Skip to content

ការដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌព្រំដែនធរណីមាត្រ

សមីការលីនេអ៊ែរ \(\boldsymbol{K} d\boldsymbol{u} = \boldsymbol{R}\) ដែលត្រូវដោះស្រាយនៅគ្រប់ការធ្វើម្តងទៀតក្នុង វិធី Newton-Raphson មិនទាន់រួមបញ្ចូលលក្ខខណ្ឌព្រំដែនធរណីមាត្រ (ការរឹតបន្តឹងការផ្លាស់ទី) ទេ។ ជំពូកនេះបង្ហាញរបៀបកែម៉ាទ្រីសភាពរឹង \(\boldsymbol{K}\) និងវ៉ិចទ័រសំណល់ \(\boldsymbol{R}\) សម្រាប់ដឺក្រេសេរីភាពដែលមានការរឹតបន្តឹងការផ្លាស់ទី \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) ដើម្បីឱ្យការផ្លាស់ទីក្រោយការធ្វើម្តងទៀតឈានដល់តម្លៃកំណត់។ កំហិតពហុចំណុច (MPC) និងការរឹតបន្តឹងមិនលីនេអ៊ែរដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការប៉ះ ត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រព័ន្ធផ្សេង; សូមមើល កំហិតពហុចំណុច និង ការប៉ះ។

គោលការណ៍រក្សាការរឹតបន្តឹងការផ្លាស់ទីជាអថេរមិនស្គាល់

ការផ្លាស់ទីរបស់ថ្នាំងដែលមានលក្ខខណ្ឌព្រំដែនធរណីមាត្រ មិនមែនជាអថេរមិនស្គាល់ទៀតទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានកំណត់ថេរទៅតម្លៃ \(\bar{u}_i\)។ អាចចាត់ទុកដឺក្រេសេរីភាពទាំងនេះជាថេរ ហើយលុបចេញពីសមីការលីនេអ៊ែរ \(\boldsymbol{K} d\boldsymbol{u} = \boldsymbol{R}\) បាន ប៉ុន្តែ FrontISTR អនុវត្តការរឹតបន្តឹងដោយកែ \(\boldsymbol{K}\) និង \(\boldsymbol{R}\) ខណៈរក្សាដឺក្រេសេរីភាពដែលរឹតបន្តឹងនៅក្នុងវ៉ិចទ័រកែតម្រូវ \(d\boldsymbol{u}\) ដូចដឺក្រេសេរីភាពផ្សេងទៀត។

ដោយវិធីនេះ វិមាត្ររបស់ម៉ាទ្រីសមេគុណ និងលំដាប់ដឺក្រេសេរីភាពមិនផ្លាស់ប្តូរតាមវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃការរឹតបន្តឹង ដូច្នេះមិនចាំបាច់លុបអថេរ ហើយរៀបជួរដេក និងជួរឈរទំនេរឡើងវិញទេ។ ព្រោះការរៀបឡើងវិញបែបនេះស្មុគស្មាញក្នុងការអនុវត្តដែលរក្សាម៉ាទ្រីសមេគុណជាម៉ាទ្រីសរង្វើល FrontISTR ប្រើវិធីក្រោយ ដែលសម្រេចការរឹតបន្តឹងដោយធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពតែម៉ាទ្រីសមេគុណ និងផ្នែកខាងស្ដាំ។

តម្លៃគោលដៅសម្រាប់បរិមាណកែតម្រូវ Newton-Raphson

សម្រាប់ដឺក្រេសេរីភាព \(i\) ដែលរឹតបន្តឹងការផ្លាស់ទី បរិមាណកែតម្រូវ \(du_i\) ដែលរកក្នុងការធ្វើម្តងទៀត Newton-Raphson ត្រូវបានកំណត់ឱ្យជា

\[ du_i = d\bar{u}_i \equiv \begin{cases} \bar{u}_i & (\text{ការធ្វើម្តងទៀតទី 1}) \\ 0 & (\text{ចាប់ពីការធ្វើម្តងទៀតទី 2}) \end{cases} \]

កែ \(\boldsymbol{K}\) និង \(\boldsymbol{R}\) ដើម្បីឱ្យបរិមាណកែតម្រូវមានតម្លៃនេះ។ ដោយនេះ កំណើនការផ្លាស់ទីឈានដល់តម្លៃកំណត់ \(\bar{u}_i\) នៅការធ្វើម្តងទៀតទីមួយ ហើយចាប់ពីការធ្វើម្តងទៀតទីពីរ បរិមាណកែតម្រូវក្លាយជា \(0\) ដូច្នេះតម្លៃកំណត់ត្រូវបានរក្សា។

នីតិវិធីកែម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រសំណល់

តម្លៃគោលដៅក្នុងផ្នែកមុន ត្រូវបានសម្រេចដោយការកែពីរខាងក្រោម ខណៈរក្សាទម្រង់សមីការលីនេអ៊ែរ \(\boldsymbol{K} d\boldsymbol{u} = \boldsymbol{R}\)។

  1. ធ្វើជាអង្កត់ទ្រូងជួរដេក \(i\)៖ ជំនួសពាក្យអង្កត់ទ្រូង \(K_{ii}\) ដែលជាមេគុណរបស់ \(du_i\) ដោយ \(1\), ជំនួសមេគុណផ្សេងទៀត \(K_{ij}\ (j \not= i)\) ទាំងអស់ដោយ \(0\) ហើយកំណត់ផ្នែកខាងស្ដាំជា \(R_i \to d\bar{u}_i\)។ ដូចនេះ សមីការនៅជួរដេក \(i\) ក្លាយជា \(du_i = d\bar{u}_i\)។
  2. ផ្ទេរពីជួរដេក \(j(\not= i)\)៖ សម្រាប់ជួរដេក \(j(\not= i)\) នីមួយៗ ប្រសិនបើ \(K_{ji} \not= 0\) ផ្ទេរពាក្យ \(K_{ji} du_i = K_{ji} d\bar{u}_i\) ទៅផ្នែកខាងស្ដាំ។ នោះគឺ ដក \(K_{ji} d\bar{u}_i\) ចេញពីផ្នែកខាងស្ដាំ ហើយកំណត់មេគុណ \(K_{ji}\) របស់ \(du_i\) ទៅ \(0\)។

បើសរសេរជាសមាសធាតុ សមីការមុន និងក្រោយការកែមានការឆ្លើយឆ្លងដូចខាងក្រោម។

\[ \begin{bmatrix} K_{11} & K_{12} & \cdots & K_{1i} & \cdots & K_{1N} \\ K_{21} & K_{22} & \cdots & K_{2i} & \cdots & K_{2N} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & \vdots \\ K_{i1} & K_{i2} & \cdots & K_{ii} & \cdots & K_{iN} \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \ddots & \vdots \\ K_{N1} & K_{N2} & \cdots & K_{Ni} & \cdots & K_{NN} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} du_1 \\ du_2 \\ \vdots \\ du_i \\ \vdots \\ du_N \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R_1 \\ R_2 \\ \vdots \\ R_i \\ \vdots \\ R_N \end{bmatrix} \]
\[ \Longrightarrow \quad \begin{bmatrix} K_{11} & K_{12} & \cdots & 0 & \cdots & K_{1N} \\ K_{21} & K_{22} & \cdots & 0 & \cdots & K_{2N} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \ddots & \vdots \\ K_{N1} & K_{N2} & \cdots & 0 & \cdots & K_{NN} \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} du_1 \\ du_2 \\ \vdots \\ du_i \\ \vdots \\ du_N \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} R_1 - K_{1i} d\bar{u}_i \\ R_2 - K_{2i} d\bar{u}_i \\ \vdots \\ d\bar{u}_i \\ \vdots \\ R_N - K_{Ni} d\bar{u}_i \\ \end{bmatrix} \]

កំណត់ម៉ាទ្រីសមេគុណ និងផ្នែកខាងស្ដាំក្រោយកែជា \(\tilde{\boldsymbol{K}}, \tilde{\boldsymbol{R}}\) រៀងៗខ្លួន។ សមីការលីនេអ៊ែរចុងក្រោយដែលត្រូវដោះស្រាយគឺ

\[ \tilde{\boldsymbol{K}}\, d\boldsymbol{u} = \tilde{\boldsymbol{R}} \]

ប្រសិនបើមានដឺក្រេសេរីភាពរឹតបន្តឹងច្រើន អនុវត្តការកែ 1 និង 2 ខាងលើជាបន្តបន្ទាប់សម្រាប់ដឺក្រេសេរីភាពរឹតបន្តឹង \(i\) នីមួយៗ។

វិសាលភាពដំណើរការក្នុងការអនុវត្តម៉ាទ្រីសរង្វើល

ក្នុងការអនុវត្ត ម៉ាទ្រីសមេគុណ \(\boldsymbol{K}\) ត្រូវបានរក្សាទុកជាទម្រង់ម៉ាទ្រីសរង្វើល។ ដូច្នេះ ការដំណើរការជួរដេក \(j(\not= i)\) ក្នុងនីតិវិធី 2 នៃផ្នែកមុន ត្រូវបានអនុវត្តតែសម្រាប់ជួរដេកដែលមានសមាសធាតុមិនសូន្យក្នុងជួរឈរ \(i\) ពោលគឺដឺក្រេសេរីភាពរបស់ថ្នាំងដែលភ្ជាប់តាមធាតុទៅដឺក្រេសេរីភាពរឹតបន្តឹង \(i\)។ សម្រាប់ដឺក្រេសេរីភាពដែលមិនភ្ជាប់ មាន \(K_{ji} = 0\) ដូច្នេះការផ្ទេរពាក្យមិនផ្លាស់ប្តូរផ្នែកខាងស្ដាំ។ ការកំណត់នេះអនុញ្ញាតឱ្យដំណើរការរឹតបន្តឹងបញ្ចប់ដោយប្រតិបត្តិការមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះ បើប្រៀបនឹងចំនួនថ្នាំងសរុប។

ប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ