Skip to content

ການຄືບ

ບົດນີ້ກ່າວເຖິງກົດປະກອບການຄືບທີ່ FrontISTR ນຳໃຊ້. ສຳລັບລາຍລະອຽດການເລືອກໃຊ້ແລະການກຳນົດຂາເຂົ້າ ເບິ່ງພາກຟັງຊັນ 03_material.

ປາກົດການຄືບ ແລະການແຍກຄວາມເຄັ່ງແບບບວກ

ການກະຈັດທີ່ຂຶ້ນກັບເວລາພາຍໃຕ້ສະພາບຄວາມເຄັ້ນຄົງທີ່ ເອີ້ນວ່າປາກົດການ “ການຄືບ”.

ພຶດຕິກຳວິສໂຄອີລາສຕິກທີ່ກ່າວມາກ່ອນກໍສາມາດຖືວ່າເປັນການຄືບແບບເສັ້ນຊື່ຊະນິດໜຶ່ງ. ໃນທີ່ນີ້ຈະອະທິບາຍການຄືບບໍ່ເປັນເສັ້ນບາງຮູບແບບ. ໂດຍທົ່ວໄປ ກົດປະກອບຈະສ້າງໂດຍເພີ່ມພຶດຕິກຳນີ້ເຂົ້າກັບຄວາມເຄັ່ງທີ່ເກີດຂຶ້ນທັນທີ, ແລະກຳນົດຄວາມເຄັ່ງທີ່ສະສົມລະຫວ່າງທີ່ແຮງຄົງທີ່ຍັງຄົງຢູ່ເປັນຄວາມເຄັ່ງການຄືບ \(\varepsilon^c\). ກົດປະກອບທີ່ພິຈາລະນາການຄືບມັກຈະສະແດງດ້ວຍອັດຕາຄວາມເຄັ່ງການຄືບ \(\dot{\varepsilon}^c\), ຊຶ່ງກຳນົດເປັນຟັງຊັນຂອງຄວາມເຄັ້ນ ແລະຄວາມເຄັ່ງການຄືບທັງໝົດ.

\[ \dot{\varepsilon}^c \equiv \frac{\partial \varepsilon^c}{\partial t} = \beta(\sigma, \varepsilon^c) \]

ຖ້າຄວາມເຄັ່ງທີ່ເກີດຂຶ້ນທັນທີແມ່ນຄວາມເຄັ່ງຍືດຫຍຸ່ນ \(\varepsilon^e\), ຄວາມເຄັ່ງລວມຈະສະແດງເປັນຜົນບວກຕໍ່ໄປນີ້ທີ່ລວມຄວາມເຄັ່ງການຄືບ.

\[ \varepsilon = \varepsilon^e + \varepsilon^c \]

ໂດຍທີ່

\[ \varepsilon^e = c^{-1} : \sigma \]

ໂດຍ \(c\) ແມ່ນເທນເຊີສຳປະສິດຍືດຫຍຸ່ນ.

ກົດ Norton

ໃນຖານະຮູບແບບສະເພາະຂອງກົດປະກອບການຄືບ, FrontISTR ນຳໃຊ້ແບບຈຳລອງ Norton ຕໍ່ໄປນີ້. ໃນກົດປະກອບນີ້ ອັດຕາຄວາມເຄັ່ງການຄືບທຽບເທົ່າ \(\dot{\varepsilon}^{cr}\) ຖືກສະແດງເປັນຟັງຊັນຂອງຄວາມເຄັ້ນ von Mises \(q\) ແລະເວລາ \(t\) ດັ່ງນີ້.

\[ \dot{\varepsilon}^{cr} = A q^n t^m \]

ໃນນີ້ \(A\), \(m\) ແລະ \(n\) ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ວັດສະດຸ.

ການອິນທິເກຣດຕາມເວລາ ແລະການອັບເດດຄວາມເຄັ້ນ

ເຊັ່ນດຽວກັບວັດສະດຸພລາສຕິກ, ຈຳເປັນຕ້ອງກຳນົດວິທີອິນທິເກຣດຕາມເວລາທາງຕົວເລກສຳລັບກົດປະກອບທີ່ສະແດງການຄືບ. ກົດປະກອບເມື່ອພິຈາລະນາການຄືບແມ່ນ

\[ \sigma_{n+1} = c : (\varepsilon_{n+1} - \varepsilon_{n+1}^c) \]
\[ \varepsilon_{n+1}^c = \varepsilon_n^c + \Delta t \, \beta_{n+\theta} \]

ໂດຍທີ່ \(\beta_{n+\theta}\) ແມ່ນ

\[ \beta_{n+\theta} = (1 - \theta) \beta_n + \theta \beta_{n+1} \]

ຈາກນັ້ນ ກຳນົດຄ່າເພີ່ມຄວາມເຄັ່ງການຄືບ \(\Delta \varepsilon^c\) ດ້ວຍສົມຜົນບໍ່ເປັນເສັ້ນທີ່ຫຍໍ້ງ່າຍຕໍ່ໄປນີ້:

\[ R_{n+1} = \varepsilon_{n+1} - c^{-1} : \sigma_{n+1} - \varepsilon_n^c - \Delta t \, \beta_{n+\theta} = \mathbf{0} \]

ແລະໃຫ້ມັນເທົ່າກັບສູນ.

ໃນການວົນຊ້ຳ Newton-Raphson, ໃຊ້ \(\sigma_{n+1} = \sigma_n\) ເປັນຄວາມເຄັ້ນເລີ່ມຕົ້ນ ແລະໃຊ້ຄ່າເພີ່ມຄວາມເຄັ່ງທີ່ໄດ້ຈາກວິທີໄຟນາຍເອເລເມັນ; ຄຳຕອບວົນຊ້ຳ ແລະຄຳຕອບຄ່າເພີ່ມແມ່ນດັ່ງນີ້.

\[ R_{n+1}^{(k+1)} = \mathbf{0} = R_{n+1}^{(k)} - (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c) \, d\sigma_{n+1}^{(k)} \]

ໂດຍທີ່

\[ c_{n+1}^c = \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+\theta} = \theta \left.\frac{\partial \beta}{\partial \sigma}\right|_{n+1} \]

ໂດຍ ເມື່ອວົນຊ້ຳຈົນຄ່າເຫຼືອ \(R\) ເທົ່າກັບ \(\mathbf{0}\), ຈະໃຊ້ຄວາມເຄັ້ນ \(\sigma_{n+1}\) ແລະສຳປະສິດ tangent

\[ c_{n+1}^* = (c^{-1} + \Delta t \, c_{n+1}^c)^{-1} \]

ຕໍ່ໄປນີ້.

ຫົວຂໍ້ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ