단순 형상 모델에 의한 검증¶
탄성 정적 해석¶
이 검증에서는 캔틸레버 보를 그림 9.1.1과 같이 메시 분할한 모델을 대상으로 하였다. 검증 조건은 그림 9.1.2에 나타낸 하중 조건을 변경한 exA~exG의 7개 조건에 대해 해석하였다. 또한 exG는 exA와 동일한 하중 조건에서 직접법 솔버를 사용한 검증 사례이다.
표 9.1.1~표 9.1.7에 각 하중 조건의 검증 결과를 나타낸다.
그림 9.1.1 캔틸레버 보의 메시 분할 예(육면체 요소)
 | (a) exA,G: 집중 하중 |
 | (b) exD: 중력 |
 | (c) exB: 면 분포 하중 |
 | (d) exE: 원심력 |
 | (e) exC: 체적 하중 |
 | (f) exF: 열 하중 |
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 영률 | \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| 길이 | \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\) |
| 포아송비 | \(\nu = 0.3\) |
| 단면적 | \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\) |
| 질량 밀도 | \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\) |
| 단면 2차 모멘트 | \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\) |
| 중력 가속도 | \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| 선열팽창계수 | \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\) |
그림 9.1.2 캔틸레버 보 모델의 검증 조건
표 9.1.1 exA: 집중 하중 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: \(\delta_{max}= -1.000\) | 비고 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | 상용 소프트웨어 | FrontISTR | |||
| A231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| A232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| A241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| A242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| A341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99절점 |
| A342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525절점 |
| A351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99절점 |
| A352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381절점 |
| A361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99절점 |
| A362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220절점 |
| A731 | 40 | - | - | -0.991 | 33절점 / 직접법 |
| A741 | 20 | - | - | -0.996 | 33절점 / 직접법 |
표 9.1.2 exB: 면 분포 하중 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: \(\delta_{max}= -3.750\) | 비고 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | 상용 소프트웨어 | FrontISTR | |||
| B231 | 40 | -1.281 | -1.403 | -1.403 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| B232 | 40 | -3.579 | -3.763 | -3.763 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| B241 | 20 | -3.198 | -2.680 | -2.680 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| B242 | 20 | -3.426 | -3.765 | -3.765 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| B341 | 240 | -1.088 | -1.449 | -1.454 | 99절점 |
| B342 | 240 | -3.704 | -3.704 | -3.748 | 525절점 |
| B351 | 80 | -3.547 | -1.338 | -1.325 | 99절점 |
| B352 | 80 | -0.3717 | -3.716 | -3.713 | 381절점 |
| B361 | 40 | -3.557 | -3.691 | -3.688 | 99절점 |
| B362 | 40 | -3.726 | -3.717 | -3.717 | 220절점 |
| B731 | 40 | - | - | -3.722 | 33절점 / 직접법 |
| B741 | 20 | - | - | -3.743 | 33절점 / 직접법 |
표 9.1.3 exC: 체적 하중 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) | 비고 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | 상용 소프트웨어 | FrontISTR | |||
| C231 | 40 | - | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| C232 | 40 | - | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| C241 | 20 | - | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| C242 | 20 | - | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| C341 | 240 | - | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99절점 |
| C342 | 240 | - | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525절점 |
| C351 | 80 | - | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99절점 |
| C352 | 80 | - | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381절점 |
| C361 | 40 | - | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99절점 |
| C362 | 40 | - | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220절점 |
| C731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33절점 / 직접법 |
| C741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33절점 / 직접법 |
표 9.1.4 exD: 중력 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) | 비고 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | 상용 소프트웨어 | FrontISTR | |||
| D231 | 40 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | -1.101e-5 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| D232 | 40 | -2.805e-5 | -2.951e-5 | -2.951e-5 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| D241 | 20 | -2.508e-5 | -2.102e-5 | -2.102e-5 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| D242 | 20 | -2.684e-5 | -2.953e-5 | -2.953e-5 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| D341 | 240 | -1.172e-5 | -1.136e-5 | -1.140e-5 | 99절점 |
| D342 | 240 | -2.906e-5 | -2.905e-5 | -2.937e-5 | 525절점 |
| D351 | 80 | -1.046e-5 | -1.050e-5 | -1.039e-5 | 99절점 |
| D352 | 80 | -2.917e-5 | -2.914e-5 | -2.911e-5 | 381절점 |
| D361 | 40 | -2.800e-5 | -2.895e-5 | -2.893e-5 | 99절점 |
| D362 | 40 | -2.919e-5 | -2.915e-5 | -2.915e-5 | 220절점 |
| D731 | 40 | - | - | -2.922e-5 | 33절점 / 직접법 |
| D741 | 20 | - | - | -2.938e-5 | 33절점 / 직접법 |
표 9.1.5 exE: 원심력 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) | 비고 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | 상용 소프트웨어 | FrontISTR | |||
| E231 | 40 | 2.410e-3 | 2.616e-3 | 2.650e-3 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| E232 | 40 | 2.447e-3 | 2.627e-3 | 2.628e-3 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| E241 | 20 | 2.386e-3 | 2.622e-3 | 2.624e-3 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| E242 | 20 | 2.387e-3 | 2.627e-3 | 2.629e-3 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| E341 | 240 | 2.708e-3 | 2.579e-3 | 2.625e-3 | 99절점 |
| E342 | 240 | 2.639e-3 | 2.614e-3 | 2.638e-3 | 525절점 |
| E351 | 80 | 2.642e-3 | 2.598e-3 | 2.625e-3 | 99절점 |
| E352 | 80 | 2.664e-3 | 2.617e-3 | 2.616e-3 | 381절점 |
| E361 | 40 | 2.611e-3 | 2.603e-3 | 2.603e-3 | 99절점 |
| E362 | 40 | 2.623e-3 | 2.616e-3 | 2.616e-3 | 220절점 |
| E731 | 40 | - | - | 2.619e-3 | 33절점 / 직접법 |
| E741 | 20 | - | - | 2.622e-3 | 33절점 / 직접법 |
표 9.1.6 exF: 열응력 하중 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) | 비고 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | 상용 소프트웨어 | FrontISTR | |||
| F231 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.007e-2 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| F232 | 40 | - | 1.007e-2 | 1.007e-2 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| F241 | 20 | - | 1.010e-2 | 1.010e-2 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| F242 | 20 | - | 1.006e-2 | 1.006e-2 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| F341 | 240 | - | 1.047e-2 | 1.083e-2 | 99절점 |
| F342 | 240 | - | 1.018e-2 | 1.022e-2 | 525절점 |
| F351 | 80 | - | 1.031e-2 | 1.062e-2 | 99절점 |
| F352 | 80 | - | 1.015e-2 | 1.017e-2 | 381절점 |
| F361 | 40 | - | 1.026e-2 | 1.026e-2 | 99절점 |
| F362 | 40 | - | 1.016e-2 | 1.016e-2 | 220절점 |
표 9.1.7 exG: 직접법의 검증 결과(집중 하중 문제)
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: δmax= -1.000 | 비고 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | 상용 소프트웨어 | FrontISTR | |||
| G231 | 40 | -0.338 | -0.371 | -0.371 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| G232 | 40 | -0.942 | -1.002 | -1.002 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| G241 | 20 | -0.720 | -0.711 | -0.711 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| G242 | 20 | -0.910 | -1.002 | -1.002 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| G341 | 240 | -0.384 | -0.384 | -0.386 | 99절점 |
| G342 | 240 | -0.990 | -0.990 | -0.999 | 525절점 |
| G351 | 80 | -0.353 | -0.355 | -0.351 | 99절점 |
| G352 | 80 | -0.993 | -0.993 | -0.992 | 381절점 |
| G361 | 40 | -0.954 | -0.985 | -0.984 | 99절점 |
| G362 | 40 | -0.994 | -0.993 | -0.993 | 220절점 |
| G731 | 40 | - | - | -0.991 | 33절점 / 직접법 |
| G741 | 20 | - | - | -0.996 | 33절점 / 직접법 |
비선형 정적 해석¶
(2-1) exnl1: 기하학적 비선형 해석¶
검증 사례 exI의 검증 모델은 검증 사례 exA~G의 모델과 동일하다. 그림 9.1.3에 검증 모델의 개념도를 나타낸다. 이 모델에 대해 기하학적 비선형 해석을 수행한다. 또한 검증 결과를 표 9.1.8에 나타낸다.
비선형 계산은 기준 하중 \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\)에 대해, 하중 증분을 \(0.1P\)로 하여 10개 하중 스텝으로 수행한다.
그림 9.1.3 검증 모델
표 9.1.8 exI: 검증 결과(최대 처짐량 이력)
| 사례명 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 | 선형 해 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I231 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I232 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I241 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I242 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| I341 | 0.039 | 0.077 | 0.116 | 0.154 | 0.193 | 0.232 | 0.270 | 0.309 | 0.348 | 0.386 | 0.386 |
| I342 | 0.099 | 0.200 | 0.300 | 0.400 | 0.499 | 0.599 | 0.698 | 0.797 | 0.896 | 0.995 | 0.999 |
| I351 | 0.035 | 0.070 | 0.105 | 0.141 | 0.176 | 0.211 | 0.246 | 0.281 | 0.316 | 0.351 | 0.351 |
| I352 | 0.099 | 0.198 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.693 | 0.792 | 0.890 | 0.987 | 0.992 |
| I361 | 0.070 | 0.139 | 0.209 | 0.278 | 0.348 | 0.417 | 0.487 | 0.556 | 0.625 | 0.694 | 0.984 |
| I362 | 0.099 | 0.197 | 0.298 | 0.397 | 0.496 | 0.595 | 0.694 | 0.793 | 0.891 | 0.988 | 0.993 |
(2-2) exnl2: 탄소성 변형 해석¶
본 검증 문제는 NAFEMS(National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.))의 Test NL1을 참고하였으며, 기하학적 비선형 및 여러 경화 법칙을 포함하여 탄소성 변형 해석을 수행하였다. 그림 9.1.4에 해석 모델을 나타낸다.
그림 9.1.4 탄소성 변형 해석 모델
(1) 검증 조건
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 재료 | Mises 탄소성 재료 |
| 영률 | \(E = 250\ \mathrm{GPa}\) |
| 포아송비 | \(\nu=0.25\) |
| 초기 항복 응력 | \(5\ \mathrm{MPa}\) |
| 초기 항복 변형률 | \(0.25\times10^{-4}\) |
| 등방 경화 계수 | \(H_i = 0\) 또는 \(62.5\ \mathrm{GPa}\) |
(2) 경계 조건
| 항목 | 경계 조건 | 값 |
|---|---|---|
| 스텝1 | 절점 2와 3에 강제 변위 | \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| 스텝2 | 절점 2와 3에 강제 변위 | \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| 스텝3 | 절점 3과 4에 강제 변위 | \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| 스텝4 | 절점 3과 4에 강제 변위 | \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| 스텝5 | 절점 2와 3에 강제 변위 | \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| 스텝6 | 절점 2와 3에 강제 변위 | \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
| 스텝7 | 절점 3과 4에 강제 변위 | \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\) |
| 스텝8 | 절점 3과 4에 강제 변위 | \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\) |
여기에 표시하지 않은 절점은 모두 완전 구속된다. 이 문제의 이론해는 다음과 같다.
| 변형률 (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] | 등가 응력 (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| 0.25, 0, 0 | 5.0; 5.0 |
| 0.50, 0, 0 | 5.0; 5.862 |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0; 5.482 |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0; 6.362 |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0; 6.640 |
| 0, 0.50, 0 | 5.0; 7.322 |
| 0, 0.25, 0 | 3.917; 4.230 |
| 0, 0, 0 | 5.0; 5.673 |
이에 대한 계산 결과는 다음과 같다.
| 변형률 (\(\times10^{-4}\)) [\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)] | 등가 응력 (MPa) [\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)] |
|---|---|
| \(\varepsilon_{x}\) | \(\varepsilon_{y}\) |
| 0.25, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%) |
| 0.50, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%) |
| 0.50, 0.25, 0 | 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%) |
| 0.50, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%) |
| 0.25, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%) |
| 0, 0.50, 0 | 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%) |
| 0, 0.25, 0 | 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%) |
| 0, 0, 0 | 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%) |
접촉 해석(1)¶
본 검증 문제는 National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.)의 접촉 패치 테스트 문제 CGS-4를 참고하였으며, 마찰이 있는 유한 미끄럼 접촉 문제 기능을 테스트하는 것이다. 그림 9.1.5에 해석 모델을 나타낸다.
그림 9.1.5 접촉 해석 모델
이 문제의 평형 조건은 다음과 같다.
\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]
고착 마찰 단계에서 마찰력은
\[ f_{c} = E_t \Delta u \]
이며, 미끄럼 마찰 단계에서는
\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]
따라서 위의 관계가 성립한다.
계산 결과와 해석해의 비교는 다음과 같다.
| \(\mu\) | \(F/G\) 해석해 | \(F/G\) 계산 결과 |
|---|---|---|
| 0.0 | 0.1 | 0.1 |
| 0.1 | 0.202 | 0.202 |
| 0.2 | 0.306 | 0.306 |
| 0.3 | 0.412 | 0.412 |
접촉 해석(2): Hertz 접촉 문제¶
본 검증에서는 무한 길이 원주와 무한 평면의 Hertz 접촉 문제를 해석하였다. 원주의 반지름은 \(R = 8\ \mathrm{mm}\)이며, 변형체의 영률 \(E\)와 포아송비 \(\mu\)는 각각 \(1100\ \mathrm{MPa}\)와 \(0.0\)이다. 또한 접촉 면적은 원주의 반지름에 비해 충분히 작다고 가정하고 문제의 대칭성도 고려하여 원주의 4분의 1 모델로 해석하였다.
그림 9.1.6 Hertz 접촉 문제 해석 모델
(1) 접촉 반경의 검증 결과¶
접촉 반경을 계산하는 이론식은 다음과 같다.
\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]
여기서,
\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]
따라서 위 식을 얻는다. 본 계산에서는 압력 \(F=100\)일 때 접촉 반경 \(a=1.36\)이 된다.
그림 9.1.7에는 접촉점의 등가 절점력을 나타낸다. 이 절점력 분포를 외삽하여 접촉 반경을 구한다.
그림 9.1.7 접촉점의 등가 절점력 분포
(2) 최대 전단 응력의 검증 결과¶
이론해에서는 접촉 위치
\[ z = 0.78a \]
에서 최대 전단 응력이
\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]
이 값이 이론적인 최대 전단 응력이다. 본 계산 조건에서는
\[ \tau_{\max} = 14.2 \]
이는 본 계산 조건에서의 이론값이다. 이에 대해,
\[ \tau_{\max} = 15.6 \]
이에 대해 계산에서는 위의 결과를 얻었다.
그림 9.1.8 전단 응력 분포(최대값=15.6)
(3) 모드 해석¶
검증 사례 exJ~K의 검증 모델은 검증 사례 exA~G의 모델과 동일하다. 그림 9.1.9에 검증 모델의 개념도를 나타낸다. 이 모델에 대해 모드 해석을 수행한다. 1차부터 3차까지의 고유진동수를 구한다. 또한 exJ에서는 반복법 솔버를, exK에서는 직접법 솔버를 사용한다. 또한 검증 결과를 표 9.1.9~표 9.1.12에 나타낸다.
그림 9.1.9 검증 모델
캔틸레버 보의 고유진동수는 다음 식으로 구한다.
1차 고유진동수
\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]
2차 고유진동수
\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]
3차 고유진동수
\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]
검증 모델의 특성값은 다음 표와 같다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| \(I\) | \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\) |
| \(E\) | \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| \(l\) | \(10.0\ \mathrm{mm}\) |
| \(\omega\) | \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\) |
| \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
따라서 3차까지의 고유진동수는 다음과 같다.
| 모드 번호 | 값 |
|---|---|
| \(n_1\) | 3.609e3 |
| \(n_2\) | 2.262e4 |
| \(n_3\) | 6.335e4 |
표 9.1.9 exJ: 반복법의 검증 결과(1차 고유진동수)
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: n1=3.609e3 | 비고 | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99절점 |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525절점 |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99절점 |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381절점 |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99절점 |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220절점 |
표 9.1.10 exJ: 반복법의 검증 결과(2차 고유진동수)
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: n2=2.262e4 | 비고 | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99절점 |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525절점 |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99절점 |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381절점 |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99절점 |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220절점 |
주) 3차원 모델에서는 1차와 2차 모드가 중근이므로, 3차 계산 고유진동수를 표에서는 2차 고유진동수로 기재하였다.
표 9.1.11 exK: 직접법의 검증 결과(1차 고유진동수)
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: n1=3.609e3 | 비고 | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 5.861e3 | 5.861e3 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| J232 | 40 | 3.596e3 | 3.593e3 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| J241 | 20 | 3.586e3 | 4.245e3 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| J242 | 20 | 3.590e3 | 3.587e3 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| J341 | 240 | 5.442e3 | 5.429e3 | 99절점 |
| J342 | 240 | 3.621e3 | 3.595e3 | 525절점 |
| J351 | 80 | 3.695e3 | 4.298e3 | 99절점 |
| J352 | 80 | 3.610e3 | 3.609e3 | 381절점 |
| J361 | 40 | 3.679e3 | 3.619e3 | 99절점 |
| J362 | 40 | 3.611e3 | 3.606e3 | 220절점 |
| J731 | 40 | - | 3.606e3 | 220절점 |
| J741 | 20 | - | 3.594e3 | 220절점 |
표 9.1.12 exK: 직접법의 검증 결과(2차 고유진동수)
| 사례명 | 요소 수 | 예측값: n2=2.262e4 | 비고 | |
|---|---|---|---|---|
| NASTRAN | FrontISTR | |||
| J231 | 40 | 3.350e4 | 3.351e4 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| J232 | 40 | 2.163e4 | 2.156e4 | 105절점 / 평면 응력 문제 |
| J241 | 20 | 2.149e4 | 2.516e4 | 33절점 / 평면 응력 문제 |
| J242 | 20 | 2.149e4 | 2.143e4 | 85절점 / 평면 응력 문제 |
| J341 | 240 | 3.145e4 | 3.138e4 | 99절점 |
| J342 | 240 | 2.171e4 | 2.155e4 | 525절점 |
| J351 | 80 | 2.208e4 | 2.546e4 | 99절점 |
| J352 | 80 | 2.156e4 | 2.149e4 | 381절점 |
| J361 | 40 | 2.202e4 | 2.168e4 | 99절점 |
| J362 | 40 | 2.154e4 | 2.144e4 | 220절점 |
| J731 | 40 | - | 2.156e4 | 220절점 |
| J741 | 20 | - | 2.153e4 | 220절점 |
주) 3차원 모델에서는 1차와 2차 모드가 중근이므로, 3차 계산 고유진동수를 표에서는 2차 고유진동수로 기재하였다.
(4) 열전도 해석¶
정상 열전도 해석의 공통 조건을 그림 9.1.10에 나타낸다. 검증 사례 exM~exT의 개별 조건을 그림 9.1.11에 나타낸다. 메시 분할은 exA와 동등한 것을 사용한다.
표 9.1.13~표 9.1.20에 각 사례의 검증 결과인 온도 분포를 나타낸다.
| AB 사이 길이 | \(L = 10.0\ \mathrm{m}\) |
| 단면적 | \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\) |
열전도율의 온도 의존성
| 열전도율 \(\lambda\) (W/(m·K)) | 온도 (°C) |
|---|---|
| 50.0 | 0.0 |
| 35.0 | 500.0 |
| 20.0 | 1000.0 |
그림 9.1.10 정상 열전도 해석의 검증 조건
| exM:선형 재료 | |
| exN:지정 온도 문제 |  |
| exO:집중 열유속 문제 |  |
| exP:분포 열유속 문제 |  |
| exQ:대류 열전달 문제 |  |
| exR:복사 열전달 문제 |  |
| exS:체적 발열 문제 |  |
| exT:내부 갭 문제 |  |
그림 9.1.11 검증 사례별 해석 조건
표 9.1.13 exM: 선형 재료에 의한 정상 계산의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 요소/절점 수 | A단에서의 거리(m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A단 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B단 | |||
| M361A | 361 | 40／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361B | 361 | 40／105 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361C | 361 | 20／33 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361D | 361 | 20／85 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361E | 361 | 240／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361F | 361 | 24／525 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
| M361G | 361 | 80／99 | 0.0 | 100.0 | 200.0 | 300.0 | 400.0 | 500.0 |
표 9.1.14 exN: 지정 온도 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 요소/절점 수 | A단에서의 거리(m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A단 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B단 | |||
| 상용 소프트웨어 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 87.2 | 179.5 | 278.0 | 384.1 | 500.0 |
| N232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 86.0 | 178.3 | 276.8 | 382.9 | 500.0 |
| N241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N341 | 341 | 240／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 87.9 | 179.9 | 278.0 | 383.6 | 500.0 |
| N351 | 351 | 80／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
| N741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 87.3 | 179.7 | 278.2 | 384.3 | 500.0 |
표 9.1.15 exO: 집중 열유속 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 요소/절점 수 | A단에서의 거리(m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A단 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B단 | |||
| 상용 소프트웨어 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.2 | 618.0 |
| O341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| O342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 104.4 | 214.9 | 334.7 | 466.3 | 614.6 |
| O351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| O352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 465.0 | 624.2 |
| O361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| O362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 623.5 |
| O731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| O741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
표 9.1.16 exP: 분포 열유속 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 요소/절점 수 | A단에서의 거리(m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A단 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B단 | |||
| 상용 소프트웨어 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| P342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| P352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| P362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.4 | 465.5 | 612.6 |
| P731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.5 |
| P741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
표 9.1.17 exQ: 대류 열전달 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 요소/절점 수 | A단에서의 거리(m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A단 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B단 | |||
| 상용 소프트웨어 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| Q352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
| Q741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.2 | 183.8 | 284.8 | 393.9 | 513.2 |
표 9.1.18 exR: 복사 열전달 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 요소/절점 수 | A단에서의 거리(m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A단 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B단 | |||
| 상용 소프트웨어 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| R342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| R352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
| R741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 89.5 | 184.4 | 285.8 | 395.3 | 515.2 |
표 9.1.19 exS: 체적 발열 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 요소/절점 수 | A단에서의 거리(m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A단 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B단 | |||
| 상용 소프트웨어 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 103.2 | 213.7 | 333.3 | 464.8 | 612.6 |
표 9.1.20 exT: 내부 갭 문제의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 요소/절점 수 | A단에서의 거리(m) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A단 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 8,0 | B단 | |||
| 상용 소프트웨어 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S231 | 231 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S232 | 232 | 40／105 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S241 | 241 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S242 | 242 | 20／85 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S341 | 341 | 240／99 | - | - | - | - | - | - |
| S342 | 342 | 24／525 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S351 | 351 | 80／99 | - | - | - | - | - | - |
| S352 | 352 | 80／381 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S361 | 361 | 40／99 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S362 | 362 | 40／330 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S731 | 731 | 40／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
| S741 | 741 | 20／33 | 0.0 | 88.6 | 182.4 | 282.6 | 387.7 | 500.0 |
선형 동적 해석¶
exW에서는 (1)항과 같은 캔틸레버 보를 대상으로 선형 동적 해석을 수행하였다. 그림 9.1.12에 검증 조건을 나타낸다. 여기서는 동일한 메시 분할에 대해 시간 증분이 결과에 미치는 영향을 검증하였다. 동적 해석 방법으로 암시적 해법과 명시적 해법을 모두 사용하고 요소 유형은 361 및 342를 사용하였다. 검증 결과를 표 9.1.22 및 그림 9.1.13~그림 9.1.15에 나타낸다.
해석 모델
외력 F의 시간 이력
가진점 변위의 이론해:
\[ F(t)=F_0 I(t) \]
여기서,
\[ \(F_0:\ \text{상수 벡터}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]
그림 9.1.12 선형 동적 해석의 검증 조건
검증 조건:
| 길이 | \(L\) | \(10.0\ \mathrm{mm}\) |
| 단면 폭 | \(a\) | \(1.0\ \mathrm{mm}\) |
| 단면 높이 | \(b\) | \(1.0\ \mathrm{mm}\) |
| 종탄성계수 | \(E\) | \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\) |
| 포아송비 | \(\nu\) | \(0.3\) |
| 밀도 | \(\rho\) | \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\) |
| 중력 가속도 | \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| 외력 | \(F_0\) | \(1.0\ \mathrm{kgf}\) |
| 요소 | 6면체 1차 요소 |
| 4면체 2차 요소 | |
| 해법 | 암시적 해법 |
| Newmark-\(\beta\)법의 매개변수 \(\gamma\) | 1/2 |
| Newmark-\(\beta\)법의 매개변수 \(\beta\) | 1/4 |
| 명시적 해법 | |
| 감쇠 | 없음 |
표 9.1.21 선형 동적 해석의 검증 조건 (계속)
| 사례명 | 요소 유형 | 절점 수 | 요소 수 | 해법 | 시간 증분 \(\Delta t\) (s) |
|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.0E-06 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.0E-05 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.0E-04 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.0E-08 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.0E-07 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.0E-06 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.0E-05 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.0E-04 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 5.0E-08 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.0E-07 |
표 9.1.22 exW: 캔틸레버 보를 대상으로 한 선형 동적 해석의 검증 결과
| 사례명 | 요소 유형 | 절점 수 | 요소 수 | 해법 | 시각 \(t = 0.002\ \mathrm{s}\)에서의 z 방향 변위 (mm) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| W361_c0_im_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_im_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.9753 | 1.8686 |
| W361_c0_im_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.9753 | 0.3794 |
| W361_c0_ex_m2_t1 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.9753 | 1.9302 |
| W361_c0_ex_m2_t2 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.9753 | 1.9247 |
| W361_c0_ex_m2_t3 | 361 | 99 | 40 | 암시적 해법 | 1.9753 | 발산 |
| W342_c0_im_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.9753 | 1.9431 |
| W342_c0_im_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.9753 | 1.8719 |
| W342_c0_im_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.9753 | 0.3873 |
| W342_c0_ex_m2_t1 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.9753 | 1.9359 |
| W342_c0_ex_m2_t2 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.9753 | 1.9358 |
| W342_c0_ex_m2_t3 | 342 | 525 | 240 | 명시적 해법 | 1.9753 | 발산 |
그림 9.1.13 캔틸레버 보의 변형도 및 등가 응력 분포
(a) 요소 유형 361:암시적 해법
(b) 요소 유형 361:명시적 해법
그림 9.1.14 가진점 변위 \(u_z\)의 시간 이력
(a) 요소 유형 342:암시적 해법
(b) 요소 유형 342:명시적 해법
그림 9.1.15 가진점 변위 \(u_z\)의 시간 이력
주파수 응답 해석¶
본 검증에서는 캔틸레버 보를 대상으로 주파수 응답 해석을 수행하고, 범용 상용 소프트웨어의 결과와 비교하여 검증하였다. 해석 모델과 검증 조건을 나타낸다.
해석 조건:
| 종탄성계수 | \(E\) | \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\) |
| 포아송비 | \(\nu\) | \(0.3\) |
| 밀도 | \(\rho\) | \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\) |
| 중력 가속도 | \(g\) | \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\) |
| 하중 | \(F_0\) | \(1.0\ \mathrm{N}\) |
| Rayleigh 감쇠 매개변수 | \(R_m\) | \(0.0\) |
| Rayleigh 감쇠 매개변수 | \(R_k\) | \(7.2E-07\) |
그림 9.1.16 해석 모델(1차 사면체 요소: 요소 126개, 절점 55개)
모드 해석에서 얻은 5차까지의 고유진동수와 가진점의 주파수 응답을 나타낸다.
| 모드 | FrontISTR | 상용 소프트웨어 |
|---|---|---|
| 1 | 14952 | 14952 |
| 2 | 15002 | 15003 |
| 3 | 84604 | 84539 |
| 4 | 84771 | 84697 |
| 5 | 127054 | 126852 |
그림 9.1.17 가진점의 변위 진폭의 주파수 의존성