Translation update pending
The Lao translation may be out of date because the Japanese source has changed. The existing translation remains available while it is being updated.
ລາຍການສັນຍາລັກຂອງປະລິມານທາງກາຍະພາບ¶
ໜ້ານີ້ລວບລວມສັນຍາລັກຂອງປະລິມານທາງກາຍະພາບທີ່ໃຊ້ໃນຄູ່ມືທິດສະດີ FrontISTR. ສຳລັບກົດການຂຽນສັນຍາລັກ (ການຂຽນເວັກເຕີ ແລະ ເທນເຊີ ເປັນຕົວໜາ, ກົດການຫຍໍ້ Einstein, ແລະສັນຍາລັກ Voigt), ໃຫ້ເບິ່ງ ສັນຍາລັກ ເທນເຊີ ແລະພື້ນຖານຄະນິດສາດ.
ການຈັດວາງ ແລະລະບົບພິກັດ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\boldsymbol{X}\) | ເວັກເຕີຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດວັດສະດຸໃນ ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ (ສະພາບການຈັດຮູບເລີ່ມຕົ້ນ) (ພິກັດວັດສະດຸ) |
| \(\boldsymbol{x}\) | ເວັກເຕີຕຳແໜ່ງຂອງຈຸດວັດສະດຸໃນ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ (ພິກັດອາວະກາດ) |
| \(\phi(\boldsymbol{X}, t)\) | ແຜນທີ່ການເຄື່ອນທີ່: \(\boldsymbol{x} = \phi(\boldsymbol{X}, t)\) |
| \(\Omega_0\) | ໂດເມນທີ່ວັດຖຸຄອບຄອງໃນ ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ |
| \(\Omega\) | ໂດເມນທີ່ວັດຖຸຄອບຄອງໃນ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ |
| \(\Gamma_0\) | ຂອບເຂດຂອງ \(\Omega_0\) |
| \(\Gamma\) | ຂອບເຂດຂອງ \(\Omega\) |
| \(\Gamma_B, \Gamma_{0B}\) | ຂອບເຂດທາງເລຂາຄະນິດ (ການກະຈັດ): ຂອບເຂດຂອງ ປັດຈຸບັນ/ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ ທີ່ກຳນົດ \(\boldsymbol{u} = \bar{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\Gamma_t, \Gamma_{0t}\) | ຂອບເຂດທາງກົນສາດ: ຂອບເຂດຂອງ ປັດຈຸບັນ/ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ ທີ່ກຳນົດ \(\boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n} = \bar{\boldsymbol{t}}\) (ຫຼື \(\boldsymbol{P}\boldsymbol{N} = \bar{\boldsymbol{t}}\)) |
| \(\boldsymbol{n}\) | ເວັກເຕີຕັ້ງສາກຫົວໜ່ວຍຊີ້ອອກນອກຂອງພື້ນຜິວໃນ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ |
| \(\boldsymbol{N}\) | ເວັກເຕີຕັ້ງສາກຫົວໜ່ວຍຊີ້ອອກນອກຂອງພື້ນຜິວໃນ ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ |
| \(t\) | ເວລາ |
ກົດ: ປະລິມານທາງກາຍະພາບໃນ ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ ໃຊ້ຕົວພິມໃຫຍ່ ຫຼືຕົວຫ້ອຍ \(0\), ສ່ວນປະລິມານໃນ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ ໃຊ້ຕົວພິມນ້ອຍ.
ເວລາ ແລະ ຂັ້ນເພີ່ມ (ການວິເຄາະແບບ ຂັ້ນເພີ່ມ)¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\Delta t\) | ຂັ້ນເພີ່ມເວລາ: \(\Delta t = t_{n+1} - t_n\) |
| \(^{t}(\cdot)\) | ປະລິມານທາງກາຍະພາບທີ່ເວລາ \(t\) (ຕົວຫ້ອຍຍົກທາງໜ້າ). ຕົວຢ່າງ: \(^{t}\boldsymbol{\sigma}\) ແມ່ນຄວາມເຄັ້ນ Cauchy ທີ່ເວລາ \(t\) |
| \(^{t}\Omega\) | ໂດເມນຂອງ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ ທີ່ເວລາ \(t\) |
| \(^{t}\Gamma\) | ຂອບເຂດຂອງ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ ທີ່ເວລາ \(t\) |
ກົດ: ໃນການວິເຄາະແບບ ຂັ້ນເພີ່ມ, ສະຖານະຈົນເຖິງເວລາ \(t\) ຖືກຖືວ່າຮູ້ແລ້ວ, ແລະຫາສະຖານະທີ່ເວລາ \(t + \Delta t\) ເປັນຄ່າບໍ່ຮູ້. ຕົວຫ້ອຍຍົກທາງໜ້າຈະຖືກລະເວັ້ນເມື່ອບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງລະບຸເວລາ. ຮູບແບບທີ່ເລືອກ ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ \(\Omega_0\) ເປັນຖານເອີ້ນວ່າ Total Lagrange, ແລະຮູບແບບທີ່ເລືອກ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ \(^{t}\Omega\) ໃນຕອນເລີ່ມ ຂັ້ນເພີ່ມ ເປັນຖານເອີ້ນວ່າ Updated Lagrange.
ການກະຈັດ, ຄວາມໄວ, ຄວາມເລັ່ງ ແລະແຮງກະທຳຕໍ່ປະລິມາດ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\boldsymbol{u}\) | ເວັກເຕີການກະຈັດ: \(\boldsymbol{u} = \boldsymbol{x} - \boldsymbol{X}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{u}}\) | ການກະຈັດທີ່ກຳນົດໃນຂອບເຂດທາງເລຂາຄະນິດ \(\Gamma_B\) |
| \(\delta \boldsymbol{u}\) | ການກະຈັດສົມມຸດ (ຟັງຊັນທົດສອບ): ໃນ \(\Gamma_B\) ມີ \(\delta \boldsymbol{u} = \boldsymbol{0}\) |
| \(\boldsymbol{v}\) | ເວັກເຕີຄວາມໄວ: \(\boldsymbol{v} = \dot{\boldsymbol{u}}\) |
| \(\boldsymbol{a}\) | ເວັກເຕີຄວາມເລັ່ງ: \(\boldsymbol{a} = \dot{\boldsymbol{v}}\) |
| \(\boldsymbol{g}\) | ແຮງກະທຳຕໍ່ປະລິມາດ (ຕໍ່ໜ່ວຍມວນ) |
| \(\boldsymbol{t}\) | ເວັກເຕີແຮງພື້ນຜິວ (ຕໍ່ໜ່ວຍພື້ນທີ່): \(\boldsymbol{t} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\) |
| \(\bar{\boldsymbol{t}}\) | ແຮງພື້ນຜິວທີ່ກຳນົດໃນຂອບເຂດທາງກົນສາດ \(\Gamma_t\) (ຂໍ້ມູນ Neumann) |
ໂຕດຳເນີນການອະນຸພັນ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\dot{(\cdot)}\) | ອະນຸພັນຕາມເວລາຂອງວັດສະດຸ (ອະນຸພັນຕາມເວລາທີ່ຕິດຕາມຈຸດວັດສະດຸດຽວກັນ): \(\dot{A} \equiv DA/Dt\) |
| \(\nabla_X\) | ເກຣດຽນ ໃນ ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ (ເກຣດຽນ ຕາມພິກັດວັດສະດຸ \(\boldsymbol{X}\)): \(\nabla_X = \partial / \partial \boldsymbol{X}\) |
| \(\nabla_x\) | ເກຣດຽນ ໃນ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ (ເກຣດຽນ ຕາມພິກັດອາວະກາດ \(\boldsymbol{x}\)): \(\nabla_x = \partial / \partial \boldsymbol{x}\) |
| \(\nabla_S\) | ໂຕດຳເນີນການ ເກຣດຽນ ແບບສົມມາດ: \(\nabla_S \boldsymbol{u} = \tfrac{1}{2}(\nabla \boldsymbol{u} + (\nabla \boldsymbol{u})^T)\) |
ໝາຍເຫດ: \(\nabla_X\) ແລະ \(\nabla_x\) ສຳພັນກັນດ້ວຍ \(\nabla_X = \boldsymbol{F}^T \nabla_x\). \(\nabla\) ທີ່ບໍ່ມີຕົວຫ້ອຍຈະໃຊ້ເມື່ອສາມາດຮູ້ ສະພາບການຈັດຮູບ ຈາກບໍລິບົດ ຫຼືເມື່ອຄວາມແຕກຕ່າງຫາຍໄປ ເຊັ່ນໃນການປ່ຽນຮູບຂະໜາດນ້ອຍ.
ເທນເຊີການປ່ຽນຮູບ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\boldsymbol{F}\) | ເທນເຊີ ເກຣດຽນ ການປ່ຽນຮູບ: \(F_{ij} = \partial x_i / \partial X_j\) |
| \(J\) | ອັດຕາສ່ວນການປ່ຽນແປງປະລິມາດ: \(J = dv/dV = \det \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{C}\) | ເທນເຊີການປ່ຽນຮູບ Cauchy-Green ດ້ານຂວາ: \(\boldsymbol{C} = \boldsymbol{F}^T \boldsymbol{F}\) |
| \(\boldsymbol{b}\) | ເທນເຊີການປ່ຽນຮູບ Cauchy-Green ດ້ານຊ້າຍ: \(\boldsymbol{b} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{F}^T\) |
| \(\boldsymbol{L}\) | ເທນເຊີ ເກຣດຽນ ຄວາມໄວ: \(L_{ij} = \partial v_i / \partial x_j = \dot{F}_{ik}F^{-1}_{kj}\) |
| \(\boldsymbol{D}\) | ເທນເຊີອັດຕາການປ່ຽນຮູບ (ສ່ວນສົມມາດຂອງ \(\boldsymbol{L}\)): \(\boldsymbol{D} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{L}^T)\) |
| \(\boldsymbol{W}\) | ເທນເຊີການໝຸນ (ສ່ວນຕ້ານສົມມາດຂອງ \(\boldsymbol{L}\)): \(\boldsymbol{W} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{L}-\boldsymbol{L}^T)\) |
ເທນເຊີຄວາມເຄັ່ງຮູບ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\boldsymbol{E}\) | ເທນເຊີຄວາມເຄັ່ງຮູບ Green-Lagrange (ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ): \(\boldsymbol{E} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{C}-\boldsymbol{I})\) |
| \(\boldsymbol{e}\) | ເທນເຊີຄວາມເຄັ່ງຮູບ Almansi (ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ): \(\boldsymbol{e} = \tfrac{1}{2}(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{b}^{-1})\) |
| \(\boldsymbol{A}_{(L)}\) | ສ່ວນເຊິ່ງເສັ້ນຂອງເທນເຊີຄວາມເຄັ່ງຮູບ Almansi (ເກຣດຽນ ການກະຈັດແບບສົມມາດໃນ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ): \(\boldsymbol{A}_{(L)} = \tfrac{1}{2}(\nabla_x \boldsymbol{u} + (\nabla_x \boldsymbol{u})^T)\) |
| \(\boldsymbol{\varepsilon}\) | ເທນເຊີຄວາມເຄັ່ງຮູບຂະໜາດນ້ອຍ (ການປະມານແບບເຊິ່ງເສັ້ນ): \(\varepsilon_{ij} = \tfrac{1}{2}(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i)\) |
ໝາຍເຫດ: \(\boldsymbol{E}\) ໃຊ້ເປັນຫຼັກໃນວິທີ Total Lagrange, ສ່ວນ \(\boldsymbol{D}\) ໃຊ້ເປັນຫຼັກໃນວິທີ Updated Lagrange.
ເທນເຊີຄວາມເຄັ້ນ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\boldsymbol{\sigma}\) | ເທນເຊີຄວາມເຄັ້ນ Cauchy (ຄວາມເຄັ້ນຈິງ, ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{\sigma}\boldsymbol{n}\,d\Gamma\) |
| \(\boldsymbol{P}\) | ເທນເຊີຄວາມເຄັ້ນ Piola-Kirchhoff ອັນດັບ 1 (ຄວາມເຄັ້ນ ນອມິນັລ): \(d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{P}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
| \(\boldsymbol{S}\) | ເທນເຊີຄວາມເຄັ້ນ Piola-Kirchhoff ອັນດັບ 2 (ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ, ສົມມາດ): \(\boldsymbol{F}^{-1}d\boldsymbol{f} = \boldsymbol{S}\boldsymbol{N}\,d\Gamma_0\) |
ຄວາມສຳພັນການແປງລະຫວ່າງເທນເຊີຄວາມເຄັ້ນແຕ່ລະຊະນິດ:
\[ \boldsymbol{P} = \boldsymbol{F}\boldsymbol{S}, \qquad \boldsymbol{\sigma} = \frac{1}{J}\boldsymbol{F}\boldsymbol{S}\boldsymbol{F}^T = \frac{1}{J}\boldsymbol{P}\boldsymbol{F}^T \]
ກົດ: ວິທີ Total Lagrange ໃຊ້ຄູ່ \((\boldsymbol{S}, \boldsymbol{E})\), ແລະວິທີ Updated Lagrange ໃຊ້ຄູ່ \((\boldsymbol{\sigma}, \boldsymbol{D})\).
ຄວາມໜາແໜ້ນ ແລະມວນ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\rho\) | ຄວາມໜາແໜ້ນມວນໃນ ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ |
| \(\rho_0\) | ຄວາມໜາແໜ້ນມວນໃນ ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ |
ກົດອະນຸລັກມວນ: \(\rho_0 = J\rho\).
ຄ່າຄົງທີ່ວັດສະດຸ (ເປັນເສັ້ນ ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ)¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(E\) | Young's ໂມດູລັສ |
| \(\nu\) | ອັດຕາສ່ວນ Poisson |
| \(\lambda\) | ຄ່າຄົງທີ່ Lamé ອັນດັບ 1: \(\lambda = E\nu / [(1+\nu)(1-2\nu)]\) |
| \(\mu\) | ຄ່າຄົງທີ່ Lamé ອັນດັບ 2 (ເຉືອນ ໂມດູລັສ): \(\mu = E / [2(1+\nu)]\) |
| \(\boldsymbol{\mathsf{C}}\) | ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ ເທນເຊີ (ອັນດັບ 4): \(\boldsymbol{S} = \boldsymbol{\mathsf{C}}:\boldsymbol{E}\), ອົງປະກອບ \(C_{ijkl}\) |
| \(D\) (ຫຼື \(\hat{\tilde{C}}\)) | ເມທຣິກວັດສະດຸ (ສັນຍາລັກ Voigt, ໃນ 3 ມິຕິເປັນ \(6\times6\)): \(\hat{\sigma} = D\,\hat{\varepsilon}\) |
ອົງປະກອບຂອງ ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ ເທນເຊີ ສຳລັບວັດສະດຸ ຍືດຫຍຸ່ນ ເຊິ່ງເສັ້ນແບບ ໄອໂຊໂທຣປິກ:
\[ C_{ijkl} = \lambda\,\delta_{ij}\delta_{kl} + \mu\,(\delta_{ik}\delta_{jl} + \delta_{il}\delta_{jk}) \]
ວັດສະດຸ ໄຮເປີອີລາສຕິກ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(W(\boldsymbol{C})\) | ຟັງຊັນສັກຍະ ຍືດຫຍຸ່ນ (ຟັງຊັນຄວາມໜາແໜ້ນພະລັງງານຄວາມເຄັ່ງຮູບ) |
| \(I_1, I_2, I_3\) | ອິນວາຣຽນຫຼັກຂອງ ເທນເຊີ Cauchy-Green ຂວາ \(\boldsymbol{C}\) |
| \(\tilde{I}_1, \tilde{I}_2, \tilde{I}_3\) | ອິນວາຣຽນທີ່ຫຼຸດຮູບຂອງ \(\boldsymbol{C}\) (ແຍກສ່ວນການປ່ຽນແປງປະລິມາດ) |
| \(C_1, C_2\) | ຄ່າຄົງທີ່ວັດສະດຸຂອງແບບຈຳລອງ Mooney-Rivlin |
| \(D\) | ຄ່າຄົງທີ່ວັດສະດຸທີ່ກ່ຽວກັບ ປະລິມາດ ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ |
ວັດສະດຸ ອີລາສໂຕພລາສຕິກ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\boldsymbol{D}^e\) | ອົງປະກອບ ຍືດຫຍຸ່ນ ຂອງເທນເຊີອັດຕາການປ່ຽນຮູບ |
| \(\boldsymbol{D}^p\) | ອົງປະກອບ ພລາສຕິກ ຂອງເທນເຊີອັດຕາການປ່ຽນຮູບ |
| \(F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa)\) | ຟັງຊັນ ຄ່າຄາກ |
| \(\kappa\) | ຕົວແປພາຍໃນທີ່ສະແດງສະຖານະ ພລາສຕິກ (ຕົວແປ ໄອໂຊໂທຣປິກ ການແຂງຕົວ) |
| \(\lambda^p\) | ຕົວຄູນພລາສຕິກ (ພລາສຕິກ ຕົວຄູນອັດຕາຄວາມເຄັ່ງຮູບ): \(\lambda^p \geq 0\) |
| \(\Theta\) | ສັກພລາສຕິກ (ໃນ ກົດການໄຫຼສຳພັນ ແມ່ນ \(\Theta = F\)) |
| \(\bar{\sigma}\) | ຄວາມເຄັ້ນທຽບເທົ່າ (ເຊັ່ນ ຄວາມເຄັ້ນ von Mises) |
| \(\bar{\varepsilon}^p\) | ຄວາມເຄັ່ງຮູບພລາສຕິກທຽບເທົ່າ |
| \(H(\bar{\varepsilon}^p)\) | ຟັງຊັນ ໄອໂຊໂທຣປິກ ການແຂງຕົວ |
ເງື່ອນໄຂເສີມກັນ: \(\lambda^p F(\boldsymbol{\sigma}, \kappa) = 0\), \(\lambda^p \geq 0\), \(F \leq 0\).
ວິທີໄຟໄນ໌ເອລິເມັນ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\Omega^h, \Omega_0^h\) | ໂດເມນຂອງ ປັດຈຸບັນ/ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ ທີ່ປະມານດ້ວຍການແບ່ງໄຟໄນ໌ເອລິເມັນ: \(\Omega^h = \bigcup_e \Omega^e\) |
| \(\Omega^e, \Omega^e_0\) | ໂດເມນຂອງເອລິເມັນໃນ ປັດຈຸບັນ/ສະພາບການຈັດຮູບອ້າງອີງ |
| \(\Gamma^e_t, \Gamma^e_{0t}\) | ສ່ວນຂອງຂອບເຂດເອລິເມັນທີ່ຢູ່ໃນຂອບເຂດທາງກົນສາດ |
| \(\boldsymbol{r}\) | ພິກັດທຳມະຊາດ (ພິກັດທ້ອງຖິ່ນຂອງເອລິເມັນ) |
| \(\boldsymbol{r}_\alpha\) | ຈຸດໃນພິກັດທຳມະຊາດທີ່ກົງກັບໂຫນດ \(\alpha\) |
| \(N_\alpha^e(\boldsymbol{r})\) | ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງເອລິເມັນ \(e\) ທີ່ກົງກັບໂຫນດ \(\alpha\) |
| \(n_e\) | ຈຳນວນໂຫນດທີ່ປະກອບເປັນເອລິເມັນ |
| \(n_g\) | ຈຳນວນໂຫນດ ທົ່ວລະບົບ ທັງໝົດ |
| \(\boldsymbol{X}^e_\alpha, \boldsymbol{u}^e_\alpha\) | ພິກັດ ແລະການກະຈັດຂອງໂຫນດເອລິເມັນ \(\alpha\) |
| \(\boldsymbol{X}^e, \boldsymbol{u}^e\) | ເວັກເຕີພິກັດ ແລະການກະຈັດຂອງໂຫນດເອລິເມັນ: \(\boldsymbol{X}^e = (\boldsymbol{X}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{X}^{eT}_{n_e})^T\) ແລະອື່ນໆ |
| \(\boldsymbol{X}^n, \boldsymbol{u}^n\) | ເວັກເຕີພິກັດ ແລະການກະຈັດຂອງໂຫນດ ທົ່ວລະບົບ (ຈັດຮຽງຕາມເລກໂຫນດ ແລ້ວຕາມ DOF) |
| \(\boldsymbol{B}\) | ເມທຣິກຄວາມສຳພັນຄວາມເຄັ່ງຮູບ-ການກະຈັດ (B ເມທຣິກ) |
| \(\boldsymbol{N}_\alpha, \boldsymbol{N}\) | ເມທຣິກຟັງຊັນຮູບຮ່າງ: \(\boldsymbol{N}_\alpha\) ສຳລັບໂຫນດ \(\alpha\) ຈັດຟັງຊັນຮູບຮ່າງ \(N_\alpha^e\) ໄວ້ໃນແນວທະແຍງຂອງບລັອກ \(d \times d\), ແລະ \(\boldsymbol{N} = [\boldsymbol{N}_1, \ldots, \boldsymbol{N}_{n_e}]\). \(\delta\boldsymbol{u} = \boldsymbol{N}\, \delta\boldsymbol{u}^e\) |
| \(\boldsymbol{K}^e\) | ເມທຣິກຄວາມແຂງຂອງເອລິເມັນ |
| \(\boldsymbol{K}^e_X, \boldsymbol{K}^e_x\) | ພົດພາຍໃຕ້ອິນທິເກຣດຂອງເມທຣິກຄວາມແຂງເອລິເມັນ (ຂຽນໃນ ອ້າງອີງ/ສະພາບການຈັດຮູບປັດຈຸບັນ): \(\boldsymbol{K}^e = \int_{\Omega^e_0} \boldsymbol{K}^e_X\, dV = \int_{\Omega^e} \boldsymbol{K}^e_x\, dv\) |
| \(\boldsymbol{Q}^e\) (ວິທີ TL), \(\boldsymbol{q}^e\) (ວິທີ UL) | ເວັກເຕີແຮງພາຍໃນຂອງເອລິເມັນ |
| \(\boldsymbol{F}^e_\alpha, \boldsymbol{F}^e\) | ແຮງພາຍນອກທີ່ກະທຳຕໍ່ໂຫນດເອລິເມັນ \(\alpha\), ແລະເວັກເຕີແຮງພາຍນອກຂອງໂຫນດເອລິເມັນ: \(\boldsymbol{F}^e = (\boldsymbol{F}^{eT}_1, \ldots, \boldsymbol{F}^{eT}_{n_e})^T\) |
| \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\) | ເວັກເຕີແຮງພາຍໃນ ທົ່ວລະບົບ ແລະເວັກເຕີແຮງພາຍນອກ ທົ່ວລະບົບ: \(\boldsymbol{Q} = (\boldsymbol{Q}^T_1, \ldots, \boldsymbol{Q}^T_{n_g})^T\), ສຳລັບ \(\boldsymbol{F}\) ກໍຄືກັນ |
| \(\boldsymbol{Q}_{i_g}, \boldsymbol{F}_{i_g}\) | ແຮງພາຍໃນຂອງໂຫນດ ແລະແຮງພາຍນອກຂອງໂຫນດທີ່ໂຫນດ ທົ່ວລະບົບ \(i_g\) (ບລັອກໂຫນດຂອງ \(\boldsymbol{Q}, \boldsymbol{F}\)) |
| \(\boldsymbol{K}\) | ເມທຣິກຄວາມແຂງສຳຜັດ ທົ່ວລະບົບ: \(\boldsymbol{K} = \partial \boldsymbol{Q}/\partial \boldsymbol{u}\). ເປັນເມທຣິກທີ່ຈັດບລັອກ \(3\times 3\) \(\boldsymbol{K}_{i_gi_h}\) ໄວ້ທີ່ແຖວ \(i_g\), ຖັນ \(i_h\) |
| \(\boldsymbol{R}_i\) | ເວັກເຕີເສດເຫຼືອ ໃນ Newton-Raphson ການວົນຊ້ຳ: \(\boldsymbol{R}_i = \boldsymbol{F} - \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{u}_n + \Delta\boldsymbol{u})\) |
| \(d\boldsymbol{u}_i\) | ຄ່າແກ້ໄຂທີ່ການວົນຊ້ຳຄັ້ງທີ \(i\) ຂອງ Newton-Raphson (ໄດ້ຈາກການແກ້ສົມຜົນເຊິ່ງເສັ້ນ \(\boldsymbol{K}_i\, d\boldsymbol{u}_i = \boldsymbol{R}_{i-1}\)) |
| \(i_g\) | ເລກໂຫນດ ທົ່ວລະບົບ (\(1 \leq i_g \leq n_g\)) |
| \(\mathrm{gdx}(e, \alpha)\) | ສຳລັບເອລິເມັນ \(e\) ເລກໂຫນດທົ່ວລະບົບທີ່ກົງກັບເລກໂຫນດພາຍໃນ \(\alpha\): \(\mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g\) |
| \(\mathcal{E}(i_g)\) | ສຳລັບເລກໂຫນດທົ່ວລະບົບ \(i_g\) ເຊັດຂອງຄູ່ \((e, \alpha)\): \(\mathcal{E}(i_g) = \{ (e, \alpha) \mid \mathrm{gdx}(e, \alpha) = i_g \}\). ໃຊ້ໃນການປະກອບ |
| \(\mathcal{E}^2(i_g, i_h)\) | ສຳລັບຄູ່ເລກໂຫນດທົ່ວລະບົບ \((i_g, i_h)\) ເຊັດຂອງຊຸດລຳດັບ \((e, \alpha, \beta)\); ໃຊ້ໃນການປະກອບເມທຣິກຄວາມແຂງ |
| \(\alpha, \beta, \gamma, \ldots\) | ດັດຊະນີສຳລັບໂຫນດທີ່ປະກອບເປັນເອລິເມັນ |
| \(i, j, k, l, \ldots\) | ດັດຊະນີສຳລັບ DOF (ໃນ 3 ມິຕິແມ່ນ \(1, 2, 3\)) |
ເອລິເມັນສະມັດຖະນະສູງ ແລະເອລິເມັນໂຄງສ້າງ¶
| ສັນຍາລັກ | ຄຳອະທິບາຍ |
|---|---|
| \(\bar{\boldsymbol{B}}\) | ເມທຣິກຄວາມສຳພັນຄວາມເຄັ່ງຮູບ-ການກະຈັດທີ່ແກ້ໄຂສ່ວນປະລິມາດດ້ວຍວິທີ B-bar (ແທນອົງປະກອບປະລິມາດດ້ວຍ B ເມທຣິກ ທີ່ປະເມີນທີ່ສູນກາງເອລິເມັນ) |
| \(\bar{\boldsymbol{F}}\) | ເກຣດຽນ ການປ່ຽນຮູບທີ່ແກ້ໄຂສ່ວນປະລິມາດດ້ວຍວິທີ F-bar: \(\bar{\boldsymbol{F}} = (J_0/J)^{1/3} \boldsymbol{F}\) |
| \(J_0\) | ອັດຕາສ່ວນປະລິມາດຂອງ ເກຣດຽນ ການປ່ຽນຮູບທີ່ປະເມີນທີ່ສູນກາງເອລິເມັນ \(\boldsymbol{r}=\boldsymbol{0}\): \(J_0 = \det \boldsymbol{F}(\boldsymbol{0})\) |
| \(\boldsymbol{\alpha}\) | ເວັກເຕີ DOF ພາຍໃນຂອງເອລິເມັນ ບໍ່ສອດຄ່ອງ-ໂໝດ (ຄ່າສຳປະສິດຂອງ ໂໝດ ການກະຈັດເພີ່ມເຕີມທີ່ບໍ່ບັງຄັບຄວາມຕໍ່ເນື່ອງທີ່ຂອບເຂດເອລິເມັນ) |
| \(M_k(\boldsymbol{r})\) | ຟັງຊັນຮູບຮ່າງຂອງ ບໍ່ສອດຄ່ອງ ໂໝດ: \(M_1=1-\xi^2\), \(M_2=1-\eta^2\), \(M_3=1-\zeta^2\) |
| \(h\) | ຄວາມໜາຂອງ ເຊວ ເອລິເມັນ |
| \(A\) | ພື້ນທີ່ໜ້າຕັດຂອງ ຄານ ເອລິເມັນ |
| \(I\) | ໂມເມນອິນເນີເຊຍ ອັນດັບ 2 ຂອງໜ້າຕັດ ຄານ ເອລິເມັນ (ຮອບແກນທ້ອງຖິ່ນ \(y\) ແລະ \(z\) ຂຽນເປັນ \(I_y\) ແລະ \(I_z\)) |
| \(G\) | ເຉືອນ ໂມດູລັສ: \(G = E/[2(1+\nu)]\) |
| \(L\) | ຄວາມຍາວຂອງເອລິເມັນຄານ |
| \(A_s\) | ພື້ນທີ່ເຉືອນຂອງໜ້າຕັດເອລິເມັນຄານ (FrontISTR ໃຊ້ \(A_s = A\)) |
| \(\Phi_y, \Phi_z\) | ສຳປະສິດທີ່ສະແດງການປະກອບສ່ວນຂອງການປ່ຽນຮູບເຉືອນໃນຄານ Timoshenko: \(\Phi_y = 12EI_z/(GA_sL^2)\), \(\Phi_z = 12EI_y/(GA_sL^2)\) |
ຫົວຂໍ້ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ¶
- ສັນຍາລັກ ເທນເຊີ ແລະພື້ນຖານຄະນິດສາດ — ກົດສຳລັບຕົວໜາ, ກົດການຫຍໍ້ Einstein ແລະສັນຍາລັກ Voigt
- ການເຄື່ອນທີ່, ການປ່ຽນຮູບ ແລະຄວາມເຄັ່ງຮູບ — ນິຍາມຂອງ ສະພາບການຈັດຮູບ, ເກຣດຽນ ການປ່ຽນຮູບ ແລະຄວາມເຄັ່ງຮູບ
- ການເຄື່ອນທີ່, ການປ່ຽນຮູບ ແລະຄວາມເຄັ່ງຮູບ — ການຫາສົມຜົນຄວບຄຸມ
- ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນເຊິ່ງເສັ້ນ — ອົງປະກອບສະເພາະຂອງເມທຣິກວັດສະດຸ \(D\)