ವಿಷಯಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ

ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು

FrontISTR ನ ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧ ಕಾರ್ಯವು ಅನೇಕ ನೋಡಲ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ \(\sum_i a_i u_i = c\) ಎಂಬ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ದೃಢ ಜೋಡಣೆ, ಆವರ್ತಕ ಗಡಿ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಗಳ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಂದ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕದ TIED ನಿರ್ಬಂಧಗಳಂತಹ ಇತರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ಜೋಡಣೆ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿ ಬಳಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅವಲೋಕನ

ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧವು ಅನೇಕ ನೋಡಲ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಳಗಿನ ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

\[ \sum_{i=1}^{N} a_i\, u_i = c \]

ಒಂದು ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು “ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ \(N\)”, “ಬಲಭಾಗದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ \(c\)” ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಕ್ಕೆ “ನೋಡ್, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕ \((\text{ನೋಡ್}_i, \text{ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಅಂಶ}_i, a_i)\)” ಎಂಬ ಸಮೂಹವಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಳಕೆಗಳು ಹೀಗಿವೆ.

  • ದೃಢ ಜೋಡಣೆ: ಅನೇಕ ನೋಡ್‌ಗಳ ಒಂದೇ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ವಿಧಿಸುವುದು (ಉದಾ., ಎರಡು ನೋಡ್‌ಗಳ \(x\) ಸ್ಥಳಾಂತರಗಳನ್ನು \(u_x^{(A)} - u_x^{(B)} = 0\) ಮೂಲಕ ಜೋಡಿಸುವುದು).
  • ಆವರ್ತಕ ಗಡಿ: ಎದುರುಮುಖ ನೋಡ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು 0 ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರಾಂಕಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸುವುದು (ಉದಾ., \(u^{(A)} - u^{(B)} = c\)).
  • ಸ್ಲೇವ್–ಮಾಸ್ಟರ್ ಜೋಡಣೆ: ಸ್ಲೇವ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶವನ್ನು ಮಾಸ್ಟರ್ ಬದಿಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು.

ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು !EQUATION ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. !EQUATION ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ (ಸ್ಥಿರ, ಗತಿಶೀಲ, ಮೋಡಲ್ ಮತ್ತು ಆವೃತ್ತಿ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ) ಹಾಗೂ ಉಷ್ಣ ವಹನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ (ಸ್ಥಿರಾವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಾವಸ್ಥೆ) ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಭ್ರಮಣಾತ್ಮಕ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಗಳನ್ನು (DOF ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1–6), ಉಷ್ಣ ವಹನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶವನ್ನು (DOF ಸಂಖ್ಯೆ 1) ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವುದು

ನಿರ್ಬಂಧದ ಗುರಿಯನ್ನು “ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನೋಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ”, “ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ” ಅಥವಾ “ನೋಡ್ ಮತ್ತು ಅಂಶ” ಎಂಬ ಯಾವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಬೇಕು.

ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ನೀಡುವ ವಿಧಾನ ಮುಖ್ಯ ಬಳಕೆ
!EQUATION ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನೋಡ್‌ಗಳು, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ನೀಡುವುದು ದೃಢ ಜೋಡಣೆ, ಆವರ್ತಕ ಗಡಿ, ಸ್ಲೇವ್–ಮಾಸ್ಟರ್ ಜೋಡಣೆ
!CONTACT INTERACTION=TIED (TIED ನಿರ್ಬಂಧ) ಸಂಪರ್ಕ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸೂಚಿಸಿದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸುವುದು ವಿಭಿನ್ನ ಮೆಶ್ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಜೋಡಿಸುವುದು
!EMBED ಅಂತರ್ಗತ ನೋಡ್ ಗುಂಪನ್ನು ಆತಿಥೇಯ ಅಂಶ ಗುಂಪಿಗೆ ಜೋಡಿಸುವುದು ಬಲವರ್ಧಕವನ್ನು ಆತಿಥೇಯ ವಸ್ತುವಿನೊಳಗೆ ಅಂತರ್ಗತಗೊಳಿಸುವುದು

ನಿರ್ಬಂಧ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡ್, ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಗುಣಾಂಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದರೆ !EQUATION ಬಳಸಿ. ಸಮಮಿತಿ ಅಥವಾ ಆವರ್ತಕ ಗಡಿಯಂತೆ ಎದುರುಮುಖ ನೋಡ್‌ಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧ ತಿಳಿದಿದ್ದು ಅದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸಂಬಂಧವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಿಗೆ ಇದು ನೇರ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಮೆಶ್‌ಗಳ ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಲು TIED ನಿರ್ಬಂಧ (INTERACTION=TIED) ಬಳಸಿ; ನೋಡ್ ಗುಂಪನ್ನು ಸುತ್ತಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಒಳಗೆ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲು ಅಂತರ್ಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. TIED ನಿರ್ಬಂಧ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಗತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿ, ನಂತರ !EQUATION ನಂತೆಯೇ ಅದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯಾ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಜಾರುವ ಸಂಪರ್ಕ (INTERACTION=SSLID, FSLID) ಸಂಪರ್ಕ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನಿರ್ಬಂಧ ಸಂಬಂಧ ಬದಲಾಗುವ ಅರೇಖೀಯ ನಿರ್ಬಂಧವಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸುವ ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಸೇರದು. ಜಾರುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಬೇರ್ಪಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಅನುಮತಿಸುವ ಸಂಪರ್ಕಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಗತ ಅಂಶಗಳು ನೋಡಿ.

ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು

ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು !EQUATION ಮೂಲಕ ನಮೂದಿಸುವಾಗ “ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ \(N\)”, “ಬಲಭಾಗದ ಸ್ಥಿರಾಂಕ \(c\)” ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದಕ್ಕೆ “ನೋಡ್ \(\mathrm{node}_i\)”, “ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ಸಂಖ್ಯೆ \(d_i\)”, “ಗುಣಾಂಕ \(a_i\)” ಎಂಬ ಸಮೂಹವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದದ ನೋಡ್‌ಗೆ ನೋಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ನೋಡ್ ಗುಂಪಿನ ಹೆಸರನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾಂತರಾತ್ಮಕ DOF 1–3 ಮತ್ತು ಭ್ರಮಣಾತ್ಮಕ DOF 4–6 ಅನ್ನು, ಉಷ್ಣ ವಹನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ತಾಪಮಾನ DOF 1 ಅನ್ನು ಬಳಸಿ. ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ ಪದ—ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಾತ್ಮಕ DOF ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರುವ ಘನ ಅಂಶಕ್ಕೆ DOF 4–6—ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ.

ಒಂದೇ ನೋಡ್ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶವನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣ ಕ್ಷೀಣಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ನಂತರದ ನಕಲಿ ಪದಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆ ಹೊರಬರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣದೊಳಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ನೋಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ.

ನೋಡ್ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅನೇಕ ನೋಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸೂಚಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿರುವ ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇತರ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದ ಗುಂಪುಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಿರಬೇಕು. ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದಿದ್ದರೆ ಇನ್‌ಪುಟ್ ದೋಷ ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಪದದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶವನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ವೇಳೆ ಸ್ಲೇವ್ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಇನ್ನೊಂದು ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣದ ಮೊದಲ ಪದ, !BOUNDARY ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸಿದ ಏಕ-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧ ಅಥವಾ TIED ನಿರ್ಬಂಧದ ಗುರಿಯಾದ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅತಿಕ್ರಮಿಸಬಾರದು. ಒಂದೇ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿದರೆ ನಿರ್ಬಂಧ ಸಂಬಂಧ ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿತವಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ದುಃಸ್ಥಿತಿಗೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ವರೂಪ, ಪರಾಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ದತ್ತಾಂಶ ಸಾಲುಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ !EQUATION ನೋಡಿ.

ನಿರ್ಬಂಧ ನಿರ್ವಹಣೆ ವಿಧಾನಗಳು (ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರ)

ಇನ್‌ಪುಟ್‌ನ ನಿರ್ಬಂಧ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಒಂದೇ ಇದ್ದರೂ, ಬಹು-ಬಿಂದು ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಗುಣಾಂಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿಸರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ. FrontISTR ಪೆನಾಲ್ಟಿ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ನಿರ್ಮೂಲನೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ನೇರ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಪೆನಾಲ್ಟಿ ವಿಧಾನ ಪೂರ್ವನಿಯೋಜಿತವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ವಹಣೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸುವ ವಿವರಗಳಿಗಾಗಿ ರೇಖೀಯ ಸಾಲ್ವರ್ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಶರ್ತೀಕರಣ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿನ MPC ನಿರ್ವಹಣೆ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ನೋಡಿ.

ಇದನ್ನೂ ನೋಡಿ