បញ្ជីនិមិត្តសញ្ញាបរិមាណរូបវិទ្យា
ទំព័រនេះរាយនិមិត្តសញ្ញាសម្រាប់បរិមាណរូបវិទ្យាដែលប្រើក្នុងសៀវភៅទ្រឹស្តី FrontISTR។ សម្រាប់ក្បួនសញ្ញាសរសេរ (អក្សរដិតសម្រាប់វ៉ិចទ័រ និងតង់ស័រ, ក្បួនបូក Einstein និងសញ្ញាសរសេរ Voigt) សូមមើល សញ្ញាសរសេរតង់ស័រ និងមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យា។
ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ និងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\boldsymbol{X}\) | វ៉ិចទ័រទីតាំងនៃចំណុចសម្ភារៈក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង (ដំបូង) (កូអរដោនេសម្ភារៈ) |
| \(\boldsymbol{x}\) | វ៉ិចទ័រទីតាំងនៃចំណុចសម្ភារៈក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន (កូអរដោនេលំហ) |
| \(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) | ការផ្គូផ្គងចលនា៖ \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\) |
| \(\Omega_0\) | ដែនដែលវត្ថុកាន់កាប់ក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង |
| \(\Omega\) | ដែនដែលវត្ថុកាន់កាប់ក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន |
| \(\Gamma_0\) | ព្រំដែននៃ \(\Omega_0\) |
| \(\Gamma\) | ព្រំដែននៃ \(\Omega\) |
| \(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) | ព្រំដែនធរណីមាត្រ (ការផ្លាស់ទី)៖ ព្រំដែនក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន/យោង ដែលកំណត់ \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) | ព្រំដែនមេកានិច៖ ព្រំដែនក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន/យោង ដែលកំណត់ \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (ឬ \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) |
| \(\boldsymbol{n}\) | វ៉ិចទ័រធម្មតាឯកតាចេញក្រៅនៃផ្ទៃក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន |
| \(\boldsymbol{N}\) | វ៉ិចទ័រធម្មតាឯកតាចេញក្រៅនៃផ្ទៃក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង |
| \(t\) | ពេលវេលា |
ក្បួន៖ បរិមាណរូបវិទ្យាក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង ត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរធំ ឬអក្សររង \(0\) ខណៈបរិមាណក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្នត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរតូច។
ពេលវេលា និងកំណើន (ការវិភាគបន្ថែម)
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\Delta t\) | កំណើនពេលវេលា៖ \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\) |
| \(^{t}(\cdot)\) | បរិមាណរូបវិទ្យានៅពេល \(t\) (អក្សរលើខាងឆ្វេង)។ ឧទាហរណ៍៖ \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) គឺស្ត្រេស Cauchy នៅពេល \(t\) |
| \(^{t}\Omega\) | ដែននៃការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ននៅពេល \(t\) |
| \(^{t}\Gamma\) | ព្រំដែននៃការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ននៅពេល \(t\) |
ក្បួន៖ ក្នុងការវិភាគបន្ថែម ស្ថានភាពរហូតដល់ពេល \(t\) ត្រូវបានចាត់ទុកថាដឹង ហើយស្ថានភាពនៅពេល \(t + \Delta t\) ត្រូវបានដោះស្រាយជាអថេរមិនស្គាល់។ អក្សរលើខាងឆ្វេងត្រូវបានលុបនៅពេលមិនចាំបាច់បញ្ជាក់ពេលវេលា។ ទម្រង់ដែលប្រើការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង \(\Omega_0\) ជាយោង ហៅថា Total Lagrange ខណៈទម្រង់ដែលប្រើការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន \(^{t}\Omega\) នៅដើមកំណើនជាយោង ហៅថា Updated Lagrange។
ការផ្លាស់ទី, ល្បឿន, សំទុះ និងកម្លាំងក្នុងវត្ថុ
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\boldsymbol{u}\) | វ៉ិចទ័រការផ្លាស់ទី៖ \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{u}}\) | ការផ្លាស់ទីដែលកំណត់លើព្រំដែនធរណីមាត្រ \(\Gamma_B\) |
| \(\delta \boldsymbol{u}\) | ការផ្លាស់ទីនិម្មិត (អនុគមន៍សាកល្បង)៖ \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) លើ \(\Gamma_B\) |
| \(\boldsymbol{v}\) | វ៉ិចទ័រល្បឿន៖ \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\boldsymbol{a}\) | វ៉ិចទ័រសំទុះ៖ \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\) |
| \(\boldsymbol{g}\) | កម្លាំងក្នុងវត្ថុ (ក្នុងមួយឯកតាម៉ាស) |
| \(\boldsymbol{t}\) | វ៉ិចទ័រកម្លាំងផ្ទៃ (ក្នុងមួយឯកតាផ្ទៃ)៖ \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{t}}\) | កម្លាំងផ្ទៃដែលកំណត់លើព្រំដែនមេកានិច \(\Gamma_t\) (ទិន្នន័យ Neumann) |
ប្រមាណវិធីដេរីវេ
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\dot{(\cdot)}\) | ដេរីវេពេលវេលាសម្ភារៈ (ដេរីវេតាមពេលវេលាដោយតាមចំណុចសម្ភារៈដូចគ្នា)៖ \(\dot{A} \equiv DA/Dt\) |
| \(\nabla_X\) | ក្រាដ្យង់ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង (ក្រាដ្យង់តាមកូអរដោនេសម្ភារៈ \(\boldsymbol{X}\))៖ \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\) |
| \(\nabla_x\) | ក្រាដ្យង់ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន (ក្រាដ្យង់តាមកូអរដោនេលំហ \(\boldsymbol{x}\))៖ \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\) |
| \(\nabla_S\) | ប្រមាណវិធីក្រាដ្យង់ស៊ីមេទ្រី៖ \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\) |
ចំណាំ៖ \(\nabla_X\) និង \(\nabla_x\) មានទំនាក់ទំនងដោយ \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\)។ ក្រាដ្យង់គ្មានអក្សររង \(\nabla\) ត្រូវបានប្រើនៅពេលការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធច្បាស់ពីបរិបទ ឬនៅពេលភាពខុសគ្នាបាត់ទៅ ដូចក្នុងបញ្ហាប្រែទ្រង់ទ្រាយតូច។
តង់ស័រការប្រែទ្រង់ទ្រាយ
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\boldsymbol{F}\) | តង់ស័រក្រាដ្យង់ការប្រែទ្រង់ទ្រាយ៖ \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\) |
| \(J\) | អនុបាតបម្រែបម្រួលមាឌ៖ \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{C}\) | តង់ស័រការប្រែទ្រង់ទ្រាយ Cauchy-Green ខាងស្ដាំ៖ \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{b}\) | តង់ស័រការប្រែទ្រង់ទ្រាយ Cauchy-Green ខាងឆ្វេង៖ \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\) |
| \(\boldsymbol{L}\) | តង់ស័រក្រាដ្យង់ល្បឿន៖ \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\) |
| \(\boldsymbol{D}\) | តង់ស័រអត្រាប្រែទ្រង់ទ្រាយ (ផ្នែកស៊ីមេទ្រីនៃ \(\boldsymbol{L}\))៖ \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\) |
| \(\boldsymbol{W}\) | តង់ស័របង្វិល (ផ្នែកប្រឆាំងស៊ីមេទ្រីនៃ \(\boldsymbol{L}\))៖ \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\) |
តង់ស័រស្ត្រេន
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\boldsymbol{E}\) | តង់ស័រស្ត្រេន Green-Lagrange (ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង)៖ \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\) |
| \(\boldsymbol{e}\) | តង់ស័រស្ត្រេន Almansi (ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន)៖ \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\) |
| \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) | ផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃតង់ស័រស្ត្រេន Almansi (ក្រាដ្យង់ការផ្លាស់ទីស៊ីមេទ្រីក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន)៖ \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\) |
| \(\boldsymbol{\varepsilon}\) | តង់ស័រស្ត្រេនតូច (ការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរ)៖ \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\) |
ចំណាំ៖ \(\boldsymbol{E}\) ត្រូវបានប្រើជាចម្បងក្នុងទម្រង់ Total Lagrange ខណៈ \(\boldsymbol{D}\) ត្រូវបានប្រើជាចម្បងក្នុងទម្រង់ Updated Lagrange។
តង់ស័រស្ត្រេស
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\boldsymbol{\sigma}\) | តង់ស័រស្ត្រេស Cauchy (ស្ត្រេសពិត ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន)៖ \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\) |
| \(\boldsymbol{P}\) | តង់ស័រស្ត្រេស Piola-Kirchhoff ទី 1 (ស្ត្រេសនូមីណាល់)៖ \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
| \(\boldsymbol{S}\) | តង់ស័រស្ត្រេស Piola-Kirchhoff ទី 2 (ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង ស៊ីមេទ្រី)៖ \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
ទំនាក់ទំនងបម្លែងរវាងតង់ស័រស្ត្រេស៖
\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]
ក្បួន៖ ទម្រង់ Total Lagrange ប្រើគូ \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) ខណៈទម្រង់ Updated Lagrange ប្រើគូ \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\)។
ដង់ស៊ីតេ និងម៉ាស
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\rho\) | ដង់ស៊ីតេម៉ាសក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន |
| \(\rho_0\) | ដង់ស៊ីតេម៉ាសក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង |
ច្បាប់រក្សាម៉ាស៖ \(\rho_0 = J\rho\)។
ថេរសម្ភារៈ (អេឡាស្ទិចលីនេអ៊ែរ)
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(E\) | ម៉ូឌុល Young |
| \(\nu\) | អនុបាត Poisson |
| \(\lambda\) | ថេរ Lamé ទី 1៖ \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\) |
| \(\mu\) | ថេរ Lamé ទី 2 (ម៉ូឌុលកាត់)៖ \(\mu = E / [2(1+\nu)]\) |
| \(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) | តង់ស័រអេលាស្ទិក (លំដាប់ទី 4)៖ \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), សមាសធាតុ \(C_{ijkl}\) |
| \(D\) (ឬ \(\hat{\tilde{C}}\)) | ម៉ាទ្រីសសម្ភារៈ (សញ្ញាសរសេរ Voigt, \(6\times6\) ក្នុង 3D)៖ \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\) |
សមាសធាតុនៃតង់ស័រអេលាស្ទិកសម្រាប់សម្ភារៈអេឡាស្ទិចលីនេអ៊ែរអ៊ីសូត្រូពិក៖
\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]
សម្ភារៈហាយពើអេឡាស្ទិច
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(W(\boldsymbol{C})\) | អនុគមន៍ប៉ូតង់ស្យែលអេលាស្ទិក (អនុគមន៍ដង់ស៊ីតេថាមពលស្ត្រេន) |
| \(I_1, I_2, I_3\) | អាំងវ៉ារ្យង់មេនៃតង់ស័រ Cauchy-Green ខាងស្ដាំ \(\boldsymbol{C}\) |
| \(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) | អាំងវ៉ារ្យង់កាត់បន្ថយនៃ \(\boldsymbol{C}\) (បំបែកការប្រែប្រួលមាឌ) |
| \(C_1, C_2\) | ថេរសម្ភារៈនៃម៉ូដែល Mooney-Rivlin |
| \(D\) | ថេរសម្ភារៈពាក់ព័ន្ធនឹងអេលាស្ទិកមាឌ |
សម្ភារៈអេលាស្តូប្លាស្ទិក
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\boldsymbol{D}^e\) | សមាសធាតុអេលាស្ទិកនៃតង់ស័រអត្រាប្រែទ្រង់ទ្រាយ |
| \(\boldsymbol{D}^p\) | សមាសធាតុប្លាស្ទិកនៃតង់ស័រអត្រាប្រែទ្រង់ទ្រាយ |
| \(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) | អនុគមន៍យីលដ៍ |
| \(\kappa\) | អថេរខាងក្នុងតំណាងស្ថានភាពប្លាស្ទិក (អថេរការរឹងកើនអ៊ីសូត្រូពិក) |
| \(\lambda^p\) | មេគុណប្លាស្ទិក (មេគុណអត្រាស្ត្រេនប្លាស្ទិក)៖ \(\lambda^p \geq 0\) |
| \(\Theta\) | ប៉ូតង់ស្យែលប្លាស្ទិក (\(\Theta = F\) សម្រាប់ច្បាប់លំហូរដែលពាក់ព័ន្ធ) |
| \(\bar{\sigma}\) | ស្ត្រេសសមមូល (ឧ. ស្ត្រេស von Mises) |
| \(\bar{\varepsilon}^p\) | ស្ត្រេនប្លាស្ទិកសមមូល |
| \(H(\bar{\varepsilon}^p)\) | អនុគមន៍ការរឹងកើនអ៊ីសូត្រូពិក |
លក្ខខណ្ឌបំពេញបន្ថែម៖ \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\)។
វិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\Omega^h, \Omega_0^h\) | ដែនក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន និងយោង ដែលប៉ាន់ប្រមាណដោយការឌីសគ្រីតកម្មធាតុកំណត់៖ \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\) |
| \(\Omega^e, \Omega^e_0\) | ដែនធាតុក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធបច្ចុប្បន្ន និងយោង |
| \(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) | ផ្នែកនៃព្រំដែនធាតុដែលស្ថិតក្នុងព្រំដែនមេកានិច |
| \(\boldsymbol{r}\) | កូអរដោនេធម្មជាតិ (កូអរដោនេមូលដ្ឋានរបស់ធាតុ) |
| \(\boldsymbol{r}_\alpha\) | ចំណុចក្នុងកូអរដោនេធម្មជាតិដែលត្រូវនឹងថ្នាំង \(\alpha\) |
| \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) | អនុគមន៍រាងដែលត្រូវនឹងថ្នាំង \(\alpha\) នៃធាតុ \(e\) |
| \(n_e\) | ចំនួនថ្នាំងដែលបង្កើតធាតុមួយ |
| \(n_g\) | ចំនួនថ្នាំងសរុប |
| \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) | កូអរដោនេ និងការផ្លាស់ទីរបស់ថ្នាំងធាតុ \(\alpha\) |
| \(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) | វ៉ិចទ័រកូអរដោនេ និងការផ្លាស់ទីថ្នាំងធាតុ៖ \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) ជាដើម |
| \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) | វ៉ិចទ័រកូអរដោនេ និងការផ្លាស់ទីថ្នាំងសរុប (រៀបតាមលេខថ្នាំង បន្ទាប់មកដឺក្រេសេរីភាព) |
| \(\boldsymbol{B}\) | ម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនងស្ត្រេន-ការផ្លាស់ទី (ម៉ាទ្រីស B) |
| \(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) | ម៉ាទ្រីសអនុគមន៍រាង៖ \(\boldsymbol{N}_\alpha\) ជាប្លុក \(d \times d\) ដែលមានអនុគមន៍រាង \(N_\alpha^e\) សម្រាប់ថ្នាំង \(\alpha\) នៅអង្កត់ទ្រូង ហើយ \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\)។ \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) |
| \(\boldsymbol{K}^e\) | ម៉ាទ្រីសភាពរឹងធាតុ |
| \(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) | អនុគមន៍ក្រោមអាំងតេក្រាលនៃម៉ាទ្រីសភាពរឹងធាតុ (សរសេរក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធយោង និងបច្ចុប្បន្ន)៖ \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\) |
| \(\boldsymbol{Q}^e\) (ទម្រង់ TL), \(\boldsymbol{q}^e\) (ទម្រង់ UL) | វ៉ិចទ័រកម្លាំងខាងក្នុងរបស់ធាតុ |
| \(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) | កម្លាំងខាងក្រៅថ្នាំងដែលអនុវត្តលើថ្នាំងធាតុ \(\alpha\) និងវ៉ិចទ័រកម្លាំងខាងក្រៅថ្នាំងរបស់ធាតុ៖ \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) | វ៉ិចទ័រកម្លាំងខាងក្នុងសរុប និងវ៉ិចទ័រកម្លាំងខាងក្រៅសរុប៖ \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); ដូចគ្នាសម្រាប់ \(\boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) | កម្លាំងខាងក្នុងថ្នាំង និងកម្លាំងខាងក្រៅថ្នាំងនៅថ្នាំងសរុប \(i_g\) (ប្លុកថ្នាំងនៃ \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)) |
| \(\boldsymbol{K}\) | ម៉ាទ្រីសភាពរឹងប៉ះសរុប៖ \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\)។ ម៉ាទ្រីសដែលបង្កើតដោយដាក់ប្លុក \(3\times 3\) \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) នៅជួរដេក \(i_g\) ជួរឈរ \(i_h\) |
| \(\boldsymbol{R}_i\) | វ៉ិចទ័រសំណល់ក្នុងការធ្វើម្តងទៀត Newton-Raphson៖ \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\) |
| \(d\boldsymbol{u}_i\) | បរិមាណកែតម្រូវក្នុងការធ្វើម្តងទៀត Newton-Raphson (ទទួលដោយដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) នៅការធ្វើម្តងទៀតទី \(i\)) |
| \(i_g\) | លេខថ្នាំងសរុប (\(1 \leq i_g \leq n_g\)) |
| \(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) | លេខថ្នាំងសរុបដែលត្រូវនឹងលេខថ្នាំងមូលដ្ឋាន \(\alpha\) នៃធាតុ \(e\)៖ \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\) |
| \(\mathcal{E}(i_g)\) | សំណុំគូ \((e, \alpha)\) ដែលត្រូវនឹងលេខថ្នាំងសរុប \(i_g\)៖ \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\)។ ប្រើក្នុងប្រតិបត្តិការផ្គុំ |
| \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) | សំណុំលំដាប់ \((e, \alpha, \beta)\) ដែលត្រូវនឹងគូលេខថ្នាំងសរុប \((i_g, i_h)\); ប្រើសម្រាប់ការផ្គុំម៉ាទ្រីសភាពរឹង |
| \(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) | សន្ទស្សន៍សម្រាប់ថ្នាំងដែលបង្កើតធាតុ |
| \(i, j, k, l, \ldots\) | សន្ទស្សន៍សម្រាប់ដឺក្រេសេរីភាព (\(1, 2, 3\) ក្នុង 3D) |
ធាតុសមត្ថភាពខ្ពស់ និងធាតុរចនាសម្ព័ន្ធ
| និមិត្តសញ្ញា | សេចក្ដីពិពណ៌នា |
| \(\bar{\boldsymbol{B}}\) | ម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនងស្ត្រេន-ការផ្លាស់ទីដែលផ្នែកមាឌត្រូវបានកែដោយវិធី B-bar (សមាសធាតុមាឌត្រូវបានជំនួសដោយម៉ាទ្រីស B ដែលវាយតម្លៃនៅកណ្ដាលធាតុ) |
| \(\bar{\boldsymbol{F}}\) | ក្រាដ្យង់ការប្រែទ្រង់ទ្រាយដែលផ្នែកមាឌត្រូវបានកែដោយវិធី F-bar៖ \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\) |
| \(J_0\) | អនុបាតមាឌនៃក្រាដ្យង់ការប្រែទ្រង់ទ្រាយដែលវាយតម្លៃនៅកណ្ដាលធាតុ \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\)៖ \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) |
| \(\boldsymbol{\alpha}\) | វ៉ិចទ័រដឺក្រេសេរីភាពខាងក្នុងសម្រាប់ធាតុម៉ូដមិនស្របគ្នា (មេគុណនៃម៉ូដការផ្លាស់ទីបន្ថែមដែលមិនធានាភាពបន្តនៅព្រំដែនធាតុ) |
| \(M_k(\boldsymbol{r})\) | អនុគមន៍រាងសម្រាប់ម៉ូដមិនស្របគ្នា៖ \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\) |
| \(h\) | កម្រាស់បន្ទះនៃធាតុសំបក |
| \(A\) | ផ្ទៃកាត់នៃធាតុធ្នឹម |
| \(I\) | ម៉ូម៉ង់ទីពីរនៃផ្ទៃកាត់របស់ធាតុធ្នឹម |
| \(G\) | ម៉ូឌុលកាត់៖ \(G = E/[2(1+\nu)]\) |
ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ