ವಿಷಯಕ್ಕೆ ತೆರಳಿ

ಉಷ್ಣ ವಹನ ಸಮೀಕರಣ

ಈ ಅಧ್ಯಾಯವು FrontISTR ಪರಿಗಣಿಸುವ ಉಷ್ಣ ವಹನದ ಆಡಳಿತ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಸಾರಾಂಶಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಲ ವಿಚ್ಛೇದೀಕರಣ ಮತ್ತು FEM ವಿಚ್ಛೇದೀಕರಣವನ್ನು ವಿಚ್ಛೇದೀಕರಣ ವಿಭಾಗ (L3d) ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ವಿಭಾಗ (L3e: solution_methods/05_transient_heat) ಗೆ ಬಿಡಲಾಗಿದೆ.

ಆಡಳಿತ ಸಮೀಕರಣ

ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿನ ಉಷ್ಣ ವಹನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

\[\begin{equation} \rho c \frac{\partial T}{\partial t} = \frac{\partial}{\partial x}\left(k_x \frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial}{\partial y}\left(k_y \frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(k_z \frac{\partial T}{\partial z}\right) + Q \label{eq:gov_he_main} \end{equation}\]

ಇಲ್ಲಿ, \(\rho=\rho(x)\) ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆ, \(c=c(x,T)\) ವಿಶಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣ, \(T=T(x,t)\) ತಾಪಮಾನ, \(k=k(x,T)\) ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ, \(Q=Q(x,T,t)\) ಉಷ್ಣ ಉತ್ಪಾದನೆ, \(x\) ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು \(t\) ಸಮಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. \(k_x, k_y, k_z\) ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಕ್ ಉಷ್ಣ ವಹನದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿತ ದಿಕ್ಕುಗಳ ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆಗಳಾಗಿವೆ.

ತಾಪಮಾನ ಅವಲಂಬನೆ ಮತ್ತು ಅನಿಸೋಟ್ರೋಪಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉಷ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಉಷ್ಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನೋಡಿ.

ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳು

ಪರಿಗಣನೆಯ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು \(S\) ಎಂದು ಮತ್ತು ಅದರ ಗಡಿಯನ್ನು \(\Gamma\) ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. \(\Gamma\) ಯ ಎಲ್ಲೆಡೆ Dirichlet-ಪ್ರಕಾರ ಅಥವಾ Neumann-ಪ್ರಕಾರದ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರೆ, ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೀಗಾಗಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

\[\begin{equation} T = T_1(x,t), \; x \in \Gamma_1 \label{eq:gov_he_dirichlet} \end{equation}\]
\[\begin{equation} k \frac{\partial T}{\partial n} = q(x,T,t), \; x \in \Gamma_2 \label{eq:gov_he_neumann} \end{equation}\]

ಇಲ್ಲಿ \(T_1\) ಮತ್ತು \(q\) ಗಳ ಕಾರ್ಯರೂಪಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ. \(q\) ಗಡಿಯಿಂದ ಹೊರಹೋಗುವ ಉಷ್ಣ ಪ್ರವಾಹವಾಗಿದೆ. ಗಡಿ ಉಷ್ಣ ಪ್ರವಾಹ \(q\) ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

\[\begin{equation} q=-q_s+q_c+q_r \label{eq:gov_he_flux} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_s=q_s(x,t) \label{eq:gov_he_qs} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_c=hc(T-Tc) \label{eq:gov_he_qc} \end{equation}\]
\[\begin{equation} q_r=hr(T^4-Tr^4) \label{eq:gov_he_qr} \end{equation}\]

ಇಲ್ಲಿ \(q_s\) ವಿತರಿತ ಉಷ್ಣ ಪ್ರವಾಹ, \(q_c\) ಸಂವಹನ ಉಷ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಉಷ್ಣ ಪ್ರವಾಹ ಮತ್ತು \(q_r\) ವಿಕಿರಣ ಉಷ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆಯಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಉಷ್ಣ ಪ್ರವಾಹವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ, \(Tc=Tc(x,t)\) ಸಂವಹನ ಉಷ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಪರಿಸರ ತಾಪಮಾನ, \(hc=hc(x,t)\) ಸಂವಹನ ಉಷ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆ ಗುಣಾಂಕ, \(Tr=Tr(x,t)\) ವಿಕಿರಣ ಉಷ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಪರಿಸರ ತಾಪಮಾನ, \(hr=\varepsilon \sigma F = hr(x,t)\) ವಿಕಿರಣ ಉಷ್ಣ ವರ್ಗಾವಣೆ ಗುಣಾಂಕ, \(\varepsilon\) ಉತ್ಸರ್ಗಶೀಲತೆ, \(\sigma\) Stefan-Boltzmann ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಮತ್ತು \(F\) ದೃಷ್ಟಿ ಘಟಕವಾಗಿದೆ.

ಇನ್‌ಪುಟ್ ಕಡತದಲ್ಲಿ ಈ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೂಚಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕಾರ್ಯ ಉಲ್ಲೇಖದಲ್ಲಿನ ಗಡಿ ಷರತ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಲೋಡ್‌ಗಳು ನೋಡಿ.

ದುರ್ಬಲ ರೂಪ

ಸಂಯೋಜನೆ ಜೊತೆಗೆ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಇದನ್ನೂ ನೋಡಿ