Translation update pending
The Icelandic translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.
Listi yfir tákn eðlisstærða¶
Á þessari síðu eru talin upp tákn fyrir eðlisstærðir sem notaðar eru í fræðihandbók FrontISTR. Um ritunarreglur (feitletrun vigra og tensora, summureglu Einsteins og Voigt-ritun), sjá Tensorritun og stærðfræðilegur grunnur.
Stöður og hnitakerfi¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\boldsymbol{X}\) | Stöðuvigur efnispunkts í viðmiðunarstöðu (upphafsstöðu) (efnishnit) |
| \(\boldsymbol{x}\) | Stöðuvigur efnispunkts í núverandi stöðu (rúmhnit) |
| \(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) | Hreyfivörpun: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\) |
| \(\Omega_0\) | Svæði sem hluturinn tekur í viðmiðunarstöðu |
| \(\Omega\) | Svæði sem hluturinn tekur í núverandi stöðu |
| \(\Gamma_0\) | Jaðar \(\Omega_0\) |
| \(\Gamma\) | Jaðar \(\Omega\) |
| \(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) | Rúmfræðilegur (færslu-)jaðar: jaðar í núverandi/viðmiðunarstöðu þar sem \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) er fyrirskipað |
| \(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) | Aflfræðilegur jaðar: jaðar í núverandi/viðmiðunarstöðu þar sem \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (eða \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) er fyrirskipað |
| \(\boldsymbol{n}\) | Útvísandi einingarþvervigur að yfirborði í núverandi stöðu |
| \(\boldsymbol{N}\) | Útvísandi einingarþvervigur að yfirborði í viðmiðunarstöðu |
| \(t\) | Tími |
Regla: Eðlisstærðir í viðmiðunarstöðu eru táknaðar með hástöfum eða undirvísi \(0\), en stærðir í núverandi stöðu með lágstöfum.
Tími og skref (skrefagreining)¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\Delta t\) | Tímaskref: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\) |
| \(^{t}(\cdot)\) | Eðlisstærð við tímann \(t\) (vinstri yfirvísir). Dæmi: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) er Cauchy-spennan við tímann \(t\) |
| \(^{t}\Omega\) | Svæði núverandi stöðu við tímann \(t\) |
| \(^{t}\Gamma\) | Jaðar núverandi stöðu við tímann \(t\) |
Regla: Í skrefagreiningu er ástandið fram að tíma \(t\) meðhöndlað sem þekkt og ástandið við \(t + \Delta t\) leyst sem óþekkt. Vinstri yfirvísinum er sleppt þegar ekki þarf að taka tímann sérstaklega fram. Formúlugerð sem notar viðmiðunarstöðuna \(\Omega_0\) sem viðmiðun kallast Total Lagrange-formúlugerð, en formúlugerð sem notar núverandi stöðu \(^{t}\Omega\) í upphafi skrefs sem viðmiðun kallast Updated Lagrange-formúlugerð.
Færsla, hraði, hröðun og rúmkraftur¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\boldsymbol{u}\) | Færsluvigur: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{u}}\) | Færsla fyrirskipuð á rúmfræðilega jaðrinum \(\Gamma_B\) |
| \(\delta \boldsymbol{u}\) | Sýndarfærsla (próffall): \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) á \(\Gamma_B\) |
| \(\boldsymbol{v}\) | Hraðavigur: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\boldsymbol{a}\) | Hröðunarvigur: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\) |
| \(\boldsymbol{g}\) | Rúmkraftur (á massaeiningu) |
| \(\boldsymbol{t}\) | Togvigur (á flatarmálseiningu): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{t}}\) | Tog fyrirskipað á aflfræðilega jaðrinum \(\Gamma_t\) (Neumann-gögn) |
Mismunavirkjar¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\dot{(\cdot)}\) | Efnisleg tímaafleiða (tímaafleiða fylgjandi sama efnispunkti): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\) |
| \(\nabla_X\) | Stigull í viðmiðunarstöðu (stigull með tilliti til efnishnita \(\boldsymbol{X}\)): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\) |
| \(\nabla_x\) | Stigull í núverandi stöðu (stigull með tilliti til rúmhnita \(\boldsymbol{x}\)): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\) |
| \(\nabla_S\) | Samhverfur stigulvirki: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\) |
Athugasemd: \(\nabla_X\) og \(\nabla_x\) tengjast með \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\). Stigull án undirvísis, \(\nabla\), er notaður þegar staðan er skýr af samhengi eða þegar greinarmunurinn hverfur, eins og í smáaflögunarverkefnum.
Aflögunartensorar¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\boldsymbol{F}\) | Aflögunarstigull: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\) |
| \(J\) | Rúmmálshlutfall: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{C}\) | Hægri Cauchy-Green-aflögunartensor: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{b}\) | Vinstri Cauchy-Green-aflögunartensor: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\) |
| \(\boldsymbol{L}\) | Hraðastigultensor: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\) |
| \(\boldsymbol{D}\) | Aflögunarhraðatensor (samhverfi hluti \(\boldsymbol{L}\)): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\) |
| \(\boldsymbol{W}\) | Snúningstensor (skew-samhverfi hluti \(\boldsymbol{L}\)): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\) |
Bjögunartensorar¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\boldsymbol{E}\) | Green-Lagrange-bjögunartensor (viðmiðunarstaða): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\) |
| \(\boldsymbol{e}\) | Almansi-bjögunartensor (núverandi staða): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\) |
| \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) | Línulegur hluti Almansi-bjögunartensors (samhverfur færslustigull í núverandi stöðu): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\) |
| \(\boldsymbol{\varepsilon}\) | Smábjögunartensor (línuleg nálgun): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\) |
Athugasemd: \(\boldsymbol{E}\) er fyrst og fremst notaður í Total Lagrange-formúlugerð, en \(\boldsymbol{D}\) fyrst og fremst í Updated Lagrange-formúlugerð.
Spennutensorar¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\boldsymbol{\sigma}\) | Cauchy-spennutensor (sönn spenna, núverandi staða): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\) |
| \(\boldsymbol{P}\) | Fyrsti Piola-Kirchhoff-spennutensor (nafnspenna): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
| \(\boldsymbol{S}\) | Annar Piola-Kirchhoff-spennutensor (viðmiðunarstaða, samhverfur): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
Umbreytingarsambönd milli spennutensoranna:
\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]
Regla: Total Lagrange-formúlugerðin notar parið \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), en Updated Lagrange-formúlugerðin notar parið \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\).
Eðlismassi og massi¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\rho\) | Massaeðlismassi í núverandi stöðu |
| \(\rho_0\) | Massaeðlismassi í viðmiðunarstöðu |
Varðveisla massa: \(\rho_0 = J\rho\).
Efnisfastar (línuleg teygni)¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(E\) | Young-stuðull |
| \(\nu\) | Poisson-hlutfall |
| \(\lambda\) | Fyrsti Lamé-fasti: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\) |
| \(\mu\) | Annar Lamé-fasti (skerstuðull): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\) |
| \(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) | Teygjutensor (fjórða stigs): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), þættir \(C_{ijkl}\) |
| \(D\) (eða \(\hat{\tilde{C}}\)) | Efnisfylki (Voigt-ritun, \(6\times6\) í þrívídd): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\) |
Þættir teygjutensors fyrir samsætt línulega teygjanlegt efni:
\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]
Ofurteygin efni¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(W(\boldsymbol{C})\) | Teygjumættisfall (þéttleikafall bjögunarorku) |
| \(I_1, I_2, I_3\) | Höfuðóbreytur hægri Cauchy-Green-tensorsins \(\boldsymbol{C}\) |
| \(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) | Minnkaðar óbreytur \(\boldsymbol{C}\) (rúmmálsbreyting aðskilin) |
| \(C_1, C_2\) | Efnisfastar Mooney-Rivlin-líkansins |
| \(D\) | Efnisfasti tengdur rúmmálsteygni |
Teygjuplastísk efni¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\boldsymbol{D}^e\) | Teygjuþáttur aflögunarhraðatensors |
| \(\boldsymbol{D}^p\) | Plastþáttur aflögunarhraðatensors |
| \(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) | Flotfall |
| \(\kappa\) | Innri breyta sem táknar plastástandið (samsæt herðingarbreyta) |
| \(\lambda^p\) | Plastmargfaldari (margfaldari plastbjögunarhraða): \(\lambda^p \geq 0\) |
| \(\Theta\) | Plastmættisfall (\(\Theta = F\) fyrir tengda flæðireglu) |
| \(\bar{\sigma}\) | Jafngild spenna (t.d. von Mises-spenna) |
| \(\bar{\varepsilon}^p\) | Jafngild plastbjögun |
| \(H(\bar{\varepsilon}^p)\) | Samsætt herðingarfall |
Viðbótarskilyrði: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\).
Endanlega staka aðferðin¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\Omega^h, \Omega_0^h\) | Svæði í núverandi og viðmiðunarstöðu nálguð með endanlegra staka dreifingu: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\) |
| \(\Omega^e, \Omega^e_0\) | Svæði staks í núverandi og viðmiðunarstöðu |
| \(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) | Sá hluti jaðars staks sem tilheyrir aflfræðilega jaðrinum |
| \(\boldsymbol{r}\) | Náttúruleg hnit (staðbundin hnit staks) |
| \(\boldsymbol{r}_\alpha\) | Punktur í náttúrulegum hnitum sem samsvarar hnút \(\alpha\) |
| \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) | Formfall sem samsvarar hnút \(\alpha\) í staki \(e\) |
| \(n_e\) | Fjöldi hnúta sem mynda stak |
| \(n_g\) | Heildarfjöldi hnútanna |
| \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) | Hnit og færsla hnúts \(\alpha\) í staki |
| \(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) | Hnútahnita- og færsluvigrar staks: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\), o.s.frv. |
| \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) | Heildarhnútahnita- og færsluvigrar (raðað eftir hnútanúmeri og síðan frelsisgráðu) |
| \(\boldsymbol{B}\) | Fylki bjögunar-færslusambands (B-fylki) |
| \(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) | Formfallafylki: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) er \(d \times d\) blokk með formfallið \(N_\alpha^e\) fyrir hnút \(\alpha\) á hornalínunni, og \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) |
| \(\boldsymbol{K}^e\) | Stífleikafylki staks |
| \(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) | Heildunarliðir stífleikafylkis staks (settir fram í viðmiðunar- og núverandi stöðu): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\) |
| \(\boldsymbol{Q}^e\) (TL-formúlugerð), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL-formúlugerð) | Innri kraftavigur staks |
| \(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) | Ytri hnútarkraftur á hnút \(\alpha\) í staki og ytri hnútarkraftavigur staks: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) | Heildarinnri kraftavigur og heildarytri kraftavigur: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); á sama hátt fyrir \(\boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) | Innri hnútarkraftur og ytri hnútarkraftur í heildarhnúti \(i_g\) (hnútablokkir \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)) |
| \(\boldsymbol{K}\) | Heildarsnertilstífleikafylki: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). Fylki myndað með því að setja \(3\times 3\) blokkina \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) í röð \(i_g\), dálk \(i_h\) |
| \(\boldsymbol{R}_i\) | Leifarvigur í Newton-Raphson-ítrun: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\) |
| \(d\boldsymbol{u}_i\) | Leiðrétting í Newton-Raphson-ítrun (fæst með því að leysa línulegu jöfnuna \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) í ítrun \(i\)) |
| \(i_g\) | Heildarhnútanúmer (\(1 \leq i_g \leq n_g\)) |
| \(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) | Heildarhnútanúmer sem samsvarar staðbundnu hnútanúmeri \(\alpha\) í staki \(e\): \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\) |
| \(\mathcal{E}(i_g)\) | Mengi para \((e, \alpha)\) sem samsvara heildarhnútanúmeri \(i_g\): \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). Notað í samsetningaraðgerðum |
| \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) | Mengi þrennda \((e, \alpha, \beta)\) sem samsvara pari heildarhnútanúmera \((i_g, i_h)\); notað við samsetningu stífleikafylkis |
| \(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) | Vísar fyrir hnúta sem mynda stak |
| \(i, j, k, l, \ldots\) | Vísar fyrir frelsisgráður (\(1, 2, 3\) í þrívídd) |
Háþróuð stök og burðarstök¶
| Tákn | Lýsing |
|---|---|
| \(\bar{\boldsymbol{B}}\) | Fylki bjögunar-færslusambands með rúmmálshluta breyttum með B-bar-aðferðinni (rúmmálsþáttinum er skipt út fyrir B-fylkið metið í miðju staksins) |
| \(\bar{\boldsymbol{F}}\) | Aflögunarstigull með rúmmálshluta breyttum með F-bar-aðferðinni: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\) |
| \(J_0\) | Rúmmálshlutfall aflögunarstiguls metið í miðju staksins \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\): \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) |
| \(\boldsymbol{\alpha}\) | Innri frelsisgráðuvigur fyrir stak með ósamhæfum hætti (stuðlar viðbótarfærsluhátta sem framfylgja ekki samfellu á jaðri staksins) |
| \(M_k(\boldsymbol{r})\) | Formföll fyrir ósamhæfa hætti: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\) |
| \(h\) | Þykkt skeljarstaks |
| \(A\) | Þverskurðarflatarmál bitastaks |
| \(I\) | Annað flatarmálsvægi þverskurðar bitastaks (ritað \(I_y\) og \(I_z\) um staðbundnu \(y\)- og \(z\)-ásana) |
| \(G\) | Skerstuðull: \(G = E/[2(1+\nu)]\) |
| \(L\) | Lengd bitastaks |
| \(A_s\) | Skurðflatarmál þverskurðar bitastaks (FrontISTR notar \(A_s = A\)) |
| \(\Phi_y, \Phi_z\) | Stuðlar sem lýsa framlagi skurðaflögunar í Timoshenko-bita: \(\Phi_y = 12EI_z/(GA_sL^2)\), \(\Phi_z = 12EI_y/(GA_sL^2)\) |
Tengd efni¶
- Tensorritun og stærðfræðilegur grunnur — Reglur um feitletrun, summureglu Einsteins og Voigt-ritun
- Hreyfing, aflögun og bjögun — Skilgreiningar staða, aflögunarstiguls og bjögunar
- Hreyfing, aflögun og bjögun — Afleiðing stýrijafna
- Línuleg teygni — Skýrir þættir efnisfylkis \(D\)