Skip to content

ក្របខណ្ឌវិភាគបន្ថែម

តម្រូវការសម្រាប់ការវិភាគបន្ថែម

ដូចបានពិភាក្សាខាងលើ សម្រាប់បញ្ហាការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច ការវិភាគធាតុកំណត់អាចអនុវត្តដោយប្រើគោលការណ៍ការងារនិម្មិតដែលសមមូលនឹងសមីការមូលដ្ឋានដូចជាសមីការសមតុល្យ ហើយឌីស្ក្រីតវាដោយធាតុកំណត់។ ក្នុងបញ្ហា មានកំណត់ ខូចទ្រង់ទ្រាយ ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការខូចទ្រង់ទ្រាយធំ គោលការណ៍ការងារនិម្មិតក៏នៅតែជាមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ទោះជាយ៉ាងណា ក្នុងបញ្ហា មានកំណត់ ខូចទ្រង់ទ្រាយ សមីការគោលការណ៍ការងារនិម្មិតក្លាយជាសមីការមិនលីនេអ៊ែរតាម បម្លាស់ទី ទោះបីសន្មតថាសម្ភារៈលីនេអ៊ែរក៏ដោយ។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការមិនលីនេអ៊ែរ ជាទូទៅប្រើការគណនាធ្វើម្តងទៀតដោយវិធី ធ្វើឡើងវិញ។

ក្នុងការធ្វើម្តងទៀតនេះ ការគណនាត្រូវបានធ្វើជាបំណែកៗសម្រាប់បន្ទុកបន្ថែមតូចៗ ហើយប្រើវិធីវិភាគបន្ថែមដែលប្រមូលបន្ថែមទាំងនេះរហូតដល់ស្ថានភាពខូចទ្រង់ទ្រាយចុងក្រោយ។ នៅពេលសន្មតបញ្ហាការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធសម្រាប់កំណត់ ស្ត្រេន និង ស្ត្រេស មិនត្រូវបានបែងចែកជាពិសេសរវាងមុន និងក្រោយខូចទ្រង់ទ្រាយទេ។ នោះគឺ ក្រោមសន្មតការខូចទ្រង់ទ្រាយតូច ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធដែលប្រើសរសេរសមីការមូលដ្ឋានអាចជាមុន ឬក្រោយខូចទ្រង់ទ្រាយដោយមិនបង្កបញ្ហា។

នៅពេលអនុវត្តការវិភាគបន្ថែមសម្រាប់បញ្ហា មានកំណត់ ខូចទ្រង់ទ្រាយ រូបមន្តខុសគ្នាអាស្រ័យលើថាតើប្រើការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធដំបូង ឬការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនៅដើមបន្ថែមជាការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង។ ករណីទីមួយហៅថាវិធី total Lagrange ហើយករណីទីពីរហៅថាវិធី updated Lagrange។ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត សូមមើលឯកសារយោងនៅចុងជំពូក។

សមីការចាប់ផ្តើម៖ គោលការណ៍ការងារនិម្មិតនៅពេល \(t'\)

សន្មតថាស្ថានភាពរហូតដល់ពេល \(t\) ត្រូវបានដឹង ហើយស្ថានភាពនៅពេល \(t' = t + \Delta t\) មិនស្គាល់ (សូមមើលរូប 2.2.1)។ សមីការសមតុល្យ លក្ខខណ្ឌព្រំដែន និងគោលការណ៍ការងារនិម្មិតនៅពេល \(t'\) (ទម្រង់ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន ដោយ ស្ត្រេស Cauchy \(^{t'}\sigma\) និងផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃ Almansi ស្ត្រេន \(^{t'} A_{(L)}\)) ត្រូវបានផ្តល់ក្នុង គោលការណ៍ការងារនិម្មិត។

គំនិតនៃការវិភាគបន្ថែម

រូប 2.2.1 គំនិតនៃការវិភាគបន្ថែម

ទោះជាយ៉ាងណា សមីការចាប់ផ្តើមនេះត្រូវបានសរសេរនៅលើការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ (មិនស្គាល់) នៅពេល \(t'\)។ ដូច្នេះក្នុងវិធីដោះស្រាយជាក់ស្តែង ត្រូវជ្រើសការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធដំបូងនៅពេល \(0\) គឺ \(V\) ឬការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ននៅពេល \(t\) គឺ \(^{t'} v\) ជាការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង ហើយសរសេរឡើងវិញជាទម្រង់បន្ថែម៖

  • វិធី Total Lagrange — យោងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធដំបូង \(V\)។ ប្រើ ស្ត្រេស PK លំដាប់ទី 2 \(\boldsymbol{S}\) និង Green-Lagrange ស្ត្រេន \(\boldsymbol{E}\)។
  • វិធី Updated Lagrange — យោងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន \(^{t}v\) នៅដើមបន្ថែម។ ប្រើ ស្ត្រេស Cauchy \(\boldsymbol{\sigma}\) និងផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃ Almansi ស្ត្រេន \(\boldsymbol{A}_{(L)}\)។

សម្រាប់ការឌីស្ក្រីតលំហរបស់ទាំងពីរ (B ម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រកម្លាំងខាងក្នុង) សូមមើល ការឌីស្ក្រីតការងារនិម្មិតនៃកម្លាំងខាងក្នុង ហើយសម្រាប់លីនេអ៊ែររូបកម្ម និងការបង្កើត តង់សង់ ភាពរឹង សូមមើល ម៉ាទ្រីសរឹងប៉ះ។

ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ