ವಿಷಯಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ

ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆ

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ FrontISTR ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ರಚನಾ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮಾದರಿ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಗಳ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯವಿಭಾಗದ 03_material ನೋಡಿ.

ಘಟನೆ (ದೊಡ್ಡ ವಿರೂಪಣೆಯ ಪ್ರತಿವರ್ತನೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ)

TBD (ಮುಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಠ್ಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗುವುದು).

ರಚನಾ ನಿಯಮದ ಚೌಕಟ್ಟು

ಸಮದಿಶ ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಶಕ್ತಿ, ಒತ್ತಡರಹಿತ ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಲಾದ ಸಮದಿಶ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಬಲ Cauchy-Green ವಿರೂಪಣ ಟೆನ್ಸರ್ \(C\) ನ ಪ್ರಧಾನ ಅಚಲಮಾನಗಳು \((I_1, I_2, I_3)\) ಅಥವಾ ಘನಪರಿಮಾಣ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ವಿರೂಪಣ ಟೆನ್ಸರ್‌ನ ಪ್ರಧಾನ ಅಚಲಮಾನಗಳು \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ಗಳ ಕಾರ್ಯ ಆಗಿ, ಅಂದರೆ \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) ಅಥವಾ \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) ಎಂದು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು.

ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನಾ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು 2ನೇ Piola-Kirchhoff ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು Green-Lagrange ವಿಕೃತಿ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದರ ವಿರೂಪಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ Total Lagrange ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಶಕ್ತಿ \(W\) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, 2ನೇ Piola-Kirchhoff ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ–ವಿಕೃತಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಿಸಬಹುದು.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

FrontISTR ಬಳಸುವ ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾದರಿಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಶಕ್ತಿ \(W\) ಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

Neo-Hookean ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾದರಿ

Neo-Hookean ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾದರಿಯು ಸಮದಿಶ ರೇಖೀಯ ನಿಯಮವನ್ನು (Hooke ನಿಯಮ) ದೊಡ್ಡ ವಿರೂಪಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದಂತೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಕೆಳಗಿನಂತಿದೆ.

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ಇಲ್ಲಿ \(C_{10}\) ಮತ್ತು \(D\) ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

Mooney-Rivlin ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾದರಿ

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

ಇಲ್ಲಿ \(C_{10}\), \(C_{01}\) ಮತ್ತು \(D\) ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

Mooney-Rivlin ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾದರಿ

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

ಇಲ್ಲಿ \(C_{10}\), \(C_{01}\) ಮತ್ತು \(D\) ಸಮದಿಶ ಮಾದರಿಯೊಂದಿಗಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿದ್ದು, \(C_{42}\) ಮತ್ತು \(C_{43}\) ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

Arruda-Boyce ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾದರಿ

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

ಇಲ್ಲಿ \(\mu_0\), \(\lambda_m\) ಮತ್ತು \(D\) ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳು