អេលាស្តូប្លាស្ទិក¶

ជំពូកនេះពិពណ៌នាក្របខណ្ឌនៃច្បាប់ទំនាក់ទំនងសម្ភារៈអេលាស្តូប្លាស្ទិកដែល FrontISTR ប្រើ។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតអំពីការជ្រើសរើស និងការកំណត់បញ្ចូល សូមមើល 03_material ក្នុងផ្នែកមុខងារ។

បាតុភូត (ការប្រែទ្រង់ទ្រាយប្លាស្ទិក)¶

TBD (នឹងសរសេរជាអត្ថបទនៅដំណាក់កាលបន្ទាប់)។

ក្របខណ្ឌច្បាប់ទំនាក់ទំនងសម្ភារៈ¶

FrontISTR ប្រើសមីការទំនាក់ទំនងសម្ភារៈអេលាស្តូប្លាស្ទិកដែលផ្អែកលើច្បាប់លំហូរដែលពាក់ព័ន្ធ។ សមីការទំនាក់ទំនងសម្ភារៈនេះបង្ហាញទំនាក់ទំនងរវាងអត្រា Jaumann នៃស្ត្រេស Kirchhoff និងតង់ស័រអត្រាប្រែទ្រង់ទ្រាយ ហើយការវិភាគប្រែទ្រង់ទ្រាយប្រើទម្រង់ ទម្រង់ Lagrange ដែលបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព។

សន្មតថាលក្ខខណ្ឌយីលដ៍ របស់សម្ភារៈអេលាស្តូប្លាស្ទិកត្រូវបានផ្តល់ដូចខាងក្រោម។

លក្ខខណ្ឌយីលដ៍ ដំបូង៖

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

លក្ខខណ្ឌយីលដ៍ បន្ទាប់៖

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

នៅទីនេះ

\(F\): អនុគមន៍យីលដ៍
\(\sigma_{y_0}\): ស្ត្រេសយីលដ៍ ដំបូង
\(\sigma_y\): ស្ត្រេសយីលដ៍ បន្ទាប់
\(\sigma\): តង់ស័រស្ត្រេស
\(e\): តង់ស័រស្ត្រេនតូច
\(e^p\): តង់ស័រស្ត្រេនប្លាស្ទិក
\(\overline{e}^p\): ស្ត្រេនប្លាស្ទិកសមមូល

ទំនាក់ទំនងស្ត្រេសយីលដ៍–ស្ត្រេនប្លាស្ទិកសមមូល ត្រូវបានសន្មតថាស្របនឹងទំនាក់ទំនងស្ត្រេស–ស្ត្រេនប្លាស្ទិកក្រោមស្ថានភាពអ័ក្សតែមួយ។

ទំនាក់ទំនងស្ត្រេស–ស្ត្រេនប្លាស្ទិកក្រោមស្ថានភាពអ័ក្សតែមួយ

\[ \sigma = H(e^p) \]

\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

នៅទីនេះ \(H'\) គឺជាម៉ូឌុល ការរឹងឡើង ស្ត្រេន។

ទំនាក់ទំនងស្ត្រេសសមមូល–ស្ត្រេនប្លាស្ទិកសមមូល

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]

\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

ជាទូទៅ អនុគមន៍យីលដ៍ បន្ទាប់ ជាអនុគមន៍នៃសីតុណ្ហភាព និងការងារស្ត្រេនប្លាស្ទិក ប៉ុន្តែដើម្បីសម្រួល នៅទីនេះសន្មតថាវាជាអនុគមន៍តែនៃស្ត្រេនប្លាស្ទិកសមមូល \(\overline{e}^p\)។ ក្នុងអំឡុងការរីកចម្រើននៃការប្រែទ្រង់ទ្រាយប្លាស្ទិក \(F = 0\) ត្រូវបន្តត្រូវបានបំពេញ ដូច្នេះសមីការខាងក្រោមត្រូវតែត្រឹមត្រូវ។

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

នៅទីនេះ \(\dot{F}\) បង្ហាញដេរីវេតាមពេលវេលារបស់ \(F\)។ ចាប់ពីនេះទៅ ដេរីវេតាមពេលវេលារបស់បរិមាណ \(A\) ត្រូវបានសម្គាល់ជា \(\dot{A}\)។

សន្មតថាមានប៉ូតង់ស្យែលប្លាស្ទិក \(\Theta\) ហើយបង្ហាញអត្រាស្ត្រេនប្លាស្ទិកដោយសមីការខាងក្រោម។

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

នៅទីនេះ \(\dot{\lambda}\) គឺជាមេគុណ។

បន្ថែមទៀត សន្មតថាប៉ូតង់ស្យែលប្លាស្ទិក \(\Theta\) ស្មើអនុគមន៍យីលដ៍ \(F\) ហើយប្រើច្បាប់លំហូរដែលពាក់ព័ន្ធខាងក្រោម។

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

ជំនួសសមីការនេះចូលក្នុងសមីការលក្ខខណ្ឌស្របគ្នា ទទួលបានសមីការខាងក្រោម។

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

នៅទីនេះ \(D\) គឺជាម៉ាទ្រីសអេលាស្ទិក ហើយ

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

ទំនាក់ទំនងស្ត្រេស-ស្ត្រេនអេលាស្តូប្លាស្ទិក អាចសរសេរជា

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

នៅពេលដឹងអនុគមន៍យីលដ៍ \(F\) របស់សម្ភារៈអេលាស្តូប្លាស្ទិក ច្បាប់ទំនាក់ទំនងសម្ភារៈរបស់វាអាចទទួលបានពីសមីការនេះ។

អនុគមន៍យីលដ៍¶

អនុគមន៍យីលដ៍ អេលាស្តូប្លាស្ទិកដែល FrontISTR ប្រើ ត្រូវបានរាយខាងក្រោម។

អនុគមន៍យីលដ៍ Von Mises¶

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

នៅទីនេះ \(J_2\) គឺជា អាំងវ៉ារ្យង់ ទី 2 នៃតង់ស័រស្ត្រេស ឌីវីអាទ័រ។

អនុគមន៍យីលដ៍ Mohr-Coulomb¶

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

នៅទីនេះ \(\sigma_1, \sigma_3\) គឺជាស្ត្រេសមេអតិបរមា និងអប្បបរមា, \(c\) គឺជាកម្លាំង កម្លាំងស្អិតជាប់ ហើយ \(\phi\) គឺជាមុំកកិតខាងក្នុង។

អនុគមន៍យីលដ៍ Drucker-Prager¶

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

នៅទីនេះ ថេរសម្ភារៈ \(\alpha\) និង \(\sigma_y\) ត្រូវបានគណនាពី កម្លាំងស្អិតជាប់ និងមុំកកិតរបស់សម្ភារៈដូចខាងក្រោម។

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ¶

អេឡាស្ទិចលីនេអ៊ែរ — ការឆ្លើយតបអេលាស្ទិក (ផ្នែកអេលាស្ទិកនៃអេលាស្តូប្លាស្ទិក)
ម៉ាទ្រីសភាពរឹងប៉ះ — ភាពរឹងប៉ះសម្រាប់ការវិភាគបន្ថែមដែលរួមមានភាពមិនលីនេអ៊ែរសម្ភារៈ
ទិន្នន័យសម្ភារៈ (មុខងារ) — ជម្រើស និងការជ្រើសរើសអនុគមន៍យីលដ៍ និងច្បាប់ ការរឹងឡើង