ອີລາສໂຕພລາສຕິກ¶

ບົດນີ້ອະທິບາຍກອບຂອງກົດ ຄວາມສຳພັນວັດສະດຸ ແບບ ອີລາສໂຕພລາສຕິກ ທີ່ FrontISTR ໃຊ້. ສຳລັບລາຍລະອຽດການເລືອກໃຊ້ ແລະການກຳນົດຂໍ້ມູນເຂົ້າ ໃຫ້ເບິ່ງ 03_material ໃນພາກຟັງຊັນ.

ປາກົດການ (ການປ່ຽນຮູບ ພລາສຕິກ)¶

TBD (ຈະຂຽນເປັນເນື້ອຫາໃນໄລຍະຕໍ່ໄປ).

ກອບຂອງກົດ ຄວາມສຳພັນວັດສະດຸ¶

FrontISTR ໃຊ້ສົມຜົນ ຄວາມສຳພັນວັດສະດຸ ແບບ ອີລາສໂຕພລາສຕິກ ທີ່ອີງຕາມ ກົດການໄຫຼແບບສຳພັນ. ນອກຈາກນັ້ນ ສົມຜົນ ຄວາມສຳພັນວັດສະດຸ ສະແດງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ ອັດຕາ Jaumann ຂອງ Kirchhoff ຄວາມເຄັ້ນ ແລະ ເທນເຊີອັດຕາການປ່ຽນຮູບ, ແລະການວິເຄາະການປ່ຽນຮູບນີ້ໃຊ້ວິທີ ຮູບແບບ Lagrange ທີ່ປັບປຸງ.

ສົມມຸດວ່າເງື່ອນໄຂ ຄ່າຄາກ ຂອງວັດສະດຸ ອີລາສໂຕພລາສຕິກ ຖືກກຳນົດດັ່ງນີ້.

ເງື່ອນໄຂ ຄ່າຄາກ ເລີ່ມຕົ້ນ:

\[ F(\sigma, \sigma_{y_0}) \]

ເງື່ອນໄຂ ຄ່າຄາກ ຕໍ່ເນື່ອງ:

\[ F(\sigma, \sigma_y(\overline{e}^p)) \]

ໃນທີ່ນີ້,

\(F\): ຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ
\(\sigma_{y_0}\): ຄວາມເຄັ້ນ ຄ່າຄາກ ເລີ່ມຕົ້ນ
\(\sigma_y\): ຄວາມເຄັ້ນ ຄ່າຄາກ ຕໍ່ເນື່ອງ
\(\sigma\): ເທນເຊີຄວາມເຄັ້ນ
\(e\): ເທນເຊີຄວາມເຄັ່ງຮູບຂະໜາດນ້ອຍ
\(e^p\): ເທນເຊີຄວາມເຄັ່ງຮູບ ພລາສຕິກ
\(\overline{e}^p\): ທຽບເທົ່າ ພລາສຕິກ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ

ສົມມຸດວ່າຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ ຄ່າຄາກ ຄວາມເຄັ້ນ ແລະ ທຽບເທົ່າ ພລາສຕິກ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ກົງກັບຄວາມສຳພັນ ຄວາມເຄັ້ນ-ພລາສຕິກ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ໃນສະພາບ ແກນດຽວ.

ຄວາມສຳພັນ ຄວາມເຄັ້ນ-ພລາສຕິກ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ໃນສະພາບ ແກນດຽວ

\[ \sigma = H(e^p) \]

\[ \frac{d\sigma}{de^p} = H' \]

ທີ່ນີ້ \(H'\) ແມ່ນຄ່າສຳປະສິດ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ການແຂງຕົວ.

ຄວາມສຳພັນ ທຽບເທົ່າ ຄວາມເຄັ້ນ-ທຽບເທົ່າ ພລາສຕິກ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ

\[ \overline{\sigma} = H(\overline{e}^p) \]

\[ \dot{\overline{\sigma}} = H' \dot{\overline{e}^p} \]

ໂດຍທົ່ວໄປ ຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ ຕໍ່ເນື່ອງເປັນຟັງຊັນຂອງອຸນຫະພູມ ແລະ ພລາສຕິກ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ວຽກ, ແຕ່ໃນທີ່ນີ້ເພື່ອຄວາມງ່າຍ ສົມມຸດວ່າຂຶ້ນກັບ ທຽບເທົ່າ ພລາສຕິກ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ \(\overline{e}^p\) ເທົ່ານັ້ນ. ໃນຂະນະທີ່ການປ່ຽນຮູບ ພລາສຕິກ ດຳເນີນໄປ, \(F = 0\) ຕ້ອງຄົງເປັນຈິງ, ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນຕໍ່ໄປນີ້ຕ້ອງເປັນຈິງ.

\[ \dot{F} = \frac{\partial F}{\partial \sigma} : \dot{\sigma} + \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p = 0 \]

ທີ່ນີ້ \(\dot{F}\) ແທນອະນຸພັນຕາມເວລາຂອງ \(F\). ຕໍ່ຈາກນີ້ ອະນຸພັນຕາມເວລາຂອງປະລິມານ \(A\) ຈະຂຽນເປັນ \(\dot{A}\).

ທີ່ນີ້ສົມມຸດການມີຢູ່ຂອງ ພລາສຕິກ ສັກຍະພາບ \(\Theta\) ແລະຂຽນອັດຕາ ພລາສຕິກ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ດ້ວຍສົມຜົນຕໍ່ໄປ.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial \Theta}{\partial \sigma} \]

ທີ່ນີ້ \(\dot{\lambda}\) ແມ່ນຄ່າສຳປະສິດ.

ຕໍ່ໄປ ສົມມຸດວ່າ ພລາສຕິກ ສັກຍະພາບ \(\Theta\) ເທົ່າກັບຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ \(F\), ແລະໃຊ້ ກົດການໄຫຼແບບສຳພັນ ຕໍ່ໄປນີ້.

\[ \dot{e}^p = \dot{\lambda} \frac{\partial F}{\partial \sigma} \]

ເມື່ອແທນສົມຜົນນີ້ເຂົ້າໃນ ຄວາມສອດຄ່ອງ ເງື່ອນໄຂ ຈະໄດ້ສົມຜົນຕໍ່ໄປ.

\[ \dot{\lambda} = \frac{a^T : d_D}{A + a^T : D : a} \dot{e} \]

ທີ່ນີ້ \(D\) ແມ່ນ ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ ເມທຣິກ, ແລະ

\[ a^T = \frac{\partial F}{\partial \sigma}, \qquad d_D = D a^T, \qquad A = -\frac{a}{\dot{\lambda}} \frac{\partial F}{\partial e^p} : \dot{e}^p \]

ສົມຜົນຄວາມສຳພັນ ຄວາມເຄັ້ນ-ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ແບບ ອີລາສໂຕພລາສຕິກ ສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້.

\[ \dot{\sigma} = \left\{ D - \frac{d_D \otimes d_D^T}{A + d_D^T a} \right\} : \dot{e} \]

ຖ້າຮູ້ຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ \(F\) ຂອງວັດສະດຸ ອີລາສໂຕພລາສຕິກ, ສາມາດຫາສົມຜົນ ຄວາມສຳພັນວັດສະດຸ ຂອງມັນຈາກສົມຜົນນີ້.

ຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ¶

ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນລາຍການຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ ແບບ ອີລາສໂຕພລາສຕິກ ທີ່ FrontISTR ໃຊ້.

ຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ Von Mises¶

\[ F = \sqrt{3 J_2} - \sigma_y = 0 \]

ທີ່ນີ້ \(J_2\) ແມ່ນ ອິນວາຣຽນ ອັນດັບ 2 ຂອງ ເບື່ອງເບນ ຄວາມເຄັ້ນ ເທນເຊີ.

ຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ Mohr-Coulomb¶

\[ F = \sigma_1 - \sigma_3 + (\sigma_1 + \sigma_3) \sin\phi - 2 c \cos\phi = 0 \]

ທີ່ນີ້ \(\sigma_1, \sigma_3\) ແມ່ນ ຫຼັກ ຄວາມເຄັ້ນ ສູງສຸດ ແລະຕ່ຳສຸດ, \(c\) ແມ່ນ ແຮງຍຶດເກາະ, ແລະ \(\phi\) ແມ່ນມຸມສຽດທານພາຍໃນ.

ຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ Drucker-Prager¶

\[ F = \sqrt{J_2} - \alpha \sigma : I - \sigma_y = 0 \]

ທີ່ນີ້ ຄ່າຄົງທີ່ວັດສະດຸ \(\alpha\) ແລະ \(\sigma_y\) ຖືກຄຳນວນຈາກ ແຮງຍຶດເກາະ ແລະມຸມສຽດທານຂອງວັດສະດຸດັ່ງນີ້.

\[ \alpha = \frac{2 \sin\phi}{3 + \sin\phi}, \qquad \sigma_y = \frac{6 c \cos\phi}{3 + \sin\phi} \]

ຫົວຂໍ້ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ¶

ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນເສັ້ນຊື່ — ການຕອບສະໜອງ ຍືດຫຍຸ່ນ (ສ່ວນ ຍືດຫຍຸ່ນ ຂອງ ອີລາສໂຕພລາສຕິກ)
ເມທຣິກຄວາມແຂງ ແທນເຈນ — ຄວາມແຂງແທນເຈນ ຂອງການວິເຄາະແບບ ຂັ້ນເພີ່ມ ທີ່ລວມ ວັດສະດຸ ຄວາມບໍ່ເປັນເສັ້ນ
ຂໍ້ມູນວັດສະດຸ (ຟັງຊັນ) — ຕົວເລືອກ ແລະວິທີເລືອກຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ ແລະ ກົດການແຂງຕົວ