Hoppa yfir í efnið

Sannprófun með einföldu líkani

Teygjanleg kyrrstöðugreining

Þessi sannprófun notar innspenntan bjálka með neti eins og sýnt er á mynd 9.1.1. Greiningar voru framkvæmdar fyrir sjö tilvik, exA til exG, með mismunandi álagsskilyrðum eins og sýnt er á mynd 9.1.2. Tilvik exG hefur sömu álagsskilyrði og exA en notar beinan leysi.

Sannprófunarniðurstöður hvers álagsskilyrðis eru sýndar í töflum 9.1.1–9.1.7.

Dæmi um net innspenntrar bjálka (sexflötungsstök) Mynd 9.1.1 Dæmi um net innspenntrar bjálka (sexflötungsstök)
(a) exA,G: Einbeitt álag
(b) exD: Þyngdarafl
(c) exB: Dreift yfirborðsálag
(d) exE: Miðflóttakraftur
(e) exC: Rúmálag
(f) exF: Varmaálag
Atriði Gildi
Young-stuðull \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Lengd \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Poisson-hlutfall \(\nu = 0.3\)
Þversniðsflatarmál \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Eðlismassi \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Annað flatarmálstregðuvægi \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Þyngdarhröðun \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Línulegur varmaþenslustuðull \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

Mynd 9.1.2 Sannprófunarskilyrði fyrir líkan innspenntrar bjálka

Tafla 9.1.1: exA: Sannprófunarniðurstöður fyrir einbeitt álag

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : \(\delta_{max}= -1.000\) Athugasemdir
NASTRAN Viðskiptahugbúnaður FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 hnútar / flatarspennuvandamál
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 hnútar / flatarspennuvandamál
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 hnútar / flatarspennuvandamál
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 hnútar / flatarspennuvandamál
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 hnútar
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 hnútar
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 hnútar
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 hnútar
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 hnútar
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 hnútar
A731 40 - - -0.991 33 hnútar / bein aðferð
A741 20 - - -0.996 33 hnútar / bein aðferð

Tafla 9.1.2: exB: Sannprófunarniðurstöður fyrir dreift yfirborðsálag

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : \(\delta_{max}= -3.750\) Athugasemdir
NASTRAN Viðskiptahugbúnaður FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 hnútar / flatarspennuvandamál
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 hnútar / flatarspennuvandamál
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 hnútar / flatarspennuvandamál
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 hnútar / flatarspennuvandamál
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 hnútar
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 hnútar
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 hnútar
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 hnútar
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 hnútar
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 hnútar
B731 40 - - -3.722 33 hnútar / bein aðferð
B741 20 - - -3.743 33 hnútar / bein aðferð

Tafla 9.1.3: exC: Sannprófunarniðurstöður fyrir rúmálag

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Athugasemdir
NASTRAN Viðskiptahugbúnaður FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 hnútar / flatarspennuvandamál
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 hnútar / flatarspennuvandamál
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 hnútar / flatarspennuvandamál
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 hnútar / flatarspennuvandamál
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 hnútar
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 hnútar
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 hnútar
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 hnútar
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 hnútar
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 hnútar
C731 40 - - -2.922e-5 33 hnútar / bein aðferð
C741 20 - - -2.938e-5 33 hnútar / bein aðferð

Tafla 9.1.4: exD: Sannprófunarniðurstöður fyrir þyngdarafl

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Athugasemdir
NASTRAN Viðskiptahugbúnaður FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 hnútar / flatarspennuvandamál
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 hnútar / flatarspennuvandamál
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 hnútar / flatarspennuvandamál
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 hnútar / flatarspennuvandamál
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 hnútar
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 hnútar
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 hnútar
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 hnútar
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 hnútar
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 hnútar
D731 40 - - -2.922e-5 33 hnútar / bein aðferð
D741 20 - - -2.938e-5 33 hnútar / bein aðferð

Tafla 9.1.5: exE: Sannprófunarniðurstöður fyrir miðflóttakraft

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Athugasemdir
NASTRAN Viðskiptahugbúnaður FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 hnútar / flatarspennuvandamál
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 hnútar / flatarspennuvandamál
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 hnútar / flatarspennuvandamál
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 hnútar / flatarspennuvandamál
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 hnútar
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 hnútar
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 hnútar
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 hnútar
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 hnútar
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 hnútar
E731 40 - - 2.619e-3 33 hnútar / bein aðferð
E741 20 - - 2.622e-3 33 hnútar / bein aðferð

Tafla 9.1.6: exF: Sannprófunarniðurstöður fyrir varmaspennuálag

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Athugasemdir
NASTRAN Viðskiptahugbúnaður FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 hnútar / flatarspennuvandamál
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 hnútar / flatarspennuvandamál
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 hnútar / flatarspennuvandamál
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 hnútar / flatarspennuvandamál
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 hnútar
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 hnútar
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 hnútar
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 hnútar
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 hnútar
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 hnútar

Tafla 9.1.7: exG: Sannprófunarniðurstöður beinnar aðferðar (einbeitt álag)

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi: δmax= -1.000 Athugasemdir
NASTRAN Viðskiptahugbúnaður FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 hnútar / flatarspennuvandamál
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 hnútar / flatarspennuvandamál
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 hnútar / flatarspennuvandamál
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 hnútar / flatarspennuvandamál
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 hnútar
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 hnútar
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 hnútar
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 hnútar
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 hnútar
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 hnútar
G731 40 - - -0.991 33 hnútar / bein aðferð
G741 20 - - -0.996 33 hnútar / bein aðferð

Ólínuleg kyrrstöðugreining

(2-1) exnl1: Rúmfræðilega ólínuleg greining

Sannprófunarlíkanið fyrir tilvik exI er eins og líkönin fyrir tilvik exA til exG. Mynd 9.1.3 sýnir skýringarmynd sannprófunarlíkansins. Rúmfræðilega ólínuleg greining er framkvæmd á þessu líkani. Sannprófunarniðurstöðurnar eru sýndar í töflu 9.1.8.

Ólínulegi reikningurinn er framkvæmdur fyrir viðmiðunarálagið \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), með álagsaukningunni \(0.1P\) í 10 skrefum.

Sannprófunarlíkan Mynd 9.1.3 Sannprófunarlíkan

Tafla 9.1.8 exI: Sannprófunarniðurstöður (saga hámarksbeygju)

Tilviksheiti 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Línuleg lausn
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Teygjuplastísk aflögunargreining

Þetta sannprófunarvandamál byggist á NL1-prófinu frá NAFEMS (National Agency for Finite Element Methods and Standards, U.K.), og framkvæmir teygjuplastíska aflögunargreiningu sem tekur með rúmfræðilegan ólínuleika og margar herðingarreglur. Mynd 9.1.4 sýnir greiningarlíkanið.

Líkan fyrir teygjuplastíska aflögunargreiningu

Mynd 9.1.4 Líkan fyrir teygjuplastíska aflögunargreiningu

(1) Sannprófunarskilyrði

Atriði Gildi
Efni Mises-teygjuplastískt efni
Young-stuðull \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Poisson-hlutfall \(\nu=0.25\)
Upphafleg flotspenna \(5\ \mathrm{MPa}\)
Upphafleg flotformbreyting \(0.25\times10^{-4}\)
Ísótropískur herðingarstuðull \(H_i = 0\) eða \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) Jaðarskilyrði

Atriði Jaðarskilyrði Gildi
Skref 1 Fyrirskipuð færsla á hnútum 2 og 3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Skref 2 Fyrirskipuð færsla á hnútum 2 og 3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Skref 3 Fyrirskipuð færsla á hnútum 3 og 4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Skref 4 Fyrirskipuð færsla á hnútum 3 og 4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Skref 5 Fyrirskipuð færsla á hnútum 2 og 3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Skref 6 Fyrirskipuð færsla á hnútum 2 og 3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
Skref 7 Fyrirskipuð færsla á hnútum 3 og 4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Skref 8 Fyrirskipuð færsla á hnútum 3 og 4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Allir hnútar sem ekki eru taldir upp hér eru að fullu skorðaðir. Fræðilega lausnin fyrir þetta vandamál er eftirfarandi.

Formbreyting (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Jafngild spenna (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Til samanburðar eru reikningsniðurstöðurnar eftirfarandi.

Formbreyting (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Jafngild spenna (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Snertigreining (1)

Þetta sannprófunarvandamál byggist á CGS-4 snertiprófunarvandamáli National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) og prófar snertingu með endanlegri rennslu og núningi. Mynd 9.1.5 sýnir greiningarlíkanið.

Líkan snertigreiningar

Mynd 9.1.5 Líkan snertigreiningar

Jafnvægisskilyrði þessa vandamáls er eftirfarandi.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Á viðloðunarfasa núnings er núningskrafturinn

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

og á renninúningsfasa er hann

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

Þetta gefur sambandið hér að ofan.

Samanburður reikningsniðurstaðna og fræðilegrar lausnar er eftirfarandi.

\(\mu\) \(F/G\) Fræðileg lausn \(F/G\) Reikningsniðurstöður
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Snertigreining (2): Hertz-snertivandamál

Þessi sannprófun greinir Hertz-snertivandamál milli óendanlega langs sívalnings og óendanlegs flatar. Radíus sívalningsins er \(R = 8\ \mathrm{mm}\), og Young-stuðull \(E\) og Poisson-hlutfall \(\mu\) aflögunarhæfa hlutans eru \(1100\ \mathrm{MPa}\) og \(0.0\). Gert er ráð fyrir að snertiflöturinn sé nægilega lítill miðað við radíus sívalningsins og, með hliðsjón af samhverfu vandamálsins, er greint fjórðungslíkan sívalnings.

Greiningarlíkan fyrir Hertz-snertivandamálið Mynd 9.1.6 Greiningarlíkan fyrir Hertz-snertivandamálið

(1) Sannprófunarniðurstöður snertiradíuss

Fræðilega formúlan til að reikna snertiradíusinn er eftirfarandi:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

þar sem

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

Þetta gefur segðina hér að ofan. Við núverandi reikningsskilyrði, þegar þrýstingurinn er \(F=100\), er snertiradíusinn \(a=1.36\).

Mynd 9.1.7 sýnir jafngilda hnútakrafta á snertipunktunum. Snertiradíusinn fæst með framreikningi þessarar dreifingar hnútaafla.

Dreifing jafngildra hnútaafla á snertipunktum

Mynd 9.1.7 Dreifing jafngildra hnútaafla á snertipunktum

(2) Sannprófunarniðurstöður fyrir hámarksskerspennu

Í fræðilegu lausninni, við snertistöðuna

\[ z = 0.78a \]

er hámarksskerspennan

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

Þetta er fræðilega hámarksskúfspennan. Við núverandi reikningsskilyrði,

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

Þetta er fræðilega gildið við núverandi skilyrði. Til samanburðar gefur reikningurinn

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

Þetta er reiknaða niðurstaðan.

Dreifing skerspennu (hámarksgildi = 15.6 Mynd 9.1.8 Dreifing skerspennu (hámarksgildi = 15.6)

(3) Eiginsveiflugreining

Sannprófunarlíkönin fyrir tilvik exJ og exK eru eins og líkönin fyrir tilvik exA til exG. Mynd 9.1.9 sýnir skýringarmynd sannprófunarlíkansins. Eiginsveiflugreining er framkvæmd á þessu líkani. Fyrstu þrjár eigintíðnirnar eru reiknaðar. Tilvik exJ notar ítrekaðan leysi en tilvik exK beinan leysi. Sannprófunarniðurstöðurnar eru sýndar í töflum 9.1.9 til 9.1.12.

Sannprófunarlíkan Mynd 9.1.9 Sannprófunarlíkan

Eigintíðnir innspennta bjálkans fást úr eftirfarandi jöfnum.

Fyrsti sveifluháttur

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Annar sveifluháttur

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Þriðji sveifluháttur

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Eiginleikagildi sannprófunarlíkansins eru

Atriði Gildi
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Fyrstu þrjár eigintíðnirnar eru því eftirfarandi:

Númer sveifluháttar Gildi
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

Tafla 9.1.9: exJ: Sannprófunarniðurstöður ítrunaraðferðar fyrir fyrstu eigintíðnina

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : n1=3.609e3 Athugasemdir
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 hnútar / flatarspennuvandamál
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 hnútar / flatarspennuvandamál
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 hnútar / flatarspennuvandamál
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 hnútar / flatarspennuvandamál
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 hnútar
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 hnútar
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 hnútar
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 hnútar
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 hnútar
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 hnútar

Tafla 9.1.10: Sannprófunarniðurstöður ítrunaraðferðar exJ fyrir aðra eigintíðnina

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : n2=2.262e4 Athugasemdir
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 hnútar / flatarspennuvandamál
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 hnútar / flatarspennuvandamál
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 hnútar / flatarspennuvandamál
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 hnútar / flatarspennuvandamál
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 hnútar
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 hnútar
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 hnútar
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 hnútar
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 hnútar
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 hnútar

Athugið: Í þrívíðu (3D) líkönunum hafa fyrsti og annar sveifluháttur sömu eigintíðni. Þess vegna er þriðja reiknaða eigintíðnin skráð í töflunni sem önnur eigintíðnin.

Tafla 9.1.11: Sannprófunarniðurstöður beinnar aðferðar exK fyrir fyrstu eigintíðnina

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : n1=3.609e3 Athugasemdir
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 hnútar / flatarspennuvandamál
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 hnútar / flatarspennuvandamál
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 hnútar / flatarspennuvandamál
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 hnútar / flatarspennuvandamál
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 hnútar
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 hnútar
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 hnútar
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 hnútar
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 hnútar
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 hnútar
J731 40 - 3.606e3 220 hnútar
J741 20 - 3.594e3 220 hnútar

Tafla 9.1.12: Sannprófunarniðurstöður beinnar aðferðar exK fyrir aðra eigintíðnina

Tilviksheiti Fjöldi staka Spágildi : n2=2.262e4 Athugasemdir
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 hnútar / flatarspennuvandamál
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 hnútar / flatarspennuvandamál
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 hnútar / flatarspennuvandamál
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 hnútar / flatarspennuvandamál
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 hnútar
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 hnútar
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 hnútar
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 hnútar
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 hnútar
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 hnútar
J731 40 - 2.156e4 220 hnútar
J741 20 - 2.153e4 220 hnútar

Athugið: Í þrívíddarlíkönunum hafa fyrsti og annar sveifluháttur sömu eigintíðni. Þess vegna er þriðja reiknaða eigintíðnin skráð í töflunni sem önnur eigintíðnin.

(4) Varmaleiðnigreining

Sameiginleg skilyrði fyrir stöðugar varmaleiðnigreiningar eru sýnd á mynd 9.1.10. Sérstök skilyrði sannprófunartilvika exM til exT eru sýnd á mynd 9.1.11. Netskiptingin jafngildir þeirri sem notuð er fyrir exA.

Sannprófunarniðurstöður (tafla hitastigsdreifingar) hvers tilviks eru sýndar í töflum 9.1.13–9.1.20.

Varmaleiðnigreining
Lengd milli AB \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Þversniðsflatarmál \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Hitastigsháð varmaleiðni

Varmaleiðni \(\lambda\) (W/(m·K)) Hitastig (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

Mynd 9.1.10: Sannprófunarskilyrði stöðugrar varmaleiðnigreiningar
exM: Línulegt efni
exN: Vandamál með tilgreindu hitastigi
exO: Vandamál með einbeittu varmaflæði
exP: Vandamál með dreifðu varmaflæði
exQ: Vandamál með varmaflutningi með iðustreymi
exR: Vandamál með geislunarvarmaflutningi
exS: Vandamál með rúmvarmamyndun
exT: Vandamál með innra bili

Mynd 9.1.11: Greiningarskilyrði hvers sannprófunartilviks

Tafla 9.1.13: Sannprófunarniðurstöður exM (stöðugur reikningur línulegs efnis)

Tilviksheiti Stakagerð Stök/hnútar Fjarlægð frá enda A (m)
Endi A 2.0 4.0 6.0 8,0 Endi B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

Tafla 9.1.14: Sannprófunarniðurstöður exN (vandamál með tilgreindu hitastigi)

Tilviksheiti Stakagerð Stök/hnútar Fjarlægð frá enda A (m)
Endi A 2.0 4.0 6.0 8,0 Endi B
Viðskiptahugbúnaður 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

Tafla 9.1.15: Sannprófunarniðurstöður exO (vandamál með einbeittu varmaflæði)

Tilviksheiti Stakagerð Stök/hnútar Fjarlægð frá enda A (m)
Endi A 2.0 4.0 6.0 8,0 Endi B
Viðskiptahugbúnaður 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Tafla 9.1.16: Sannprófunarniðurstöður exP (vandamál með dreifðu varmaflæði)

Tilviksheiti Stakagerð Stök/hnútar Fjarlægð frá enda A (m)
Endi A 2.0 4.0 6.0 8,0 Endi B
Viðskiptahugbúnaður 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Tafla 9.1.17: Sannprófunarniðurstöður exQ (vandamál með varmaflutningi með iðustreymi)

Tilviksheiti Stakagerð Stök/hnútar Fjarlægð frá enda A (m)
Endi A 2.0 4.0 6.0 8,0 Endi B
Viðskiptahugbúnaður 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

Tafla 9.1.18: Sannprófunarniðurstöður exR (vandamál með geislunarvarmaflutningi)

Tilviksheiti Stakagerð Stök/hnútar Fjarlægð frá enda A (m)
Endi A 2.0 4.0 6.0 8,0 Endi B
Viðskiptahugbúnaður 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

Tafla 9.1.19: Sannprófunarniðurstöður exS (vandamál með rúmvarmamyndun)

Tilviksheiti Stakagerð Stök/hnútar Fjarlægð frá enda A (m)
Endi A 2.0 4.0 6.0 8,0 Endi B
Viðskiptahugbúnaður 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

Tafla 9.1.20: Sannprófunarniðurstöður exT (vandamál með innra bili)

Tilviksheiti Stakagerð Stök/hnútar Fjarlægð frá enda A (m)
Endi A 2.0 4.0 6.0 8,0 Endi B
Viðskiptahugbúnaður 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Línuleg hreyfigreining

Í exW er línuleg hreyfigreining framkvæmd á sama innspennta bjálka og í lið (1). Mynd 9.1.12 sýnir sannprófunarskilyrðin. Fyrir sömu netskiptingu eru áhrif tímaskrefsins á niðurstöðurnar sannprófuð. Bæði óbein og bein tímaheildunaraðferð eru notuð, með stakagerðum 361 og 342. Sannprófunarniðurstöðurnar eru sýndar í töflu 9.1.22 og myndum 9.1.13 til 9.1.15.

Greiningarlíkan Greiningarlíkan

Tímasaga ytri krafts F Tímasaga ytri krafts F

Fræðilega lausnin fyrir færslu sveiflupunkts er eftirfarandi:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

þar sem

\[ \(F_0:\ \text{Fastur vigur}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

Mynd 9.1.12: Sannprófunarskilyrði línulegrar hreyfigreiningar

Sannprófunarskilyrði:
Lengd \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Þversniðsbreidd \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Þversniðshæð \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Young-stuðull \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Poisson-hlutfall \(\nu\) \(0.3\)
Eðlismassi \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Þyngdarhröðun \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Ytri kraftur \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Stak Línulegt sexflötungsstak
Annars stigs fjórflötungsstak
Lausn Óbein aðferð
Stiki Newmark-\(\beta\)-aðferðarinnar \(\gamma\) 1/2
Stiki \(\beta\) í Newmark-\(\beta\)-aðferðinni 1/4
Bein aðferð
Deyfing Engin

Tafla 9.1.21: Sannprófunarskilyrði línulegrar hreyfigreiningar (framhald)

Tilviksheiti Stakagerð Fjöldi hnúta Fjöldi staka Lausn Tímaskref \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Óbein aðferð 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Óbein aðferð 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Óbein aðferð 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Óbein aðferð 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Óbein aðferð 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Óbein aðferð 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Bein aðferð 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Bein aðferð 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Bein aðferð 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Bein aðferð 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Bein aðferð 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Bein aðferð 1.0E-07

Tafla 9.1.22: Sannprófunarniðurstöður línulegrar hreyfigreiningar exW (innspenntur bjálki)

Tilviksheiti Stakagerð Fjöldi hnúta Fjöldi staka Aðferð Færsla í z-stefnu á tímanum \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Óbein aðferð 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Óbein aðferð 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Óbein aðferð 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Óbein aðferð 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Óbein aðferð 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Óbein aðferð 1.9753 Sundurleitt
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Bein aðferð 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Bein aðferð 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Bein aðferð 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Bein aðferð 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Bein aðferð 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Bein aðferð 1.9753 Sundurleitt

Aflögunarmynd og jafngild spennudreifing innspennta bjálkans Mynd 9.1.13: Aflögunarmynd og jafngild spennudreifing innspennta bjálkans

(a) Stakagerð 361 : Óbein aðferð (a) Stakagerð 361 : Óbein aðferð

(b) Stakagerð 361 : Bein aðferð (b) Stakagerð 361: Bein aðferð

Mynd 9.1.14 Tímasaga færslu örvunarpunkts \(u_z\)

(a) Stakagerð 342: Óbein aðferð (a) Stakagerð 342: Óbein aðferð

(b) Stakagerð 342: Bein aðferð (b) Stakagerð 342: Bein aðferð

Mynd 9.1.15: Tímasaga færslu sveiflupunkts \(u_z\)

Tíðnisvörunargreining

Í þessari sannprófun er tíðnisvörunargreining framkvæmd á innspenntum bjálka og sannprófuð með samanburði við niðurstöður almenns viðskiptahugbúnaðar. Greiningarlíkanið og sannprófunarskilyrðin eru sýnd hér að neðan.

Greiningarskilyrði:
Young-stuðull \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Poisson-hlutfall \(\nu\) \(0.3\)
Eðlismassi \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Þyngdarhröðun \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Álag \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Stiki Rayleigh-deyfingar \(R_m\) \(0.0\)
Stiki Rayleigh-deyfingar \(R_k\) \(7.2E-07\)

Mynd 9.1.16 : Greiningarlíkan (fyrsta stigs fjórflötungsstak (126 stök og 55 hnútar))

Fyrstu fimm eigintíðnirnar sem fást úr eiginsveiflugreiningu og tíðnisvörun við örvunarpunktinn eru sýndar hér að neðan:

sveifluháttur FrontISTR Viðskiptahugbúnaður
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Tíðniháð stærð færslu sveiflupunkta Mynd 9.1.17 : Tíðniháð stærð færslu sveiflupunkta