შიგთავსზე გადასვლა

ცოცვადობა

ამ თავში აღწერილია FrontISTR-ში გამოყენებული ცოცვადობის კონსტიტუციური კანონი. არჩევისა და შეყვანის სპეციფიკაციების შესახებ დეტალებისთვის იხილეთ ფუნქციების განყოფილება 03_material.

ცოცვადობის მოვლენა და დეფორმაციის ადიტიური დაშლა

მუდმივი ძაბვის პირობებში დროზე დამოკიდებულ გადაადგილებას „ცოცვადობა“ ეწოდება.

ზემოთ აღწერილი ვისკოელასტიკური ქცევაც შეიძლება ჩაითვალოს წრფივი ცოცვადობის ერთ-ერთ სახედ. აქ განიხილება რამდენიმე არაწრფივი ცოცვადობის ქცევა. გავრცელებული მიდგომაა კონსტიტუციური დამოკიდებულების ჩამოყალიბება ამ ქცევის მყისიერად წარმოქმნილ დეფორმაციასთან დამატებით, ხოლო მოცემული მუდმივი დატვირთვის მოქმედების განმავლობაში დაგროვილი დეფორმაცია განისაზღვრება როგორც ცოცვადობის დეფორმაცია \(\varepsilon^c\). ცოცვადობის შემცველი კონსტიტუციური დამოკიდებულება ჩვეულებრივ გამოიხატება ცოცვადობის დეფორმაციის სიჩქარით \(\dot{\varepsilon}^c\), რომელიც ძაბვისა და სრული ცოცვადობის დეფორმაციის ფუნქციად განისაზღვრება.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

თუ მყისიერად წარმოქმნილი დეფორმაცია არის ელასტიკური დეფორმაცია \(\varepsilon^e\), სრული დეფორმაცია ცოცვადობის დეფორმაციის ჩათვლით შემდეგი ჯამის სახით გამოიხატება.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

სადაც

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) არის ელასტიკურობის ტენზორი).

Norton-ის კანონი

ცოცვადობის კონკრეტული კონსტიტუციური კანონის სახით FrontISTR იყენებს შემდეგ Norton-ის მოდელს. ამ კონსტიტუციურ კანონში ეკვივალენტური ცოცვადობის დეფორმაციის სიჩქარე \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) გამოიხატება von Mises-ის ძაბვის \(q\)-ისა და დროის \(t\) ფუნქციად შემდეგნაირად.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

აქ \(A\), \(m\) და \(n\) მასალის მუდმივებია.

დროითი ინტეგრირება და ძაბვის განახლება

როგორც პლასტიკური მასალების შემთხვევაში, ცოცვადობის გამომხატველი კონსტიტუციური კანონისთვის საჭიროა რიცხვითი დროითი ინტეგრირების მეთოდის განსაზღვრა. ცოცვადობის გათვალისწინებისას კონსტიტუციური დამოკიდებულებაა

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

სადაც \(\beta_{n+\theta}\) არის

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

ამის შემდეგ ცოცვადობის დეფორმაციის ნაზრდი \(\Delta \varepsilon^c\) განისაზღვრება შემდეგი გამარტივებული არაწრფივი განტოლებით:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

რომელსაც ნულის ტოლად ვაყენებთ.

Newton-Raphson-ის იტერაციაში, საწყის ძაბვად \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\)-ის აღებით და სასრულ ელემენტთა მეთოდიდან მიღებული დეფორმაციის ნაზრდის გამოყენებით, იტერაციული ამონახსნი და ნაზრდი მოცემულია შემდეგნაირად:

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

სადაც

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

და ნაშთ \(R\)-ზე იტერაცია გრძელდება, სანამ იგი \(\mathbf{0}\) არ გახდება; ამ დროს გამოიყენება ძაბვა \(\sigma_{n+1}\) და ტანგენტური მოდული

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

.

დაკავშირებული თემები