ការវិភាគចម្លងកម្តៅអន្តរកាល
បង្ហាញការឌីសក្រេតតាមពេលវេលា និងវិធីដោះស្រាយអ៊ីតេរ៉ាទីវសម្រាប់ការវិភាគចម្លងកម្តៅក្នុងសូលីដដោយវិធីសាស្ត្រធាតុកំណត់ (Finite Element Method)។ សម្រាប់សមីការគ្រប់គ្រង និងលក្ខខណ្ឌព្រំដែនក្នុងមេឌៀបន្ត សូមមើល សមីការដឹកនាំកម្ដៅ។
សមីការឌីសក្រេត (ចំណុចចាប់ផ្ដើម)
នៅពេលឌីសក្រេតសមីការដឹកនាំកម្ដៅ (សមីការ (gov_he_main) នៃសមីការដឹកនាំកម្ដៅ) ដោយវិធី Galerkin នោះ
\[\begin{equation} K T + M \frac{\partial T}{\partial t} = F \label{eq:2.4.8} \end{equation}\]
ដោយ
\[\begin{equation} K = \int\left( k_x \frac{\partial N^T}{\partial x}\frac{\partial N}{\partial x} + k_y \frac{\partial N^T}{\partial y}\frac{\partial N}{\partial y} + k_z \frac{\partial N^T}{\partial z}\frac{\partial N}{\partial z} \right) dV + \int hc N^T N ds + \int hr N^T N ds \label{eq:2.4.9} \end{equation}\]
\[\begin{equation} M = \int \rho c N^T N dV \label{eq:2.4.10} \end{equation}\]
\[\begin{equation} F = \int Q N^T dV - \int q_s N^T dS + \int{hc} T c N^T dS + \int{hcTr} ({T+Tr}) ({T^2 + T r^2}) N^T dS \label{eq:2.4.11} \end{equation}\]
\[\begin{equation} N = (N^1, N^2, \ldots, Ni) \label{eq:2.4.12} \end{equation}\]
នៅទីនេះ \(K\), \(M\), \(F\), និង \(N\) តំណាងរៀងៗខ្លួនឱ្យម៉ាទ្រីសដឹកនាំកម្ដៅ (រួមមានអង្គធាតុការបញ្ជូនកម្ដៅដោយចរន្ត និងវិទ្យុសកម្មពីព្រំដែន), ម៉ាទ្រីសម៉ាស, វ៉ិចទ័របន្ទុកកម្ដៅ និងម៉ាទ្រីសអនុគមន៍រាង។ និយមន័យនិមិត្តសញ្ញាលក្ខណៈសម្បត្តិសម្ភារៈ (\(\rho\), \(c\), \(k_x, k_y, k_z\), \(Q\), \(hc\), \(hr\) ជាដើម) អនុវត្តតាម សមីការដឹកនាំកម្ដៅ។
ការឌីសក្រេតតាមពេលវេលា និងវិធីដោះស្រាយអ៊ីតេរ៉ាទីវ
សមីការ \(\eqref{eq:2.4.8}\) គឺជាសមីការមិនលីនេអ៊ែរ និងអន្តរកាល។ ឥឡូវនេះ ឌីសក្រេតតាមពេលវេលាដោយវិធី Euler ថយក្រោយ ហើយនៅពេលសីតុណ្ហភាពនៅពេល \(t=t_0\) ត្រូវបានដឹង គណនាសីតុណ្ហភាពនៅពេល \(t=t_0+\Delta t\) ដោយប្រើសមីការខាងក្រោម។
\[\begin{equation} K_{t=t_0+\Delta t} T_{t=t_0+\Delta t} + M_{t=t_0+\Delta t} \frac{T_{t=t_0+\Delta t} - T_{t=t_0}}{\Delta t} = F_{t=t_0+\Delta t} \label{eq:2.4.13} \end{equation}\]
ពិចារណាកែលម្អវ៉ិចទ័រសីតុណ្ហភាព \(T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}\) ដែលបំពេញសមីការ \(\eqref{eq:2.4.13}\) ប្រហាក់ប្រហែល ដើម្បីរកដំណោះស្រាយមានភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ជាង \(T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)+1}\)។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជាមុនសិនតំណាងវ៉ិចទ័រសីតុណ្ហភាពដូចខាងក្រោម។
\[\begin{equation} T_{t=t_0+\Delta t}= T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} + \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.14} \end{equation}\]
ប្រហាក់ប្រហែលផលគុណនៃម៉ាទ្រីសដឹកនាំកម្ដៅ និងវ៉ិចទ័រសីតុណ្ហភាព ព្រមទាំងម៉ាទ្រីសម៉ាស ជាដើម ដូចសមីការខាងក្រោម។
\[\begin{equation} K_{t=t_0+\Delta t} T_{t=t_0+\Delta t} = K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} + \frac{\partial \big(K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}\big) } {\partial T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} } \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.15} \end{equation}\]
\[\begin{equation} M_{t=t_0+\Delta t} = M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} + \frac{\partial M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}}{\partial T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}} \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.16} \end{equation}\]
ដោយជំនួសសមីការ \(\eqref{eq:2.4.14}\), \(\eqref{eq:2.4.15}\), និង \(\eqref{eq:2.4.16}\) ទៅក្នុងសមីការ \(\eqref{eq:2.4.13}\) ហើយលុបតួលំដាប់ទី 2 ឬខ្ពស់ជាង នឹងទទួលបានសមីការខាងក្រោម។
\[\begin{equation} \bigg(\frac{M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}}{\Delta t} + \frac {\partial M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} } { \partial T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} } \frac{T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} - T_{t=t_0}}{\Delta t} + \frac{\partial \big(K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}\big)} {\partial T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}} \bigg) \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \\\ = F_{t=t_0+\Delta t} - M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \frac{T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} - T_{t=t_0}}{\Delta t} - K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.17} \end{equation}\]
បន្ទាប់មក វាយតម្លៃម៉ាទ្រីសមេគុណខាងឆ្វេងប្រហាក់ប្រហែលដោយសមីការខាងក្រោម។
\[\begin{equation} K^{(i)} = \frac{M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}}{\Delta t} + \frac{\partial \big( K_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \big)}{\partial T^{(i)}_{t=t_0+\Delta t}} = \frac{M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)}}{\Delta t} + K_{T_{t=t_0+\Delta t}}^{(i)} \label{eq:2.4.18} \end{equation}\]
នៅទីនេះ \(K_{T_{t=t_0+\Delta t}}^{(i)}\) គឺជាម៉ាទ្រីសភាពរឹង តង់សង់។
ជាចុងក្រោយ អាចគណនាសីតុណ្ហភាពនៅពេល \(t=t_0+\Delta t\) ដោយធ្វើការគណនាអ៊ីតេរ៉ាទីវដោយប្រើសមីការខាងក្រោម។
\[\begin{equation} K^{(i)} \Delta T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} = F_{t=t_0+\Delta t} - M_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \frac{T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} - T_{t=t_0}}{\Delta t} - K^{(i)} T_{t=t_0+\Delta t}^{(i)} \label{eq:2.4.19} \end{equation}\]
ជាពិសេសសម្រាប់ការវិភាគស្ថិរភាព ធ្វើការគណនាអ៊ីតេរ៉ាទីវដោយប្រើសមីការខាងក្រោម។
\[ K_T^{(i)} \Delta T_{t=\infty}^{(i)} = F_{t=\infty} - K_T^{(i)} \Delta T_{t=\infty}^{(i)} \]
\[\begin{equation} T_{t=\infty}^{(i+1)} = T_{t=\infty}^{(i)} + \Delta{T}_{t=\infty}^{(i)} \label{eq:2.4.20} \end{equation}\]
ក្នុងការវិភាគអន្តរកាល ការជ្រើសជំហានពេលវេលា \(\Delta t\) ជាទូទៅមិនមានដែនកំណត់លើទំហំទេ ព្រោះការឌីសក្រេតតាមពេលវេលាប្រើវិធី អ៊ីមផ្លីស៊ីត។ ទោះជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើជំហានពេលវេលា \(\Delta t\) ធំពេក ចំនួនអ៊ីតេរ៉ាស្យុងរហូតដល់ភាពរួមនឹងកើនឡើង។ ជាទូទៅ ប្រសិនបើជំហានពេលវេលា \(\Delta t\) ធំពេក ចំនួនអ៊ីតេរ៉ាស្យុងកើនឡើង។ ក្នុងការអនុវត្ត ទំហំវ៉ិចទ័រសំណល់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ ហើយប្រើការគ្រប់គ្រងជំហានស្វ័យប្រវត្តិ៖ បន្ថយ \(\Delta t\) ប្រសិនបើភាពរួមយឺត និងបង្កើន \(\Delta t\) ប្រសិនបើចំនួនអ៊ីតេរ៉ាស្យុងតិច (→ សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត សូមមើល ការគ្រប់គ្រង ស្ទេប)។
ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ