Pereiti prie turinio

Patikra naudojant paprastos geometrijos modelį

Tamprioji statinė analizė

Šioje patikroje nagrinėjama konsolinė sija, kurios tinklelis sudarytas kaip parodyta 9.1.1 pav. Buvo atliktos septynios analizės exA–exG, keičiant apkrovos sąlygas, parodytas 9.1.2 pav. exG naudoja tas pačias apkrovos sąlygas kaip exA, tačiau tai yra patikros atvejis su tiesioginiu sprendikliu.

Kiekvieno atvejo patikros rezultatai pateikti 9.1.1–9.1.7 lentelėse.

Konsolinės sijos tinklelio pavyzdys (šešiasieniai elementai) 9.1.1 pav. Konsolinės sijos tinklelio pavyzdys (šešiasieniai elementai)
(a) exA,G: sutelktinė apkrova
(b) exD: sunkio jėga
(c) exB: paviršiuje paskirstyta apkrova
(d) exE: išcentrinė jėga
(e) exC: tūrinė apkrova
(f) exF: šiluminė apkrova
Parametras Reikšmė
Jungo modulis \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Ilgis \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Puasono koeficientas \(\nu = 0.3\)
Skerspjūvio plotas \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Masės tankis \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Skerspjūvio inercijos momentas \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Sunkio pagreitis \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Tiesinio šiluminio plėtimosi koeficientas \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

9.1.2 pav. Konsolinės sijos modelio patikros sąlygos

9.1.1 lentelė. exA: sutelktinės apkrovos uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: \(\delta_{max}= -1.000\) Pastabos
NASTRAN Komercinė programa FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 mazgai
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 mazgai
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 mazgai
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 mazgai
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 mazgai
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 mazgai
A731 40 - - -0.991 33 mazgai / tiesioginis metodas
A741 20 - - -0.996 33 mazgai / tiesioginis metodas

9.1.2 lentelė. exB: paviršiuje paskirstytos apkrovos uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: \(\delta_{max}= -3.750\) Pastabos
NASTRAN Komercinė programa FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 mazgai
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 mazgai
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 mazgai
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 mazgai
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 mazgai
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 mazgai
B731 40 - - -3.722 33 mazgai / tiesioginis metodas
B741 20 - - -3.743 33 mazgai / tiesioginis metodas

9.1.3 lentelė. exC: tūrinės apkrovos uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Pastabos
NASTRAN Komercinė programa FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 mazgai
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 mazgai
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 mazgai
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 mazgai
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 mazgai
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 mazgai
C731 40 - - -2.922e-5 33 mazgai / tiesioginis metodas
C741 20 - - -2.938e-5 33 mazgai / tiesioginis metodas

9.1.4 lentelė. exD: sunkio jėgos uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Pastabos
NASTRAN Komercinė programa FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 mazgai
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 mazgai
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 mazgai
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 mazgai
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 mazgai
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 mazgai
D731 40 - - -2.922e-5 33 mazgai / tiesioginis metodas
D741 20 - - -2.938e-5 33 mazgai / tiesioginis metodas

9.1.5 lentelė. exE: išcentrinės jėgos uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Pastabos
NASTRAN Komercinė programa FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 mazgai
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 mazgai
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 mazgai
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 mazgai
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 mazgai
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 mazgai
E731 40 - - 2.619e-3 33 mazgai / tiesioginis metodas
E741 20 - - 2.622e-3 33 mazgai / tiesioginis metodas

9.1.6 lentelė. exF: šiluminio įtempio apkrovos uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Pastabos
NASTRAN Komercinė programa FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 mazgai
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 mazgai
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 mazgai
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 mazgai
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 mazgai
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 mazgai

9.1.7 lentelė. exG: tiesioginio metodo patikros rezultatai (sutelktinės apkrovos uždavinys)

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: δmax= -1.000 Pastabos
NASTRAN Komercinė programa FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 mazgai
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 mazgai
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 mazgai
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 mazgai
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 mazgai
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 mazgai
G731 40 - - -0.991 33 mazgai / tiesioginis metodas
G741 20 - - -0.996 33 mazgai / tiesioginis metodas

Netiesinė statinė analizė

(2-1) exnl1: Geometriškai netiesinė analizė

Patikros atvejo exI modelis yra toks pats kaip atvejų exA–exG modeliai. 9.1.3 pav. parodyta patikros modelio schema. Šiam modeliui atliekama geometriškai netiesinė analizė. Patikros rezultatai pateikti 9.1.8 lentelėje.

Netiesinis skaičiavimas atliekamas esant etaloninei apkrovai \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), naudojant \(0.1P\) apkrovos prieaugį per 10 žingsnių.

Patikros modelis 9.1.3 pav. Patikros modelis

9.1.8 lentelė. exI: patikros rezultatai (didžiausio įlinkio istorija)

Atvejo pavadinimas 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Tiesinis sprendinys
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Elastoplastinių deformacijų analizė

Šis patikros uždavinys pagrįstas NAFEMS NL1 testu (National Agency for Finite Element Methods and Standards, U.K.), ir atliekama elastoplastinių deformacijų analizė, apimanti geometrinį netiesiškumą ir kelis kietėjimo dėsnius. Analizės modelis parodytas 9.1.4 pav.

Elastoplastinių deformacijų analizės modelis

9.1.4 pav. Elastoplastinių deformacijų analizės modelis

(1) Patikros sąlygos

Parametras Reikšmė
Medžiaga Mises elastoplastinė medžiaga
Jungo modulis \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Puasono koeficientas \(\nu=0.25\)
Pradinis takumo įtempis \(5\ \mathrm{MPa}\)
Pradinė takumo deformacija \(0.25\times10^{-4}\)
Izotropinio kietėjimo koeficientas \(H_i = 0\) arba \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) Kraštinės sąlygos

Parametras Kraštinės sąlygos Reikšmė
Žingsnis 1 mazguose 2 ir 3 nustatytasis poslinkis \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Žingsnis 2 mazguose 2 ir 3 nustatytasis poslinkis \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Žingsnis 3 mazguose 3 ir 4 nustatytasis poslinkis \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
Žingsnis 4 mazguose 3 ir 4 nustatytasis poslinkis \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
Žingsnis 5 mazguose 2 ir 3 nustatytasis poslinkis \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Žingsnis 6 mazguose 2 ir 3 nustatytasis poslinkis \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
Žingsnis 7 mazguose 3 ir 4 nustatytasis poslinkis \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
Žingsnis 8 mazguose 3 ir 4 nustatytasis poslinkis \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Visi čia nenurodyti mazgai yra visiškai suvaržyti. Šio uždavinio teorinis sprendinys yra toks.

Deformacija (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ekvivalentinis įtempis (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Palyginimui, skaičiavimo rezultatai yra tokie.

Deformacija (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ekvivalentinis įtempis (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Kontaktinė analizė (1)

Šis patikros uždavinys pagrįstas National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) kontaktinio patch testo uždaviniu CGS-4, ir juo tikrinama baigtinio slydimo kontakto su trintimi funkcija. Analizės modelis parodytas 9.1.5 pav.

Kontaktinės analizės modelis

9.1.5 pav. Kontaktinės analizės modelis

Šio uždavinio pusiausvyros sąlyga yra tokia.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Sukibusios trinties stadijoje trinties jėga yra

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

o slydimo trinties stadijoje ji yra

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

Taip gaunama pirmiau pateikta priklausomybė.

Skaičiavimo rezultatų ir analitinio sprendinio palyginimas pateiktas toliau.

\(\mu\) \(F/G\)Analitinis sprendinys \(F/G\)Skaičiavimo rezultatai
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Kontaktinė analizė (2): Hertz kontakto uždavinys

Šioje patikroje analizuojamas Hertz kontakto uždavinys tarp begalinio ilgio cilindro ir begalinės plokštumos. Cilindro spindulys yra \(R = 8\ \mathrm{mm}\), o deformuojamo kūno Jungo modulis \(E\) ir Puasono koeficientas \(\mu\) yra atitinkamai \(1100\ \mathrm{MPa}\) ir \(0.0\). Daroma prielaida, kad kontakto plotas yra pakankamai mažas, palyginti su cilindro spinduliu; atsižvelgiant į uždavinio simetriją, analizuojamas ketvirtadalio cilindro modelis.

Hertz kontakto uždavinio analizės modelis 9.1.6 pav. Hertz kontakto uždavinio analizės modelis

(1) Kontakto spindulio patikros rezultatai

Teorinė kontakto spindulio skaičiavimo formulė yra tokia:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

čia

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

Taip gaunama pirmiau pateikta išraiška. Šiomis skaičiavimo sąlygomis, kai slėgis yra \(F=100\), kontakto spindulys yra \(a=1.36\).

9.1.7 pav. parodytos ekvivalentinės mazginės jėgos kontakto taškuose. Ekstrapoliuojant šį mazginių jėgų pasiskirstymą gaunamas kontakto spindulys.

Ekvivalentinių mazginių jėgų pasiskirstymas kontakto taškuose

9.1.7 pav. Ekvivalentinių mazginių jėgų pasiskirstymas kontakto taškuose

(2) Didžiausio šlyties įtempio patikros rezultatai

Teoriniame sprendinyje kontakto padėtyje

\[ z = 0.78a \]

didžiausias šlyties įtempis yra

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

Tai yra teorinis didžiausiasis šlyties įtempis. Šiomis skaičiavimo sąlygomis

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

Tai yra teorinė vertė šiomis sąlygomis. Palyginimui, skaičiuojant gaunama

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

Tai yra apskaičiuotas rezultatas.

Šlyties įtempio pasiskirstymas (didžiausia reikšmė = 15.6 9.1.8 pav. Šlyties įtempio pasiskirstymas (didžiausia reikšmė = 15.6)

(3) Modalinė analizė

Patikros atvejų exJ–exK modeliai yra tokie pat kaip atvejų exA–exG modeliai. 9.1.9 pav. parodyta patikros modelio schema. Šiam modeliui atliekama modalinė analizė. Apskaičiuojami pirmieji trys savieji virpesių dažniai. Atvejyje exJ naudojamas iteracinis sprendiklis, o exK – tiesioginis sprendiklis. Patikros rezultatai pateikti 9.1.9–9.1.12 lentelėse.

Patikros modelis 9.1.9 pav. Patikros modelis

Konsolinės sijos savieji virpesių dažniai gaunami iš šių lygčių.

Pirmoji moda

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Antroji moda

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Trečioji moda

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Patikros modelio savybių reikšmės yra

Parametras Reikšmė
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Todėl pirmieji trys savieji virpesių dažniai yra tokie:

Modos numeris Reikšmė
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

9.1.9 lentelė. exJ: patikros rezultatai naudojant iteracinį metodą (pirmasis savasis virpesių dažnis)

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: n1=3.609e3 Pastabos
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 mazgai
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 mazgai
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 mazgai
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 mazgai
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 mazgai
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 mazgai

9.1.10 lentelė. exJ: patikros rezultatai naudojant iteracinį metodą (antrasis savasis virpesių dažnis)

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: n2=2.262e4 Pastabos
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 mazgai
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 mazgai
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 mazgai
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 mazgai
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 mazgai
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 mazgai

Pastaba: trimačiuose (3D) modeliuose pirmoji ir antroji modos yra degeneruotos. Todėl trečiasis apskaičiuotas savasis virpesių dažnis lentelėje pateikiamas kaip antrasis savasis virpesių dažnis.

9.1.11 lentelė. exK: patikros rezultatai naudojant tiesioginį metodą (pirmasis savasis virpesių dažnis)

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: n1=3.609e3 Pastabos
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 mazgai
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 mazgai
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 mazgai
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 mazgai
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 mazgai
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 mazgai
J731 40 - 3.606e3 220 mazgai
J741 20 - 3.594e3 220 mazgai

9.1.12 lentelė. exK: patikros rezultatai naudojant tiesioginį metodą (antrasis savasis virpesių dažnis)

Atvejo pavadinimas Elementų skaičius Numatoma reikšmė: n2=2.262e4 Pastabos
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 mazgai / plokščiojo įtempio uždavinys
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 mazgai
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 mazgai
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 mazgai
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 mazgai
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 mazgai
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 mazgai
J731 40 - 2.156e4 220 mazgai
J741 20 - 2.153e4 220 mazgai

Pastaba: trimačiuose (3D) modeliuose pirmoji ir antroji modos yra degeneruotos. Todėl trečiasis apskaičiuotas savasis virpesių dažnis lentelėje pateikiamas kaip antrasis savasis virpesių dažnis.

(4) Šilumos laidumo analizė

Bendros stacionarios šilumos laidumo analizės sąlygos parodytos 9.1.10 pav. Atskiros patikros atvejų exM–exT sąlygos parodytos 9.1.11 pav. Naudojamas toks pats tinklelio suskaidymas kaip exA.

9.1.13–9.1.20 lentelėse kiekvienam atvejui pateikiami patikros rezultatų temperatūros pasiskirstymai.

Šilumos laidumo analizė
Atstumas tarp A ir B \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Skerspjūvio plotas \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Šilumos laidumo priklausomybė nuo temperatūros

Šilumos laidumas \(\lambda\) (W/(m·K)) Temperatūra (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

9.1.10 pav. Stacionarios šilumos laidumo analizės patikros sąlygos
exM:tiesinė medžiaga
exN:nustatytos temperatūros uždavinys
exO:sutelktinio šilumos srauto uždavinys
exP:paskirstyto šilumos srauto uždavinys
exQ:konvekcinio šilumos perdavimo uždavinys
exR:spinduliuojamojo šilumos perdavimo uždavinys
exS:tūrinio šilumos išsiskyrimo uždavinys
exT:vidinio tarpo uždavinys

9.1.11 pav. Analizės sąlygos pagal patikros atvejį

9.1.13 lentelė. exM: tiesinės medžiagos stacionaraus skaičiavimo patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Elementų / mazgų skaičius Atstumas nuo A galo (m)
A galas 2.0 4.0 6.0 8,0 B galas
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

9.1.14 lentelė. exN: nustatytos temperatūros uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Elementų / mazgų skaičius Atstumas nuo A galo (m)
A galas 2.0 4.0 6.0 8,0 B galas
Komercinė programa 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

9.1.15 lentelė. exO: sutelktinio šilumos srauto uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Elementų / mazgų skaičius Atstumas nuo A galo (m)
A galas 2.0 4.0 6.0 8,0 B galas
Komercinė programa 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.16 lentelė. exP: paskirstyto šilumos srauto uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Elementų / mazgų skaičius Atstumas nuo A galo (m)
A galas 2.0 4.0 6.0 8,0 B galas
Komercinė programa 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.17 lentelė. exQ: konvekcinio šilumos perdavimo uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Elementų / mazgų skaičius Atstumas nuo A galo (m)
A galas 2.0 4.0 6.0 8,0 B galas
Komercinė programa 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

9.1.18 lentelė. exR: spinduliuojamojo šilumos perdavimo uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Elementų / mazgų skaičius Atstumas nuo A galo (m)
A galas 2.0 4.0 6.0 8,0 B galas
Komercinė programa 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

9.1.19 lentelė. exS: tūrinio šilumos išsiskyrimo uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Elementų / mazgų skaičius Atstumas nuo A galo (m)
A galas 2.0 4.0 6.0 8,0 B galas
Komercinė programa 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.20 lentelė. exT: vidinio tarpo uždavinio patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Elementų / mazgų skaičius Atstumas nuo A galo (m)
A galas 2.0 4.0 6.0 8,0 B galas
Komercinė programa 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Tiesinė dinaminė analizė

Atvejyje exW atliekama tiesinė dinaminė analizė tam pačiam konsoliniam sijui kaip (1) punkte. Patikros sąlygos parodytos 9.1.12 pav. Čia tam pačiam tinklelio suskaidymui tikrinama laiko žingsnio įtaka rezultatams. Dinaminei analizei naudojami tiek implicitinis, tiek explicitinis metodai, o elementų tipai yra 361 ir 342. Patikros rezultatai pateikti 9.1.22 lentelėje ir 9.1.13–9.1.15 pav.

Analizės modelis Analizės modelis

Išorinės jėgos F laiko istorija Išorinės jėgos F laiko istorija

Žadinimo taško poslinkio teorinis sprendinys:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

čia

\[ \(F_0:\ \text{Pastovus vektorius}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

9.1.12 pav. Tiesinės dinaminės analizės patikros sąlygos

Patikros sąlygos:
Ilgis \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Skerspjūvio plotis \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Skerspjūvio aukštis \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Jungo modulis \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Puasono koeficientas \(\nu\) \(0.3\)
Tankis \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Sunkio pagreitis \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Išorinė jėga \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Elementas Tiesinis šešiasienis elementas
Kvadratinis tetraedrinis elementas
Sprendimo metodas Implicitinis metodas
Newmark-\(\beta\) metodo parametras \(\gamma\) 1/2
Newmark-\(\beta\) metodo parametras \(\beta\) 1/4
Explicitinis metodas
Slopinimas Nėra

9.1.21 lentelė. Tiesinės dinaminės analizės patikros sąlygos (tęsinys)

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Mazgų skaičius Elementų skaičius Sprendimo metodas Laiko žingsnis \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Implicitinis metodas 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Implicitinis metodas 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Implicitinis metodas 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Implicitinis metodas 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Implicitinis metodas 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Implicitinis metodas 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Explicitinis metodas 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Explicitinis metodas 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Explicitinis metodas 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Explicitinis metodas 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Explicitinis metodas 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Explicitinis metodas 1.0E-07

9.1.22 lentelė. exW: konsolinės sijos tiesinės dinaminės analizės patikros rezultatai

Atvejo pavadinimas Elemento tipas Mazgų skaičius Elementų skaičius Sprendimo metodas z krypties poslinkis laiku \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Implicitinis metodas 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Implicitinis metodas 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Implicitinis metodas 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Implicitinis metodas 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Implicitinis metodas 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Implicitinis metodas 1.9753 Divergavo
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Explicitinis metodas 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Explicitinis metodas 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Explicitinis metodas 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Explicitinis metodas 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Explicitinis metodas 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Explicitinis metodas 1.9753 Divergavo

Konsolinės sijos deformuota forma ir ekvivalentinių įtempių pasiskirstymas 9.1.13 pav. Konsolinės sijos deformuota forma ir ekvivalentinių įtempių pasiskirstymas

(a) Elemento tipas 361:Implicitinis metodas (a) Elemento tipas 361:Implicitinis metodas

(b) Elemento tipas 361:Explicitinis metodas (b) Elemento tipas 361:Explicitinis metodas

9.1.14 pav. Žadinimo taško poslinkio \(u_z\) laiko istorija

(a) Elemento tipas 342:Implicitinis metodas (a) Elemento tipas 342:Implicitinis metodas

(b) Elemento tipas 342:Explicitinis metodas (b) Elemento tipas 342:Explicitinis metodas

9.1.15 pav. Žadinimo taško poslinkio \(u_z\) laiko istorija

Dažninio atsako analizė

Šioje patikroje atliekama konsolinės sijos dažninio atsako analizė ir rezultatai patikrinami lyginant su bendrosios paskirties komercinės programos rezultatais. Toliau pateikiamas analizės modelis ir patikros sąlygos.

Analizės sąlygos:
Jungo modulis \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Puasono koeficientas \(\nu\) \(0.3\)
Tankis \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Sunkio pagreitis \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Apkrova \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Rayleigh slopinimo parametras \(R_m\) \(0.0\)
Rayleigh slopinimo parametras \(R_k\) \(7.2E-07\)

9.1.16 pav. Analizės modelis (tiesinis tetraedrinis elementas; 126 elementai, 55 mazgai)

Toliau pateikiami pirmieji penki modalinės analizės metu gauti savieji virpesių dažniai ir žadinimo taško dažninis atsakas.

Moda FrontISTR Komercinė programa
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Žadinimo taško poslinkio amplitudės priklausomybė nuo dažnio 9.1.17 pav. Žadinimo taško poslinkio amplitudės priklausomybė nuo dažnio