ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ
ಈ ಪುಟದಲ್ಲಿ FrontISTR ಸಿದ್ಧಾಂತ ಕೈಪಿಡಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಟೆನ್ಸರ್ಗಳಿಗೆ ದಪ್ಪ ಅಕ್ಷರ, Einstein ಮೊತ್ತ ನಿಯಮ ಮತ್ತು Voigt ಸಂಕೇತನ ಸೇರಿದಂತೆ ಸಂಕೇತನದ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಟೆನ್ಸರ್ ಸಂಕೇತನ ಮತ್ತು ಗಣಿತೀಯ ಮೂಲಭೂತಗಳು ನೋಡಿ.
ವಿನ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\boldsymbol{X}\) | ಉಲ್ಲೇಖ (ಆರಂಭಿಕ) ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನ ವೆಕ್ಟರ್ (ವಸ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) |
| \(\boldsymbol{x}\) | ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನ ವೆಕ್ಟರ್ (ಭೌತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) |
| \(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) | ಚಲನ ನಕ್ಷೆ: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\) |
| \(\Omega_0\) | ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ದೇಹ ಆವರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶ |
| \(\Omega\) | ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ದೇಹ ಆವರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶ |
| \(\Gamma_0\) | \(\Omega_0\) ನ ಗಡಿ |
| \(\Gamma\) | \(\Omega\) ನ ಗಡಿ |
| \(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) | ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ (ಸ್ಥಳಾಂತರ) ಗಡಿ: \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತುತ/ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸದ ಗಡಿ |
| \(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) | ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗಡಿ: \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (ಅಥವಾ \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತುತ/ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸದ ಗಡಿ |
| \(\boldsymbol{n}\) | ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಹೊರಮುಖ ಘಟಕ ಲಂಬ ವೆಕ್ಟರ್ |
| \(\boldsymbol{N}\) | ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಹೊರಮುಖ ಘಟಕ ಲಂಬ ವೆಕ್ಟರ್ |
| \(t\) | ಸಮಯ |
ನಿಯಮ: ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸದ ಭೌತಿಕ ರಾಶಿಗಳಿಗೆ ದೊಡ್ಡಕ್ಷರ ಅಥವಾ ಕೆಳ್ಸೂಚಕ \(0\) ಅನ್ನು, ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದ ರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಣ್ಣಕ್ಷರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಯ ಮತ್ತು ವರ್ಧನೆಗಳು (ವರ್ಧಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ)
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\Delta t\) | ಸಮಯ ವರ್ಧನೆ: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\) |
| \(^{t}(\cdot)\) | ಸಮಯ \(t\) ರಲ್ಲಿನ ಭೌತಿಕ ರಾಶಿ (ಎಡ ಮೇಲ್ಸೂಚಕ). ಉದಾಹರಣೆ: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) ಎಂದರೆ ಸಮಯ \(t\) ರಲ್ಲಿನ Cauchy ಒತ್ತಡ |
| \(^{t}\Omega\) | ಸಮಯ \(t\) ರಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪ್ರದೇಶ |
| \(^{t}\Gamma\) | ಸಮಯ \(t\) ರಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದ ಗಡಿ |
ನಿಯಮ: ವರ್ಧಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಯ \(t\) ವರೆಗಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಸಮಯ \(t + \Delta t\) ರಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಎಡ ಮೇಲ್ಸೂಚಕವನ್ನು ಬಿಟ್ಟಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸವಾಗಿ \(\Omega_0\) ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಒಟ್ಟು ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಎಂದು, ವರ್ಧನೆಯ ಆರಂಭದ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸ \(^{t}\Omega\) ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಿದ ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಥಳಾಂತರ, ವೇಗ, ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಮತ್ತು ದೇಹ ಬಲ
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\boldsymbol{u}\) | ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{u}}\) | ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಗಡಿ \(\Gamma_B\) ಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸ್ಥಳಾಂತರ |
| \(\delta \boldsymbol{u}\) | ಕಲ್ಪಿತ ಸ್ಥಳಾಂತರ (ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯ): \(\Gamma_B\) ಯಲ್ಲಿ \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) |
| \(\boldsymbol{v}\) | ವೇಗ ವೆಕ್ಟರ್: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\boldsymbol{a}\) | ವೇಗವರ್ಧನೆ ವೆಕ್ಟರ್: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\) |
| \(\boldsymbol{g}\) | ದೇಹ ಬಲ (ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಗೆ) |
| \(\boldsymbol{t}\) | ಮೇಲ್ಮೈ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ (ಪ್ರತಿ ಘಟಕ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{t}}\) | ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗಡಿ \(\Gamma_t\) ಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಬಲ (Neumann ದತ್ತಾಂಶ) |
ವ್ಯುತ್ಕಲ ಆಪರೇಟರ್ಗಳು
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\dot{(\cdot)}\) | ವಸ್ತು ಸಮಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (ಅದೇ ವಸ್ತು ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಸಮಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\) |
| \(\nabla_X\) | ಉಲ್ಲೇಖ-ವಿನ್ಯಾಸ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ (ವಸ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು \(\boldsymbol{X}\) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\) |
| \(\nabla_x\) | ಪ್ರಸ್ತುತ-ವಿನ್ಯಾಸ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ (ಭೌತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು \(\boldsymbol{x}\) ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\) |
| \(\nabla_S\) | ಸಮಮಿತ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಆಪರೇಟರ್: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\) |
ಸೂಚನೆ: \(\nabla_X\) ಮತ್ತು \(\nabla_x\) ಗಳು \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\) ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ವಿನ್ಯಾಸವು ಸಂದರ್ಭದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ-ವಿರೂಪಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಂತೆ ಎರಡರ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ನಶಿಸಿದರೆ, ಕೆಳ್ಸೂಚಕವಿಲ್ಲದ \(\nabla\) ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿರೂಪಣ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳು
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\boldsymbol{F}\) | ವಿರೂಪಣ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಟೆನ್ಸರ್: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\) |
| \(J\) | ಘನಪರಿಮಾಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅನುಪಾತ: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{C}\) | ಬಲ Cauchy-Green ವಿರೂಪಣ ಟೆನ್ಸರ್: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{b}\) | ಎಡ Cauchy-Green ವಿರೂಪಣ ಟೆನ್ಸರ್: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\) |
| \(\boldsymbol{L}\) | ವೇಗ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ ಟೆನ್ಸರ್: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\) |
| \(\boldsymbol{D}\) | ವಿರೂಪಣ-ದರ ಟೆನ್ಸರ್ (\(\boldsymbol{L}\) ನ ಸಮಮಿತ ಭಾಗ): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\) |
| \(\boldsymbol{W}\) | ಸ್ಪಿನ್ ಟೆನ್ಸರ್ (\(\boldsymbol{L}\) ನ ಪ್ರತಿಸಮಮಿತ ಭಾಗ): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\) |
ವಿಕೃತಿ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳು
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\boldsymbol{E}\) | Green-Lagrange ವಿಕೃತಿ ಟೆನ್ಸರ್ (ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸ): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\) |
| \(\boldsymbol{e}\) | Almansi ವಿಕೃತಿ ಟೆನ್ಸರ್ (ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸ): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\) |
| \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) | Almansi ವಿಕೃತಿ ಟೆನ್ಸರ್ನ ರೇಖೀಯ ಭಾಗ (ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದ ಸಮಮಿತ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\) |
| \(\boldsymbol{\varepsilon}\) | ಅತ್ಯಲ್ಪ ವಿಕೃತಿ ಟೆನ್ಸರ್ (ರೇಖೀಯ ಅಂದಾಜು): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\) |
ಸೂಚನೆ: \(\boldsymbol{E}\) ಅನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಒಟ್ಟು ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು \(\boldsymbol{D}\) ಅನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ನವೀಕರಿಸಿದ ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒತ್ತಡ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳು
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\boldsymbol{\sigma}\) | Cauchy ಒತ್ತಡ ಟೆನ್ಸರ್ (ನಿಜವಾದ ಒತ್ತಡ, ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸ): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\) |
| \(\boldsymbol{P}\) | ಮೊದಲ Piola-Kirchhoff ಒತ್ತಡ ಟೆನ್ಸರ್ (ನಾಮಮಾತ್ರ ಒತ್ತಡ): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
| \(\boldsymbol{S}\) | ಎರಡನೇ Piola-Kirchhoff ಒತ್ತಡ ಟೆನ್ಸರ್ (ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸ, ಸಮಮಿತ): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
ಒತ್ತಡ ಟೆನ್ಸರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಿವರ್ತನಾ ಸಂಬಂಧಗಳು:
\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]
ನಿಯಮ: ಒಟ್ಟು ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\) ಜೋಡಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ನವೀಕರಿಸಿದ ಲಾಗ್ರಾಂಜ್ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\) ಜೋಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾಂದ್ರತೆ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\rho\) | ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆ |
| \(\rho_0\) | ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಾಂದ್ರತೆ |
ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಸಂರಕ್ಷಣೆ: \(\rho_0 = J\rho\).
ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು (ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆ)
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(E\) | ಯಂಗ್ ಮಾಪಕ |
| \(\nu\) | ಪಾಯ್ಸನ್ ಅನುಪಾತ |
| \(\lambda\) | ಮೊದಲ Lamé ಸ್ಥಿರಾಂಕ: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\) |
| \(\mu\) | ಎರಡನೇ Lamé ಸ್ಥಿರಾಂಕ (ಕತ್ತರಣೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\) |
| \(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) | ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆ ಟೆನ್ಸರ್ (ನಾಲ್ಕನೇ ಕ್ರಮ): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), ಘಟಕಗಳು \(C_{ijkl}\) |
| \(D\) (ಅಥವಾ \(\hat{\tilde{C}}\)) | ವಸ್ತು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (Voigt ಸಂಕೇತನ, 3D ಯಲ್ಲಿ \(6\times6\)): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\) |
ಸಮದಿಶ ರೇಖೀಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆ ಟೆನ್ಸರ್ ಘಟಕಗಳು:
\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]
ಅತಿಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ವಸ್ತುಗಳು
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(W(\boldsymbol{C})\) | ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಸಂಭಾವ್ಯ ಕಾರ್ಯ (ವಿಕೃತಿ-ಶಕ್ತಿ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕಾರ್ಯ) |
| \(I_1, I_2, I_3\) | ಬಲ Cauchy-Green ಟೆನ್ಸರ್ \(\boldsymbol{C}\) ನ ಮುಖ್ಯ ಅಚಲಗಳು |
| \(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) | \(\boldsymbol{C}\) ನ ಕಡಿತ ಅಚಲಗಳು (ಘನಪರಿಮಾಣ ಬದಲಾವಣೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿದವು) |
| \(C_1, C_2\) | Mooney-Rivlin ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕಗಳು |
| \(D\) | ಘನಪರಿಮಾಣೀಯ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಸ್ತು ಸ್ಥಿರಾಂಕ |
ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ-ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಸ್ತುಗಳು
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\boldsymbol{D}^e\) | ವಿರೂಪಣ-ದರ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಘಟಕ |
| \(\boldsymbol{D}^p\) | ವಿರೂಪಣ-ದರ ಟೆನ್ಸರ್ನ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಘಟಕ |
| \(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) | ಯೀಲ್ಡ್ ಕಾರ್ಯ |
| \(\kappa\) | ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಆಂತರಿಕ ಚರ (ಸಮದಿಶ ಕಠಿಣೀಕರಣ ಚರ) |
| \(\lambda^p\) | ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಗುಣಕ (ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿಕೃತಿ-ದರ ಗುಣಕ): \(\lambda^p \geq 0\) |
| \(\Theta\) | ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಸಂಭಾವ್ಯ (ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರವಾಹ ನಿಯಮದಲ್ಲಿ \(\Theta = F\)) |
| \(\bar{\sigma}\) | ಸಮಾನ ಒತ್ತಡ (ಉದಾ., von Mises ಒತ್ತಡ) |
| \(\bar{\varepsilon}^p\) | ಸಮಾನ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿಕೃತಿ |
| \(H(\bar{\varepsilon}^p)\) | ಸಮದಿಶ ಕಠಿಣೀಕರಣ ಕಾರ್ಯ |
ಪೂರಕತೆ ಷರತ್ತು: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\).
ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಧಾನ
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\Omega^h, \Omega_0^h\) | ಸೀಮಿತ ಅಂಶ ವಿಚ್ಛೇದೀಕರಣದಿಂದ ಅಂದಾಜಿಸಲಾದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸದ ಪ್ರದೇಶಗಳು: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\) |
| \(\Omega^e, \Omega^e_0\) | ಅಂಶದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳು |
| \(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) | ಅಂಶದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿನ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಗಡಿಗೆ ಸೇರಿದ ಭಾಗ |
| \(\boldsymbol{r}\) | ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (ಅಂಶದ ಸ್ಥಳೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು) |
| \(\boldsymbol{r}_\alpha\) | ನೋಡ್ \(\alpha\) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕದ ಬಿಂದು |
| \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) | ಅಂಶ \(e\) ಯ ನೋಡ್ \(\alpha\) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆಕಾರ ಕಾರ್ಯ |
| \(n_e\) | ಅಂಶವನ್ನು ರಚಿಸುವ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ |
| \(n_g\) | ಒಟ್ಟು ಜಾಗತಿಕ ನೋಡ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ |
| \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) | ಅಂಶದ ನೋಡ್ \(\alpha\) ಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ |
| \(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) | ಅಂಶ ನೋಡಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\), ಇತ್ಯಾದಿ. |
| \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) | ಜಾಗತಿಕ ನೋಡಲ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳಾಂತರ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು (ನೋಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ಎಂಬ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) |
| \(\boldsymbol{B}\) | ವಿಕೃತಿ-ಸ್ಥಳಾಂತರ ಸಂಬಂಧ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (B-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್) |
| \(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) | ಆಕಾರ-ಕಾರ್ಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) ಎಂದರೆ ನೋಡ್ \(\alpha\) ಯ ಆಕಾರ ಕಾರ್ಯ \(N_\alpha^e\) ಅನ್ನು ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ \(d \times d\) ಬ್ಲಾಕ್; \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) |
| \(\boldsymbol{K}^e\) | ಅಂಶ ಕಠಿಣತಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ |
| \(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) | ಅಂಶ ಕಠಿಣತಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಸಮಾಕಲ್ಯ ಪದಗಳು (ಕ್ರಮವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\) |
| \(\boldsymbol{Q}^e\) (TL ಸೂತ್ರೀಕರಣ), \(\boldsymbol{q}^e\) (UL ಸೂತ್ರೀಕರಣ) | ಅಂಶದ ಆಂತರಿಕ ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ |
| \(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) | ಅಂಶದ ನೋಡ್ \(\alpha\) ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನೋಡಲ್ ಬಾಹ್ಯ ಬಲ ಮತ್ತು ಅಂಶ ನೋಡಲ್ ಬಾಹ್ಯ-ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) | ಜಾಗತಿಕ ಆಂತರಿಕ-ಬಲ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯ-ಬಲ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳು: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\); \(\boldsymbol{F}\) ಕೂಡ ಇದೇ ರೀತಿಯದು |
| \(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) | ಜಾಗತಿಕ ನೋಡ್ \(i_g\) ರಲ್ಲಿನ ನೋಡಲ್ ಆಂತರಿಕ ಬಲ ಮತ್ತು ನೋಡಲ್ ಬಾಹ್ಯ ಬಲ (\(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) ಗಳ ನೋಡಲ್ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳು) |
| \(\boldsymbol{K}\) | ಜಾಗತಿಕ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕಠಿಣತಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). \(3\times 3\) ಬ್ಲಾಕ್ \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) ಅನ್ನು ಸಾಲು \(i_g\), ಕಾಲಮ್ \(i_h\) ನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ |
| \(\boldsymbol{R}_i\) | Newton-Raphson ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಅವಶೇಷ ವೆಕ್ಟರ್: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\) |
| \(d\boldsymbol{u}_i\) | Newton-Raphson ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ತಿದ್ದುಪಡಿ ಪ್ರಮಾಣ (ಪುನರಾವರ್ತನೆ \(i\) ಯಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\) ಅನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) |
| \(i_g\) | ಜಾಗತಿಕ ನೋಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ (\(1 \leq i_g \leq n_g\)) |
| \(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) | ಅಂಶ \(e\) ಯ ಸ್ಥಳೀಯ ನೋಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ \(\alpha\) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಜಾಗತಿಕ ನೋಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ: \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\) |
| \(\mathcal{E}(i_g)\) | ಜಾಗತಿಕ ನೋಡ್ ಸಂಖ್ಯೆ \(i_g\) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ \((e, \alpha)\) ಜೋಡಿಗಳ ಸಮೂಹ: \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). ಸಂಯೋಜನಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ |
| \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) | ಜಾಗತಿಕ ನೋಡ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿ \((i_g, i_h)\) ಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ \((e, \alpha, \beta)\) ಟ್ಯುಪಲ್ಗಳ ಸಮೂಹ; ಕಠಿಣತಾ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ |
| \(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) | ಅಂಶವನ್ನು ರಚಿಸುವ ನೋಡ್ಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು |
| \(i, j, k, l, \ldots\) | ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು (3D ಯಲ್ಲಿ \(1, 2, 3\)) |
ಮುನ್ನಡೆದ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳು
| ಚಿಹ್ನೆ | ವಿವರಣೆ |
| \(\bar{\boldsymbol{B}}\) | B-bar ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಘನಪರಿಮಾಣೀಯ ಭಾಗವನ್ನು ತಿದ್ದಿದ ವಿಕೃತಿ-ಸ್ಥಳಾಂತರ ಸಂಬಂಧ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಅಂಶ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದ B-ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಿಂದ ಘನಪರಿಮಾಣೀಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) |
| \(\bar{\boldsymbol{F}}\) | F-bar ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಘನಪರಿಮಾಣೀಯ ಭಾಗವನ್ನು ತಿದ್ದಿದ ವಿರೂಪಣ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\) |
| \(J_0\) | ಅಂಶ ಕೇಂದ್ರ \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\) ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿದ ವಿರೂಪಣ ಗ್ರೇಡಿಯಂಟ್ನ ಘನಪರಿಮಾಣ ಅನುಪಾತ: \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) |
| \(\boldsymbol{\alpha}\) | ಅಸಂಗತ-ಮೋಡ್ ಅಂಶದ ಆಂತರಿಕ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಅಂಶ ವೆಕ್ಟರ್ (ಅಂಶ ಗಡಿಯ ಮೇಲೆ ಸಾತತ್ಯವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸ್ಥಳಾಂತರ ಮೋಡ್ಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳು) |
| \(M_k(\boldsymbol{r})\) | ಅಸಂಗತ ಮೋಡ್ಗಳ ಆಕಾರ ಕಾರ್ಯಗಳು: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\) |
| \(h\) | ಶೆಲ್ ಅಂಶದ ದಪ್ಪ |
| \(A\) | ಕಿರಣ ಅಂಶದ ಅಡ್ಡವಿಭಾಗದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ |
| \(I\) | ಕಿರಣ ಅಂಶದ ಅಡ್ಡವಿಭಾಗದ ಎರಡನೇ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕ್ಷಣ |
| \(G\) | ಕತ್ತರಣೆ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್: \(G = E/[2(1+\nu)]\) |
ಇದನ್ನೂ ನೋಡಿ