შიგთავსზე გადასვლა

მარტივი ფორმის მოდელით ვერიფიკაცია

ელასტიკური სტატიკური ანალიზი

ამ ვერიფიკაციაში გამოიყენება კონსოლური კოჭი, რომლის ბადე ნაჩვენებია სურ. 9.1.1-ზე. ანალიზი შესრულდა შვიდი შემთხვევისთვის, exA-დან exG-მდე, სურ. 9.1.2-ზე ნაჩვენები სხვადასხვა დატვირთვის პირობებით. exG შემთხვევას exA-სთან იგივე დატვირთვის პირობები აქვს, თუმცა გამოიყენება პირდაპირი ამომხსნელი.

თითოეული დატვირთვის პირობის ვერიფიკაციის შედეგები მოცემულია ცხრილებში 9.1.1–9.1.7.

კონსოლური კოჭის ბადის მაგალითი (ჰექსაედრული ელემენტები) სურ. 9.1.1 კონსოლური კოჭის ბადის მაგალითი (ჰექსაედრული ელემენტები)
(a) exA, G: კონცენტრირებული დატვირთვა
(b) exD: სიმძიმის ძალა
(c) exB: ზედაპირზე განაწილებული დატვირთვა
(d) exE: ცენტრიდანული ძალა
(e) exC: მოცულობითი დატვირთვა
(f) exF : თერმული დატვირთვა
პარამეტრი მნიშვნელობა
იუნგის მოდული \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
სიგრძე \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
პუასონის კოეფიციენტი \(\nu = 0.3\)
კვეთის ფართობი \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
მასის სიმკვრივე \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
კვეთის ინერციის მეორე მომენტი \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
თავისუფალი ვარდნის აჩქარება \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
თერმული გაფართოების წრფივი კოეფიციენტი \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

სურათი 9.1.2　კონსოლური კოჭის მოდელის ვერიფიკაციის პირობები

ცხრილი 9.1.1: exA: კონცენტრირებული დატვირთვის ამოცანის ვერიფიკაციის შედეგები

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : \(\delta_{max}= -1.000\) შენიშვნები
NASTRAN კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 კვანძი
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 კვანძი
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 კვანძი
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 კვანძი
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 კვანძი
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 კვანძი
A731 40 - - -0.991 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი
A741 20 - - -0.996 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი

ცხრილი 9.1.2: exB: ზედაპირზე განაწილებული დატვირთვის ამოცანის ვერიფიკაციის შედეგები

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : \(\delta_{max}= -3.750\) შენიშვნები
NASTRAN კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 კვანძი
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 კვანძი
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 კვანძი
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 კვანძი
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 კვანძი
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 კვანძი
B731 40 - - -3.722 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი
B741 20 - - -3.743 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი

ცხრილი 9.1.3: exC: მოცულობითი დატვირთვის ამოცანის ვერიფიკაციის შედეგები

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) შენიშვნები
NASTRAN კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის ამოცანა
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის ამოცანა
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის ამოცანა
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის ამოცანა
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 კვანძი
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 კვანძი
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 კვანძი
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 კვანძი
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 კვანძი
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 კვანძი
C731 40 - - -2.922e-5 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი
C741 20 - - -2.938e-5 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი

ცხრილი 9.1.4: exD: სიმძიმის ძალის ამოცანის ვერიფიკაციის შედეგები

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) შენიშვნები
NASTRAN კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 კვანძი
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 კვანძი
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 კვანძი
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 კვანძი
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 კვანძი
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 კვანძი
D731 40 - - -2.922e-5 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი
D741 20 - - -2.938e-5 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი

ცხრილი 9.1.5: exE: ცენტრიდანული ძალის ამოცანის ვერიფიკაციის შედეგები

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) შენიშვნები
NASTRAN კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 კვანძი
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 კვანძი
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 კვანძი
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 კვანძი
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 კვანძი
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 კვანძი
E731 40 - - 2.619e-3 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი
E741 20 - - 2.622e-3 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი

ცხრილი 9.1.6: exF: თერმული ძაბვის დატვირთვის ამოცანის ვერიფიკაციის შედეგები

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) შენიშვნები
NASTRAN კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 კვანძი
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 კვანძი
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 კვანძი
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 კვანძი
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 კვანძი
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 კვანძი

ცხრილი 9.1.7: exG: პირდაპირი მეთოდის ვერიფიკაციის შედეგები (კონცენტრირებული დატვირთვის ამოცანა)

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა: δmax= -1.000 შენიშვნები
NASTRAN კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 კვანძი
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 კვანძი
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 კვანძი
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 კვანძი
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 კვანძი
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 კვანძი
G731 40 - - -0.991 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი
G741 20 - - -0.996 33 კვანძი / პირდაპირი მეთოდი

არაწრფივი სტატიკური ანალიზი

(2-1) exnl1: გეომეტრიულად არაწრფივი ანალიზი

exI შემთხვევის ვერიფიკაციის მოდელი exA–exG შემთხვევების მოდელების იდენტურია. სურ. 9.1.3-ზე ნაჩვენებია ვერიფიკაციის მოდელის სქემა. ამ მოდელზე ტარდება გეომეტრიულად არაწრფივი ანალიზი. ვერიფიკაციის შედეგები მოცემულია ცხრილში 9.1.8.

არაწრფივი გამოთვლა სრულდება საცნობარო დატვირთვისთვის \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), დატვირთვის ნამატი მიიღება \(0.1P\)-ის ტოლი და გამოიყენება 10 ბიჯი.

ვერიფიკაციის მოდელი სურ. 9.1.3 ვერიფიკაციის მოდელი

ცხრილი 9.1.8 exI: ვერიფიკაციის შედეგები (მაქსიმალური ჩაღუნვის ისტორია)

შემთხვევის სახელი 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 წრფივი ამონახსნი
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: ელასტოპლასტიკური დეფორმაციის ანალიზი

ეს ვერიფიკაციის ამოცანა ეფუძნება დიდი ბრიტანეთის National Agency for Finite Element Methods and Standards-ის (NAFEMS) ტესტს NL1, და მოიცავს ელასტოპლასტიკური დეფორმაციის ანალიზს გეომეტრიული არაწრფივობისა და რამდენიმე გამაგრების კანონის გათვალისწინებით. სურ. 9.1.4-ზე ნაჩვენებია საანგარიშო მოდელი.

ელასტოპლასტიკური დეფორმაციის ანალიზის მოდელი

სურ. 9.1.4 ელასტოპლასტიკური დეფორმაციის ანალიზის მოდელი

(1) ვერიფიკაციის პირობები

პარამეტრი მნიშვნელობა
მასალა Mises-ის ელასტოპლასტიკური მასალა
იუნგის მოდული \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
პუასონის კოეფიციენტი \(\nu=0.25\)
საწყისი დენადობის ძაბვა \(5\ \mathrm{MPa}\)
საწყისი დენადობის დეფორმაცია \(0.25\times10^{-4}\)
იზოტროპული გამაგრების კოეფიციენტი \(H_i = 0\) ან \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) სასაზღვრო პირობები

პარამეტრი სასაზღვრო პირობა მნიშვნელობა
ბიჯი 1 განსაზღვრული გადაადგილება 2 და 3 კვანძებზე \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
ბიჯი 2 განსაზღვრული გადაადგილება 2 და 3 კვანძებზე \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
ბიჯი 3 განსაზღვრული გადაადგილება 3 და 4 კვანძებზე \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
ბიჯი 4 განსაზღვრული გადაადგილება 3 და 4 კვანძებზე \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
ბიჯი 5 განსაზღვრული გადაადგილება 2 და 3 კვანძებზე \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
ბიჯი 6 განსაზღვრული გადაადგილება 2 და 3 კვანძებზე \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
ბიჯი 7 განსაზღვრული გადაადგილება 3 და 4 კვანძებზე \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
ბიჯი 8 განსაზღვრული გადაადგილება 3 და 4 კვანძებზე \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

აქ ჩამოუთვლელი ყველა კვანძი სრულად არის შეზღუდული. ამ ამოცანის თეორიული ამონახსნი შემდეგია.

დეფორმაცია (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 ეკვივალენტური ძაბვა (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

შედარებისთვის, გამოთვლის შედეგები შემდეგია.

დეფორმაცია (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 ეკვივალენტური ძაბვა (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

კონტაქტური ანალიზი (1)

ეს ვერიფიკაციის ამოცანა ეფუძნება დიდი ბრიტანეთის National Agency for Finite Element Methods and Standards-ის (NAFEMS) კონტაქტის ტესტურ ამოცანას CGS-4, და ამოწმებს ხახუნიანი, სასრული სრიალის კონტაქტის შესაძლებლობას. სურ. 9.1.5-ზე ნაჩვენებია საანგარიშო მოდელი.

კონტაქტური ანალიზის მოდელი

სურ. 9.1.5 კონტაქტური ანალიზის მოდელი

ამ ამოცანის წონასწორობის პირობა შემდეგია.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

შეწებების ხახუნის ეტაპზე ხახუნის ძალაა

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

ხოლო სრიალის ხახუნის ეტაპზე იგი არის

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

.

გამოთვლის შედეგებისა და ანალიზური ამონახსნის შედარება შემდეგია.

\(\mu\) \(F/G\) ანალიზური ამონახსნი \(F/G\) გამოთვლის შედეგები
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

კონტაქტური ანალიზი (2): Hertz-ის კონტაქტის ამოცანა

ამ ვერიფიკაციაში გაანალიზებულია Hertz-ის კონტაქტის ამოცანა უსასრულოდ გრძელ ცილინდრსა და უსასრულო სიბრტყეს შორის. ცილინდრის რადიუსია \(R = 8\ \mathrm{mm}\), ხოლო დეფორმირებადი სხეულის იუნგის მოდული \(E\) და პუასონის კოეფიციენტი \(\mu\) შესაბამისად \(1100\ \mathrm{MPa}\) და \(0.0\)-ია. ითვლება, რომ კონტაქტის არე ცილინდრის რადიუსთან შედარებით საკმარისად მცირეა; ამოცანის სიმეტრიის გათვალისწინებით გაანალიზებულია ცილინდრის მეოთხედის მოდელი.

Hertz-ის კონტაქტის ამოცანის საანგარიშო მოდელი სურ. 9.1.6 Hertz-ის კონტაქტის ამოცანის საანგარიშო მოდელი

(1) კონტაქტის რადიუსის ვერიფიკაციის შედეგები

კონტაქტის რადიუსის გამოსათვლელი თეორიული ფორმულაა:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

სადაც

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

. მოცემულ საანგარიშო პირობებში, როდესაც წნევაა \(F=100\), კონტაქტის რადიუსია \(a=1.36\).

სურ. 9.1.7-ზე ნაჩვენებია კონტაქტის წერტილებში ეკვივალენტური კვანძური ძალები. კონტაქტის რადიუსი მიიღება ამ კვანძური ძალების განაწილების ექსტრაპოლაციით.

კონტაქტის წერტილებში ეკვივალენტური კვანძური ძალების განაწილება

სურ. 9.1.7 კონტაქტის წერტილებში ეკვივალენტური კვანძური ძალების განაწილება

(2) მაქსიმალური ძვრის ძაბვის ვერიფიკაციის შედეგები

თეორიულ ამონახსნში, კონტაქტის პოზიციაზე

\[ z = 0.78a \]

მაქსიმალური ძვრის ძაბვაა

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

. მოცემულ საანგარიშო პირობებში,

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

. შედარებისთვის, გამოთვლით მიიღება

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

.

ძვრის ძაბვის განაწილება (მაქსიმალური მნიშვნელობა = 15.6 სურ. 9.1.8 ძვრის ძაბვის განაწილება (მაქსიმალური მნიშვნელობა = 15.6)

(3) მოდალური ანალიზი

exJ და exK შემთხვევების ვერიფიკაციის მოდელები exA–exG შემთხვევების მოდელების იდენტურია. სურ. 9.1.9-ზე ნაჩვენებია ვერიფიკაციის მოდელის სქემა. ამ მოდელზე ტარდება მოდალური ანალიზი. გამოითვლება პირველი სამი საკუთარი სიხშირე. exJ შემთხვევაში გამოიყენება იტერაციული ამომხსნელი, ხოლო exK შემთხვევაში — პირდაპირი ამომხსნელი. ვერიფიკაციის შედეგები მოცემულია ცხრილებში 9.1.9–9.1.12.

ვერიფიკაციის მოდელი სურ. 9.1.9 ვერიფიკაციის მოდელი

კონსოლური კოჭის საკუთარი სიხშირეები მიიღება შემდეგი განტოლებებიდან.

პირველი მოდა

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

მეორე მოდა

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

მესამე მოდა

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

ვერიფიკაციის მოდელის თვისებების მნიშვნელობებია

პარამეტრი მნიშვნელობა
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

ამრიგად, პირველი სამი საკუთარი სიხშირე შემდეგია:

მოდის ნომერი მნიშვნელობა
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

ცხრილი 9.1.9: exJ: იტერაციული მეთოდის ვერიფიკაციის შედეგები პირველი საკუთარი სიხშირისთვის

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : n1=3.609e3 შენიშვნები
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 კვანძი
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 კვანძი
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 კვანძი
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 კვანძი
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 კვანძი
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 კვანძი

ცხრილი 9.1.10: exJ-ის იტერაციული მეთოდის ვერიფიკაციის შედეგები მეორე საკუთარი სიხშირისთვის

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : n2=2.262e4 შენიშვნები
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 კვანძი
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 კვანძი
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 კვანძი
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 კვანძი
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 კვანძი
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 კვანძი

შენიშვნა: სამგანზომილებიან მოდელებში პირველი და მეორე მოდები დეგენერირებულია. ამიტომ ცხრილში მეორე საკუთარ სიხშირედ მესამე გამოთვლილი საკუთარი სიხშირეა წარმოდგენილი.

ცხრილი 9.1.11: exK-ის პირდაპირი მეთოდის ვერიფიკაციის შედეგები პირველი საკუთარი სიხშირისთვის

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : n1=3.609e3 შენიშვნები
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 კვანძი
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 კვანძი
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 კვანძი
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 კვანძი
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 კვანძი
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 კვანძი
J731 40 - 3.606e3 220 კვანძი
J741 20 - 3.594e3 220 კვანძი

ცხრილი 9.1.12: exK-ის პირდაპირი მეთოდის ვერიფიკაციის შედეგები მეორე საკუთარი სიხშირისთვის

შემთხვევის სახელი ელემენტების რაოდენობა თეორიული მნიშვნელობა : n2=2.262e4 შენიშვნები
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 კვანძი / სიბრტყითი ძაბვის მდგომარეობის ამოცანა
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 კვანძი
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 კვანძი
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 კვანძი
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 კვანძი
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 კვანძი
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 კვანძი
J731 40 - 2.156e4 220 კვანძი
J741 20 - 2.153e4 220 კვანძი

შენიშვნა: სამგანზომილებიან მოდელებში პირველი და მეორე მოდები დეგენერირებულია. ამიტომ ცხრილში მეორე საკუთარ სიხშირედ მესამე გამოთვლილი საკუთარი სიხშირეა წარმოდგენილი.

(4) თბოგამტარობის ანალიზი

სტაციონარული თბოგამტარობის ანალიზების საერთო პირობები ნაჩვენებია სურ. 9.1.10-ზე. exM–exT ვერიფიკაციის შემთხვევების ინდივიდუალური პირობები ნაჩვენებია სურ. 9.1.11-ზე. ბადის დაყოფა exA-ში გამოყენებულის ეკვივალენტურია.

თითოეული შემთხვევის ვერიფიკაციის შედეგები (ტემპერატურის განაწილების ცხრილი) მოცემულია ცხრილებში 9.1.13–9.1.20.

თბოგამტარობის ანალიზი
AB-ს შორის სიგრძე \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
კვეთის ფართობი \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

თბოგამტარობის კოეფიციენტის ტემპერატურაზე დამოკიდებულება

თბოგამტარობის კოეფიციენტი \(\lambda\) (W/(m·K)) ტემპერატურა (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

სურ. 9.1.10: სტაციონარული თბოგამტარობის ანალიზის ვერიფიკაციის პირობები
exM: წრფივი მასალა
exN: დადგენილი ტემპერატურის ამოცანა
exO: კონცენტრირებული სითბური ნაკადის ამოცანა
exP: განაწილებული სითბური ნაკადის ამოცანა
exQ: კონვექციური სითბოგადაცემის ამოცანა
exR: რადიაციული სითბოგადაცემის ამოცანა
exS: მოცულობითი სითბოს გენერაციის ამოცანა
exT: შიდა ღრეჩოს ამოცანა

სურ. 9.1.11: თითოეული ვერიფიკაციის შემთხვევის ანალიზის პირობები

ცხრილი 9.1.13: exM-ის ვერიფიკაციის შედეგები (წრფივი მასალის სტაციონარული გამოთვლა)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი ელემენტები/კვანძები მანძილი A ბოლოდან (m)
A ბოლო 2.0 4.0 6.0 8,0 B ბოლო
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

ცხრილი 9.1.14: exN-ის ვერიფიკაციის შედეგები (დადგენილი ტემპერატურის ამოცანა)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი ელემენტები/კვანძები მანძილი A ბოლოდან (m)
A ბოლო 2.0 4.0 6.0 8,0 B ბოლო
კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

ცხრილი 9.1.15: exO-ის ვერიფიკაციის შედეგები (კონცენტრირებული სითბური ნაკადის ამოცანა)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი ელემენტები/კვანძები მანძილი A ბოლოდან (m)
A ბოლო 2.0 4.0 6.0 8,0 B ბოლო
კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

ცხრილი 9.1.16: exP-ის ვერიფიკაციის შედეგები (განაწილებული სითბური ნაკადის ამოცანა)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი ელემენტები/კვანძები მანძილი A ბოლოდან (m)
A ბოლო 2.0 4.0 6.0 8,0 B ბოლო
კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

ცხრილი 9.1.17: exQ-ის ვერიფიკაციის შედეგები (კონვექციური სითბოგადაცემის ამოცანა)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი ელემენტები/კვანძები მანძილი A ბოლოდან (m)
A ბოლო 2.0 4.0 6.0 8,0 B ბოლო
კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

ცხრილი 9.1.18: exR-ის ვერიფიკაციის შედეგები (რადიაციული სითბოგადაცემის ამოცანა)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი ელემენტები/კვანძები მანძილი A ბოლოდან (m)
A ბოლო 2.0 4.0 6.0 8,0 B ბოლო
კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

ცხრილი 9.1.19: exS-ის ვერიფიკაციის შედეგები (მოცულობითი სითბოს გენერაციის ამოცანა)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი ელემენტები/კვანძები მანძილი A ბოლოდან (m)
A ბოლო 2.0 4.0 6.0 8,0 B ბოლო
კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

ცხრილი 9.1.20: exT-ის ვერიფიკაციის შედეგები (შიდა ღრეჩოს ამოცანა)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი ელემენტები/კვანძები მანძილი A ბოლოდან (m)
A ბოლო 2.0 4.0 6.0 8,0 B ბოლო
კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

წრფივი დინამიკური ანალიზი

exW შემთხვევაში წრფივი დინამიკური ანალიზი ტარდება იმავე კონსოლურ კოჭზე, რომელიც გამოყენებულია (1) პუნქტში. სურ. 9.1.12-ზე ნაჩვენებია ვერიფიკაციის პირობები. ბადის ერთი და იმავე დაყოფისთვის მოწმდება დროის ბიჯის გავლენა შედეგებზე. გამოიყენება დროითი ინტეგრირების როგორც იმპლიციტური, ისე ექსპლიციტური მეთოდები, 361 და 342 ტიპის ელემენტებით. ვერიფიკაციის შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში 9.1.22 და სურათებზე 9.1.13–9.1.15.

საანგარიშო მოდელი საანგარიშო მოდელი

გარე ძალა F-ის დროითი ისტორია გარე ძალა F-ის დროითი ისტორია

აგზნების წერტილის გადაადგილების თეორიული ამონახსნი შემდეგია:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

სადაც

\[ \(F_0:\ \text{მუდმივი ვექტორი}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

სურ. 9.1.12: წრფივი დინამიკური ანალიზის ვერიფიკაციის პირობები

ვერიფიკაციის პირობები:
სიგრძე \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
კვეთის სიგანე \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
კვეთის სიმაღლე \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
იუნგის მოდული \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
პუასონის კოეფიციენტი \(\nu\) \(0.3\)
სიმკვრივე \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
თავისუფალი ვარდნის აჩქარება \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
გარე ძალა \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
ელემენტი პირველი რიგის ჰექსაედრული ელემენტი
მეორე რიგის ტეტრაედრული ელემენტი
ამოხსნის მეთოდი იმპლიციტური მეთოდი
Newmark-\(\beta\) მეთოდის პარამეტრი \(\gamma\) 1/2
პარამეტრი \(\beta\) Newmark-\(\beta\) მეთოდი 1/4
ექსპლიციტური მეთოდი
დემპფირება არ არის

ცხრილი 9.1.21: წრფივი დინამიკური ანალიზის ვერიფიკაციის პირობები (გაგრძელება)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი კვანძების რაოდენობა ელემენტების რაოდენობა მეთოდი დროის ნამატი \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.0E-07

ცხრილი 9.1.22: exW-ის წრფივი დინამიკური ანალიზის ვერიფიკაციის შედეგები (კონსოლური კოჭი)

შემთხვევის სახელი ელემენტის ტიპი კვანძების რაოდენობა ელემენტების რაოდენობა მეთოდი z-მიმართულების გადაადგილება \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) დროს (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 იმპლიციტური მეთოდი 1.9753 კრებადობა ვერ იქნა მიღწეული
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 ექსპლიციტური მეთოდი 1.9753 კრებადობა ვერ იქნა მიღწეული

კონსოლური კოჭის დეფორმაციის დიაგრამა და ეკვივალენტური ძაბვის განაწილება სურ. 9.1.13: კონსოლური კოჭის დეფორმაციის დიაგრამა და ეკვივალენტური ძაბვის განაწილება

(a) ელემენტის ტიპი 361 : იმპლიციტური მეთოდი (a) ელემენტის ტიპი 361 : იმპლიციტური მეთოდი

(b) ელემენტის ტიპი 361 : ექსპლიციტური მეთოდი (b) ელემენტის ტიპი 361: ექსპლიციტური მეთოდი

სურ. 9.1.14: აგზნების წერტილის \(u_z\) გადაადგილების დროითი ისტორია

(a) ელემენტის ტიპი 342: იმპლიციტური მეთოდი (a) ელემენტის ტიპი 342: იმპლიციტური მეთოდი

(b) ელემენტის ტიპი 342: ექსპლიციტური მეთოდი (b) ელემენტის ტიპი 342: ექსპლიციტური მეთოდი

სურ. 9.1.15: აგზნების წერტილის \(u_z\) გადაადგილების დროითი ისტორია

სიხშირული პასუხის ანალიზი

ამ ვერიფიკაციაში კონსოლურ კოჭზე ტარდება სიხშირული პასუხის ანალიზი და შედეგები მოწმდება ზოგადი დანიშნულების კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფის შედეგებთან შედარებით. საანგარიშო მოდელი და ვერიფიკაციის პირობები ნაჩვენებია ქვემოთ.

ანალიზის პირობები:
იუნგის მოდული \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
პუასონის კოეფიციენტი \(\nu\) \(0.3\)
სიმკვრივე \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
თავისუფალი ვარდნის აჩქარება \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
დატვირთვა \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh-ის დემპფირების პარამეტრი \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh-ის დემპფირების პარამეტრი \(R_k\) \(7.2E-07\)

სურ. 9.1.16 : საანგარიშო მოდელი (პირველი რიგის ტეტრაედრული ელემენტი (126 ელემენტი და 55 კვანძი))

მოდალური ანალიზით მიღებული პირველი ხუთი საკუთარი სიხშირე და აგზნების წერტილის სიხშირული პასუხი შემდეგია:

მოდა FrontISTR კომერციული პროგრამული უზრუნველყოფა
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

აგზნების წერტილის გადაადგილების ამპლიტუდის სიხშირეზე დამოკიდებულება სურ. 9.1.17: აგზნების წერტილის გადაადგილების ამპლიტუდის სიხშირეზე დამოკიდებულება