ವಿಷಯಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ

ಕ್ರೀಪ್

ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ FrontISTR ಬಳಸುವ ಕ್ರೀಪ್ ರಚನಾ ನಿಯಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಳಕೆಯ ಆಯ್ಕೆ ಮತ್ತು ಇನ್‌ಪುಟ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟೀಕರಣಗಳ ವಿವರಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ವಿಭಾಗದ 03_material ಅನ್ನು ನೋಡಿ.

ಕ್ರೀಪ್ ಘಟನೆ ಮತ್ತು ವಿಕೃತಿಯ ಯೋಗಾತ್ಮಕ ವಿಭಜನೆ

ಒತ್ತಡವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು “ಕ್ರೀಪ್” ಎನ್ನುವ ಘಟನೆಯೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಸ್ಕೋಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಕೂಡ ಒಂದು ರೀತಿಯ ರೇಖೀಯ ಕ್ರೀಪ್ ಘಟನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅರೇಖೀಯ ಕ್ರೀಪ್ ವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಕೃತಿಗೆ ಈ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ರಚನಾ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಿರ ಭಾರ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಕೃತಿಯನ್ನು ಕ್ರೀಪ್ ವಿಕೃತಿ \(\varepsilon^c\) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರೀಪ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ರಚನಾ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒತ್ತಡ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಕ್ರೀಪ್ ವಿಕೃತಿಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕ್ರೀಪ್ ವಿಕೃತಿ ದರ \(\dot{\varepsilon}^c\) ಬಳಸಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

ಇಲ್ಲಿ ಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ಉಂಟಾಗುವ ವಿಕೃತಿ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಿಕೃತಿ \(\varepsilon^e\) ಆಗಿದ್ದರೆ, ಒಟ್ಟು ವಿಕೃತಿಯನ್ನು ಕ್ರೀಪ್ ವಿಕೃತಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

ಇಲ್ಲಿ,

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

ಆಗಿದೆ (\(c\) ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಗುಣಾಂಕದ ಟೆನ್ಸರ್ ಆಗಿದೆ).

Norton ನಿಯಮ

ಕ್ರೀಪ್ ರಚನಾ ನಿಯಮದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪವಾಗಿ FrontISTR ಕೆಳಗಿನ Norton ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಈ ರಚನಾ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ ಸಮತೂಲ್ಯ ಕ್ರೀಪ್ ವಿಕೃತಿ ದರ \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) ಅನ್ನು Mises ಒತ್ತಡ \(q\) ಮತ್ತು ಸಮಯ \(t\) ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

ಇಲ್ಲಿ \(A\), \(m\), \(n\) ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು.

ಸಮಯ ಸಮಾಕಲನ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡ ನವೀಕರಣ

ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳಂತೆಯೇ, ಕ್ರೀಪ್ ತೋರಿಸುವ ರಚನಾ ಸಂಬಂಧಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಸಮಯ ಸಮಾಕಲನ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬೇಕು. ಕ್ರೀಪ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗಿನ ರಚನಾ ಸಂಬಂಧವು,

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

ಇಲ್ಲಿ \(\beta_{n+\theta}\) ಅನ್ನು,

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾಗೆಯೇ, ಕ್ರೀಪ್ ವಿಕೃತಿ ಹೆಚ್ಚಳ \(\Delta \varepsilon^c\) ಅನ್ನು ಅರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದ

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

Newton-Raphson ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಗಣನೆಯಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿ \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನದಿಂದ ಪಡೆಯುವ ವಿಕೃತಿ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಬಳಸಿದಾಗ, ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಪರಿಹಾರ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

ಇಲ್ಲಿ,

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವಶೇಷ \(R\) ಅನ್ನು \(\mathbf{0}\) ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಡೆಸುವಾಗ, ಒತ್ತಡ \(\sigma_{n+1}\) ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕ ಗುಣಾಂಕ

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಷಯಗಳು