Skip to content

អនុគមន៍រាងរបស់ធាតុសូលីដ 3 វិមាត្រ

ជំពូកនេះសរុបប្រព័ន្ធកូអរដោនេធម្មជាតិ និងទម្រង់ជាក់លាក់របស់ធាតុសូលីដ 3 វិមាត្រដែល FrontISTR ប្រើក្នុងការវិភាគមេឌៀបន្ត សម្រាប់អនុគមន៍រាង \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) ដែលបានណែនាំក្នុង អនុគមន៍រាង និងការប៉ាន់ស្មានធាតុកំណត់។ គោលដៅមាន 6 ប្រភេទ៖ តេត្រាហេដ្រុង លំដាប់ទីមួយ/ទីពីរ (341, 342), ត្រីកោណ ព្រីស លំដាប់ទី 1/2 (351, 352), និង ហិចសាហេដ្រុង លំដាប់ទីមួយ/ទីពីរ (361, 362)។ សម្រាប់លំដាប់ថ្នាំង និងលេខផ្ទៃក្នុងទម្រង់មេស HEC-MW សូមមើល បណ្ណាល័យធាតុ ក្នុងឯកសារយោងមុខងារ។

នីតិវិធីដែលបង្កើតអាំងតេក្រាលធាតុពីអនុគមន៍រាងទាំងនេះ និងដេទែរមីណង់ យ៉ាកូបៀន អនុវត្តតាម អាំងតេក្រាលលេខ។ ទម្រង់ B-bar, F-bar និង មិនស្រប របស់ 361 ព្រមទាំងអនុគមន៍រាងធ្នឹម និងសែល ត្រូវបានពិភាក្សាក្នុង ទម្រង់បង្កើតធាតុប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់។

ប្រព័ន្ធកូអរដោនេធម្មជាតិ និងលំដាប់ថ្នាំងខាងក្នុង

អនុគមន៍រាងត្រូវបានកំណត់លើកូអរដោនេធម្មជាតិ \(\boldsymbol{r}\) របស់ធាតុនីមួយៗ។ សម្រាប់ធាតុសូលីដ 3 វិមាត្រ ប្រើប្រព័ន្ធកូអរដោនេធម្មជាតិ 3 ប្រភេទខាងក្រោម តាមរូបរាងធាតុ។

  • ហិចសាហេដ្រុង (361, 362)៖ \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\), \(-1 \le \xi, \eta, \zeta \le 1\)។
  • តេត្រាហេដ្រុង (341, 342)៖ កូអរដោនេមាឌ \((L_1, L_2, L_3, L_4)\), \(L_1 + L_2 + L_3 + L_4 = 1\), \(L_i \ge 0\)។ យក \(\boldsymbol{r} = (L_2, L_3, L_4)\) ជាអថេរឯករាជ្យ ហើយកំណត់ \(L_1 = 1 - L_2 - L_3 - L_4\)។
  • Triangular ព្រីស (351, 352)៖ ផ្សំកូអរដោនេមាឌ \((\xi, \eta)\) របស់ត្រីកោណបាត (\(0 \le \xi, \eta\), \(\xi + \eta \le 1\)) និងកូអរដោនេអ័ក្ស \(\zeta \in [-1, 1]\) ដើម្បីឱ្យ \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\)។ ប្រើបរិមាណជំនួយ \(a = 1 - \xi - \eta\) ជាកូអរដោនេមាឌទី 3 របស់បាត។

សម្រាប់ធាតុលំដាប់ទី 1 លេខថ្នាំងធាតុត្រូវគ្នារវាងទម្រង់បញ្ចូល HEC-MW និងទម្រង់ខាងក្នុង។ សម្រាប់ធាតុលំដាប់ទី 2 ច្បាប់លំដាប់ថ្នាំងកណ្ដាលគែមខុសគ្នារវាងទម្រង់ទាំងពីរ។ FrontISTR ទទួលទម្រង់ HEC-MW ជាបញ្ចូល (រៀបថ្នាំងជ្រុងជុំវិញជាមុន បន្ទាប់មកថ្នាំងកណ្ដាលគែមតាមគែម 1-2, 2-3, …) ខណៈអនុគមន៍រាងក្នុងបណ្ណាល័យធាតុត្រូវបានអនុវត្តដោយសន្មតលំដាប់ថ្នាំងផ្សេង។

ភាពខុសគ្នារវាងទម្រង់ទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយដោយ hecmw2fstr_mesh_conv ដែលត្រូវហៅភ្លាមបន្ទាប់ពីអានមេស និងរៀបថ្នាំងឡើងវិញសម្រាប់ធាតុនីមួយៗ។ ក្នុងធាតុសូលីដ 3 វិមាត្រ មាន 2 ប្រភេទខាងក្រោមដែលត្រូវបម្លែង។

ប្រភេទធាតុ តារាងបម្លែង ខ្លឹមសារ
342 (តេត្រាហេដ្រុង លំដាប់ទីពីរ) Table342 រៀបថ្នាំង 10 ឡើងវិញជា \(\{1,2,3,4,7,5,6,8,9,10\}\)
352 (ត្រីកោណ ព្រីស លំដាប់ទី 2) Table352 រៀបថ្នាំង 15 ឡើងវិញជា \(\{1,2,3,4,5,6,9,7,8,12,10,11,13,14,15\}\)

ដោយសារការរៀបឡើងវិញធ្វើដោយផ្ទាល់លើអារេផ្ទុកព័ត៌មានការតភ្ជាប់ធាតុ ការហៅបណ្ណាល័យធាតុបន្ទាប់ទាំងអស់ប្រើលំដាប់ថ្នាំងខាងក្នុង FrontISTR។ សម្រាប់ធាតុហិចសាហេដ្រុងលំដាប់ទីពីរ លេខ 362 មិនមានតារាងបម្លែងទេ ព្រោះលំដាប់ថ្នាំងកណ្ដាលគែមរបស់ទម្រង់បញ្ចូល HEC-MW និងទម្រង់ខាងក្នុង FrontISTR ដូចគ្នា។ ពេលបញ្ចេញលទ្ធផល fstr2hecmw_mesh_conv ត្រូវបានហៅដើម្បីបម្លែងបញ្ច្រាសទៅលំដាប់ថ្នាំងទម្រង់ HEC-MW មុនសរសេរ ដូច្នេះអ្នកប្រើត្រូវយកចិត្តទុកដាក់តែទម្រង់ HEC-MW ទាំងបញ្ចូល និងបញ្ចេញ។ លេខថ្នាំងក្នុងអនុគមន៍រាងខាងក្រោមគឺតាមទម្រង់ខាងក្នុង FrontISTR បន្ទាប់ពីការបម្លែង។

អនុគមន៍រាងរបស់ធាតុលំដាប់ទី 1

អនុគមន៍រាងរបស់ធាតុតេត្រាហេដ្រុងលំដាប់ទីមួយ (341) គឺជាកូអរដោនេមាឌខ្លួនវា៖

\[ N_1 = L_1, \qquad N_2 = L_2, \qquad N_3 = L_3, \qquad N_4 = L_4. \]

អនុគមន៍រាងរបស់ធាតុ ត្រីកោណ ព្រីស លំដាប់ទី 1 (351) គឺជាផលគុណនៃអនុគមន៍រាងលីនេអ៊ែររបស់ត្រីកោណបាត (\(a, \xi, \eta\)) និងអនុគមន៍រាងលីនេអ៊ែរតាមអ័ក្ស (\((1-\zeta)/2, (1+\zeta)/2\))៖

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta), & N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta), & N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta). \end{aligned} \]

អនុគមន៍រាងរបស់ធាតុហិចសាហេដ្រុងលំដាប់ទីមួយ (361) គឺជាផលគុណតង់ស័រនៃអនុគមន៍រាងលីនេអ៊ែរតាមអ័ក្សទាំង 3៖

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta), \qquad \alpha = 1, \ldots, 8. \]

នៅទីនេះ \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) តំណាងឱ្យតម្លៃកូអរដោនេធម្មជាតិរបស់ថ្នាំង \(\alpha\) (សមាសភាគនីមួយៗគឺ \(\pm 1\))។

អនុគមន៍រាងរបស់ធាតុលំដាប់ទី 2

អនុគមន៍រាងរបស់ធាតុតេត្រាហេដ្រុងលំដាប់ទីពីរ (342) បែងចែកជា 4 ថ្នាំងជ្រុង និង 6 ថ្នាំងកណ្ដាលគែម៖

\[ \begin{aligned} N_1 &= L_1(2L_1 - 1), & N_2 &= L_2(2L_2 - 1), \\ N_3 &= L_3(2L_3 - 1), & N_4 &= L_4(2L_4 - 1), \\ N_5 &= 4\,L_1 L_2, & N_6 &= 4\,L_2 L_3, \\ N_7 &= 4\,L_1 L_3, & N_8 &= 4\,L_1 L_4, \\ N_9 &= 4\,L_2 L_4, & N_{10} &= 4\,L_3 L_4. \end{aligned} \]

ថ្នាំងកណ្ដាលគែម 5 ដល់ 10 ត្រូវគ្នានឹងចំណុចកណ្ដាលគែម 1-2, 2-3, 1-3, 1-4, 2-4, 3-4 រៀងៗខ្លួន។

អនុគមន៍រាងរបស់ធាតុ ត្រីកោណ ព្រីស លំដាប់ទី 2 (352) រួមមាន 6 ថ្នាំងជ្រុង, 6 ថ្នាំងកណ្ដាលគែមលើផ្ទៃត្រីកោណ, និង 3 ថ្នាំងកណ្ដាលគែមតាមអ័ក្ស៖

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta)(2a - 2 - \zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta)(2\xi - 2 - \zeta), \\ N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta)(2\eta - 2 - \zeta), & N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta)(2a - 2 + \zeta), \\ N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta)(2\xi - 2 + \zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta)(2\eta - 2 + \zeta), \\ N_7 &= 2\,\xi\, a\,(1-\zeta), & N_8 &= 2\,\xi\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_9 &= 2\,\eta\, a\,(1-\zeta), & N_{10} &= 2\,\xi\, a\,(1+\zeta), \\ N_{11} &= 2\,\xi\, \eta\,(1+\zeta), & N_{12} &= 2\,\eta\, a\,(1+\zeta), \\ N_{13} &= a\,(1 - \zeta^2), & N_{14} &= \xi\,(1 - \zeta^2), \\ N_{15} &= \eta\,(1 - \zeta^2). \end{aligned} \]

ថ្នាំងកណ្ដាលគែម 7 ដល់ 9 ត្រូវគ្នានឹងចំណុចកណ្ដាលនៃគែមនីមួយៗលើត្រីកោណបាត (\(\zeta = -1\)), 10 ដល់ 12 លើត្រីកោណខាងលើ (\(\zeta = +1\)), និង 13 ដល់ 15 លើគែមតាមអ័ក្ស។

ធាតុហិចសាហេដ្រុងលំដាប់ទីពីរ (362) គឺជាធាតុ 20 ថ្នាំងនៃគ្រួសារ Serendipity។ ដាក់តម្លៃកូអរដោនេធម្មជាតិរបស់ថ្នាំង \(\alpha\) ជា \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\)។ សម្រាប់ថ្នាំងជ្រុង (\(\alpha = 1, \ldots, 8\); សមាសភាគនីមួយៗគឺ \(\pm 1\))

\[ N_\alpha = -\tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta)\bigl(2 - \xi_\alpha \xi - \eta_\alpha \eta - \zeta_\alpha \zeta\bigr). \]

សម្រាប់ថ្នាំងកណ្ដាលគែម (\(\alpha = 9, \ldots, 20\); ក្នុងកូអរដោនេធម្មជាតិ 3 មានមួយស្មើ \(0\) និងពីរដែលនៅសល់ស្មើ \(\pm 1\)) ថ្នាំងដែល \(\xi_\alpha = 0\) (ទិសគែមតាមអ័ក្ស \(\xi\)) គឺ

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{4}\,(1 - \xi^2)(1 + \eta_\alpha \eta)(1 + \zeta_\alpha \zeta). \]

សម្រាប់ថ្នាំងកណ្ដាលគែមដែលទិសគែមតាមអ័ក្ស \(\eta\) និង \(\zeta\) ក៏ត្រូវបានផ្ដល់ដូចគ្នា ដោយលុបកូអរដោនេធម្មជាតិដែលត្រូវគ្នាតាមតួការ៉េ។

ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ