შიგთავსზე გადასვლა

თბოგამტარობის განტოლება

ამ თავში შეჯამებულია თბოგამტარობის მმართველი განტოლებები (კონტინუუმის დონეზე), რომლებსაც FrontISTR განიხილავს, და შესაბამისი სასაზღვრო პირობები. დროითი დისკრეტიზაცია და FEM დისკრეტიზაცია გადატანილია დისკრეტიზაციის (L3d) და ამოხსნის ალგორითმების (L3e: solution_methods/05_transient_heat) თავებში.

მმართველი განტოლება

კონტინუუმში თბოგამტარობის განტოლება შემდეგი სახისაა.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

აქ \(\rho=\rho(x)\) არის მასა (სიმკვრივე), \(c=c(x,T)\) — კუთრი სითბოტევადობა, \(T=T(x,t)\) — ტემპერატურა, \(k=k(x,T)\) — თბოგამტარობა, \(Q=Q(x,T,t)\) — სითბოს გენერაცია, \(x\) — მდებარეობა, ხოლო \(t\) — დრო. \(k_x, k_y, k_z\) არის ანიზოტროპული თბოგამტარობის შესაბამისი მიმართულებების თბოგამტარობები.

კონკრეტული თერმული თვისებებისთვის (ტემპერატურაზე დამოკიდებულება და ანიზოტროპია) იხილეთ თერმული თვისებები.

სასაზღვრო პირობები

განვიხილოთ არე \(S\), რომლის საზღვარია \(\Gamma\). თუ ვივარაუდებთ, რომ \(\Gamma\)-ზე ყველგან მოცემულია ან Dirichlet-ის, ან Neumann-ის ტიპის სასაზღვრო პირობა, მაშინ სასაზღვრო პირობები შემდეგნაირად იწერება.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

აქ \(T_1\) და \(q\) ცნობილი ფუნქციებია. \(q\) არის საზღვრიდან გამომავალი სითბური ნაკადი. საზღვრიდან სითბური ნაკადი \(q\) შედგება შემდეგი 3 კომპონენტისგან.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

აქ \(q_s\) არის განაწილებული სითბური ნაკადი, \(q_c\) — კონვექციური სითბოგადაცემის ნაკადი, ხოლო \(q_r\) — გამოსხივებითი სითბოგადაცემის ნაკადი.

აქ \(Tc=Tc(x,t)\) არის კონვექციური სითბოგადაცემის გარემოს ტემპერატურა, \(hc=hc(x,t)\) — კონვექციური სითბოგადაცემის კოეფიციენტი, \(Tr=Tr(x,t)\) — გამოსხივებითი სითბოგადაცემის გარემოს ტემპერატურა, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) — გამოსხივებითი სითბოგადაცემის კოეფიციენტი, \(\varepsilon\) — ემისიურობა, \(\sigma\) — Stefan-Boltzmann-ის მუდმივა, ხოლო \(F\) — ფორმის ფაქტორი.

შეყვანის ფაილში მითითების მეთოდისთვის იხილეთ ფუნქციების განყოფილება სასაზღვრო პირობები და დატვირთვები.

სუსტი ფორმა

სტრუქტურულ ანალიზთან დაწყვილების საზღვარი

დაკავშირებული თემები