Skip to content

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយប្រើម៉ូឌែលរាងសាមញ្ញ

ការវិភាគស្ថាទិកអេលាស្ទិក

ក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ ប្រើធ្នឹមកុងសូលដែលបានបែងចែកមេសដូចបង្ហាញក្នុងរូប 9.1.1។ លក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់មាន 7 ករណីពី exA ដល់ exG ដោយផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌបន្ទុកដូចបង្ហាញក្នុងរូប 9.1.2។ exG ជាករណីផ្ទៀងផ្ទាត់ដែលមានលក្ខខណ្ឌបន្ទុកដូច exA ប៉ុន្តែប្រើសូលវ័រវិធីផ្ទាល់។

លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់តាមករណីត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង 9.1.1 ដល់ 9.1.7។

ឧទាហរណ៍ការបែងចែកសំណាញ់នៃធ្នឹមកុងសូល (ធាតុប្រាំមួយមុខ) រូប 9.1.1 ឧទាហរណ៍ការបែងចែកសំណាញ់នៃធ្នឹមកុងសូល (ធាតុប្រាំមួយមុខ)
(a) exA,G៖ បន្ទុកប្រមូលផ្តុំ
(b) exD៖ ទំនាញ
(c) exB៖ បន្ទុកចែកចាយលើផ្ទៃ
(d) exE៖ កម្លាំងចាកកណ្ដាល
(e) exC៖ បន្ទុកតាមមាឌ
(f) exF៖ បន្ទុកកម្តៅ
ធាតុពិពណ៌នា តម្លៃ
ម៉ូឌុល Young \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
ប្រវែង \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
សមាមាត្រ Poisson \(\nu = 0.3\)
ផ្ទៃកាត់ \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
ដង់ស៊ីតេម៉ាស \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
ម៉ូម៉ង់ទីពីរនៃផ្ទៃកាត់ \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
សំទុះទំនាញ \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
មេគុណពង្រីកកម្តៅលីនេអ៊ែរ \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

រូប 9.1.2　លក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់សម្រាប់ម៉ូឌែលធ្នឹមកុងសូល

តារាង 9.1.1 exA៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាបន្ទុកប្រមូលផ្តុំ

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖\(\delta_{max}= -1.000\) ចំណាំ
NASTRAN កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 ថ្នាំង
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 ថ្នាំង
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 ថ្នាំង
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 ថ្នាំង
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 ថ្នាំង
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 ថ្នាំង
A731 40 - - -0.991 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់
A741 20 - - -0.996 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់

តារាង 9.1.2 exB៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាបន្ទុកចែកចាយលើផ្ទៃ

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖\(\delta_{max}= -3.750\) ចំណាំ
NASTRAN កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 ថ្នាំង
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 ថ្នាំង
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 ថ្នាំង
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 ថ្នាំង
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 ថ្នាំង
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 ថ្នាំង
B731 40 - - -3.722 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់
B741 20 - - -3.743 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់

តារាង 9.1.3 exC៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាបន្ទុកតាមមាឌ

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) ចំណាំ
NASTRAN កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 ថ្នាំង
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 ថ្នាំង
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 ថ្នាំង
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 ថ្នាំង
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 ថ្នាំង
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 ថ្នាំង
C731 40 - - -2.922e-5 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់
C741 20 - - -2.938e-5 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់

តារាង 9.1.4 exD៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាទំនាញ

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖\(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) ចំណាំ
NASTRAN កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 ថ្នាំង
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 ថ្នាំង
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 ថ្នាំង
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 ថ្នាំង
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 ថ្នាំង
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 ថ្នាំង
D731 40 - - -2.922e-5 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់
D741 20 - - -2.938e-5 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់

តារាង 9.1.5 exE៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាកម្លាំងចាកកណ្ដាល

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖\(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) ចំណាំ
NASTRAN កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 ថ្នាំង
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 ថ្នាំង
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 ថ្នាំង
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 ថ្នាំង
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 ថ្នាំង
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 ថ្នាំង
E731 40 - - 2.619e-3 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់
E741 20 - - 2.622e-3 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់

តារាង 9.1.6 exF៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាបន្ទុកស្ត្រេសកម្តៅ

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖\(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) ចំណាំ
NASTRAN កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 ថ្នាំង
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 ថ្នាំង
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 ថ្នាំង
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 ថ្នាំង
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 ថ្នាំង
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 ថ្នាំង

តារាង 9.1.7 exG៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយវិធីផ្ទាល់ (បញ្ហាបន្ទុកប្រមូលផ្តុំ)

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖δmax= -1.000 ចំណាំ
NASTRAN កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 ថ្នាំង
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 ថ្នាំង
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 ថ្នាំង
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 ថ្នាំង
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 ថ្នាំង
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 ថ្នាំង
G731 40 - - -0.991 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់
G741 20 - - -0.996 33 ថ្នាំង / វិធីផ្ទាល់

ការវិភាគស្ថាទិកមិនលីនេអ៊ែរ

(2-1) exnl1: ការវិភាគមិនលីនេអ៊ែរធរណីមាត្រ

ម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃករណី exI ដូចគ្នានឹងម៉ូឌែលនៃករណី exA ដល់ exG។ រូប 9.1.3 បង្ហាញគំនូសសង្ខេបនៃម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់។ អនុវត្តការវិភាគមិនលីនេអ៊ែរធរណីមាត្រលើម៉ូឌែលនេះ។ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង 9.1.8។

ការគណនាមិនលីនេអ៊ែរធ្វើឡើងចំពោះបន្ទុកយោង \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\) ដោយ កំណត់កំណើនបន្ទុកជា \(0.1P\) និងអនុវត្តជា 10 ជំហាន។

ម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់ រូប 9.1.3 ម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់

តារាង 9.1.8 exI៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ (ប្រវត្តិតម្លៃការបត់អតិបរមា)

ឈ្មោះករណី 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 ដំណោះស្រាយលីនេអ៊ែរ
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: ការវិភាគការខូចទ្រង់ទ្រាយអេលាស្តូប្លាស្ទិក

បញ្ហាផ្ទៀងផ្ទាត់នេះយោងតាមតេស្ត NL1 របស់ NAFEMS (National Agency for Finite Element Methods and Standards, U.K.), ហើយអនុវត្តការវិភាគការខូចទ្រង់ទ្រាយអេលាស្តូប្លាស្ទិក ដោយរួមបញ្ចូលភាពមិនលីនេអ៊ែរធរណីមាត្រ និងច្បាប់ការរឹងឡើងច្រើនប្រភេទ។ រូប 9.1.4 បង្ហាញម៉ូឌែលវិភាគ។

ម៉ូឌែលវិភាគការខូចទ្រង់ទ្រាយអេលាស្តូប្លាស្ទិក

រូប 9.1.4 ម៉ូឌែលវិភាគការខូចទ្រង់ទ្រាយអេលាស្តូប្លាស្ទិក

（１） លក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់

ធាតុពិពណ៌នា តម្លៃ
សម្ភារៈ សម្ភារៈអេលាស្តូប្លាស្ទិក Mises
ម៉ូឌុល Young \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
សមាមាត្រ Poisson \(\nu=0.25\)
ស្ត្រេសយីលដំបូង \(5\ \mathrm{MPa}\)
ស្ត្រេនយីលដំបូង \(0.25\times10^{-4}\)
មេគុណការរឹងឡើងអ៊ីសូត្រូពិក \(H_i = 0\) ឬ \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

（２） លក្ខខណ្ឌព្រំដែន

ធាតុពិពណ៌នា លក្ខខណ្ឌព្រំដែន តម្លៃ
ស្ទេប 1 ការផ្លាស់ទីដែលបានកំណត់នៅថ្នាំង 2 និង 3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
ស្ទេប 2 ការផ្លាស់ទីដែលបានកំណត់នៅថ្នាំង 2 និង 3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
ស្ទេប 3 ការផ្លាស់ទីដែលបានកំណត់នៅថ្នាំង 3 និង 4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
ស្ទេប 4 ការផ្លាស់ទីដែលបានកំណត់នៅថ្នាំង 3 និង 4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
ស្ទេប 5 ការផ្លាស់ទីដែលបានកំណត់នៅថ្នាំង 2 និង 3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
ស្ទេប 6 ការផ្លាស់ទីដែលបានកំណត់នៅថ្នាំង 2 និង 3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
ស្ទេប 7 ការផ្លាស់ទីដែលបានកំណត់នៅថ្នាំង 3 និង 4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
ស្ទេប 8 ការផ្លាស់ទីដែលបានកំណត់នៅថ្នាំង 3 និង 4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

ថ្នាំងទាំងអស់ដែលមិនបានរាយនៅទីនេះ ត្រូវបានរឹតត្បិតគ្រប់ដឺក្រេសេរីភាព។ ដំណោះស្រាយទ្រឹស្តីសម្រាប់បញ្ហានេះមានដូចខាងក្រោម។

ស្ត្រេន (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 ស្ត្រេសសមមូល (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

បើប្រៀបធៀប លទ្ធផលគណនាមានដូចខាងក្រោម។

ស្ត្រេន (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 ស្ត្រេសសមមូល (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

ការវិភាគការប៉ះ (1)

បញ្ហាផ្ទៀងផ្ទាត់នេះយោងតាមបញ្ហាតេស្តផ្ទៃប៉ះ CGS-4 របស់ National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.), ហើយសាកល្បងមុខងារការប៉ះដោយការរអិលធំដែលមានកកិត។ រូប 9.1.5 បង្ហាញម៉ូឌែលវិភាគ។

ម៉ូឌែលវិភាគការប៉ះ

រូប 9.1.5 ម៉ូឌែលវិភាគការប៉ះ

លក្ខខណ្ឌសមតុល្យសម្រាប់បញ្ហានេះមានដូចខាងក្រោម។

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

នៅដំណាក់កាលកកិតជាប់ កម្លាំងកកិតគឺ

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

ហើយនៅដំណាក់កាលកកិតរអិល វាគឺ

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

។

ការប្រៀបធៀបរវាងលទ្ធផលគណនា និងដំណោះស្រាយអាណាលីទិកមានដូចខាងក្រោម។

\(\mu\) \(F/G\) ដំណោះស្រាយអាណាលីទិក \(F/G\) លទ្ធផលគណនា
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

ការវិភាគការប៉ះ (2): បញ្ហាប៉ះ Hertz

ការផ្ទៀងផ្ទាត់នេះវិភាគបញ្ហាប៉ះ Hertz រវាងស៊ីឡាំងប្រវែងអនន្ត និងប្លង់អនន្ត។ កាំស៊ីឡាំងត្រូវបានកំណត់ជា \(R = 8\ \mathrm{mm}\) ហើយម៉ូឌុល Young \(E\) និងសមាមាត្រ Poisson \(\mu\) របស់វត្ថុអាចខូចទ្រង់ទ្រាយមានតម្លៃ \(1100\ \mathrm{MPa}\) និង \(0.0\) រៀងគ្នា។ សន្មតថាផ្ទៃប៉ះតូចគ្រប់គ្រាន់បើធៀបនឹងកាំស៊ីឡាំង ហើយដោយគិតពីស៊ីមេទ្រីនៃបញ្ហា ការវិភាគប្រើម៉ូឌែលមួយភាគបួននៃស៊ីឡាំង។

ម៉ូឌែលវិភាគសម្រាប់បញ្ហាប៉ះ Hertz រូប 9.1.6 ម៉ូឌែលវិភាគសម្រាប់បញ្ហាប៉ះ Hertz

(1) លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់កាំប៉ះ

សមីការទ្រឹស្តីសម្រាប់គណនាកាំប៉ះមានដូចខាងក្រោម។

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

នៅទីនេះ

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

។ ក្រោមលក្ខខណ្ឌគណនានេះ នៅពេលសម្ពាធ \(F=100\) កាំប៉ះគឺ \(a=1.36\)។

រូប 9.1.7 បង្ហាញកម្លាំងថ្នាំងសមមូលនៅចំណុចប៉ះ។ កាំប៉ះត្រូវបានរកដោយពង្រីកតម្លៃពីការចែកចាយកម្លាំងថ្នាំងនេះ។

ការចែកចាយកម្លាំងថ្នាំងសមមូលនៅចំណុចប៉ះ

រូប 9.1.7 ការចែកចាយកម្លាំងថ្នាំងសមមូលនៅចំណុចប៉ះ

(2) លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ស្ត្រេសកាត់អតិបរមា

ក្នុងដំណោះស្រាយទ្រឹស្តី នៅទីតាំងប៉ះ

\[ z = 0.78a \]

ស្ត្រេសកាត់អតិបរមាគឺ

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

។ ក្រោមលក្ខខណ្ឌគណនានេះ

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

។ បើប្រៀបធៀប ការគណនាផ្តល់

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

។

ការចែកចាយស្ត្រេសកាត់ (តម្លៃអតិបរមា=15.6 រូប 9.1.8 ការចែកចាយស្ត្រេសកាត់ (តម្លៃអតិបរមា=15.6)

(3) ការវិភាគម៉ូដ

ម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃករណី exJ ដល់ exK ដូចគ្នានឹងម៉ូឌែលនៃករណី exA ដល់ exG។ រូប 9.1.9 បង្ហាញគំនូសសង្ខេបនៃម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់។ អនុវត្តការវិភាគម៉ូដលើម៉ូឌែលនេះ។ គណនាប្រេកង់ធម្មជាតិបីលំដាប់ដំបូង។ ករណី exJ ប្រើសូលវ័រវិធីធ្វើម្តងទៀត ខណៈករណី exK ប្រើសូលវ័រវិធីផ្ទាល់។ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង 9.1.9 ដល់ 9.1.12។

ម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់ រូប 9.1.9 ម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់

ប្រេកង់ធម្មជាតិនៃធ្នឹមកុងសូលត្រូវបានរកតាមសមីការខាងក្រោម។

ម៉ូដទី 1

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

ម៉ូដទី 2

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

ម៉ូដទី 3

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

តម្លៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃម៉ូឌែលផ្ទៀងផ្ទាត់មានដូចខាងក្រោម

ធាតុពិពណ៌នា តម្លៃ
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

ដូច្នេះ ប្រេកង់ធម្មជាតិបីលំដាប់ដំបូងមានដូចខាងក្រោម។

លេខម៉ូដ តម្លៃ
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

តារាង 9.1.9 exJ៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយវិធីធ្វើម្តងទៀត (ប្រេកង់ធម្មជាតិលំដាប់ទី 1)

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖n1=3.609e3 ចំណាំ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 ថ្នាំង
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 ថ្នាំង
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 ថ្នាំង
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 ថ្នាំង
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 ថ្នាំង
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 ថ្នាំង

តារាង 9.1.10 exJ៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយវិធីធ្វើម្តងទៀត (ប្រេកង់ធម្មជាតិលំដាប់ទី 2)

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖n2=2.262e4 ចំណាំ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 ថ្នាំង
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 ថ្នាំង
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 ថ្នាំង
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 ថ្នាំង
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 ថ្នាំង
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 ថ្នាំង

ចំណាំ៖ ក្នុងម៉ូឌែលបីវិមាត្រ ម៉ូដទី 1 និងទី 2 មានឫសដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ប្រេកង់ធម្មជាតិដែលគណនាបានសម្រាប់ម៉ូដទី 3 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងជាប្រេកង់ធម្មជាតិលំដាប់ទី 2។

តារាង 9.1.11 exK៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយវិធីផ្ទាល់ (ប្រេកង់ធម្មជាតិលំដាប់ទី 1)

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖n1=3.609e3 ចំណាំ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 ថ្នាំង
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 ថ្នាំង
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 ថ្នាំង
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 ថ្នាំង
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 ថ្នាំង
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 ថ្នាំង
J731 40 - 3.606e3 220 ថ្នាំង
J741 20 - 3.594e3 220 ថ្នាំង

តារាង 9.1.12 exK៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយវិធីផ្ទាល់ (ប្រេកង់ធម្មជាតិលំដាប់ទី 2)

ឈ្មោះករណី ចំនួនធាតុ តម្លៃព្យាករណ៍៖n2=2.262e4 ចំណាំ
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 ថ្នាំង / បញ្ហាស្ថានភាពស្ត្រេសប្លង់
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 ថ្នាំង
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 ថ្នាំង
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 ថ្នាំង
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 ថ្នាំង
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 ថ្នាំង
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 ថ្នាំង
J731 40 - 2.156e4 220 ថ្នាំង
J741 20 - 2.153e4 220 ថ្នាំង

ចំណាំ៖ ក្នុងម៉ូឌែលបីវិមាត្រ ម៉ូដទី 1 និងទី 2 មានឫសដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ប្រេកង់ធម្មជាតិដែលគណនាបានសម្រាប់ម៉ូដទី 3 ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាងជាប្រេកង់ធម្មជាតិលំដាប់ទី 2។

(4) ការវិភាគចម្លងកម្តៅ

លក្ខខណ្ឌរួមសម្រាប់ការវិភាគចម្លងកម្តៅស្ថិរភាពត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប 9.1.10។ លក្ខខណ្ឌនីមួយៗសម្រាប់ករណីផ្ទៀងផ្ទាត់ exM ដល់ exT ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប 9.1.11។ ការបែងចែកសំណាញ់ប្រើដូចគ្នានឹង exA។

លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់តាមករណី ដែលជាតារាងចែកចាយសីតុណ្ហភាព ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង 9.1.13 ដល់ 9.1.20។

ការវិភាគចម្លងកម្តៅ
ប្រវែងរវាង A និង B \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
ផ្ទៃកាត់ \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

ភាពអាស្រ័យលើសីតុណ្ហភាពនៃសមត្ថភាពបញ្ជូនកម្តៅ

សមត្ថភាពបញ្ជូនកម្តៅ \(\lambda\) (W/(m·K)) សីតុណ្ហភាព (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

រូប 9.1.10 លក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់នៃការវិភាគចម្លងកម្តៅស្ថិរភាព
exM:សម្ភារៈលីនេអ៊ែរ
exN:បញ្ហាសីតុណ្ហភាពកំណត់
exO:បញ្ហាផ្លុកកម្តៅប្រមូលផ្តុំ
exP:បញ្ហាផ្លុកកម្តៅចែកចាយ
exQ:បញ្ហាបញ្ជូនកម្តៅដោយកុងវ៉ិកស្យុង
exR:បញ្ហាបញ្ជូនកម្តៅដោយវិទ្យុសកម្ម
exS:បញ្ហាបង្កើតកម្តៅតាមមាឌ
exT:បញ្ហាគម្លាតខាងក្នុង

រូប 9.1.11 លក្ខខណ្ឌវិភាគតាមករណីផ្ទៀងផ្ទាត់

តារាង 9.1.13 exM៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃការគណនាស្ថិរភាពសម្រាប់សម្ភារៈលីនេអ៊ែរ

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនធាតុ/ថ្នាំង ចម្ងាយពីចុង A (m)
ចុង A 2.0 4.0 6.0 8,0 ចុង B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

តារាង 9.1.14 exN៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាសីតុណ្ហភាពកំណត់

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនធាតុ/ថ្នាំង ចម្ងាយពីចុង A (m)
ចុង A 2.0 4.0 6.0 8,0 ចុង B
កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

តារាង 9.1.15 exO៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាផ្លុកកម្តៅប្រមូលផ្តុំ

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនធាតុ/ថ្នាំង ចម្ងាយពីចុង A (m)
ចុង A 2.0 4.0 6.0 8,0 ចុង B
កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

តារាង 9.1.16 exP៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាផ្លុកកម្តៅចែកចាយ

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនធាតុ/ថ្នាំង ចម្ងាយពីចុង A (m)
ចុង A 2.0 4.0 6.0 8,0 ចុង B
កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

តារាង 9.1.17 exQ៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាបញ្ជូនកម្តៅដោយកុងវ៉ិកស្យុង

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនធាតុ/ថ្នាំង ចម្ងាយពីចុង A (m)
ចុង A 2.0 4.0 6.0 8,0 ចុង B
កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

តារាង 9.1.18 exR៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាបញ្ជូនកម្តៅដោយវិទ្យុសកម្ម

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនធាតុ/ថ្នាំង ចម្ងាយពីចុង A (m)
ចុង A 2.0 4.0 6.0 8,0 ចុង B
កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

តារាង 9.1.19 exS៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាបង្កើតកម្តៅតាមមាឌ

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនធាតុ/ថ្នាំង ចម្ងាយពីចុង A (m)
ចុង A 2.0 4.0 6.0 8,0 ចុង B
កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

តារាង 9.1.20 exT៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃបញ្ហាគម្លាតខាងក្នុង

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនធាតុ/ថ្នាំង ចម្ងាយពីចុង A (m)
ចុង A 2.0 4.0 6.0 8,0 ចុង B
កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

ការវិភាគឌីណាមិចលីនេអ៊ែរ

ក្នុង exW អនុវត្តការវិភាគឌីណាមិចលីនេអ៊ែរលើធ្នឹមកុងសូលដូចគ្នានឹងចំណុច (1)។ រូប 9.1.12 បង្ហាញលក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់។ សម្រាប់ការបែងចែកសំណាញ់ដូចគ្នា ផ្ទៀងផ្ទាត់ឥទ្ធិពលនៃអ៊ីនគ្រីមិនពេលវេលាទៅលើលទ្ធផល។ ប្រើទាំងវិធីអាំងតេក្រាលពេលវេលាអ៊ីមផ្លីស៊ីត និងអិចផ្លីស៊ីត ដោយប្រើប្រភេទធាតុ 361 និង 342។ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងតារាង 9.1.22 និងរូប 9.1.13 ដល់ 9.1.15។

ម៉ូឌែលវិភាគ ម៉ូឌែលវិភាគ

ប្រវត្តិពេលវេលានៃកម្លាំងខាងក្រៅ F ប្រវត្តិពេលវេលានៃកម្លាំងខាងក្រៅ F

ដំណោះស្រាយទ្រឹស្តីសម្រាប់បម្លាស់ទីនៅចំណុចរំញ័រ៖

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

នៅទីនេះ

\[ \(F_0:\ \text{វ៉ិចទ័រថេរ}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

រូប 9.1.12 លក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់នៃការវិភាគឌីណាមិចលីនេអ៊ែរ

លក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់៖
ប្រវែង \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
ទទឹងផ្ទៃកាត់ \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
កម្ពស់ផ្ទៃកាត់ \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
ម៉ូឌុល Young \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
សមាមាត្រ Poisson \(\nu\) \(0.3\)
ដង់ស៊ីតេ \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
សំទុះទំនាញ \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
កម្លាំងខាងក្រៅ \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
ធាតុ ធាតុហិចសាហេដ្រុងលំដាប់ទីមួយ 8 ថ្នាំង
ធាតុតេត្រាហេដ្រុងលំដាប់ទីពីរ 10 ថ្នាំង
វិធីដោះស្រាយ វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(\gamma\) នៃវិធី Newmark-\(\beta\) 1/2
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ \(\beta\) នៃវិធី Newmark-\(\beta\) 1/4
វិធីអិចផ្លីស៊ីត
ការរំញ័រថយ គ្មាន

តារាង 9.1.21 លក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់នៃការវិភាគឌីណាមិចលីនេអ៊ែរ (បន្ត)

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនថ្នាំង ចំនួនធាតុ វិធីដោះស្រាយ អ៊ីនគ្រីមិនពេលវេលា \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.0E-07

តារាង 9.1.22 exW៖ លទ្ធផលផ្ទៀងផ្ទាត់នៃការវិភាគឌីណាមិចលីនេអ៊ែរលើធ្នឹមកុងសូល

ឈ្មោះករណី ប្រភេទធាតុ ចំនួនថ្នាំង ចំនួនធាតុ វិធីដោះស្រាយ បម្លាស់ទីទិស z នៅពេល \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត 1.9753 មិនរួមស្រប
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 វិធីអិចផ្លីស៊ីត 1.9753 មិនរួមស្រប

រូបខូចទ្រង់ទ្រាយ និងការចែកចាយស្ត្រេសសមមូលនៃធ្នឹមកុងសូល រូប 9.1.13 រូបខូចទ្រង់ទ្រាយ និងការចែកចាយស្ត្រេសសមមូលនៃធ្នឹមកុងសូល

(a) ប្រភេទធាតុ 361: វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត (a) ប្រភេទធាតុ 361: វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត

(b) ប្រភេទធាតុ 361: វិធីអិចផ្លីស៊ីត (b) ប្រភេទធាតុ 361: វិធីអិចផ្លីស៊ីត

រូប 9.1.14 ប្រវត្តិពេលវេលានៃបម្លាស់ទី \(u_z\) នៅចំណុចរំញ័រ

(a) ប្រភេទធាតុ 342: វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត (a) ប្រភេទធាតុ 342: វិធីអ៊ីមផ្លីស៊ីត

(b) ប្រភេទធាតុ 342: វិធីអិចផ្លីស៊ីត (b) ប្រភេទធាតុ 342: វិធីអិចផ្លីស៊ីត

រូប 9.1.15 ប្រវត្តិពេលវេលានៃបម្លាស់ទី \(u_z\) នៅចំណុចរំញ័រ

ការវិភាគឆ្លើយតបប្រេកង់

ក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ អនុវត្តការវិភាគឆ្លើយតបប្រេកង់លើធ្នឹមកុងសូល ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយប្រៀបធៀបជាមួយលទ្ធផលពីកម្មវិធីពាណិជ្ជកម្មទូទៅ។ ម៉ូឌែលវិភាគ និងលក្ខខណ្ឌផ្ទៀងផ្ទាត់ត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

លក្ខខណ្ឌវិភាគ៖
ម៉ូឌុល Young \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
សមាមាត្រ Poisson \(\nu\) \(0.3\)
ដង់ស៊ីតេ \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
សំទុះទំនាញ \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
បន្ទុក \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រការរំញ័រថយ Rayleigh \(R_m\) \(0.0\)
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រការរំញ័រថយ Rayleigh \(R_k\) \(7.2E-07\)

រូប 9.1.16 ម៉ូឌែលវិភាគ (ធាតុតេត្រាហេដ្រុងលំដាប់ទីមួយ 4 ថ្នាំង (126 ធាតុ និង 55 ថ្នាំង))

ប្រេកង់ធម្មជាតិប្រាំលំដាប់ដំបូង និងការឆ្លើយតបតាមប្រេកង់នៅចំណុចរំញ័រ ដែលទទួលបានពីការវិភាគម៉ូដ មានដូចខាងក្រោម។

ម៉ូដ FrontISTR កម្មវិធីពាណិជ្ជកម្ម
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

ភាពអាស្រ័យលើប្រេកង់នៃទំហំនៃបម្លាស់ទីនៅចំណុចរំញ័រ រូប 9.1.17 ភាពអាស្រ័យលើប្រេកង់នៃទំហំនៃបម្លាស់ទីនៅចំណុចរំញ័រ