Skip to content

Қарапайым геометриялық модельмен тексеру

Серпімді статикалық талдау

Бұл тексеруде 9.1.1-суреттегідей торға бөлінген консоль арқалық қарастырылды. Тексеру шарттары ретінде 9.1.2-суретте көрсетілген жүктеме шарттары өзгертілген exA–exG жеті жағдайы талданды. exG — exA жағдайымен бірдей жүктеме шарттарында тікелей әдіс шешушісі қолданылған тексеру жағдайы.

9.1.1–9.1.7-кестелерде әр жағдай бойынша тексеру нәтижелері көрсетілген.

консоль арқалықты торға бөлу мысалы (алтыжақты элемент) Сурет 9.1.1 консоль арқалықты торға бөлу мысалы (алтыжақты элемент)
(a) exA,G:шоғырланған жүктеме
(b) exD:ауырлық күші
(c) exB:бетке таралған жүктеме
(d) exE:центрден тепкіш күш
(e) exC:көлемдік жүктеме
(f) exF:жылулық жүктеме
Тармақ Мән
Юнг модулі \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Ұзындық \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Пуассон коэффициенті \(\nu = 0.3\)
Көлденең қима ауданы \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Масса тығыздығы \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Қиманың екінші моменті \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Ауырлық үдеуі \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Сызықтық жылулық ұлғаю коэффициенті \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

9.1.2-сурет консоль арқалық моделінің тексеру шарттары

Кесте 9.1.1 exA:шоғырланған жүктеме есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:\(\delta_{max}= -1.000\) Ескертпе
NASTRAN Коммерциялық бағдарлама FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 түйін / жазық кернеу есебі
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 түйін / жазық кернеу есебі
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 түйін / жазық кернеу есебі
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 түйін / жазық кернеу есебі
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 түйін
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 түйін
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 түйін
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 түйін
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 түйін
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 түйін
A731 40 - - -0.991 33 түйін / тікелей әдіс
A741 20 - - -0.996 33 түйін / тікелей әдіс

Кесте 9.1.2 exB:бетке таралған жүктеме есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:\(\delta_{max}= -3.750\) Ескертпе
NASTRAN Коммерциялық бағдарлама FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 түйін / жазық кернеу есебі
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 түйін / жазық кернеу есебі
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 түйін / жазық кернеу есебі
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 түйін / жазық кернеу есебі
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 түйін
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 түйін
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 түйін
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 түйін
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 түйін
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 түйін
B731 40 - - -3.722 33 түйін / тікелей әдіс
B741 20 - - -3.743 33 түйін / тікелей әдіс

Кесте 9.1.3 exC:көлемдік жүктеме есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Ескертпе
NASTRAN Коммерциялық бағдарлама FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 түйін / жазық кернеу есебі
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 түйін / жазық кернеу есебі
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 түйін / жазық кернеу есебі
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 түйін / жазық кернеу есебі
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 түйін
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 түйін
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 түйін
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 түйін
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 түйін
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 түйін
C731 40 - - -2.922e-5 33 түйін / тікелей әдіс
C741 20 - - -2.938e-5 33 түйін / тікелей әдіс

Кесте 9.1.4 exD:ауырлық күші есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Ескертпе
NASTRAN Коммерциялық бағдарлама FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 түйін / жазық кернеу есебі
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 түйін / жазық кернеу есебі
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 түйін / жазық кернеу есебі
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 түйін / жазық кернеу есебі
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 түйін
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 түйін
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 түйін
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 түйін
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 түйін
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 түйін
D731 40 - - -2.922e-5 33 түйін / тікелей әдіс
D741 20 - - -2.938e-5 33 түйін / тікелей әдіс

Кесте 9.1.5 exE:центрден тепкіш күш есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Ескертпе
NASTRAN Коммерциялық бағдарлама FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 түйін / жазық кернеу есебі
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 түйін / жазық кернеу есебі
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 түйін / жазық кернеу есебі
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 түйін / жазық кернеу есебі
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 түйін
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 түйін
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 түйін
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 түйін
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 түйін
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 түйін
E731 40 - - 2.619e-3 33 түйін / тікелей әдіс
E741 20 - - 2.622e-3 33 түйін / тікелей әдіс

Кесте 9.1.6 exF:жылулық кернеу жүктемесі есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Ескертпе
NASTRAN Коммерциялық бағдарлама FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 түйін / жазық кернеу есебі
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 түйін / жазық кернеу есебі
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 түйін / жазық кернеу есебі
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 түйін / жазық кернеу есебі
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 түйін
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 түйін
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 түйін
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 түйін
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 түйін
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 түйін

Кесте 9.1.7 exG:тікелей әдістің тексеру нәтижелері (шоғырланған жүктеме есебі)

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:δmax= -1.000 Ескертпе
NASTRAN Коммерциялық бағдарлама FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 түйін / жазық кернеу есебі
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 түйін / жазық кернеу есебі
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 түйін / жазық кернеу есебі
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 түйін / жазық кернеу есебі
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 түйін
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 түйін
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 түйін
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 түйін
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 түйін
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 түйін
G731 40 - - -0.991 33 түйін / тікелей әдіс
G741 20 - - -0.996 33 түйін / тікелей әдіс

Сызықтық емес статикалық талдау

(2-1) exnl1: Геометриялық сызықтық емес талдау

exI тексеру жағдайының моделі exA–G тексеру жағдайларының модельдерімен бірдей. 9.1.3-суретте тексеру моделінің тұжырымдамалық сұлбасы көрсетілген. Бұл модель үшін геометриялық сызықтық емес талдау орындалады. Тексеру нәтижелері 9.1.8-кестеде көрсетілген.

Сызықтық емес есептеуде \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) тірек жүктемесі пайдаланылады, жүктеме өсімі \(0.1P\) болып, 10 жүктеме қадамында орындалады.

Тексеру моделі Сурет 9.1.3 Тексеру моделі

Кесте 9.1.8 exI:Тексеру нәтижелері(ең үлкен иілу тарихы)

Жағдай атауы 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Сызықтық шешім
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Серпімді-пластикалық деформация талдауы

Бұл тексеру есебі National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) ұйымының NAFEMS Test NL1 есебіне негізделген, геометриялық сызықтық еместік пен бірнеше қатаю заңдарын ескеріп, серпімді-пластикалық деформация талдауы жүргізілді. Талдау моделі 9.1.4-суретте көрсетілген.

серпімді-пластикалық деформация талдауының моделі

9.1.4-сурет Серпімді-пластикалық деформация талдауының моделі

(１) Тексеру шарттары

Тармақ Мән
Материал Mises серпімді-пластикалық материалы
Юнг модулі \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Пуассон коэффициенті \(\nu=0.25\)
Бастапқы аққыштық кернеуі \(5\ \mathrm{MPa}\)
Бастапқы аққыштық деформациясы \(0.25\times10^{-4}\)
Изотропты қатаю коэффициенті \(H_i = 0\) немесе \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(２) Шекаралық шарттар

Тармақ Шекаралық шарттар Мән
қадам1 2 және 3 түйіндерге берілген орын ауыстыру \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
қадам2 2 және 3 түйіндерге берілген орын ауыстыру \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
қадам3 3 және 4 түйіндерге берілген орын ауыстыру \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
қадам4 3 және 4 түйіндерге берілген орын ауыстыру \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
қадам5 2 және 3 түйіндерге берілген орын ауыстыру \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
қадам6 2 және 3 түйіндерге берілген орын ауыстыру \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
қадам7 3 және 4 түйіндерге берілген орын ауыстыру \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
қадам8 3 және 4 түйіндерге берілген орын ауыстыру \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Мұнда көрсетілмеген барлық түйіндер толық бекітіледі. Бұл есептің теориялық шешімі төмендегідей.

Деформация (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Эквивалент кернеу (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Осыған сәйкес есептеу нәтижелері төмендегідей.

Деформация (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Эквивалент кернеу (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Жанасу талдауы (1)

Бұл тексеру есебі National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) ұйымының CGS-4 жанасу патч-тесті есебіне негізделген, және үйкелісі бар шекті сырғанау жанасу функциясын тексереді. Талдау моделі 9.1.5-суретте көрсетілген.

жанасу талдауының моделі

9.1.5-сурет Жанасу талдауының моделі

Бұл есептің тепе-теңдік шарты төмендегідей.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Жабысу үйкелісі кезеңінде үйкеліс күші

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

болады, ал сырғанау үйкелісі кезеңінде

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

болады.

Есептеу нәтижелері мен аналитикалық шешімді салыстыру төмендегідей.

\(\mu\) \(F/G\) аналитикалық шешімі \(F/G\) есептеу нәтижесі
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Жанасу талдауы (2): Герц жанасу есебі

Бұл тексеруде шексіз ұзын цилиндр мен шексіз жазықтықтың Герц жанасу есебі талданды. Цилиндр радиусы \(R = 8\ \mathrm{mm}\), ал деформацияланатын дененің Юнг модулі \(E\) және Пуассон коэффициенті \(\mu\) тиісінше \(1100\ \mathrm{MPa}\) және \(0.0\). Жанасу ауданы цилиндр радиусымен салыстырғанда жеткілікті кіші деп қабылданып, есептің симметриясы ескеріліп, цилиндрдің ширек моделі талданды.

Герц жанасу есебінің талдау моделі 9.1.6-сурет Герц жанасу есебінің талдау моделі

(1) Жанасу радиусын тексеру нәтижелері

Жанасу радиусын есептеудің теориялық формуласы төмендегідей.

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

мұнда

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

болады. Бұл есепте қысым \(F=100\) болғанда жанасу радиусы \(a=1.36\) болады.

9.1.7-суретте жанасу нүктелеріндегі эквивалент түйіндік күштер көрсетілген. Осы түйіндік күш таралуын экстраполяциялау арқылы жанасу радиусы алынады.

жанасу нүктелеріндегі эквивалент түйіндік күштердің таралуы

9.1.7-сурет Жанасу нүктелеріндегі эквивалент түйіндік күштердің таралуы

(2) Ең үлкен ығысу кернеуін тексеру нәтижелері

Теориялық шешім бойынша жанасу орны

\[ z = 0.78a \]

болғанда ең үлкен ығысу кернеуі

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

болады. Осы есептеу шарттарында

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

болады. Ал есептеу нәтижесінде

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

мәні алынды.

Ығысу кернеуінің таралуы (ең үлкен мәні = 15.6) 9.1.8-сурет Ығысу кернеуінің таралуы (ең үлкен мәні = 15.6)

(3) Модальдық талдау

exJ–K тексеру жағдайларының модельдері exA–G тексеру жағдайларының модельдерімен бірдей. 9.1.9-суретте тексеру моделінің тұжырымдамалық сұлбасы көрсетілген. Бұл модель үшін модальдық талдау жүргізіледі. Алғашқы үш меншікті жиілік анықталады. exJ жағдайында итерациялық әдіс шешушісі, ал exK жағдайында тікелей әдіс шешушісі пайдаланылады. Тексеру нәтижелері 9.1.9–9.1.12-кестелерде көрсетілген.

Тексеру моделі Сурет 9.1.9 Тексеру моделі

Консоль арқалықтың меншікті жиіліктері келесі формулалармен анықталады.

Бірінші меншікті жиілік

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Екінші меншікті жиілік

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Үшінші меншікті жиілік

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Тексеру моделінің сипаттамалық мәндері:

Тармақ Мән
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Осылайша, алғашқы үш меншікті жиілік төмендегідей.

Мода нөмірі Мән
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

9.1.9-кесте exJ: итерациялық әдіспен тексеру нәтижелері (бірінші меншікті жиілік)

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:n1=3.609e3 Ескертпе
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 түйін / жазық кернеу есебі
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 түйін / жазық кернеу есебі
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 түйін / жазық кернеу есебі
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 түйін / жазық кернеу есебі
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 түйін
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 түйін
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 түйін
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 түйін
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 түйін
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 түйін

9.1.10-кесте exJ: итерациялық әдіспен тексеру нәтижелері (екінші меншікті жиілік)

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:n2=2.262e4 Ескертпе
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 түйін / жазық кернеу есебі
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 түйін / жазық кернеу есебі
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 түйін / жазық кернеу есебі
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 түйін / жазық кернеу есебі
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 түйін
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 түйін
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 түйін
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 түйін
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 түйін
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 түйін

Ескерту) Үш өлшемді модельдерде алғашқы екі мода еселі болып табылады. Сондықтан үшінші есептелген меншікті жиілік кестеде екінші меншікті жиілік ретінде берілген.

9.1.11-кесте exK: тікелей әдіспен тексеру нәтижелері (бірінші меншікті жиілік)

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:n1=3.609e3 Ескертпе
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 түйін / жазық кернеу есебі
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 түйін / жазық кернеу есебі
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 түйін / жазық кернеу есебі
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 түйін / жазық кернеу есебі
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 түйін
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 түйін
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 түйін
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 түйін
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 түйін
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 түйін
J731 40 - 3.606e3 220 түйін
J741 20 - 3.594e3 220 түйін

9.1.12-кесте exK: тікелей әдіспен тексеру нәтижелері (екінші меншікті жиілік)

Жағдай атауы Элементтер саны Болжамды мән:n2=2.262e4 Ескертпе
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 түйін / жазық кернеу есебі
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 түйін / жазық кернеу есебі
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 түйін / жазық кернеу есебі
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 түйін / жазық кернеу есебі
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 түйін
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 түйін
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 түйін
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 түйін
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 түйін
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 түйін
J731 40 - 2.156e4 220 түйін
J741 20 - 2.153e4 220 түйін

Ескерту) Үш өлшемді модельдерде алғашқы екі мода еселі болып табылады. Сондықтан үшінші есептелген меншікті жиілік кестеде екінші меншікті жиілік ретінде берілген.

(4) Жылу өткізгіштік талдауы

Тұрақты жылу өткізгіштік талдауының ортақ шарттары 9.1.10-суретте көрсетілген. exM–exT тексеру жағдайларының жеке шарттары 9.1.11-суретте көрсетілген. Торға бөлу үшін exA жағдайымен бірдей тор пайдаланылады.

9.1.13–9.1.20-кестелерде әр жағдай бойынша тексеру нәтижесі ретінде температура таралуының кестелері көрсетілген.

Жылу өткізгіштік талдауы
AB аралығының ұзындығы \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Көлденең қима ауданы \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Жылу өткізгіштіктің температураға тәуелділігі

Жылу өткізгіштік \(\lambda\) (W/(m·K)) Температура (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

9.1.10-сурет Тұрақты жылу өткізгіштік талдауының тексеру шарттары
exM:сызықтық материал
exN:берілген температура есебі
exO:шоғырланған жылу ағыны есебі
exP:таралған жылу ағыны есебі
exQ:конвективтік жылу берілу есебі
exR:сәулелік жылу берілу есебі
exS:көлемдік жылу түзілу есебі
exT:ішкі саңылау есебі

9.1.11-сурет Тексеру жағдайлары бойынша талдау шарттары

9.1.13-кесте exM: сызықтық материалмен тұрақты есептеудің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Элементтер/түйіндер саны A ұшынан қашықтық (m)
A ұшы 2.0 4.0 6.0 8,0 B ұшы
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

9.1.14-кесте exN: берілген температура есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Элементтер/түйіндер саны A ұшынан қашықтық (m)
A ұшы 2.0 4.0 6.0 8,0 B ұшы
Коммерциялық бағдарлама 361 40/99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

9.1.15-кесте exO: шоғырланған жылу ағыны есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Элементтер/түйіндер саны A ұшынан қашықтық (m)
A ұшы 2.0 4.0 6.0 8,0 B ұшы
Коммерциялық бағдарлама 361 40/99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.16-кесте exP: таралған жылу ағыны есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Элементтер/түйіндер саны A ұшынан қашықтық (m)
A ұшы 2.0 4.0 6.0 8,0 B ұшы
Коммерциялық бағдарлама 361 40/99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.17-кесте exQ: конвективтік жылу берілу есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Элементтер/түйіндер саны A ұшынан қашықтық (m)
A ұшы 2.0 4.0 6.0 8,0 B ұшы
Коммерциялық бағдарлама 361 40/99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

9.1.18-кесте exR: сәулелік жылу берілу есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Элементтер/түйіндер саны A ұшынан қашықтық (m)
A ұшы 2.0 4.0 6.0 8,0 B ұшы
Коммерциялық бағдарлама 361 40/99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

9.1.19-кесте exS: көлемдік жылу түзілу есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Элементтер/түйіндер саны A ұшынан қашықтық (m)
A ұшы 2.0 4.0 6.0 8,0 B ұшы
Коммерциялық бағдарлама 361 40/99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.20-кесте exT: ішкі саңылау есебінің тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Элементтер/түйіндер саны A ұшынан қашықтық (m)
A ұшы 2.0 4.0 6.0 8,0 B ұшы
Коммерциялық бағдарлама 361 40/99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Сызықтық динамикалық талдау

exW жағдайында (1)-тармақтағыдай консоль арқалық үшін сызықтық динамикалық талдау жүргізілді. Тексеру шарттары 9.1.12-суретте көрсетілген. Мұнда бірдей торға бөлу үшін уақыт өсімінің нәтижеге әсері тексерілді. Динамикалық талдау әдістері ретінде айқын емес және айқын әдістер қолданылып, 361 және 342 элемент түрлері пайдаланылды. Тексеру нәтижелері 9.1.22-кестеде және 9.1.13–9.1.15-суреттерде көрсетілген.

Талдау моделі Талдау моделі

F сыртқы күшінің уақыт тарихы F сыртқы күшінің уақыт тарихы

Қоздыру нүктесі орын ауыстыруының теориялық шешімі:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

мұнда

\[ \(F_0:\ \text{Тұрақты вектор}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

9.1.12-сурет Сызықтық динамикалық талдаудың тексеру шарттары

Тексеру шарттары:
Ұзындық \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Қима ені \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Қима биіктігі \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Юнг модулі \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Пуассон коэффициенті \(\nu\) \(0.3\)
Тығыздық \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Ауырлық үдеуі \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Сыртқы күш \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Элемент Бірінші ретті гексаэдрлік элемент
Екінші ретті тетраэдрлік элемент
Шешу әдісі Айқын емес әдіс
Newmark-\(\beta\) әдісінің \(\gamma\) параметрі 1/2
Newmark-\(\beta\) әдісінің \(\beta\) параметрі 1/4
Айқын әдіс
Демпфирлеу Жоқ

9.1.21-кесте Сызықтық динамикалық талдаудың тексеру шарттары (жалғасы)

Жағдай атауы Элемент түрі Түйіндер саны Элементтер саны Шешу әдісі Уақыт өсімі \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Айқын әдіс 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Айқын әдіс 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Айқын әдіс 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Айқын әдіс 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Айқын әдіс 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Айқын әдіс 1.0E-07

9.1.22-кесте exW: консоль арқалық үшін сызықтық динамикалық талдаудың тексеру нәтижелері

Жағдай атауы Элемент түрі Түйіндер саны Элементтер саны Шешу әдісі \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) уақытындағы z бағытындағы орын ауыстыру (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Айқын емес әдіс 1.9753 Шашырау
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Айқын әдіс 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Айқын әдіс 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Айқын әдіс 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Айқын әдіс 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Айқын әдіс 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Айқын әдіс 1.9753 Шашырау

консоль арқалықтың деформацияланған пішіні және эквивалент кернеу таралуы Сурет 9.1.13 консоль арқалықтың деформацияланған пішіні және эквивалент кернеу таралуы

(a) Элемент түрі 361:Айқын емес әдіс (a) Элемент түрі 361:Айқын емес әдіс

(b) Элемент түрі 361:Айқын әдіс (b) Элемент түрі 361:Айқын әдіс

9.1.14-сурет Қоздыру нүктесінің \(u_z\) орын ауыстыруының уақыт тарихы

(a) Элемент түрі 342:Айқын емес әдіс (a) Элемент түрі 342:Айқын емес әдіс

(b) Элемент түрі 342:Айқын әдіс (b) Элемент түрі 342:Айқын әдіс

9.1.15-сурет Қоздыру нүктесінің \(u_z\) орын ауыстыруының уақыт тарихы

Жиіліктік жауапты талдау

Бұл тексеруде консоль арқалық үшін жиіліктік жауапты талдау жүргізіліп, нәтижелер әмбебап коммерциялық бағдарламаның нәтижелерімен салыстырылды. Талдау моделі мен тексеру шарттары төменде көрсетілген.

Талдау шарттары:
Юнг модулі \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Пуассон коэффициенті \(\nu\) \(0.3\)
Тығыздық \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Ауырлық үдеуі \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Жүктеме \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh демпфирлеу параметрі \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh демпфирлеу параметрі \(R_k\) \(7.2E-07\)

9.1.16-сурет Талдау моделі (бірінші ретті тетраэдрлік элементтер: 126 элемент, 55 түйін)

Модальдық талдаудан алынған алғашқы бес меншікті жиілік және қоздыру нүктесіндегі жиіліктік жауап төменде көрсетілген.

Мода FrontISTR Коммерциялық бағдарлама
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Қоздыру нүктесіндегі орын ауыстыру амплитудасының жиілікке тәуелділігі Сурет 9.1.17 Қоздыру нүктесіндегі орын ауыстыру амплитудасының жиілікке тәуелділігі