ຕົວແກ້ສົມຜົນ ແລະການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ¶

ຕົວແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ ຂອງ FrontISTR ແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ໂດຍເລືອກວິທີໂດຍກົງ ຫຼືວິທີວົນຊ້ຳ; ສຳລັບວິທີວົນຊ້ຳຈະປະສົມກັບການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ. ວິທີຈັດການ MPC ແລະການຕັດອົງສາອິດສະລະການສຳຜັດເປັນຕົວເລືອກຊ່ວຍທີ່ກຳນົດຮູບການຈັດການລະບົບເສັ້ນຊື່ທີ່ມີຂໍ້ຈຳກັດຫຼາຍຈຸດ ຫຼືຂໍ້ຈຳກັດການສຳຜັດ.

ພາບລວມຟັງຊັນ¶

ຕົວແກ້ສົມຜົນ ແລະການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າປະກອບດ້ວຍຕົວເລືອກຕໍ່ໄປນີ້. ກ່ອນອື່ນ ເລືອກວິທີວົນຊ້ຳ ຫຼືວິທີໂດຍກົງເປັນ ຕົວແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່; ຈະປະສົມການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າສະເພາະເມື່ອເລືອກວິທີວົນຊ້ຳ.

ໃນການປະມວນຜົນຂະໜານ ສາມາດປະສົມ MPI ຂະໜານ ທີ່ອີງໃສ່ການແບ່ງໂດເມນກັບ OpenMP ເທຣດ ຂະໜານ. ວິທີວົນຊ້ຳເປັນຕົວເລືອກມາດຕະຖານສຳລັບການວິເຄາະຂະໜານຂະໜາດໃຫຍ່; ວິທີໂດຍກົງໃຊ້ໃນສະພາບແວດລ້ອມທີ່ລິ້ງ ໄລບຣາຣີ ທີ່ຈຳເປັນ ເມື່ອຕ້ອງການການແກ້ທີ່ທົນທານກວ່າ.

ການເລືອກ ຕົວແກ້ສົມຜົນ ແລະການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ¶

ກ່ອນອື່ນ ໃຫ້ຕັດສິນໃຈວ່າຈະໃຊ້ວິທີວົນຊ້ຳ ຫຼືວິທີໂດຍກົງ; ຖ້າເລືອກວິທີວົນຊ້ຳ ຈາກນັ້ນເລືອກການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ.

ໃນການວິເຄາະມາດຕະຖານ ຄ່າເກນການລູ່ເຂົ້າ, ຈຳນວນວົນຊ້ຳສູງສຸດ ແລະສຳປະສິດແກ້ໄຂແນວທະແຍງຂອງການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ ໂດຍທົ່ວໄປໃຊ້ຄ່າເລີ່ມຕົ້ນໄດ້ພຽງພໍ. ສະເພາະເມື່ອການລູ່ເຂົ້າຊ້າ ຫຼືລູ່ອອກ ຈຶ່ງຄ່ອຍທົບທວນວິທີວົນຊ້ຳ, ການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ, ວິທີຈັດການ MPC ແລະການຕັດອົງສາອິດສະລະການສຳຜັດຕາມລຳດັບ. ສຳລັບຄ່າແລະຮູບແບບພາຣາມິເຕີ ໃຫ້ເບິ່ງ !SOLVER ໃນ ຄູ່ມືອ້າງອີງຄີເວີດ.

ວິທີວົນຊ້ຳ¶

ວິທີວົນຊ້ຳແມ່ນວິທີອັບເດດຄຳຕອບຊ້ຳໆຜ່ານການຄູນເມທຣິກ-ເວັກເຕີແລະການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ ເພື່ອແກ້ເມທຣິກບາງຂະໜາດໃຫຍ່. FrontISTR ສາມາດເລືອກວິທີວົນຊ້ຳຕໍ່ໄປນີ້.

CG ສົມມຸດວ່າເມທຣິກເປັນແບບສົມມາດບວກແນ່ນອນ. ຖ້າແຮງສຽດທານສຳຜັດ, ການຈັດການຂໍ້ຈຳກັດບໍ່ສົມມາດ, ຜົນເຊື່ອມຄູ່ ຫຼືປັດໃຈອື່ນເຮັດໃຫ້ຄວາມບໍ່ສົມມາດສູງ ໃຫ້ພິຈາລະນາ BiCGSTAB, GMRES, GPBiCG ແລະອື່ນໆ. ສຳລັບ GMRES, ການເພີ່ມຂະໜາດປະລິພູມຍ່ອຍ Krylov ອາດປັບປຸງການລູ່ເຂົ້າ ແຕ່ກໍເພີ່ມການໃຊ້ໜ່ວຍຄວາມຈຳ.

ເມື່ອກຳນົດ METHOD2, ສາມາດສະຫຼັບໄປຫາວິທີວົນຊ້ຳສຳຮອງຖ້າ CG ລູ່ອອກ ຫຼືລົ້ມເຫຼວ. ຟັງຊັນນີ້ເປັນ ທາງເລືອກສຳຮອງ ເມື່ອ CG ເປັນ ຕົວແກ້ສົມຜົນ ຫຼັກ; ຄ່າຕັ້ງອື່ນແລະແຖວຂໍ້ມູນໃຊ້ຄ່າດຽວກັບ ຕົວແກ້ສົມຜົນ ຫຼັກ.

CG, BiCGSTAB, GPBiCG ແລະ PipeCG ປັບປຸງເວັກເຕີເສດເຫຼືອດ້ວຍສູດວຽນຊ້ຳ, ດັ່ງນັ້ນເມື່ອຈຳນວນການວົນຊ້ຳເພີ່ມຂຶ້ນ ຄວາມຜິດພາດຈາກການປັດເສດຈະສະສົມ ແລະເຮັດໃຫ້ເສດເຫຼືອທີ່ຄຳນວນໄດ້ຫ່າງຈາກເສດເຫຼືອຈິງ. ເພື່ອປ້ອງກັນສິ່ງນີ້ ຈະຄຳນວນເວັກເຕີເສດເຫຼືອໃໝ່ເປັນໄລຍະຈາກຂ້າງຂວາ ແລະຜົນຄູນເມທຣິກ-ເວັກເຕີ. RECOMPUTE_RESIDUAL ໃຊ້ກຳນົດໄລຍະນີ້. ຖ້າກຳນົດໄລຍະຍາວຂຶ້ນ ຈຳນວນຜົນຄູນເມທຣິກ-ເວັກເຕີຈະຫຼຸດລົງ, ແຕ່ເສດເຫຼືອຈາກສູດວຽນຊ້ຳອາດຫ່າງຈາກເສດເຫຼືອຈິງ ແລະເພີ່ມຄວາມສ່ຽງທີ່ຈະຕັດສິນວ່າຄຳຕອບທີ່ຍັງບໍ່ລູ່ເຂົ້າແມ່ນລູ່ເຂົ້າແລ້ວ. ກົງກັນຂ້າມ ຖ້າໄລຍະສັ້ນເກີນໄປ ບໍ່ພຽງແຕ່ຜົນຄູນເມທຣິກ-ເວັກເຕີຈະເພີ່ມຂຶ້ນ ແຕ່ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງເສດເຫຼືອຈາກສູດວຽນຊ້ຳ ແລະເວັກເຕີຊ່ວຍອາດເສຍໄປ ເຮັດໃຫ້ການລູ່ເຂົ້າຮ້າຍລົງ. ຄ່າເລີ່ມຕົ້ນໄດ້ຖືກກຳນົດໂດຍຄຳນຶງເຖິງສົມດຸນນີ້; ຖ້າປ່ຽນແປງ ໃຫ້ກວດປະຫວັດການລູ່ເຂົ້າ ແລະເສດເຫຼືອສຳພັນສຸດທ້າຍ.

ການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ¶

ການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າແມ່ນການແປງເມທຣິກສຳປະສິດເພື່ອປັບປຸງການລູ່ເຂົ້າຂອງວິທີວົນຊ້ຳ ແລະນຳໃຊ້ສະເພາະເມື່ອເລືອກວິທີວົນຊ້ຳ. ວິທີໂດຍກົງບໍ່ໃຊ້ການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ. ແມ່ນແຕ່ວິທີວົນຊ້ຳດຽວກັນ ການເລືອກຕົວປັບສະພາບລ່ວງໜ້າອາດເຮັດໃຫ້ຈຳນວນວົນຊ້ຳແລະເວລາຄຳນວນເຖິງການລູ່ເຂົ້າແຕກຕ່າງຢ່າງຫຼາຍ.

SSOR ເປັນຕົວເລືອກມາດຕະຖານ ແລະໃນ OpenMP ຂະໜານ ໃຊ້ຮູບ ການຈັດລຳດັບຫຼາຍສີ. ການປັບຂະໜາດ ແນວທະແຍງມີນ້ຳໜັກເບົາ ແຕ່ຜົນປັບປຸງການລູ່ເຂົ້າຂຶ້ນກັບບັນຫາ. BILU ຖືກປະຕິບັດເປັນການແຍກ LU ບໍ່ສົມບູນເປັນບລັອກ ແລະຮອງຮັບເມທຣິກທີ່ມີ DOF ທົ່ວໄປ. ໃນຕະກູນ BILU ມີເສັ້ນທາງທີ່ເພີ່ມສຳປະສິດແກ້ໄຂແນວທະແຍງ SIGMA_DIAG ອັດຕະໂນມັດແລ້ວລອງໃໝ່ເມື່ອວິທີວົນຊ້ຳລູ່ອອກ; ສຳລັບການກຳນົດຄ່າ ໃຫ້ເບິ່ງ ຄູ່ມືອ້າງອີງຄີເວີດ.

AMG (ຫຼາຍກຣິດແບບພຶດຊະຄະນິດ) ມີສອງການປະຕິບັດ: ການປະຕິບັດທີ່ໃຊ້ໄລບຣາຣີພາຍນອກ Trilinos-ML ແລະ SA-AMG ທີ່ຝັງໃນ HEC-MW. ທັງສອງເປັນການປະຕິບັດທີ່ແຍກຈາກກັນ ແລະຕ້ອງການການຕັ້ງຄ່າການສ້າງກັບຕົວເລືອກທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.

AMG ໂດຍ Trilinos-ML ຕ້ອງເປີດ ML ໃນເວລາສ້າງ. ສາມາດກຳນົດຕົວປັບລຽບ, ຮອບຫຼາຍກຣິດ ແລະວິທີເຮັດໃຫ້ກຣິດຫຍາບ; ຄ່າລະອຽດໃຫ້ເບິ່ງຄູ່ມືອ້າງອີງຄີເວີດ.

SA-AMG ເປັນຕົວປັບສະພາບລ່ວງໜ້າແບບຫຼາຍກຣິດພຶດຊະຄະນິດຊະນິດ ການລວມກຸ່ມແບບປັບໃຫ້ຮາບລື່ນ ແລະບໍ່ຕ້ອງການ Trilinos-ML. ແຕ່ມັນໃຊ້ LAPACK ພາຍໃນ ຈຶ່ງຕ້ອງໃຊ້ການສ້າງທີ່ເປີດ LAPACK; ຖ້າລະບຸໃນການສ້າງທີ່ປິດ LAPACK ໂປຣແກຣມຈະຈົບກ່ອນເລີ່ມການວິເຄາະ. ສຳລັບການແກ້ກຣິດຫຍາບ ສາມາດໃຊ້ MUMPS ໃນການສ້າງທີ່ເປີດ MUMPS; ຖ້າບໍ່ມີ ຈະໃຊ້ວິທີໂດຍກົງສຳລັບເມທຣິກໜາແໜ້ນທີ່ຝັງຢູ່.

SA-AMG ມຸ່ງໃສ່ລະບົບສົມມາດກຳນົດບວກ (CG) ເປັນຫຼັກ ແຕ່ຍັງຮອງຮັບລະບົບຫຍໍ້ທີ່ບໍ່ສົມມາດຈາກການສຳຜັດມີແຮງສຽດທານ (BiCGSTAB, GMRES ແລະອື່ນໆ). ຮອງຮັບ 1 (ການນຳຄວາມຮ້ອນ), 2 (ແຜ່ນຮາບ), 3 (ຂອງແຂງ) ແລະ 6 (ເຊວ) ອົງສາອິດສະຫຼະຕໍ່ໂຫນດ ແຕ່ບໍ່ຮອງຮັບເມທຣິກທີ່ຈຳນວນອົງສາອິດສະຫຼະຕ່າງກັນຕາມໂຫນດ. ສາມາດກຳນົດຕົວແກ້ກຣິດຫຍາບ, ຮອບຫຼາຍກຣິດ ແລະດີກຣີຂອງຕົວປັບລຽບ ແຕ່ຄ່າເລີ່ມຕົ້ນໃຊ້ໄດ້ກັບການວິເຄາະມາດຕະຖານ. ຄ່າແລະຮູບແບບໃຫ້ເບິ່ງຄູ່ມືອ້າງອີງຄີເວີດ. ໃນການສ້າງທີ່ເປີດ GPU (OpenACC), ສ່ວນປະຍຸກຕົວປັບສະພາບລ່ວງໜ້າຈະເຮັດວຽກເທິງ GPU.

ເມື່ອໃຊ້ SAINV ໃນການວິເຄາະຂະໜານທີ່ມີການສຳຜັດ ຫຼື MPC, ຄວາມເລິກການຊ້ອນທັບໃນການແບ່ງໂດເມນອາດມີຜົນຕໍ່ການລູ່ເຂົ້າ.

ວິທີໂດຍກົງ¶

ວິທີໂດຍກົງແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ໂດຍແຍກຕົວເມທຣິກສຳປະສິດ. ເນື່ອງຈາກບໍ່ຂຶ້ນກັບຈຳນວນວົນຊ້ຳ ຈຶ່ງທົນທານ ແລະເປັນຕົວເລືອກທີ່ສະຖຽນສຳລັບການວິເຄາະທີ່ມີການສຳຜັດ ຫຼືເງື່ອນໄຂຂໍ້ຈຳກັດ. ແຕ່ການໃຊ້ໜ່ວຍຄວາມຈຳຈະເພີ່ມຕາມຂະໜາດບັນຫາ.

ວິທີໂດຍກົງສາມາດໃຊ້ໄດ້ທັງເມທຣິກສົມມາດແລະບໍ່ສົມມາດ. MUMPS ແລະ MKL ຕ້ອງລິ້ງ ໄລບຣາຣີ ທີ່ຮອງຮັບໃນເວລາ ການສ້າງ. ບໍ່ສາມາດໃຊ້ໃນສະພາບແວດລ້ອມທີ່ບໍ່ມີ ໄລບຣາຣີ ເຫຼົ່ານັ້ນ; ສຳລັບ ການຂຶ້ນກັບ ໄລບຣາຣີ ແລະ CMake ຕົວເລືອກ ທີ່ຈຳເປັນ ໃຫ້ເບິ່ງ ຄູ່ມືການສ້າງ.

FrontISTR ຍັງມີເສັ້ນທາງວິທີໂດຍກົງໃນຕົວທີ່ບໍ່ໃຊ້ ໄລບຣາຣີ ພາຍນອກ, ແຕ່ສຳລັບການວິເຄາະປົກກະຕິທີ່ເລືອກວິທີໂດຍກົງ ໃຫ້ພິຈາລະນາ MUMPS ຫຼື MKL ກ່ອນ.

ການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າບໍ່ຖືກນຳໃຊ້ກັບວິທີໂດຍກົງ. ແມ່ນແຕ່ກຳນົດຕົວປັບສະພາບລ່ວງໜ້າໃນ !SOLVER ກໍຈະບໍ່ຖືກອ້າງອີງໃນເສັ້ນທາງວິທີໂດຍກົງ.

ວິທີຈັດການ MPC¶

ວິທີຈັດການ MPC ກຳນົດວິທີສະທ້ອນອົງສາອິດສະລະທີ່ເຊື່ອມດ້ວຍຂໍ້ຈຳກັດຫຼາຍຈຸດເຂົ້າໃນສົມຜົນເສັ້ນຊື່. ແມ່ນແຕ່ສົມຜົນຂໍ້ຈຳກັດໃນຂໍ້ມູນເຂົ້າຈະຄືກັນ ວິທີຈັດການກໍເຮັດໃຫ້ຄຸນສົມບັດຂອງເມທຣິກສຳປະສິດແລະການລູ່ເຂົ້າແຕກຕ່າງ.

ວິທີ ເພນັລຕີ ເປັນຄ່າເລີ່ມຕົ້ນສຳລັບວິທີໂດຍກົງ, ແລະການຕັດອົງສາອິດສະລະແບບຊັດເຈນເປັນຄ່າເລີ່ມຕົ້ນສຳລັບວິທີວົນຊ້ຳ. ວິທີ MPC-CG ຖືກລຶບອອກແລ້ວ; ຖ້າກຳນົດ MPCMETHOD=2, ຈະມີຄຳເຕືອນ ແລະໃຊ້ວິທີຄ່າເລີ່ມຕົ້ນ.

ໃນການຕັດອົງສາອິດສະລະແບບຊັດເຈນ, ມວນລວມສູນທີ່ໃຊ້ໃນການວິເຄາະໂໝດ ແລະການວິເຄາະພົນລະສາດດ້ວຍວິທີເອັກສພລິຊິດ ກໍຖືກຫຼຸດຮູບດ້ວຍການແປງດຽວກັນກັບເມທຣິກຊ໌ຄວາມແຂງ. ເນື່ອງຈາກເມທຣິກຊ໌ມວນຫຼັງຫຼຸດຮູບໂດຍທົ່ວໄປບໍ່ແມ່ນເມທຣິກຊ໌ທະແຍງ, ຈຶ່ງໃຊ້ຜົນບວກຂອງແຕ່ລະແຖວເປັນມວນລວມສູນ. ສຳລັບຂໍ້ຈຳກັດການເຊື່ອມຕໍ່ ຫຼືການປະມານຄ່າໃນຊ່ວງ ທີ່ຜົນບວກຂອງສຳປະສິດໃນສົມຜົນຂໍ້ຈຳກັດເທົ່າກັບ 1, ມວນຂອງອົງສາອິດສະລະຮອງຈະຖືກແຈກຢາຍໄປຍັງອົງສາອິດສະລະຫຼັກຕາມສັດສ່ວນຂອງສຳປະສິດ.

ສາມາດລະບຸວິທີຈັດການ MPC ຢ່າງຊັດເຈນດ້ວຍ MPCMETHOD ໃນ !SOLVER. ສຳລັບຄວາມໝາຍແລະຮູບແບບຂອງແຕ່ລະຄ່າ ໃຫ້ເບິ່ງ ຄູ່ມືອ້າງອີງຄີເວີດ.

ການຕັດອົງສາອິດສະລະການສຳຜັດ¶

ການຕັດອົງສາອິດສະລະການສຳຜັດແມ່ນຟັງຊັນທີ່ຫຼຸດອົງສາອິດສະລະການສຳຜັດທີ່ເພີ່ມໂດຍການສຳຜັດ SLAGRANGE ກ່ອນສົ່ງໃຫ້ ຕົວແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່. ການຕັດອົງສາອິດສະລະເຫຼົ່ານີ້ອາດປັບປຸງຄຸນສົມບັດຂອງລະບົບເສັ້ນຊື່ທີ່ວິທີວົນຊ້ຳຈັດການ.

ໃນໂໝດອັດຕະໂນມັດຄ່າເລີ່ມຕົ້ນ ຈະຕັດອົງສາອິດສະລະການສຳຜັດເມື່ອໃຊ້ວິທີວົນຊ້ຳ ແລະບໍ່ຕັດເມື່ອໃຊ້ວິທີໂດຍກົງ. ສຳລັບວິທີໂດຍກົງ ມີເສັ້ນທາງທີ່ຈັດການລະບົບຂະຫຍາຍທີ່ລວມອົງສາອິດສະລະການສຳຜັດໂດຍກົງ.

ເມື່ອລະບຸ CONTACT_ELIM ຢ່າງຊັດເຈນ ສາມາດຕັດອົງສາອິດສະລະການສຳຜັດແມ່ນແຕ່ເມື່ອໃຊ້ວິທີໂດຍກົງ. ສຳລັບການເລືອກປະເພດການສຳຜັດ, ຄູ່ສຳຜັດ ແລະອັນກໍຣິທຶມການສຳຜັດໃນຝັ່ງຂໍ້ມູນເຂົ້າ ໃຫ້ເບິ່ງໜ້າການສຳຜັດແລະການຝັງ.

ຟັງຊັນຊ່ວຍ¶

ສາມາດໃຊ້ການປະເມີນ ເລກເງື່ອນໄຂ, ການ ບັນທຶກເມທຣິກ ແລະຜົນສົ່ງອອກລັອກ ເພື່ອກວດການລູ່ເຂົ້າແລະປະສິດທິພາບຂອງ ຕົວແກ້ສົມຜົນ. ຟັງຊັນເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ຈຳເປັນໃນການວິເຄາະປົກກະຕິ ແລະເປີດໃຊ້ສຳລັບການດີບັກ ຫຼືປະເມີນປະສິດທິພາບ.

ການ ບັນທຶກເມທຣິກເປັນຟັງຊັນສຳລັບກວດເມທຣິກສຳປະສິດທີ່ປະກອບໃນການວິເຄາະດ້ວຍເຄື່ອງມືພາຍນອກ. ເມື່ອເປີດ DUMPEXIT ການວິເຄາະຈະສິ້ນສຸດຫຼັງບັນທຶກເມທຣິກແລະຝັ່ງຂວາ. ການປະເມີນ ເລກເງື່ອນໄຂ ເປັນຟັງຊັນທົດລອງສຳລັບ CG ແລະ GMRES ແລະໃຊ້ວິນິດໄສການລູ່ເຂົ້າ.

ຫົວຂໍ້ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ¶

• ຕົວແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ (ທິດສະດີ) — ຫຼັກການຄະນິດສາດຂອງວິທີວົນຊ້ຳແລະການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ.
• ການວົນຊ້ຳບໍ່ເປັນເສັ້ນແລະການອິນທິເກຣດເວລາ — ກອບຂອງການວົນຊ້ຳ Newton, ການວົນຊ້ຳການສຳຜັດ ແລະການອິນທິເກຣດເວລາທີ່ເອີ້ນ ຕົວແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່.
• ການແບ່ງໂດເມນ — ການວິເຄາະ MPI ຂະໜານ ແລະການກຳນົດຄວາມເລິກ ການຊ້ອນທັບ.
• ການສຳຜັດແລະການຝັງ — ການເລືອກປະເພດການສຳຜັດແລະອັນກໍຣິທຶມການສຳຜັດ.
• !SOLVER — ຄ່າແລະຮູບແບບພາຣາມິເຕີ ຕົວແກ້ສົມຜົນ/ການປັບສະພາບລ່ວງໜ້າ.
• ການຂຶ້ນກັບໄລບຣາຣີ ທີ່ຈຳເປັນແລະເລືອກໄດ້ — ການຂຶ້ນກັບໄລບຣາຣີ ເຊັ່ນ MUMPS, MKL (Intel PARDISO), Trilinos-ML ແລະ LAPACK.