinamik menggunakan metode Newmark-β untuk menghubungkan perpindahan, kecepatan, dan percepatan pada waktu berikutnya di setiap langkah waktu, lalu menggabungkan hubungan ini dengan persamaan gerak untuk memperoleh keadaan pada waktu \(t + \Delta t\). Batasan kestabilan terhadap langkah waktu \(\Delta t\) relatif longgar, sehingga respons struktur yang didominasi komponen frekuensi rendah dapat diselesaikan secara efisien.

Dua parameter integrasi waktu berikut digunakan.

Kombinasi \(\beta = 1/4\) dan \(\gamma = 1/2\) disebut metode percepatan rata-rata dan merupakan pilihan standar yang stabil tanpa syarat serta tidak memiliki redaman numerik. Untuk memasukkan redaman numerik, pilih \(\gamma\) lebih besar dari \(1/2\). Untuk rincian matematis tentang kombinasi parameter, kestabilan, dan karakteristik galat, lihat manual teori.

Ketika nonlinieritas (nonlinieritas geometri, nonlinieritas material, atau kontak) disertakan, iterasi Newton dilakukan di dalam setiap langkah waktu; sistem linear diselesaikan di dalam iterasi dan keadaan diperbarui. Kriteria konvergensi menggunakan CONVERG dan nilai terkait yang sama dengan analisis statik. Pada analisis dinamik dengan kontak, struktur iteratif yang sama seperti Iterasi Kontak pada Analisis Statik dimasukkan ke setiap langkah waktu.

Langkah waktu dalam analisis dinamik terutama dikendalikan oleh kondisi waktu dari !STEP. Dengan inkremen tetap, !STEP menentukan DTIME sebagai langkah waktu dan ETIME sebagai durasi langkah. Nilai n_step dan t_delta dari !DYNAMIC diperlakukan sebagai nilai bawaan ketika !STEP dihilangkan dan untuk kompatibilitas ke belakang. Pada metode implisit nonlinear, !STEP dengan INC_TYPE=AUTO mengaktifkan inkremen otomatis dan cutback, dengan memperbesar atau memperkecil langkah waktu sesuai keadaan iterasi Newton dan kontak. Baik inkremen tetap maupun otomatis yang digunakan, tetapkan langkah waktu dengan mempertimbangkan konvergensi dan akurasi yang diperlukan.

Integrasi Waktu pada Analisis Dinamik (Metode Eksplisit)¶

Metode eksplisit untuk analisis dinamik menggunakan metode beda pusat untuk menghitung keadaan pada waktu berikutnya secara langsung hanya dari informasi perpindahan, kecepatan, dan percepatan pada waktu sebelumnya. Karena tidak ada persamaan simultan yang diselesaikan, biaya komputasi per langkah rendah. Bahkan ketika nonlinieritas disertakan, setiap langkah waktu merupakan pembaruan satu tahap tanpa iterasi Newton.

Langkah waktu memiliki batas atas yang ditentukan oleh kondisi kestabilan berdasarkan periode alami minimum sistem (kondisi CFL). Langkah waktu yang melebihi batas ini menyebabkan solusi numerik divergen, sehingga langkah waktu besar seperti yang dimungkinkan oleh metode implisit tidak dapat digunakan. Metode eksplisit menguntungkan untuk fenomena seperti tumbukan, perambatan gelombang, dan kontak berkecepatan tinggi, yang secara inheren memerlukan langkah waktu kecil.

Ketika kontak disertakan, metode Forward Increment Lagrange digunakan untuk memberlakukan kendala kontak. Gaya kontak dievaluasi secara konsisten dengan pembaruan satu tahap metode eksplisit.

Metode Penyelesaian untuk Analisis Respons Frekuensi¶

Analisis respons frekuensi memperoleh secara langsung respons keadaan tunak periodik dalam domain frekuensi menggunakan metode superposisi modal. Respons dievaluasi sambil memvariasikan frekuensi eksitasi dan tidak perlu menelusuri riwayat waktu melalui iterasi. Tidak dilakukan iterasi nonlinear maupun integrasi waktu.

Sebelum analisis respons frekuensi dapat dilakukan, analisis modal harus dijalankan untuk sistem yang sama dan jumlah mode alami yang diperlukan harus diekstraksi. Hanya model linear yang didukung; analisis tidak dapat dilakukan ketika nonlinieritas geometri atau material diaktifkan. Untuk posisi jenis analisis ini, lihat Jenis Analisis.

Pemajuan Waktu dan Iterasi Nonlinear pada Konduksi Panas Transien¶

Konduksi panas transien memiliki loop waktunya sendiri yang diselesaikan di dalam !HEAT. Langkah waktu dikendalikan melalui jalur terpisah dari !STEP dan !AUTOINC_PARAM analisis struktur, dan ketika sifat material bergantung pada temperatur, iterasi nonlinear dilakukan di dalam setiap langkah waktu.

Skema integrasi waktu dipilih dengan parameter \(\beta\) dari !HEAT.

Langkah waktu dikendalikan secara adaptif dengan menggabungkan langkah waktu awal, langkah waktu minimum, dan perubahan temperatur maksimum per langkah. Jika perubahan temperatur melebihi DELTMX setelah perhitungan pada suatu langkah waktu, langkah waktu diperkecil dan langkah dihitung ulang. Analisis dihentikan jika langkah waktu turun di bawah langkah waktu minimum DTMIN.

Ketika sifat material bergantung pada temperatur, iterasi nonlinear dilakukan di dalam setiap langkah waktu. Iterasi dikendalikan sebagai berikut.

Konduksi panas tunak tidak menggunakan pelangkahan waktu; hanya iterasi nonlinear yang dilakukan ketika sifat material bergantung pada temperatur. Karena kendali waktu untuk analisis konduksi panas independen dari !STEP analisis struktur, periksa pengaturan !HEAT ketika menyesuaikan langkah waktu.

Topik Terkait¶

• Jenis Analisis — Posisi setiap jenis analisis.
• Kontak dan Embedding — Pemilihan tipe kontak, definisi pasangan, dan algoritme penyelesaian.
• Solver dan Prapengkondisian — Penyelesaian persamaan linear simultan yang dipanggil di dalam iterasi Newton.
• Kontrol Langkah — Kendali langkah/sublangkah bagian luar serta inkremen otomatis/cutback.
• Metode Newton-Raphson (Teori) — Formulasi metode penyelesaian iteratif.
• Kriteria Konvergensi (Teori) — Definisi matematis indikator konvergensi.
• Metode Analisis Dinamik (Teori) — Formulasi metode Newmark-β dan beda pusat.
• Analisis Konduksi Panas Transien (Teori) — Formulasi integrasi waktu untuk konduksi panas.
• Analisis Kontak (Teori) — Formulasi metode pengali Lagrange.
• Referensi kata kunci: !STEP, !CONTACT_ALGO, !DYNAMIC, !HEAT.