Skip to content

ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງເອລິເມັນ ໂຊລິດ 3 ມິຕິ

ບົດນີ້ສະຫຼຸບລະບົບພິກັດທຳມະຊາດ ແລະຮູບສະເພາະຂອງຟັງຊັນຮູບຮ່າງ \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) ທີ່ນຳເຂົ້າໃນ ຟັງຊັນຮູບຮ່າງ ແລະການປະມານດ້ວຍໄຟໄນ໌ເອລິເມັນ, ສຳລັບເອລິເມັນ ໂຊລິດ 3 ມິຕິທີ່ FrontISTR ໃຊ້ໃນການວິເຄາະ ຕໍ່ເນື່ອງ. ມີ 6 ປະເພດ: ສີ່ໜ້າ ອັນດັບ 1/2 (341/342), ປຣິຊຶມສາມຫຼ່ຽມ ອັນດັບ 1/2 (351/352), ແລະ ຫົກໜ້າ ອັນດັບ 1/2 (361/362). ສຳລັບລຳດັບໂຫນດ ແລະເລກພື້ນຜິວໃນຮູບແບບເມຊ HEC-MW ໃຫ້ເບິ່ງ ຫ້ອງສະໝຸດເອລິເມັນ ໃນ ຟັງຊັນ ອ້າງອີງ.

ຂັ້ນຕອນສ້າງ ເອລິເມັນ ການອິນທິເກຣດ ຈາກຟັງຊັນຮູບຮ່າງເຫຼົ່ານີ້ ແລະ ຄ່າດີເທີມີນັນຂອງ Jacobian ເປັນໄປຕາມ ການອິນທິເກຣດເຊິ່ງຕົວເລກ. ຮູບແບບ B-bar, F-bar ແລະ ບໍ່ສອດຄ່ອງ ຂອງ 361 ພ້ອມທັງຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງ ຄານ ແລະ ເຊວ ເອລິເມັນ ອະທິບາຍໃນ ຮູບແບບເອລິເມັນສະມັດຖະນະສູງ.

ລະບົບພິກັດທຳມະຊາດ ແລະລຳດັບໂຫນດພາຍໃນ

ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຖືກນິຍາມເທິງພິກັດທຳມະຊາດ \(\boldsymbol{r}\) ຂອງແຕ່ລະເອລິເມັນ. ເອລິເມັນ ໂຊລິດ 3 ມິຕິໃຊ້ລະບົບພິກັດທຳມະຊາດ 3 ປະເພດຕໍ່ໄປນີ້ຕາມຮູບຮ່າງເອລິເມັນ.

  • ຫົກໜ້າ (361/362): \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\), \(-1 \le \xi, \eta, \zeta \le 1\).
  • ສີ່ໜ້າ (341/342): ພິກັດປະລິມາດ \((L_1, L_2, L_3, L_4)\), \(L_1 + L_2 + L_3 + L_4 = 1\), \(L_i \ge 0\). ເລືອກ \(\boldsymbol{r} = (L_2, L_3, L_4)\) ເປັນຕົວແປອິດສະຫຼະ ແລະກຳນົດ \(L_1 = 1 - L_2 - L_3 - L_4\).
  • ປຣິຊຶມສາມຫຼ່ຽມ (351/352): ປະສົມພິກັດປະລິມາດ \((\xi, \eta)\) ຂອງສາມຫຼ່ຽມຖານ (\(0 \le \xi, \eta\), \(\xi + \eta \le 1\)) ກັບພິກັດຕາມແນວແກນ \(\zeta \in [-1, 1]\) ເພື່ອໄດ້ \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\). ໃຊ້ປະລິມານຊ່ວຍ \(a = 1 - \xi - \eta\) ເປັນພິກັດປະລິມາດອັນທີ 3 ຂອງຖານ.

ສຳລັບເອລິເມັນອັນດັບ 1, ລຳດັບເລກໂຫນດເອລິເມັນໃນຮູບແບບ ຂໍ້ມູນເຂົ້າ HEC-MW ແລະຮູບແບບພາຍໃນກົງກັນ. ສຳລັບເອລິເມັນອັນດັບ 2, ກົດລຳດັບ ກາງດ້ານ ໂຫນດ ແຕກຕ່າງກັນລະຫວ່າງສອງຮູບແບບ. FrontISTR ຮັບຮູບແບບ HEC-MW ເປັນ ຂໍ້ມູນເຂົ້າ (ຈັດ ມຸມ ໂຫນດ ຮອບເອລິເມັນກ່ອນ ແລ້ວຈັດ ກາງດ້ານ ໂຫນດ ຕາມລຳດັບຂອບ 1-2, 2-3, …), ໃນຂະນະທີ່ຟັງຊັນຮູບຮ່າງໃນຫ້ອງສະໝຸດເອລິເມັນຖືກປະຕິບັດ ໂດຍສົມມຸດລຳດັບໂຫນດອີກແບບໜຶ່ງ.

ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງສອງຮູບແບບຖືກແກ້ໂດຍ hecmw2fstr_mesh_conv ທີ່ເອີ້ນທັນທີຫຼັງອ່ານເມຊ ແລະຈັດລຳດັບໃໝ່ສຳລັບແຕ່ລະເອລິເມັນ. ໃນເອລິເມັນ ໂຊລິດ 3 ມິຕິ ມີ 2 ປະເພດຕໍ່ໄປນີ້ທີ່ຕ້ອງແປງ.

ປະເພດເອລິເມັນ ຕາຕະລາງແປງ ເນື້ອຫາ
342 (ສີ່ໜ້າ ອັນດັບ 2) Table342 ຈັດລຳດັບ 10 ໂຫນດໃໝ່ເປັນ \(\{1,2,3,4,7,5,6,8,9,10\}\)
352 (ປຣິຊຶມສາມຫຼ່ຽມ ອັນດັບ 2) Table352 ຈັດລຳດັບ 15 ໂຫນດໃໝ່ເປັນ \(\{1,2,3,4,5,6,9,7,8,12,10,11,13,14,15\}\)

ເນື່ອງຈາກການຈັດລຳດັບໃໝ່ເຮັດໂດຍກົງກັບອາເຣທີ່ເກັບ ເອລິເມັນ ການເຊື່ອມຕໍ່, ການເອີ້ນ ຫ້ອງສະໝຸດເອລິເມັນ ຫຼັງຈາກນັ້ນທັງໝົດຈະໃຊ້ລຳດັບໂຫນດພາຍໃນຂອງ FrontISTR. ສຳລັບເອລິເມັນ ຫົກໜ້າ ອັນດັບ 2 ປະເພດ 362 ບໍ່ມີຕາຕະລາງແປງ ເພາະລຳດັບ ກາງດ້ານ ໂຫນດ ຂອງ ຂໍ້ມູນເຂົ້າ HEC-MW ແລະຮູບແບບພາຍໃນ FrontISTR ກົງກັນ. ເມື່ອສົ່ງອອກຜົນ ຈະເອີ້ນ ການແປງກັບ fstr2hecmw_mesh_conv ເພື່ອຄືນລຳດັບໂຫນດເປັນຮູບແບບ HEC-MW ກ່ອນຂຽນ, ດັ່ງນັ້ນຜູ້ໃຊ້ຈຳເປັນຕ້ອງສົນໃຈພຽງຮູບແບບ HEC-MW ສຳລັບທັງ ຂໍ້ມູນເຂົ້າ ແລະ ຜົນອອກ. ເລກໂຫນດໃນຟັງຊັນຮູບຮ່າງຕໍ່ໄປນີ້ເປັນລຳດັບພາຍໃນ FrontISTR ຫຼັງການແປງ.

ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງເອລິເມັນອັນດັບ 1

ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງເອລິເມັນ ສີ່ໜ້າ ອັນດັບ 1 (341) ແມ່ນພິກັດປະລິມາດໂດຍກົງ:

\[ N_1 = L_1, \qquad N_2 = L_2, \qquad N_3 = L_3, \qquad N_4 = L_4. \]

ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງເອລິເມັນ ປຣິຊຶມສາມຫຼ່ຽມ ອັນດັບ 1 (351) ແມ່ນຜົນຄູນຂອງຟັງຊັນຮູບຮ່າງເຊິ່ງເສັ້ນຂອງສາມຫຼ່ຽມຖານ (\(a, \xi, \eta\)) ແລະຟັງຊັນຮູບຮ່າງເຊິ່ງເສັ້ນຕາມແນວແກນ (\((1-\zeta)/2, (1+\zeta)/2\)):

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta), & N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta), & N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta). \end{aligned} \]

ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງເອລິເມັນ ຫົກໜ້າ ອັນດັບ 1 (361) ແມ່ນ ຜົນຄູນເທນເຊີ ຂອງຟັງຊັນຮູບຮ່າງເຊິ່ງເສັ້ນໃນສາມທິດ:

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta), \qquad \alpha = 1, \ldots, 8. \]

ທີ່ນີ້ \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\) ແມ່ນຄ່າພິກັດທຳມະຊາດຂອງໂຫນດ \(\alpha\) (ແຕ່ລະອົງປະກອບເປັນ \(\pm 1\)).

ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງເອລິເມັນອັນດັບ 2

ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງເອລິເມັນ ສີ່ໜ້າ ອັນດັບ 2 (342) ແບ່ງເປັນ ມຸມ ໂຫນດ 4 ໂຫນດ ແລະ ກາງດ້ານ ໂຫນດ 6 ໂຫນດ:

\[ \begin{aligned} N_1 &= L_1(2L_1 - 1), & N_2 &= L_2(2L_2 - 1), \\ N_3 &= L_3(2L_3 - 1), & N_4 &= L_4(2L_4 - 1), \\ N_5 &= 4\,L_1 L_2, & N_6 &= 4\,L_2 L_3, \\ N_7 &= 4\,L_1 L_3, & N_8 &= 4\,L_1 L_4, \\ N_9 &= 4\,L_2 L_4, & N_{10} &= 4\,L_3 L_4. \end{aligned} \]

ກາງດ້ານ ໂຫນດ 5–10 ກົງກັບຈຸດກາງຂອງຂອບ 1-2, 2-3, 1-3, 1-4, 2-4, 3-4 ຕາມລຳດັບ.

ເອລິເມັນ ປຣິຊຶມສາມຫຼ່ຽມ ອັນດັບ 2 (352) ປະກອບດ້ວຍ ມຸມ ໂຫນດ 6 ໂຫນດ, ກາງດ້ານ ໂຫນດ ເທິງພື້ນສາມຫຼ່ຽມ 6 ໂຫນດ, ແລະ ກາງດ້ານ ໂຫນດ ຂອງຂອບຕາມແນວແກນ 3 ໂຫນດ:

\[ \begin{aligned} N_1 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1-\zeta)(2a - 2 - \zeta), & N_2 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1-\zeta)(2\xi - 2 - \zeta), \\ N_3 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1-\zeta)(2\eta - 2 - \zeta), & N_4 &= \tfrac{1}{2}\, a\,(1+\zeta)(2a - 2 + \zeta), \\ N_5 &= \tfrac{1}{2}\, \xi\,(1+\zeta)(2\xi - 2 + \zeta), & N_6 &= \tfrac{1}{2}\, \eta\,(1+\zeta)(2\eta - 2 + \zeta), \\ N_7 &= 2\,\xi\, a\,(1-\zeta), & N_8 &= 2\,\xi\, \eta\,(1-\zeta), \\ N_9 &= 2\,\eta\, a\,(1-\zeta), & N_{10} &= 2\,\xi\, a\,(1+\zeta), \\ N_{11} &= 2\,\xi\, \eta\,(1+\zeta), & N_{12} &= 2\,\eta\, a\,(1+\zeta), \\ N_{13} &= a\,(1 - \zeta^2), & N_{14} &= \xi\,(1 - \zeta^2), \\ N_{15} &= \eta\,(1 - \zeta^2). \end{aligned} \]

ກາງດ້ານ ໂຫນດ 7–9 ກົງກັບຈຸດກາງຂອງແຕ່ລະຂອບໃນສາມຫຼ່ຽມຖານ (\(\zeta = -1\)), 10–12 ກົງກັບຈຸດກາງຂອງແຕ່ລະຂອບໃນສາມຫຼ່ຽມດ້ານເທິງ (\(\zeta = +1\)), ແລະ 13–15 ກົງກັບຈຸດກາງຂອງຂອບຕາມແນວແກນ.

ເອລິເມັນ ຫົກໜ້າ ອັນດັບ 2 (362) ແມ່ນເອລິເມັນ 20 ໂຫນດຂອງຕະກູນ Serendipity. ໃຫ້ຄ່າພິກັດທຳມະຊາດຂອງໂຫນດ \(\alpha\) ເປັນ \((\xi_\alpha, \eta_\alpha, \zeta_\alpha)\). ສຳລັບ ມຸມ ໂຫນດ (\(\alpha = 1, \ldots, 8\), ແຕ່ລະອົງປະກອບເປັນ \(\pm 1\))

\[ N_\alpha = -\tfrac{1}{8}\,(1+\xi_\alpha \xi)(1+\eta_\alpha \eta)(1+\zeta_\alpha \zeta)\bigl(2 - \xi_\alpha \xi - \eta_\alpha \eta - \zeta_\alpha \zeta\bigr). \]

ສຳລັບ ກາງດ້ານ ໂຫນດ (\(\alpha = 9, \ldots, 20\), ໜຶ່ງໃນສາມພິກັດທຳມະຊາດເປັນ \(0\) ແລະອີກ 2 ຕົວເປັນ \(\pm 1\)), ໂຫນດທີ່ \(\xi_\alpha = 0\) (ຂອບມີທິດຕາມແກນ \(\xi\)) ຈະເປັນ

\[ N_\alpha = \tfrac{1}{4}\,(1 - \xi^2)(1 + \eta_\alpha \eta)(1 + \zeta_\alpha \zeta). \]

ກາງດ້ານ ໂຫນດ ທີ່ຂອບມີທິດຕາມແກນ \(\eta\) ແລະ \(\zeta\) ກໍໃຫ້ໃນຮູບດຽວກັນ ໂດຍຕັດພິກັດທຳມະຊາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງດ້ວຍພົດກຳລັງສອງ.

ຫົວຂໍ້ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ