Skip to content

Translation update pending

The Khmer translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.

រូបមន្តធាតុប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់

រូបមន្តស្តង់ដារផ្អែកលើការផ្លាស់ទីដែលបានបង្ហាញក្នុង រូបមន្តធាតុសូលីដ 3D អាចបង្ហាញភាពរឹងខ្លាំងមិនត្រឹមត្រូវដែលហៅថា ភាពរឹងលើសកម្រិត (ភាពរឹងលើសកម្រិតមាឌ និង ភាពរឹងលើសកម្រិតកាត់) នៅពេលអនុវត្តទៅសម្ភារៈជិតមិនអាចបង្ហាប់បានឬរចនាសម្ព័ន្ធជញ្ជាំងស្តើងដែលគ្រប់គ្រងដោយការពត់។ ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះ FrontISTR មានវិធី B-bar និង F-bar ដែលជំនួសតែផ្នែកមាឌនៃម៉ាទ្រីស B ឬក្រាឌីយ៉ង់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ, ធាតុមិនសមស្របដែលណែនាំដឺក្រេនៃសេរីភាពខាងក្នុង, ធាតុចម្រុះ u-p ដែលយកសម្ពាធជាវាលមិនស្គាល់ឯករាជ្យនិងធាតុ MITC សំបក/ធ្នឹមដែលឯកទេសសម្រាប់រចនាសម្ព័ន្ធបន្ទះនិងធ្នឹម។

ជំពូកនេះរៀបចំរូបមន្តរបស់ធាតុប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់និងធាតុរចនាសម្ព័ន្ធទាំងនេះតាមប្រភេទធាតុ។

វិធី B-bar

បើប្រើធាតុហិចសាហេដ្រាល់ លីនេអ៊ែរ 8 ថ្នាំងសម្រាប់សម្ភារៈជិតមិនអាចបង្ហាប់បានស្ត្រេនក្នុងធាតុមួយអាចផ្ទុយនឹងលក្ខខណ្ឌមាឌថេរហើយបង្កើតភាពរឹងខ្លាំងដែលហៅថា ភាពរឹងលើសកម្រិតមាឌ។ វិធី B-bar ជំនួសសមាសភាគនៃម៉ាទ្រីស B ដែលរួមចំណែកដល់ការពង្រីកមាឌដោយតម្លៃវាយតម្លៃនៅកណ្ដាលធាតុដើម្បីបន្ធូរលក្ខខណ្ឌលើសកម្រិត [Hughes1980]។

កំណត់ម៉ាទ្រីស B ដែលគណនាពីដេរីវេតាមលំហរបស់អនុគមន៍រាងនៅកណ្ដាលធាតុ \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) ជា \(\bar{\boldsymbol{B}}\) និងម៉ាទ្រីស B ធម្មតាដែលគណនានៅចំណុចអាំងតេក្រាល \(\boldsymbol{r}\) ជា \(\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})\)។ ក្នុងទំនាក់ទំនងការផ្លាស់ទី–ស្ត្រេនសម្រាប់ដឺក្រេនៃសេរីភាព \(i\) នៃថ្នាំង \(\alpha\) ចំពោះសមាសភាគស្ត្រេនមាឌ \((\varepsilon_{11}, \varepsilon_{22}, \varepsilon_{33})\) បន្ថែម

\[ \Delta B_{i\alpha} = \tfrac{1}{3}\bigl(\bar{B}_{i\alpha}(\boldsymbol{0}) - B_{i\alpha}(\boldsymbol{r})\bigr) \]

ហើយសម្រាប់សមាសភាគកាត់ \((\varepsilon_{12}, \varepsilon_{23}, \varepsilon_{31})\) ប្រើ \(\boldsymbol{B}\) ធម្មតា។ ម៉ាទ្រីសភាពរឹងធាតុនិងវ៉ិចទ័រកម្លាំងខាងក្នុងត្រូវបានផ្គុំដោយម៉ាទ្រីស B-bar ដែលទទួលបានដូចនេះ។

FrontISTR ផ្តល់រូបមន្តនេះសម្រាប់ធាតុហិចសាហេដ្រាល់ លីនេអ៊ែរ 8 ថ្នាំង (ធាតុ ID 361, ប្រព័ន្ធលេខធាតុ) តែប៉ុណ្ណោះហើយអាចអនុវត្តបានទាំងខូចទ្រង់ទ្រាយតូច Total Lagrange និង Updated Lagrange។

វិធី F-bar

ក្រោមខូចទ្រង់ទ្រាយកំណត់ការផ្លាស់ប្តូរមាឌមានឥទ្ធិពលមិនលីនេអ៊ែរតាមក្រាឌីយ៉ង់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយ \(\boldsymbol{F}\)។ ដូច្នេះវិធី F-bar [deSouzaNeto1996] ដោះស្រាយ ភាពរឹងលើសកម្រិតមាឌ ក្នុងកម្រិតក្រាឌីយ៉ង់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយតាមគំនិតដូចវិធី B-bar។

កំណត់សមាមាត្រមាឌនៃក្រាឌីយ៉ង់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយដែលវាយតម្លៃនៅកណ្ដាលធាតុ \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) ជា \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) និងសមាមាត្រមាឌនៅចំណុចអាំងតេក្រាលជាដូចជា \(J = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})\) ហើយជំនួសក្រាឌីយ៉ង់នៃការខូចទ្រង់ទ្រាយនៅចំណុចអាំងតេក្រាលដោយ

\[ \bar{\boldsymbol{F}} = \left(\frac{J_0}{J}\right)^{1/3} \boldsymbol{F} \]

។ ដូចនេះ \(\det \bar{\boldsymbol{F}} = J_0\) ហើយសមាមាត្រមាឌនៅទូទាំងធាតុត្រូវបានស្មើនឹងតម្លៃកណ្ដាលធាតុ។ ប្រើ \(\bar{\boldsymbol{F}}\) ក្រោយជំនួសសម្រាប់វាយតម្លៃស្ត្រេសនិងស្ថាបនាម៉ាទ្រីសស្ត្រេន–ការផ្លាស់ទីហើយក្នុងភាពរឹងធាតុផ្គុំម៉ាទ្រីសតង់សង់ដោយរួមបញ្ចូលអង្គបន្ថែមដែលកើតពីការជំនួសនេះ។

FrontISTR អនុវត្តវិធី F-bar សម្រាប់ធាតុហិចសាហេដ្រាល់ លីនេអ៊ែរ 8 ថ្នាំងតែប៉ុណ្ណោះហើយអាចប្រើសម្រាប់ខូចទ្រង់ទ្រាយតូចនិងធរណីមាត្រមិនលីនេអ៊ែរទាំង Total Lagrange / Updated Lagrange។

ធាតុមិនសមស្រប

ធាតុហិចសាហេដ្រាល់ លីនេអ៊ែរ 8 ថ្នាំងមិនមានដឺក្រេនៃសេរីភាពស្ត្រេនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ម៉ូដពត់ហើយបង្ហាញ ភាពរឹងលើសកម្រិតពេលពត់ ក្នុងបញ្ហាដែលគ្រប់គ្រងដោយការពត់។ ធាតុមិនសមស្រប [Taylor1976] បន្ថែមម៉ូដការផ្លាស់ទីខាងក្នុងធាតុដើម្បីបំពេញចន្លោះនេះ។

ក្រៅពីការផ្លាស់ទីថ្នាំងធាតុ \(\boldsymbol{u}^e\) ណែនាំដឺក្រេនៃសេរីភាពម៉ូដមិនសមស្រប \(\boldsymbol{\alpha} \in \mathbb{R}^{9}\) ដែលមានតែនៅខាងក្នុងធាតុចំនួន 3 ទិស × 3 ម៉ូដក្នុងមួយធាតុហើយប្រហាក់ប្រហែលវាលការផ្លាស់ទីជា

\[ \boldsymbol{u}(\boldsymbol{r}) = \sum_{\alpha=1}^{8} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{u}^e_\alpha + \sum_{k=1}^{3} M_k(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{\alpha}_k \]

។ សម្រាប់កូអរដោនេធម្មជាតិ \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\) អនុគមន៍រាងមិនសមស្របត្រូវយកជា \(M_1 = 1 - \xi^2\)，\(M_2 = 1 - \eta^2\)，\(M_3 = 1 - \zeta^2\)។ វាមិនធានាភាពបន្តនៅព្រំដែនធាតុទេប៉ុន្តែបន្ថែមលំហដែលអាចតំណាងស្ត្រេននៃម៉ូដពត់នៅខាងក្នុងធាតុ។

ភាពរឹងធាតុត្រូវបានផ្គុំជាប្លុកបែងចែករវាងដឺក្រេនៃសេរីភាពខាងក្រៅនិងខាងក្នុង

\[ \begin{bmatrix} \boldsymbol{K}_{dd} & \boldsymbol{K}_{d\alpha} \\ \boldsymbol{K}_{\alpha d} & \boldsymbol{K}_{\alpha\alpha} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u}^e \\ d\boldsymbol{\alpha} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{F}^e_{\text{ext}} \\ \boldsymbol{0} \end{bmatrix} \]

បន្ទាប់មកធ្វើការកាត់បន្ថយស្ថាទិកដោយលុបដឺក្រេនៃសេរីភាពខាងក្នុងតាម \(d\boldsymbol{\alpha} = -\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\boldsymbol{K}_{\alpha d}\,d\boldsymbol{u}^e\) ហើយទទួលភាពរឹងធាតុដែលមានតែដឺក្រេនៃសេរីភាពខាងក្រៅ

\[ \boldsymbol{K}^e = \boldsymbol{K}_{dd} - \boldsymbol{K}_{d\alpha}\,\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\,\boldsymbol{K}_{\alpha d} \]

ដែលត្រូវផ្ញើទៅការផ្គុំសកល។

FrontISTR អនុវត្តធាតុមិនសមស្របសម្រាប់ធាតុហិចសាហេដ្រាល់ លីនេអ៊ែរ 8 ថ្នាំង (C3D8IC) តែប៉ុណ្ណោះហើយអាចប្រើបានសម្រាប់ខូចទ្រង់ទ្រាយតូច Total Lagrange និង Updated Lagrange។

ធាតុចម្រុះ U-P

ខណៈវិធី B-bar និង F-bar កែសម្រួលសមាសភាគមាឌក្នុងក្របខណ្ឌផ្អែកលើការផ្លាស់ទីធាតុចម្រុះ u-p (U-P) គឺជារូបមន្តចម្រុះ [Bathe1996] ដែលណែនាំសម្ពាធ \(\lambda\) ជាវាលមិនស្គាល់ឯករាជ្យពីការផ្លាស់ទី។ សម្រាប់សម្ភារៈជិតមិនអាចបង្ហាប់បាន (ឧ. សម្ភារៈកៅស៊ូដែលសមាមាត្រ Poisson ជិត 0.5 យ៉ាងខ្លាំងឬលោហៈបន្ទាប់ពីខូចទ្រង់ទ្រាយប្លាស្ទិច) ការបំពេញលក្ខខណ្ឌមាឌថេរដោយវាលការផ្លាស់ទីតែមួយនឹងបង្ក ភាពរឹងលើសកម្រិតមាឌ ប៉ុន្តែការយកសម្ពាធជាអថេរឯករាជ្យអាចបន្ធូរលក្ខខណ្ឌនេះ។

បំបែកស្ត្រេសជាសមាសភាគឌីវីអាទ័រ និងសម្ពាធហើយសរសេរ

\[ \boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} + \lambda\,\boldsymbol{I}, \qquad \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} = \mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\,\boldsymbol{\varepsilon} \]

។ នៅទីនេះ \(\mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\) គឺម៉ាទ្រីសអេឡាស្ទិចឌីវីអាទ័រ ដែលបានដកផ្នែកមាឌសមាមាត្រនឹង ម៉ូឌុលបរិមាណ \(K\) ចេញពីម៉ាទ្រីសអេឡាស្ទិច។ សម្ពាធ \(\lambda\) និងស្ត្រេនមាឌ \(g = \mathrm{tr}\,\boldsymbol{\varepsilon}\) ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយលក្ខខណ្ឌទប់តាម ភាពអាចបង្ហាប់បាន \(\alpha^{-1} = 1/K\)

\[ g - \alpha^{-1}\lambda = 0 \]

។ ពីឌីស្ក្រីតកម្មដែលយកការផ្លាស់ទី \(\boldsymbol{u}\) និងសម្ពាធ \(\lambda\) ជាអថេរមិនស្គាល់ទទួលបានប្រព័ន្ធរួមរបស់ធាតុ

\[ \begin{bmatrix} \mathbf{K}_{uu} & \mathbf{K}_{up} \\ \mathbf{K}_{up}^{T} & \mathbf{K}_{pp} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u} \\ d\lambda \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{f}_{u} \\ \boldsymbol{f}_{p} \end{bmatrix} \]

។ នៅទីនេះ \(\mathbf{K}_{uu}\) មានសមាសភាគអេឡាស្ទិចឌីវីអាទ័រ និង (ក្នុងខូចទ្រង់ទ្រាយកំណត់) ភាពរឹងធរណីមាត្រ, \(\mathbf{K}_{up}\) ជាម៉ាទ្រីសភ្ជាប់ស្ត្រេនមាឌនិងសម្ពាធនិង \(\mathbf{K}_{pp} = -\int \alpha^{-1}\,\boldsymbol{N}_p \boldsymbol{N}_p^{T}\,dV\) ជាអង្គស្ថេរភាពសម្ពាធ (\(\boldsymbol{N}_p\) គឺអនុគមន៍រាងសម្ពាធ)។ ដោយសារដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្ពាធបិទនៅក្នុងធាតុ

\[ \mathbf{K}_{\mathrm{eff}} = \mathbf{K}_{uu} - \mathbf{K}_{up}\,\mathbf{K}_{pp}^{-1}\,\mathbf{K}_{up}^{T} \]

ធ្វើការកាត់បន្ថយស្ថាទិកទៅទម្រង់នេះហើយផ្ញើភាពរឹងមានប្រសិទ្ធភាពដែលមានតែដឺក្រេនៃសេរីភាពខាងក្រៅ (ការផ្លាស់ទី) ទៅការផ្គុំសកល។

FrontISTR អនុវត្តធាតុ U-P សម្រាប់ធាតុហិចសាហេដ្រាល់ លីនេអ៊ែរ 8 ថ្នាំងតែប៉ុណ្ណោះហើយប្រើដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្ពាធ 1 ក្នុងមួយធាតុ (ថេរនៅក្នុងធាតុ)។ អាចអនុវត្តបានសម្រាប់ខូចទ្រង់ទ្រាយតូច Total Lagrange និង Updated Lagrange។ ក្នុង Updated Lagrange បន្ទាប់ពីធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពស្ត្រេសឌីវីអាទ័រ ដោយ អត្រាប្រែប្រួលស្ត្រេសដែលមិនអាស្រ័យលើស៊ុមយោង (ប្រភេទ Jaumann/Hughes-Winget) សម្ពាធ \(\lambda\,\boldsymbol{I}\) ត្រូវបានដាក់ពីតម្លៃដែលទទួលដោយការកាត់បន្ថយស្ថាទិក។

ធាតុសំបក

សម្រាប់រចនាសម្ព័ន្ធបន្ទះ/សែលស្តើងប្រើធាតុសំបកផ្អែកលើទ្រឹស្តីបន្ទះ Reissner-Mindlin។ ធាតុបន្ទះសែលផ្អែកលើការផ្លាស់ទីលំដាប់ទាបអាចវាយតម្លៃស្ត្រេនកាត់ឆ្លងកម្រាស់ខ្ពស់ពេកតាមយន្តការស្រដៀង ភាពរឹងលើសកម្រិតមាឌ (ភាពរឹងលើសកម្រិតកាត់) ពេលកម្រាស់ស្តើងហើយភាពរឹងចំពោះម៉ូដពត់កើនឡើងខ្លាំង។ វិធី MITC (ចម្រុះ អន្តរប៉ូលនៃសមាសភាគតង់ស័រ) [Dvorkin1984] [Bathe1986] ជៀសវាងបញ្ហានេះដោយយកសំណាកឡើងវិញតែសមាសភាគស្ត្រេនកាត់នៅ ចំណុចចង ដែលបានកំណត់ក្នុងធាតុហើយអន្តរប៉ូលតម្លៃសំណាកត្រឡប់ទៅក្នុងធាតុ។

ថ្នាំងរបស់ធាតុ MITC សំបកគឺថ្នាំងផ្ទៃកណ្ដាលលើផ្ទៃកោងហើយថ្នាំងនីមួយៗមាន 6 ដឺក្រេនៃសេរីភាព៖ ការផ្លាស់ទី 3 សមាសភាគនិងការបង្វិល 3 សមាសភាគជុំវិញទិសកែង នៃផ្ទៃកណ្ដាល។ ភាពរឹងធាតុត្រូវបានវាយតម្លៃដោយ Gauss អាំងតេក្រាល 3D ដែលរួមកូអរដោនេធម្មជាតិនៃផ្ទៃកណ្ដាលនិងទិសកម្រាស់ហើយកម្រាស់បន្ទះ \(h\) ត្រូវបានផ្តល់ជាគុណលក្ខណៈធាតុពេលគណនាច្បាប់ទំនាក់ទំនងសម្ភារៈ។

FrontISTR ផ្តល់ MITC3 (ធាតុ ID 731), MITC4 (741), MITC9 (743) ដែលប្រើផ្ទៃកណ្ដាល 1 ស្រទាប់និងធាតុសំបកស្រទាប់ MITC3-shell361 (761, 3\(\times\)2 ថ្នាំង, 3 ដឺក្រេនៃសេរីភាពក្នុងមួយថ្នាំង) និង MITC4-shell361 (781, 4\(\times\)2 ថ្នាំង, 3 ដឺក្រេនៃសេរីភាពក្នុងមួយថ្នាំង) ដែលដាក់ថ្នាំង 2 ស្រទាប់តាមទិសកម្រាស់។ ក្នុងធាតុសំបកស្រទាប់ថ្នាំងមានតែការផ្លាស់ទី 3 សមាសភាគហើយម៉ូដពត់ដែលស្មើនឹងដឺក្រេនៃសេរីភាពបង្វិលត្រូវបានតំណាងដោយការដាក់ 2 ស្រទាប់។

ធាតុធ្នឹម

សមាសភាគបន្ទាត់ដូចជា ធ្នឹមធំ និងស៊ុម ត្រូវបានឌីស្ក្រីតដោយធាតុធ្នឹម។ ធាតុធ្នឹមតំណាងឲ្យការលាត ការពត់ និងការបង្វិល ដោយប្រើតែការផ្លាស់ទី និងការបង្វិលរបស់ថ្នាំងនៅលើអ័ក្សធ្នឹម ខណៈការខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងផ្ទៃកាត់ត្រូវបានតំណាងដោយថេរផ្ទៃកាត់។

ថ្នាំងធ្នឹមនីមួយៗមាន 6 ដឺក្រេនៃសេរីភាព៖ សមាសភាគការផ្លាស់ទី 3 និងសមាសភាគការបង្វិល 3។ ភាពរឹងធាតុទទួលបានដោយបង្កើតម៉ាទ្រីសភាពរឹងទម្រង់បិទសម្រាប់ការលាត ការពត់ពីរទិស និងការបង្វិល ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេមូលដ្ឋានដែលកំណត់ដោយអ័ក្សធាតុ និងអ័ក្សយោងដែលផ្តល់ក្នុងទិន្នន័យផ្ទៃកាត់ ហើយបម្លែងទៅប្រព័ន្ធកូអរដោនេសកល។ ផ្ទៃកាត់ \(A\), ម៉ូម៉ង់ទីពីរនៃផ្ទៃ \(I_y\) និង \(I_z\) ជុំវិញអ័ក្សមូលដ្ឋាន \(y\) និង \(z\), និងថេរបង្វិល ត្រូវបានផ្តល់ជាទិន្នន័យផ្ទៃកាត់; រួមជាមួយម៉ូឌុល Young \(E\) និងម៉ូឌុលកាត់ \(G\) ដែលគណនាពីម៉ូឌុល Young និងសមាមាត្រ Poisson វាកំណត់មេគុណភាពរឹងនីមួយៗ។

សម្រាប់ការពត់ មានទម្រង់គណនាពីរ៖ ធ្នឹម Bernoulli-Euler ដែលសន្មតថាផ្ទៃកាត់នៅតែកែងនឹងអ័ក្សធ្នឹមក្រោយខូចទ្រង់ទ្រាយ និងមិនគិតការខូចទ្រង់ទ្រាយកាត់ និងធ្នឹម Timoshenko ដែលគិតការខូចទ្រង់ទ្រាយកាត់។ ទាំងពីរអាចជ្រើសបានសម្រាប់ធាតុធ្នឹម 2 ថ្នាំង 611 ហើយលំនាំដើមគឺធ្នឹម Bernoulli-Euler។ សម្រាប់ធ្នឹម Timoshenko ដោយប្រវែងធាតុជា \(L\) មេគុណដែលតំណាងឲ្យឥទ្ធិពលនៃការខូចទ្រង់ទ្រាយកាត់

\[ \Phi_y = \frac{12 E I_z}{G A_s L^2}, \qquad \Phi_z = \frac{12 E I_y}{G A_s L^2} \]

ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងមេគុណភាពរឹងសម្រាប់ប្លង់ពត់នីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ មេគុណភាពរឹងសម្រាប់ការបត់ក្នុងទិសមូលដ្ឋាន \(y\) គឺ \(12 E I_z / \{ L^3 (1 + \Phi_y) \}\)។ នៅទីនេះ \(A_s\) គឺជាផ្ទៃកាត់សម្រាប់ការកាត់។ ដោយសារទិន្នន័យផ្ទៃកាត់របស់ FrontISTR មិនមាន \(A_s\) ដាច់ដោយឡែក ទើបប្រើ \(A_s = A\)។ វាស្មើនឹងការកំណត់មេគុណកែតម្រូវការកាត់ជា 1។ កំណត់ \(\Phi_y = \Phi_z = 0\) នឹងផ្តល់ភាពរឹងរបស់ធ្នឹម Bernoulli-Euler។

ធាតុ 641 ជាធាតុដឺក្រេនៃសេរីភាពចម្រុះ ដែលតំណាងធ្នឹមដោយថ្នាំង 2 មានដឺក្រេនៃសេរីភាពការផ្លាស់ទី និងថ្នាំង 2 មានដឺក្រេនៃសេរីភាពការបង្វិល ហើយត្រូវបានគណនាជាធ្នឹម Bernoulli-Euler។

ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ