Skip to content

ກອບຂອງການວິເຄາະແບບເພີ່ມຂັ້ນ

ຄວາມຈຳເປັນຂອງການວິເຄາະແບບເພີ່ມຂັ້ນ

ດັ່ງທີ່ໄດ້ກ່າວກ່ອນໜ້ານີ້, ໃນການວິເຄາະບັນຫາການປ່ຽນຮູບນ້ອຍ ສາມາດດຳເນີນການວິເຄາະໄຟໄນຕ໌ເອເລເມັນໄດ້ໂດຍໃຊ້ຫຼັກການວຽກສະເໝືອນທີ່ເທົ່າທຽມກັບສົມຜົນພື້ນຖານເຊັ່ນສົມຜົນສົມດຸນ ແລະ ແບ່ງສູດນີ້ເປັນດິສຄຣີດດ້ວຍໄຟໄນຕ໌ເອເລເມັນ. ໃນການວິເຄາະບັນຫາການປ່ຽນຮູບຈຳກັດທີ່ຈັດການການປ່ຽນຮູບຂະໜາດໃຫຍ່ຂອງໂຄງສ້າງ, ພື້ນຖານກໍເໝືອນກັນຄືຍັງໃຊ້ຫຼັກການວຽກສະເໝືອນ.

ແຕ່ໃນບັນຫາການປ່ຽນຮູບຈຳກັດ, ເຖິງແມ່ນຈະສົມມຸດວ່າວັດສະດຸເປັນເຊິ່ງເສັ້ນ, ສົມຜົນຫຼັກການວຽກສະເໝືອນກໍກາຍເປັນສົມຜົນບໍ່ເປັນເສັ້ນຕໍ່ການເຄື່ອນຍ້າຍ. ປົກກະຕິແລ້ວ, ການແກ້ສົມຜົນບໍ່ເປັນເສັ້ນໃຊ້ການຄຳນວນຊ້ຳໂດຍວິທີວົນຊ້ຳ.

ໃນການຄຳນວນຊ້ຳນັ້ນ, ການວິເຄາະຈະເຮັດເປັນຊ່ວງໆຕໍ່ຊ່ວງເພີ່ມໂຫຼດຂະໜາດນ້ອຍ ແລະ ສະສົມຜົນໄປຈົນເຖິງສະພາບການປ່ຽນຮູບສຸດທ້າຍ; ວິທີນີ້ເອີ້ນວ່າການວິເຄາະແບບເພີ່ມຂັ້ນ. ເມື່ອສົມມຸດບັນຫາການປ່ຽນຮູບນ້ອຍ, ບໍ່ໄດ້ແຍກຄວາມແຕກຕ່າງເປັນພິເສດລະຫວ່າງການຈັດວາງກ່ອນ ແລະ ຫຼັງການປ່ຽນຮູບເພື່ອນິຍາມຄວາມເຄັ່ງ ແລະ ຄວາມເຄັ້ນ. ກ່າວຄື, ເມື່ອສົມມຸດການປ່ຽນຮູບນ້ອຍ, ການຈັດວາງທີ່ໃຊ້ຂຽນສົມຜົນພື້ນຖານຈະເປັນກ່ອນ ຫຼື ຫຼັງການປ່ຽນຮູບກໍບໍ່ເປັນບັນຫາ.

ເມື່ອດຳເນີນການວິເຄາະແບບເພີ່ມຂັ້ນໃນບັນຫາການປ່ຽນຮູບຈຳກັດ, ຮູບແບບສູດຈະແຕກຕ່າງກັນຕາມວ່າເລືອກການຈັດວາງເລີ່ມຕົ້ນ ຫຼື ການຈັດວາງໃນຕອນເລີ່ມຂອງຊ່ວງເພີ່ມເປັນການຈັດວາງອ້າງອີງ. ວິທີທຳອິດເອີ້ນວ່າ total Lagrange ແລະ ວິທີຫຼັງເອີ້ນວ່າ updated Lagrange. ສຳລັບລາຍລະອຽດ ໃຫ້ເບິ່ງເອກະສານອ້າງອີງທ້າຍບົດ ແລະ ອື່ນໆ.

ສົມຜົນເລີ່ມຕົ້ນ: ຫຼັກການວຽກສະເໝືອນທີ່ເວລາ \(t'\)

ສົມມຸດການວິເຄາະແບບເພີ່ມຂັ້ນທີ່ສະພາບຈົນເຖິງເວລາ \(t\) ເປັນທີ່ຮູ້ ແລະ ສະພາບທີ່ເວລາ \(t' = t + \Delta t\) ເປັນຄ່າບໍ່ຮູ້ (ເບິ່ງຮູບ 2.2.1). ສົມຜົນສົມດຸນ, ເງື່ອນໄຂຂອບເຂດ ແລະ ຫຼັກການວຽກສະເໝືອນທີ່ເວລາ \(t'\) (ການສະແດງໃນການຈັດວາງປັດຈຸບັນ ໂດຍໃຊ້ຄວາມເຄັ້ນ Cauchy \(^{t'}\sigma\) ແລະ ສ່ວນເຊິ່ງເສັ້ນຂອງຄວາມເຄັ່ງ Almansi \(^{t'} A_{(L)}\)) ເປັນໄປຕາມທີ່ໃຫ້ໄວ້ໃນ ຫຼັກການວຽກສະເໝືອນ.

ແນວຄິດຂອງການວິເຄາະແບບເພີ່ມຂັ້ນ

ຮູບ 2.2.1　ແນວຄິດຂອງການວິເຄາະແບບເພີ່ມຂັ້ນ

ແຕ່ສົມຜົນເລີ່ມຕົ້ນນີ້ຖືກຂຽນໃນການຈັດວາງ (ທີ່ຍັງບໍ່ຮູ້) ທີ່ເວລາ \(t'\), ດັ່ງນັ້ນໃນວິທີແກ້ຈິງ ຈຶ່ງເລືອກການຈັດວາງເລີ່ມຕົ້ນທີ່ເວລາ \(0\) \(V\) ຫຼື ການຈັດວາງປັດຈຸບັນທີ່ເວລາ \(t\) \(^{t'} v\) ເປັນການຈັດວາງອ້າງອີງ, ຂຽນໃໝ່ເປັນຮູບແບບເພີ່ມຂັ້ນ ແລ້ວຈຶ່ງແກ້:

  • ວິທີ Total Lagrange — ອ້າງອີງການຈັດວາງເລີ່ມຕົ້ນ \(V\). ໃຊ້ຄວາມເຄັ້ນ PK ອັນດັບ 2 \(\boldsymbol{S}\) ແລະ ຄວາມເຄັ່ງ Green-Lagrange \(\boldsymbol{E}\).
  • ວິທີ Updated Lagrange — ອ້າງອີງການຈັດວາງປັດຈຸບັນ \(^{t}v\) ທີ່ຈຸດເລີ່ມຂອງຊ່ວງເພີ່ມ. ໃຊ້ຄວາມເຄັ້ນ Cauchy \(\boldsymbol{\sigma}\) ແລະ ສ່ວນເຊິ່ງເສັ້ນຂອງຄວາມເຄັ່ງ Almansi \(\boldsymbol{A}_{(L)}\).

ສຳລັບການແບ່ງປະລິພູມແບບດິສຄຣີດຂອງທັງສອງວິທີ (ເມທຣິກ B ແລະ ເວັກເຕີແຮງພາຍໃນ) ໃຫ້ເບິ່ງ ການແບ່ງດິສຄຣີດຂອງວຽກສະເໝືອນຂອງແຮງພາຍໃນ, ແລະ ສຳລັບການເຊິ່ງເສັ້ນ ແລະ ການສ້າງຄວາມແຂງສຳຜັດ ໃຫ້ເບິ່ງ ເມທຣິກຄວາມແຂງສຳຜັດ.

ຫົວຂໍ້ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ