Skip to content

Translation update pending

The Lao translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.

ສູດເອເລເມັນປະສິດທິພາບສູງ

ສູດມາດຕະຖານແບບອີງການເຄື່ອນຍ້າຍທີ່ສະແດງໃນ ສູດເອເລເມັນ ຕັນ 3 ມິຕິ ຈະໃຫ້ຄວາມແຂງສູງເກີນຈິງທີ່ເອີ້ນວ່າ ການລັອກ (ການລັອກປະລິມາດ ຫຼື ການລັອກແຮງເຉືອນ) ເມື່ອໃຊ້ກັບວັດສະດຸທີ່ເກືອບບໍ່ອັດຕົວ ຫຼືໂຄງສ້າງຜິວບາງທີ່ການດັດເປັນຫຼັກ. ເພື່ອຫຼີກລ້ຽງບັນຫານີ້ FrontISTR ມີວິທີ B-bar ແລະ F-bar ທີ່ປ່ຽນສະເພາະສ່ວນປະລິມາດຂອງ ເມທຣິກ B ຫຼື ເກຣດຽນການແປຮູບ, ເອເລເມັນບໍ່ສອດຄ່ອງ ທີ່ເພີ່ມອົງສາອິດສະລະພາຍໃນ, ເອເລເມັນປະສົມ u-p ທີ່ໃຫ້ຄວາມດັນເປັນສະໜາມບໍ່ຮູ້ຄ່າອິດສະລະ, ແລະ MITC ເຊວ / ເອເລເມັນຄານ ສຳລັບໂຄງສ້າງແຜ່ນແລະຄານ.

ບົດນີ້ຈັດລະບຽບສູດຂອງເອເລເມັນປະສິດທິພາບສູງແລະເອເລເມັນໂຄງສ້າງເຫຼົ່ານີ້ຕາມປະເພດເອເລເມັນ.

ວິທີ B-bar

ເມື່ອໃຊ້ເອເລເມັນ ຫົກໜ້າ ເຊິ່ງເສັ້ນ 8 ໂຫນດກັບວັດສະດຸທີ່ເກືອບບໍ່ອັດຕົວ, ສະໜາມຄວາມເຄັ່ງພາຍໃນເອເລເມັນອາດຂັດກັບຂໍ້ຈຳກັດປະລິມາດຄົງທີ່ ແລະເກີດຄວາມແຂງເກີນຈິງທີ່ເອີ້ນວ່າ ການລັອກປະລິມາດ. ວິທີ B-bar ຫຼຸດຂໍ້ຈຳກັດເກີນນີ້ໂດຍປ່ຽນອົງປະກອບຂອງ ເມທຣິກ B ທີ່ມີສ່ວນຕໍ່ການຂະຫຍາຍປະລິມາດດ້ວຍຄ່າທີ່ປະເມີນຢູ່ຈຸດກາງເອເລເມັນ [Hughes1980].

ໃຫ້ ເມທຣິກ B ທີ່ຄຳນວນຈາກອະນຸພັນອາວະກາດຂອງ ຟັງຊັນຮູບຮ່າງ ທີ່ຈຸດກາງເອເລເມັນ \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) ເປັນ \(\bar{\boldsymbol{B}}\) ແລະ ເມທຣິກ B ປົກກະຕິທີ່ ຈຸດອິນທິເກຣດ \(\boldsymbol{r}\) ເປັນ \(\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})\). ໃນຄວາມສຳພັນ ການກະຈັດ–ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ສຳລັບໂຫນດ \(\alpha\) ແລະ DOF \(i\), ອົງປະກອບ ຄວາມເຄັ່ງຮູບປະລິມາດ \((\varepsilon_{11}, \varepsilon_{22}, \varepsilon_{33})\) ຈະເພີ່ມ

\[ \Delta B_{i\alpha} = \tfrac{1}{3}\bigl(\bar{B}_{i\alpha}(\boldsymbol{0}) - B_{i\alpha}(\boldsymbol{r})\bigr) \]

ສ່ວນ ຄວາມເຄັ່ງຮູບເຉືອນ \((\varepsilon_{12}, \varepsilon_{23}, \varepsilon_{31})\) ໃຊ້ \(\boldsymbol{B}\) ປົກກະຕິ. ຈາກນັ້ນ ປະກອບ ຄວາມແຂງຂອງເອເລເມັນ ແລະ ເວັກເຕີແຮງພາຍໃນ ດ້ວຍ B-bar ເມທຣິກ ທີ່ໄດ້.

FrontISTR ຈັດຫາສູດນີ້ສະເພາະສຳລັບເອເລເມັນ ຫົກໜ້າ ເຊິ່ງເສັ້ນ 8 ໂຫນດ (ເອເລເມັນ ID 361, ເບິ່ງ ລະບົບໝາຍເລກເອເລເມັນ) ແລະໃຊ້ໄດ້ກັບທັງການແປຮູບນ້ອຍ, Total Lagrange ແລະ Updated Lagrange.

ວິທີ F-bar

ພາຍໃຕ້ການແປຮູບຈຳກັດ ການປ່ຽນປະລິມາດມີຜົນແບບບໍ່ເປັນເສັ້ນຜ່ານ ເກຣດຽນການແປຮູບ \(\boldsymbol{F}\). ວິທີ F-bar [deSouzaNeto1996] ຈັດການ ການລັອກປະລິມາດ ຄ້າຍກັບ B-bar ໃນລະດັບ ເກຣດຽນການແປຮູບ.

ໃຫ້ອັດຕາສ່ວນປະລິມາດຂອງ ເກຣດຽນການແປຮູບ ທີ່ຈຸດກາງເອເລເມັນ \(\boldsymbol{r} = \boldsymbol{0}\) ເປັນ \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) ແລະທີ່ ຈຸດອິນທິເກຣດ ເປັນ \(J = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})\). ຈາກນັ້ນແທນ ເກຣດຽນການແປຮູບ ທີ່ ຈຸດອິນທິເກຣດ ດ້ວຍ

\[ \bar{\boldsymbol{F}} = \left(\frac{J_0}{J}\right)^{1/3} \boldsymbol{F} \]

ຈາກນີ້ \(\det \bar{\boldsymbol{F}} = J_0\) ແລະອັດຕາສ່ວນປະລິມາດທົ່ວເອເລເມັນຈະເທົ່າກັບຄ່າທີ່ຈຸດກາງ. ໃຊ້ \(\bar{\boldsymbol{F}}\) ຫຼັງການແທນເພື່ອປະເມີນຄວາມເຄັ້ນແລະສ້າງ ເມທຣິກຄວາມສຳພັນຄວາມເຄັ່ງຮູບ–ການກະຈັດ; ສ່ວນ ຄວາມແຂງສຳຜັດ ຂອງເອເລເມັນລວມພະຈຳນວນເພີ່ມເຕີມທີ່ເກີດຈາກການແທນນີ້.

FrontISTR ປະຕິບັດ ວິທີ F-bar ສະເພາະສຳລັບເອເລເມັນ ຫົກໜ້າ ເຊິ່ງເສັ້ນ 8 ໂຫນດ ແລະໃຊ້ໄດ້ກັບການແປຮູບນ້ອຍ ພ້ອມທັງເລຂາຄະນິດແບບບໍ່ເປັນເສັ້ນ Total Lagrange / Updated Lagrange.

ເອເລເມັນບໍ່ສອດຄ່ອງ

ເອເລເມັນ ຫົກໜ້າ ເຊິ່ງເສັ້ນ 8 ໂຫນດບໍ່ມີ ໂໝດຄວາມເຄັ່ງຮູບ ທີ່ຈຳເປັນສຳລັບການດັດ ແລະຈະເກີດ ການລັອກການໂຄ້ງ ໃນບັນຫາທີ່ການດັດເປັນຫຼັກ. ເອເລເມັນບໍ່ສອດຄ່ອງ [Taylor1976] ເພີ່ມ ໂໝດການກະຈັດ ພາຍໃນເອເລເມັນເພື່ອຊົດເຊີຍຂໍ້ບົກພ່ອງນີ້.

ນອກຈາກ ເອເລເມັນ ທີ່ໂຫນດ ການກະຈັດ \(\boldsymbol{u}^e\), ນຳເຂົ້າ ໂໝດບໍ່ສອດຄ່ອງ DOF \(\boldsymbol{\alpha} \in \mathbb{R}^{9}\) ທີ່ມີຢູ່ພາຍໃນເອເລເມັນເທົ່ານັ້ນ ເປັນ 3 ທິດ × 3 ໂໝດ ຕໍ່ເອເລເມັນ ແລະປະມານ ການກະຈັດ ສະໜາມ ເປັນ

\[ \boldsymbol{u}(\boldsymbol{r}) = \sum_{\alpha=1}^{8} N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{u}^e_\alpha + \sum_{k=1}^{3} M_k(\boldsymbol{r})\, \boldsymbol{\alpha}_k \]

ສຳລັບ ພິກັດທຳມະຊາດ \(\boldsymbol{r} = (\xi, \eta, \zeta)\), ບໍ່ສອດຄ່ອງ ຟັງຊັນຮູບຮ່າງ ໃຊ້ \(M_1 = 1 - \xi^2\), \(M_2 = 1 - \eta^2\), \(M_3 = 1 - \zeta^2\). ຟັງຊັນເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ຮັບປະກັນ ຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ ຂ້າມຂອບເຂດເອເລເມັນ ແຕ່ເພີ່ມປະລິພູມພາຍໃນເອເລເມັນທີ່ສາມາດສ້າງ ຄວາມເຄັ່ງຮູບ ຂອງ ໂໝດການໂຄ້ງງໍ ໄດ້.

ຄວາມແຂງຂອງເອເລເມັນ ຖືກ ປະກອບ ໃນຮູບ block ແບ່ງ DOF ພາຍນອກ / DOF ພາຍໃນ

\[ \begin{bmatrix} \boldsymbol{K}_{dd} & \boldsymbol{K}_{d\alpha} \\ \boldsymbol{K}_{\alpha d} & \boldsymbol{K}_{\alpha\alpha} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u}^e \\ d\boldsymbol{\alpha} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{F}^e_{\text{ext}} \\ \boldsymbol{0} \end{bmatrix} \]

ຫຼັງຈາກ ປະກອບ ໃນຮູບນີ້ ຈະໃຊ້ ການຫຍໍ້ສະຖິດ ເພື່ອກຳຈັດ DOF ພາຍໃນ ດ້ວຍ \(d\boldsymbol{\alpha} = -\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\boldsymbol{K}_{\alpha d}\,d\boldsymbol{u}^e\) ແລະໄດ້ ຄວາມແຂງຂອງເອເລເມັນ ທີ່ມີພຽງ DOF ພາຍນອກ

\[ \boldsymbol{K}^e = \boldsymbol{K}_{dd} - \boldsymbol{K}_{d\alpha}\,\boldsymbol{K}_{\alpha\alpha}^{-1}\,\boldsymbol{K}_{\alpha d} \]

ແລ້ວສົ່ງໄປຫາ ການປະກອບລວມ.

FrontISTR ປະຕິບັດ ເອເລເມັນບໍ່ສອດຄ່ອງ ສະເພາະສຳລັບເອເລເມັນ ຫົກໜ້າ ເຊິ່ງເສັ້ນ 8 ໂຫນດ (C3D8IC) ແລະໃຊ້ໄດ້ກັບການແປຮູບນ້ອຍ, Total Lagrange ແລະ Updated Lagrange.

ເອເລເມັນຜະສົມ U-P

ໃນຂະນະທີ່ B-bar ແລະ F-bar ແກ້ໄຂສ່ວນປະລິມາດພາຍໃນກອບແບບອີງ ການກະຈັດ, u-p ປະສົມ (U-P) ເອເລເມັນ ໃຊ້ ສູດປະສົມ [Bathe1996] ທີ່ນຳຄວາມດັນ \(\lambda\) ເຂົ້າເປັນສະໜາມບໍ່ຮູ້ຄ່າອິດສະລະຈາກ ການກະຈັດ. ສຳລັບວັດສະດຸທີ່ເກືອບບໍ່ອັດຕົວ ເຊັ່ນຢາງທີ່ ອັດຕາສ່ວນປົວຊອງ ໃກ້ 0.5 ຫຼາຍ ຫຼືໂລຫະຫຼັງ ການແປຮູບພລາສຕິກ, ການບັງຄັບຂໍ້ຈຳກັດປະລິມາດຄົງທີ່ດ້ວຍ ການກະຈັດ ສະໜາມ ພຽງຢ່າງດຽວຈະເກີດ ການລັອກປະລິມາດ; ການໃຫ້ຄວາມດັນເປັນຕົວແປອິດສະລະຊ່ວຍຜ່ອນຂໍ້ຈຳກັດນີ້.

ແຍກຄວາມເຄັ້ນເປັນ ອົງປະກອບເບື້ອງເບນ ແລະຄວາມດັນດັ່ງນີ້

\[ \boldsymbol{\sigma} = \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} + \lambda\,\boldsymbol{I}, \qquad \boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{dev}} = \mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\,\boldsymbol{\varepsilon} \]

ໃນນີ້ \(\mathbf{D}_{\mathrm{dev}}\) ແມ່ນ ເບື່ອງເບນ ເມທຣິກຍືດຫຍຸ່ນ ທີ່ໄດ້ຈາກການເອົາສ່ວນປະລິມາດທີ່ແປຕາມ ມອດູລັສປະລິມາດ \(K\) ອອກຈາກ ເມທຣິກຍືດຫຍຸ່ນ. ຄວາມດັນ \(\lambda\) ແລະ ຄວາມເຄັ່ງຮູບປະລິມາດ \(g = \mathrm{tr}\,\boldsymbol{\varepsilon}\) ສຳພັນກັນຜ່ານຂໍ້ຈຳກັດທີ່ໃຊ້ ຄວາມອັດຕົວໄດ້ \(\alpha^{-1} = 1/K\)

\[ g - \alpha^{-1}\lambda = 0 \]

ການ ແບ່ງແບບບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ ໂດຍໃຫ້ ການກະຈັດ \(\boldsymbol{u}\) ແລະຄວາມດັນ \(\lambda\) ເປັນບໍ່ຮູ້ຄ່າ ຈະໄດ້ ລະບົບເຊື່ອມຄູ່ ຂອງເອເລເມັນ

\[ \begin{bmatrix} \mathbf{K}_{uu} & \mathbf{K}_{up} \\ \mathbf{K}_{up}^{T} & \mathbf{K}_{pp} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} d\boldsymbol{u} \\ d\lambda \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{f}_{u} \\ \boldsymbol{f}_{p} \end{bmatrix} \]

ໃນນີ້ \(\mathbf{K}_{uu}\) ປະກອບດ້ວຍ ເບື່ອງເບນ ຍືດຫຍຸ່ນ ສ່ວນປະກອບ ແລະ ຄວາມແຂງເຊິງເລຂາຄະນິດ ໃນ ການແປຮູບຂະໜາດໃຫຍ່; \(\mathbf{K}_{up}\) ເຊື່ອມ ຄວາມເຄັ່ງຮູບປະລິມາດ ກັບຄວາມດັນ; ແລະ \(\mathbf{K}_{pp} = -\int \alpha^{-1}\,\boldsymbol{N}_p \boldsymbol{N}_p^{T}\,dV\) ເປັນ ພະຈຳນວນສະຖຽນຄວາມດັນ (\(\boldsymbol{N}_p\) ແມ່ນ ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຄວາມດັນ). ເນື່ອງຈາກ ຄວາມດັນ DOF ຢູ່ພາຍໃນເອເລເມັນ,

\[ \mathbf{K}_{\mathrm{eff}} = \mathbf{K}_{uu} - \mathbf{K}_{up}\,\mathbf{K}_{pp}^{-1}\,\mathbf{K}_{up}^{T} \]

ຈຶ່ງເຮັດ ການຫຍໍ້ສະຖິດ ໃນຮູບນີ້ ແລະສົ່ງ ຄວາມແຂງປະສິດຜົນ ທີ່ມີພຽງ ພາຍນອກ (ການກະຈັດ) DOF ໄປຫາ ການປະກອບລວມ.

FrontISTR ປະຕິບັດ U-P ເອເລເມັນ ສະເພາະສຳລັບເອເລເມັນ ຫົກໜ້າ ເຊິ່ງເສັ້ນ 8 ໂຫນດ ໂດຍມີ ຄວາມດັນ DOF 1 ຄ່າຕໍ່ເອເລເມັນ (ຄົງທີ່ໃນເອເລເມັນ). ໃຊ້ໄດ້ກັບການແປຮູບນ້ອຍ, Total Lagrange ແລະ Updated Lagrange. ໃນ Updated Lagrange ຈະອັບເດດ ເບື່ອງເບນ ຄວາມເຄັ້ນ ດ້ວຍ ອັດຕາຄວາມເຄັ້ນແບບວັດຖຸວິສັຍ (Jaumann/Hughes-Winget type) ແລ້ວນຳຄວາມດັນ \(\lambda\,\boldsymbol{I}\) ທີ່ໄດ້ຈາກ ການຫຍໍ້ສະຖິດ ມາໃຊ້.

ເອເລເມັນເປືອກ

ສຳລັບໂຄງສ້າງແຜ່ນແລະ ເຊວ ຜິວບາງ ໃຊ້ ເອເລເມັນເຊວ ທີ່ອີງທິດສະດີແຜ່ນ/ເຊວ Reissner-Mindlin. ເມື່ອຄວາມໜາຫຼຸດລົງ, ແບບອີງການກະຈັດອັນດັບຕ່ຳ ແຜ່ນ/ເອເລເມັນເຊວ ຈະປະເມີນ ຄວາມເຄັ່ງຮູບເຉືອນຕາມຂວາງ ສູງເກີນຈິງຈາກກົນໄກຄ້າຍ ການລັອກປະລິມາດ (ການລັອກແຮງເຉືອນ) ເຮັດໃຫ້ ຄວາມແຂງ ຕໍ່ ໂໝດການໂຄ້ງງໍ ເພີ່ມຂຶ້ນເກີນຈິງ. ວິທີ MITC (Mixed Interpolation of Tensorial Components) [Dvorkin1984] [Bathe1986] ຫຼີກລ້ຽງບັນຫານີ້ໂດຍ ສຸ່ມຕົວຢ່າງໃໝ່ ສະເພາະ ຄວາມເຄັ່ງຮູບເຉືອນ ອົງປະກອບ ທີ່ ຈຸດຜູກ ທີ່ກຳນົດໄວ້ ແລ້ວ ປະມານຄ່າແຊກ ຄ່າຕົວຢ່າງກັບເຂົ້າໃນເອເລເມັນ.

ໂຫນດຂອງ MITC ເອເລເມັນເຊວ ຢູ່ເທິງ ຜິວກາງ ແລະແຕ່ລະໂຫນດມີ 6 DOF: ການເລື່ອນທີ່ 3 ອົງປະກອບ ແລະ ການໝຸນ 3 ອົງປະກອບຮອບລະບົບພິກັດ ປົກກະຕິ ຂອງ ຜິວກາງ. ຄວາມແຂງຂອງເອເລເມັນ ຖືກປະເມີນດ້ວຍ ການອິນທິເກຣດ Gaussian 3 ມິຕິລວມ ຜິວກາງ ພິກັດທຳມະຊາດ ແລະທິດຄວາມໜາ, ໂດຍຄວາມໜາ \(h\) ຖືກໃຫ້ເປັນ ຄຸນສົມບັດເອເລເມັນ ໃນການຄຳນວນ ກົດສະພາບວັດສະດຸ.

FrontISTR ຈັດຫາ MITC3 (ເອເລເມັນ ID 731), MITC4 (741), MITC9 (743) ທີ່ແທນດ້ວຍ ຜິວກາງ ຊັ້ນ ດຽວ ແລະ ເຊວແບບຫຼາຍຊັ້ນ ເອເລເມັນ MITC3-shell361 (761, 3\(\times\)2 ໂຫນດ, 3 DOF/ໂຫນດ) ແລະ MITC4-shell361 (781, 4\(\times\)2 ໂຫນດ, 3 DOF/ໂຫນດ) ທີ່ຈັດໂຫນດເປັນ 2 ຊັ້ນຕາມທິດຄວາມໜາ. ສຳລັບ ເຊວແບບຫຼາຍຊັ້ນ ເອເລເມັນ, DOF ຂອງໂຫນດ ມີພຽງ ການເລື່ອນທີ່ 3 ອົງປະກອບ ແລະ ໂໝດການໂຄ້ງງໍ ທີ່ສອດຄ່ອງກັບ DOF ການໝຸນ ຖືກສະແດງດ້ວຍການຈັດ 2 ຊັ້ນ.

ເອເລເມັນຄານ

ສະມາຊິກເສັ້ນເຊັ່ນ ຄານຫຼັກ ແລະ ກອບ ຖືກແບ່ງເປັນເອເລເມັນຄານ. ເອເລເມັນຄານແທນການຍືດ, ການໂຄ້ງງໍ ແລະ ການບິດ ໂດຍໃຊ້ພຽງການເລື່ອນທີ່ ແລະການໝຸນຂອງໂຫນດເທິງແກນຄານ, ໂດຍການປ່ຽນຮູບໃນໜ້າຕັດແທນດ້ວຍຄ່າຄົງທີ່ຂອງໜ້າຕັດ.

ໂຫນດຄານແຕ່ລະອັນມີ 6 DOF: ການເລື່ອນທີ່ 3 ອົງປະກອບ ແລະການໝຸນ 3 ອົງປະກອບ. ຄວາມແຂງຂອງເອເລເມັນໄດ້ຈາກການສ້າງເມທຣິກຄວາມແຂງແບບປິດສຳລັບການຍືດ, ການໂຄ້ງງໍ 2 ທິດ ແລະການບິດ ໃນລະບົບພິກັດທ້ອງຖິ່ນທີ່ກຳນົດຈາກແກນເອເລເມັນ ແລະແກນອ້າງອີງໃນຂໍ້ມູນໜ້າຕັດ, ແລ້ວປ່ຽນໄປລະບົບພິກັດລວມ. ພື້ນທີ່ໜ້າຕັດ \(A\), ໂມເມນອັນດັບສອງຂອງພື້ນທີ່ \(I_y\) ແລະ \(I_z\) ຮອບແກນທ້ອງຖິ່ນ \(y\) ແລະ \(z\), ແລະຄ່າຄົງທີ່ການບິດ ຖືກໃຫ້ເປັນຂໍ້ມູນໜ້າຕັດ; ຮ່ວມກັບ Young's modulus \(E\) ແລະ shear modulus \(G\) ທີ່ຫາຈາກ Young's modulus ແລະ Poisson's ratio, ພວກມັນກຳນົດຄ່າຄວາມແຂງຕ່າງໆ.

ສຳລັບການໂຄ້ງງໍ ມີ 2 ຮູບແບບ: ຄານ Bernoulli-Euler ທີ່ສົມມຸດວ່າໜ້າຕັດຍັງຕັ້ງສາກກັບແກນຄານຫຼັງການປ່ຽນຮູບ ແລະບໍ່ພິຈາລະນາການປ່ຽນຮູບເຉືອນ, ແລະຄານ Timoshenko ທີ່ພິຈາລະນາການປ່ຽນຮູບເຉືອນ. ທັງສອງເລືອກໄດ້ສຳລັບເອເລເມັນຄານ 2 ໂຫນດ 611 ແລະຄ່າເລີ່ມຕົ້ນແມ່ນຄານ Bernoulli-Euler. ສຳລັບຄານ Timoshenko ເມື່ອຄວາມຍາວເອເລເມັນເປັນ \(L\), ຄ່າສຳປະສິດທີ່ແທນຜົນຂອງການປ່ຽນຮູບເຉືອນ

\[ \Phi_y = \frac{12 E I_z}{G A_s L^2}, \qquad \Phi_z = \frac{12 E I_y}{G A_s L^2} \]

ຖືກລວມເຂົ້າໃນຄ່າຄວາມແຂງຂອງແຕ່ລະລະນາບການໂຄ້ງງໍ. ຕົວຢ່າງ ຄ່າຄວາມແຂງສຳລັບການໂກ່ງໃນທິດທ້ອງຖິ່ນ \(y\) ແມ່ນ \(12 E I_z / \{ L^3 (1 + \Phi_y) \}\). \(A_s\) ແມ່ນພື້ນທີ່ເຉືອນ. ເນື່ອງຈາກຂໍ້ມູນໜ້າຕັດຂອງ FrontISTR ບໍ່ມີ \(A_s\) ແຍກຕ່າງຫາກ, ຈຶ່ງໃຊ້ \(A_s = A\). ນີ້ເທົ່າກັບການໃຫ້ຄ່າ shear correction factor ເປັນ 1. ເມື່ອກຳນົດ \(\Phi_y = \Phi_z = 0\) ຈະໄດ້ຄວາມແຂງຂອງຄານ Bernoulli-Euler.

ເອເລເມັນ 641 ແມ່ນເອເລເມັນ DOF ປະສົມ ທີ່ແທນຄານດ້ວຍ 2 ໂຫນດທີ່ມີ DOF ການເລື່ອນທີ່ ແລະ 2 ໂຫນດທີ່ມີ DOF ການໝຸນ, ແລະຖືກສ້າງເປັນຄານ Bernoulli-Euler.

ຫົວຂໍ້ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ