ការលូន¶

ជំពូកនេះពិពណ៌នាច្បាប់ទំនាក់ទំនងសម្ភារៈការលូនដែល FrontISTR ប្រើ។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិតអំពីការជ្រើសរើស និងការកំណត់បញ្ចូល សូមមើលផ្នែកមុខងារ 03_material។

បាតុភូតការលូន និងការបំបែកស្ត្រេនបែបបូក¶

ការផ្លាស់ទីដែលអាស្រ័យពេលវេលាក្រោមលក្ខខណ្ឌស្ត្រេសថេរ គឺជាបាតុភូតដែលហៅថា "ការលូន"។

ឥរិយាបថវីស្កូអេលាស្ទិកដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ ក៏អាចចាត់ទុកជាបាតុភូតការលូនលីនេអ៊ែរមួយប្រភេទ។ នៅទីនេះ នឹងពិពណ៌នាឥរិយាបថការលូនមិនលីនេអ៊ែរមួយចំនួន។ ជាទូទៅ សមីការទំនាក់ទំនងសម្ភារៈត្រូវបានបង្កើតដោយបន្ថែមឥរិយាបថនេះទៅស្ត្រេនដែលកើតឡើងភ្លាមៗ ហើយកំណត់ស្ត្រេនដែលប្រមូលផ្តុំ ខណៈបន្ទុកថេរមួយបន្តអនុវត្ត ជាស្ត្រេនការលូន \(\varepsilon^c\)។ សមីការទំនាក់ទំនងសម្ភារៈដែលគិតការលូន ជាទូទៅត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើអត្រាស្ត្រេនការលូន \(\dot{\varepsilon}^c\) ដែលកំណត់ជាអនុគមន៍នៃស្ត្រេស និងស្ត្រេនការលូនសរុប។

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

ប្រសិនបើស្ត្រេនដែលកើតឡើងភ្លាមៗគឺជាស្ត្រេនអេលាស្ទិក \(\varepsilon^e\) ស្ត្រេនសរុបត្រូវបានបង្ហាញជាផលបូកខាងក្រោម ដែលរួមមានស្ត្រេនការលូន។

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

នៅទីនេះ

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

(\(c\) គឺជាតង់ស័រមេគុណអេលាស្ទិក)។

ច្បាប់ Norton¶

ជាទម្រង់ជាក់លាក់នៃច្បាប់ទំនាក់ទំនងសម្ភារៈការលូន FrontISTR ប្រើម៉ូដែល Norton ខាងក្រោម។ ក្នុងច្បាប់ទំនាក់ទំនងសម្ភារៈនេះ អត្រាស្ត្រេនការលូនសមមូល \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) ត្រូវបានបង្ហាញជាអនុគមន៍នៃស្ត្រេស Mises \(q\) និងពេលវេលា \(t\) ដូចខាងក្រោម។

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

នៅទីនេះ \(A\), \(m\) និង \(n\) គឺជាថេរសម្ភារៈ។

អាំងតេក្រាលពេលវេលា និងការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពស្ត្រេស¶

ដូចសម្ភារៈប្លាស្ទិក ត្រូវកំណត់វិធីអាំងតេក្រាលពេលវេលាលេខសម្រាប់ច្បាប់ទំនាក់ទំនងសម្ភារៈដែលបង្ហាញការលូន។ សមីការទំនាក់ទំនងសម្ភារៈនៅពេលគិតការលូន គឺ

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]

\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

នៅទីនេះ \(\beta_{n+\theta}\) គឺ

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

បន្ទាប់មក កំណើនស្ត្រេនការលូន \(\Delta \varepsilon^c\) ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការមិនលីនេអ៊ែរដែលបានសម្រួលដូចខាងក្រោម៖

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

ដែលត្រូវបានកំណត់ស្មើសូន្យ។

ក្នុងការធ្វើម្តងទៀត Newton-Raphson ដោយយក \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) ជាស្ត្រេសដំបូង និងប្រើកំណើនស្ត្រេនដែលទទួលពីវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ ដំណោះស្រាយធ្វើម្តងទៀត និងកំណើនត្រូវបានផ្តល់ដោយ

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

នៅទីនេះ

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

ដោយកំណត់ នៅពេលធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់សំណល់ \(R\) ក្លាយជា \(\mathbf{0}\) ស្ត្រេស \(\sigma_{n+1}\) និងម៉ូឌុលប៉ះ

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ត្រូវបានប្រើ។

ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ¶

វីស្កូអេលាស្ទិក — ឥរិយាបថវីស្កូអេលាស្ទិកដែលសមមូលនឹងការលូនលីនេអ៊ែរ
ម៉ាទ្រីសភាពរឹងប៉ះ — ភាពរឹងប៉ះសម្រាប់ការវិភាគបន្ថែមដែលរួមមានការលូន
ទិន្នន័យសម្ភារៈ (មុខងារ) — ការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់ម៉ូដែល Norton