សូលវ័រ និងបុរេលក្ខខណ្ឌ¶

សូលវ័រលីនេអ៊ែររបស់ FrontISTR អនុញ្ញាតឱ្យជ្រើសវិធីផ្ទាល់ ឬវិធីធ្វើឡើងវិញ ហើយសម្រាប់វិធីធ្វើឡើងវិញអាចបន្សំជាមួយបុរេលក្ខខណ្ឌដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ វិធីដោះស្រាយ MPC និងការលុបដឺក្រេនៃសេរីភាពការប៉ះគឺជាជម្រើសជំនួយដែលកំណត់ទម្រង់នៃប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលមានកំហិតពហុចំណុច ឬការប៉ះកំហិត។

ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃមុខងារ¶

សូលវ័រ និងបុរេលក្ខខណ្ឌមានជម្រើសខាងក្រោម។ ជំហានដំបូងជ្រើសវិធីធ្វើឡើងវិញ ឬវិធីផ្ទាល់សម្រាប់ឧបករណ៍ដោះស្រាយលីនេអ៊ែរ ហើយតែពេលជ្រើសវិធីធ្វើឡើងវិញប៉ុណ្ណោះដែលបន្សំបុរេលក្ខខណ្ឌ។

ក្នុងការប្រតិបត្តិប៉ារ៉ាឡែលអាចបន្សំ MPI ប៉ារ៉ាឡែលដោយការបែងចែកដែន និង OpenMP ខ្សែដំណើរការប៉ារ៉ាឡែល។ វិធីធ្វើឡើងវិញជាជម្រើសស្តង់ដារសម្រាប់ការវិភាគប៉ារ៉ាឡែលទំហំធំ ខណៈវិធីផ្ទាល់ប្រើនៅបរិស្ថានដែលបានភ្ជាប់បណ្ណាល័យសមស្រប និងត្រូវការការដោះស្រាយដែលរឹងមាំជាង។

របៀបជ្រើសសូលវ័រ និងបុរេលក្ខខណ្ឌ¶

ជំហានដំបូងសម្រេចថាប្រើវិធីធ្វើឡើងវិញ ឬវិធីផ្ទាល់។ បើជ្រើសវិធីធ្វើឡើងវិញបន្ទាប់មកជ្រើសបុរេលក្ខខណ្ឌ។

សម្រាប់ការវិភាគស្តង់ដារកម្រិតអត់ឱនភាពរួម, ចំនួនការធ្វើឡើងវិញអតិបរមា និងមេគុណកែអង្កត់ទ្រូងរបស់បុរេលក្ខខណ្ឌជាទូទៅអាចទុកជាតម្លៃលំនាំដើម។ តែពេលភាពរួមយឺត ឬបែកចេញទើបពិនិត្យវិធីធ្វើឡើងវិញ, បុរេលក្ខខណ្ឌ, វិធី MPC និងការលុប DOF ការប៉ះតាមលំដាប់។ សម្រាប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងទម្រង់សូមមើលឯកសារយោងពាក្យគន្លឹះ !SOLVER។

វិធីធ្វើឡើងវិញ¶

វិធីធ្វើឡើងវិញគឺជាវិធីធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចម្លើយដោយធ្វើផលគុណម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ និងការធ្វើបុរេលក្ខខណ្ឌជាបន្តបន្ទាប់សម្រាប់ម៉ាទ្រីសកម្រទំហំធំ។ FrontISTR អាចជ្រើសវិធីខាងក្រោម។

CG សន្មត់ថាម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រីវិជ្ជមានកំណត់។ បើមិនស៊ីមេទ្រីខ្លាំងដោយការប៉ះមានកកិត, ការដំណើរការកំហិតមិនស៊ីមេទ្រី ឬឥទ្ធិពលការភ្ជាប់គូពិចារណា BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG ជាដើម។ ក្នុង GMRES ការបង្កើនទំហំលំហរង Krylov អាចកែលម្អភាពរួម ប៉ុន្តែក៏បង្កើនការប្រើអង្គចងចាំ។

បើកំណត់ METHOD2 អាចប្ដូរទៅវិធីធ្វើឡើងវិញជំនួសពេល CG បែកចេញ ឬខូច។ មុខងារនេះជាជម្រើសបម្រុងពេលប្រើ CG ជាឧបករណ៍ដោះស្រាយមេ ហើយការកំណត់ និងបន្ទាត់ទិន្នន័យផ្សេងៗប្រើដូចឧបករណ៍ដោះស្រាយមេ។

CG, BiCGSTAB, GPBiCG និង PipeCG ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពវ៉ិចទ័រសំណល់ដោយរូបមន្តកំណត់បន្ត ដូច្នេះកំហុសបង្គត់នឹងសន្សំឡើងតាមចំនួនអ៊ីតេរ៉ាស្យុង ហើយអាចធ្វើឱ្យសំណល់ដែលគណនាបានឃ្លាតពីសំណល់ពិត។ ដើម្បីការពារបញ្ហានេះ វ៉ិចទ័រសំណល់ត្រូវបានគណនាឡើងវិញជាប្រចាំពីផ្នែកខាងស្តាំ និងផលគុណម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ។ RECOMPUTE_RESIDUAL កំណត់ចន្លោះនៃការគណនាឡើងវិញនេះ។ បើចន្លោះវែង ផលគុណម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រនឹងតិចចុះ ប៉ុន្តែសំណល់ពីរូបមន្តកំណត់បន្តអាចឃ្លាតពីសំណល់ពិត និងបង្កហានិភ័យឱ្យដំណោះស្រាយដែលមិនទាន់រួមត្រូវបានវិនិច្ឆ័យថារួមហើយ។ ផ្ទុយទៅវិញ បើចន្លោះខ្លីពេក មិនត្រឹមតែផលគុណម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រកើនឡើងទេ ប៉ុន្តែទំនាក់ទំនងរវាងសំណល់បន្ត និងវ៉ិចទ័រជំនួយក៏អាចខូច ហើយធ្វើឱ្យភាពរួមកាន់តែអាក្រក់។ តម្លៃលំនាំដើមត្រូវបានកំណត់ដោយតុល្យភាពរវាងឥទ្ធិពលទាំងនេះ; បើប្តូរ សូមពិនិត្យប្រវត្តិភាពរួម និងសំណល់ទាក់ទងចុងក្រោយ។

បុរេលក្ខខណ្ឌ¶

ការធ្វើបុរេលក្ខខណ្ឌគឺជាដំណើរការបម្លែងម៉ាទ្រីសមេគុណដើម្បីកែលម្អភាពរួមរបស់វិធីធ្វើឡើងវិញ ហើយអនុវត្តតែពេលជ្រើសវិធីធ្វើឡើងវិញ។ វិធីផ្ទាល់មិនប្រើបុរេលក្ខខណ្ឌទេ។ ទោះប្រើវិធីធ្វើឡើងវិញដូចគ្នាការជ្រើសបុរេលក្ខខណ្ឌអាចធ្វើឱ្យចំនួនការធ្វើឡើងវិញ និងពេលគណនាខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំង។

SSOR ជាជម្រើសស្តង់ដារ ហើយក្នុង OpenMP ប៉ារ៉ាឡែលប្រើកំណែពហុពណ៌ការរៀបលំដាប់។ ការធ្វើមាត្រដ្ឋានអង្កត់ទ្រូងមានថ្លៃទាប ប៉ុន្តែប្រសិទ្ធភាពកែលម្អភាពរួមអាស្រ័យលើបញ្ហា។ BILU ត្រូវបានអនុវត្តជាការបំបែកកត្តា LU មិនពេញលេញតាមប្លុក ហើយគាំទ្រម៉ាទ្រីស DOF ទូទៅ។ ក្នុងគ្រួសារ BILU មានផ្លូវដែលបង្កើនមេគុណកែអង្កត់ទ្រូង SIGMA_DIAG ស្វ័យប្រវត្តិ ហើយសាកល្បងឡើងវិញពេលវិធីសាស្ត្រធ្វើឡើងវិញបែកចេញ; សម្រាប់ការកំណត់តម្លៃសូមមើលឯកសារយោងពាក្យគន្លឹះ។

AMG (ពហុក្រឡាចត្រង្គពិជគណិត) មានការអនុវត្តពីរ៖ ការអនុវត្តដែលប្រើបណ្ណាល័យខាងក្រៅ Trilinos-ML និង SA-AMG ដែលបានបង្កប់ក្នុង HEC-MW។ ការអនុវត្តទាំងពីរឯករាជ្យពីគ្នា ហើយត្រូវការការកំណត់នៃការបង្កើត និងមានជម្រើសដែលអាចកំណត់ខុសគ្នា។

AMG ដោយ Trilinos-ML តម្រូវឱ្យ ML ត្រូវបានបើកនៅពេលបង្កើត។ អាចកំណត់ឧបករណ៍ធ្វើឱ្យរលូន វដ្តពហុក្រឡាចត្រង្គ និងវិធីធ្វើឱ្យក្រឡាចត្រង្គគ្រើម ប៉ុន្តែតម្លៃលម្អិតត្រូវបានពិពណ៌នាក្នុងឯកសារយោងពាក្យគន្លឹះ។

SA-AMG ជាបុរេលក្ខខណ្ឌពហុក្រឡាចត្រង្គពិជគណិតប្រភេទការប្រមូលផ្តុំដែលបានធ្វើឱ្យរលូន ហើយមិនត្រូវការ Trilinos-ML ទេ។ ទោះយ៉ាងណា វាប្រើ LAPACK ខាងក្នុង ដូច្នេះត្រូវការការបង្កើតដែលបានបើក LAPACK; បើកំណត់វាក្នុងការបង្កើតដែលបានបិទ LAPACK កម្មវិធីនឹងបញ្ចប់ដោយមិនចាប់ផ្តើមការវិភាគ។ សម្រាប់ការដោះស្រាយក្រឡាចត្រង្គគ្រើម អាចប្រើ MUMPS ក្នុងការបង្កើតដែលបានបើក MUMPS; បើមិនដូច្នោះទេ ប្រើវិធីផ្ទាល់ម៉ាទ្រីសក្រាស់ដែលបានបង្កប់។

SA-AMG ផ្តោតជាចម្បងលើប្រព័ន្ធស៊ីមេទ្រីវិជ្ជមានកំណត់ (CG) ប៉ុន្តែក៏គាំទ្រប្រព័ន្ធកាត់បន្ថយមិនស៊ីមេទ្រីដែលកើតពីការប៉ះមានកកិត (BiCGSTAB, GMRES ជាដើម)។ វាគាំទ្រដឺក្រេសេរីភាពក្នុងមួយថ្នាំងចំនួន 1 (ការនាំកម្ដៅ), 2 (ប្លង់), 3 (សូលីដ) និង 6 (សែល) ប៉ុន្តែមិនគាំទ្រម៉ាទ្រីសដែលចំនួនដឺក្រេសេរីភាពខុសគ្នាតាមថ្នាំងទេ។ អាចកំណត់សូលវ័រក្រឡាចត្រង្គគ្រើម វដ្តពហុក្រឡាចត្រង្គ និងដឺក្រេឧបករណ៍ធ្វើឱ្យរលូន ប៉ុន្តែតម្លៃលំនាំដើមអាចប្រើសម្រាប់ការវិភាគស្តង់ដារ។ សម្រាប់តម្លៃនិងទម្រង់ សូមមើលឯកសារយោងពាក្យគន្លឹះ។ ក្នុងការបង្កើតដែលបានបើក GPU (OpenACC) ផ្នែកអនុវត្តបុរេលក្ខខណ្ឌដំណើរការលើ GPU។

ពេលប្រើ SAINV ក្នុងការវិភាគប៉ារ៉ាឡែលដែលមានការប៉ះ ឬ MPC ជម្រៅត្រួតស៊ីនៅពេលបែងចែកដែនអាចមានឥទ្ធិពលលើភាពរួម។

វិធីផ្ទាល់¶

វិធីផ្ទាល់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរដោយបំបែកកត្តាម៉ាទ្រីសមេគុណ។ ព្រោះមិនអាស្រ័យលើចំនួនការធ្វើឡើងវិញវាមានភាពរឹងមាំខ្ពស់ និងជាជម្រើសមានស្ថេរភាពសម្រាប់ការវិភាគការប៉ះ ឬការវិភាគដែលមានកំហិត។ ផ្ទុយទៅវិញការប្រើអង្គចងចាំកើនឡើងពេលបញ្ហាធំ។

វិធីផ្ទាល់អាចប្រើបានទាំងម៉ាទ្រីសស៊ីមេទ្រី និងមិនស៊ីមេទ្រី។ MUMPS និង MKL ត្រូវការបណ្ណាល័យត្រូវគ្នាត្រូវបានភ្ជាប់ពេលការបង្កើត។ បើបរិស្ថានមិនមានបណ្ណាល័យនោះមិនអាចប្រើបានទេ ដូច្នេះសូមមើលមគ្គុទ្ទេសក៍ការបង្កើតសម្រាប់ភាពអាស្រ័យ និង CMake ជម្រើសដែលត្រូវការ។

FrontISTR ក៏មានផ្លូវឧបករណ៍ដោះស្រាយផ្ទាល់ភ្ជាប់មកជាមួយដែលមិនប្រើបណ្ណាល័យខាងក្រៅ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការវិភាគធម្មតាពេលជ្រើសវិធីផ្ទាល់គួរពិចារណា MUMPS ឬ MKL។

វិធីផ្ទាល់មិនអនុវត្តបុរេលក្ខខណ្ឌទេ។ ទោះបានកំណត់បុរេលក្ខខណ្ឌក្នុង !SOLVER ក៏ដោយ វាមិនត្រូវបានយោងក្នុងផ្លូវឧបករណ៍ដោះស្រាយផ្ទាល់។

វិធីដោះស្រាយ MPC¶

វិធីដោះស្រាយ MPC គឺជារបៀបបញ្ចូលដឺក្រេនៃសេរីភាពដែលភ្ជាប់ដោយកំហិតពហុចំណុចទៅសមីការលីនេអ៊ែរ។ ទោះសមីការកំហិតក្នុងទិន្នន័យបញ្ចូលដូចគ្នាក៏លក្ខណៈម៉ាទ្រីសមេគុណ និងភាពរួមអាចខុសគ្នាតាមវិធីដោះស្រាយ។

សម្រាប់វិធីផ្ទាល់វិធីសាស្ត្រពិន័យជាលំនាំដើម ហើយសម្រាប់វិធីសាស្ត្រធ្វើឡើងវិញការលុបបំបាត់ DOF ដោយច្បាស់ជាលំនាំដើម។ វិធី MPC-CG ត្រូវបានដកចេញហើយ; ប្រសិនបើកំណត់ MPCMETHOD=2 ប្រព័ន្ធចេញការព្រមាន រួចប្រើវិធីលំនាំដើម។

ក្នុងការលុបបំបាត់ DOF ដោយច្បាស់ ម៉ាសប្រមូលផ្តុំដែលប្រើក្នុងការវិភាគម៉ូដ និងការវិភាគឌីណាមិកដោយវិធីអិចផ្លីស៊ីត ក៏ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយបម្លែងដូចគ្នានឹងម៉ាទ្រីសភាពរឹងដែរ។ ជាទូទៅ ម៉ាទ្រីសម៉ាសក្រោយការកាត់បន្ថយមិនមែនជាម៉ាទ្រីសអង្កត់ទ្រូងទេ ដូច្នេះផលបូកនៃជួរដេករបស់វាត្រូវបានប្រើជាម៉ាសប្រមូលផ្តុំ។ ចំពោះកំហិតភ្ជាប់ ឬកំហិតអាំងទែរប៉ូឡាស្យុងដែលផលបូកមេគុណក្នុងសមីការកំហិតស្មើនឹង 1 ម៉ាសរបស់ DOF រងត្រូវបានបែងចែកទៅ DOF មេតាមសមាមាត្រនៃមេគុណទាំងនោះ។

វិធី MPC អាចកំណត់ច្បាស់ដោយ MPCMETHOD ក្នុង !SOLVER។ សម្រាប់អត្ថន័យតម្លៃ និងទម្រង់សូមមើលឯកសារយោងពាក្យគន្លឹះ។

ការលុប DOF ការប៉ះ¶

ការលុប DOF ការប៉ះគឺជាមុខងារកាត់បន្ថយ DOF ការប៉ះដែលត្រូវបានបន្ថែមដោយ SLAGRANGE ការប៉ះមុនផ្ញើប្រព័ន្ធទៅឧបករណ៍ដោះស្រាយលីនេអ៊ែរ។ ការលុប DOF ការប៉ះអាចកែលម្អលក្ខណៈប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលវិធីសាស្ត្រធ្វើឡើងវិញដោះស្រាយ។

ក្នុងរបៀបស្វ័យប្រវត្តិលំនាំដើម DOF ការប៉ះត្រូវបានលុបពេលប្រើវិធីសាស្ត្រធ្វើឡើងវិញ ហើយមិនលុបពេលប្រើវិធីសាស្ត្រផ្ទាល់។ សម្រាប់វិធីសាស្ត្រផ្ទាល់មានផ្លូវដោះស្រាយប្រព័ន្ធពង្រីកដែលមាន DOF ការប៉ះដោយផ្ទាល់។

បើកំណត់ CONTACT_ELIM ច្បាស់អាចលុប DOF ការប៉ះសូម្បីពេលប្រើវិធីសាស្ត្រផ្ទាល់។ សម្រាប់ការជ្រើសប្រភេទការប៉ះ, គូការប៉ះ និងក្បួនដោះស្រាយការប៉ះនៅទិន្នន័យបញ្ចូលសូមមើលទំព័រការប៉ះ/ការបង្កប់។

មុខងារជំនួយ¶

អាចប្រើការប៉ាន់ប្រមាណចំនួនលក្ខខណ្ឌ, ការបញ្ចេញម៉ាទ្រីស និងលទ្ធផលកំណត់ត្រាដើម្បីពិនិត្យភាពរួម និងប្រសិទ្ធភាពរបស់ឧបករណ៍ដោះស្រាយ។ មុខងារទាំងនេះមិនចាំបាច់សម្រាប់ការវិភាគធម្មតា ហើយបើកសម្រាប់ការបំបាត់កំហុស ឬប្រសិទ្ធភាពការវាយតម្លៃ។

ការបញ្ចេញម៉ាទ្រីសជាមុខងារសម្រាប់ពិនិត្យម៉ាទ្រីសមេគុណដែលការផ្គុំក្នុងការវិភាគដោយឧបករណ៍ខាងក្រៅ។ បើបើក DUMPEXIT ការវិភាគបញ្ចប់ពេលរក្សាទុកម៉ាទ្រីស និងផ្នែកខាងស្តាំ។ ការប៉ាន់ប្រមាណចំនួនលក្ខខណ្ឌជាមុខងារសាកល្បងសម្រាប់ CG និង GMRES ហើយប្រើសម្រាប់វិនិច្ឆ័យភាពរួម។

ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ¶

• ឧបករណ៍ដោះស្រាយលីនេអ៊ែរ (ទ្រឹស្តី) — គោលការណ៍គណិតវិទ្យារបស់វិធីសាស្ត្រធ្វើឡើងវិញ និងបុរេលក្ខខណ្ឌ។
• ការធ្វើឡើងវិញមិនលីនេអ៊ែរ និងការអាំងតេក្រាលតាមពេលវេលា — ក្របខណ្ឌ Newton ការធ្វើឡើងវិញ, ការប៉ះការធ្វើឡើងវិញ និងការអាំងតេក្រាលតាមពេលវេលាដែលហៅឧបករណ៍ដោះស្រាយលីនេអ៊ែរ។
• ការបែងចែកដែន — MPI ការវិភាគប៉ារ៉ាឡែល និងការកំណត់ជម្រៅត្រួតស៊ី។
• ការប៉ះ និងការបង្កប់ — ជម្រើសប្រភេទការប៉ះ និងក្បួនដោះស្រាយការប៉ះ។
• !SOLVER — តម្លៃ និងទម្រង់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឧបករណ៍ដោះស្រាយ/បុរេលក្ខខណ្ឌ។
• ភាពអាស្រ័យបណ្ណាល័យចាំបាច់/ជម្រើស — ភាពអាស្រ័យដូចជា MUMPS, MKL (Intel PARDISO), Trilinos-ML, LAPACK។