Pāriet uz saturu

Verifikācija ar vienkāršas formas modeli

Elastīga statiskā analīze

Šajā verifikācijā tiek izmantota konsoles sija ar tīklu, kas parādīts 9.1.1. attēlā. Analīzes tika veiktas septiņiem gadījumiem no exA līdz exG, mainot slodzes nosacījumus, kā parādīts 9.1.2. attēlā. Gadījumam exG ir tādi paši slodzes nosacījumi kā exA, taču tajā tiek izmantots tiešais risinātājs.

Katra slodzes nosacījuma verifikācijas rezultāti ir parādīti 9.1.1.–9.1.7. tabulā.

Konsoles sijas tīkla piemērs (heksaedriski elementi) 9.1.1. attēls Konsoles sijas tīkla piemērs (heksaedriski elementi)
(a) exA,G: Koncentrēta slodze
(b) exD: Smaguma spēks
(c) exB: Virsmas sadalītā slodze
(d) exE: Centrbēdzes spēks
(e) exC: Tilpuma slodze
(f) exF: Termiskā slodze
Pozīcija Vērtība
Junga modulis \(E = 4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Garums \(L = 10.0\ \mathrm{mm}\)
Puasona koeficients \(\nu = 0.3\)
Šķērsgriezuma laukums \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)
Masas blīvums \(\rho = 8.0102 \times 10^{-10}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Laukuma otrais moments \(I = 1.0/12.0\ \mathrm{mm^4}\)
Smaguma paātrinājums \(g = 9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Lineārais termiskās izplešanās koeficients \(\alpha = 1.0 \times 10^{-5}\)

9.1.2. attēls Konsoles sijas modeļa verifikācijas nosacījumi

9.1.1. tabula: exA: Koncentrētas slodzes uzdevuma verifikācijas rezultāti

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : \(\delta_{max}= -1.000\) Piezīmes
NASTRAN Komerciālais FrontISTR
A231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
A232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
A241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
A242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
A341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 mezgli
A342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 mezgli
A351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 mezgli
A352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 mezgls
A361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 mezgli
A362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 mezgli
A731 40 - - -0.991 33 mezgli / tiešā metode
A741 20 - - -0.996 33 mezgli / tiešā metode

9.1.2. tabula: exB: Virsmas sadalītās slodzes uzdevuma verifikācijas rezultāti

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : \(\delta_{max}= -3.750\) Piezīmes
NASTRAN Komerciālais FrontISTR
B231 40 -1.281 -1.403 -1.403 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
B232 40 -3.579 -3.763 -3.763 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
B241 20 -3.198 -2.680 -2.680 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
B242 20 -3.426 -3.765 -3.765 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
B341 240 -1.088 -1.449 -1.454 99 mezgli
B342 240 -3.704 -3.704 -3.748 525 mezgli
B351 80 -3.547 -1.338 -1.325 99 mezgli
B352 80 -0.3717 -3.716 -3.713 381 mezgls
B361 40 -3.557 -3.691 -3.688 99 mezgli
B362 40 -3.726 -3.717 -3.717 220 mezgli
B731 40 - - -3.722 33 mezgli / tiešā metode
B741 20 - - -3.743 33 mezgli / tiešā metode

9.1.3. tabula: exC: Tilpuma slodzes uzdevuma verifikācijas rezultāti

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Piezīmes
NASTRAN Komerciālais FrontISTR
C231 40 - -1.101e-5 -1.101e-5 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
C232 40 - -2.951e-5 -2.951e-5 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
C241 20 - -2.102e-5 -2.102e-5 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
C242 20 - -2.953e-5 -2.953e-5 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
C341 240 - -1.136e-5 -1.140e-5 99 mezgli
C342 240 - -2.905e-5 -2.937e-5 525 mezgli
C351 80 - -1.050e-5 -1.039e-5 99 mezgli
C352 80 - -2.914e-5 -2.911e-5 381 mezgls
C361 40 - -2.895e-5 -2.893e-5 99 mezgli
C362 40 - -2.915e-5 -2.915e-5 220 mezgli
C731 40 - - -2.922e-5 33 mezgli / tiešā metode
C741 20 - - -2.938e-5 33 mezgli / tiešā metode

9.1.4. tabula: exD: Smaguma spēka uzdevuma verifikācijas rezultāti

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : \(\delta_{max} = -2.944 \times 10^{-5}\) Piezīmes
NASTRAN Komerciālais FrontISTR
D231 40 -1.101e-5 -1.101e-5 -1.101e-5 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
D232 40 -2.805e-5 -2.951e-5 -2.951e-5 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
D241 20 -2.508e-5 -2.102e-5 -2.102e-5 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
D242 20 -2.684e-5 -2.953e-5 -2.953e-5 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
D341 240 -1.172e-5 -1.136e-5 -1.140e-5 99 mezgli
D342 240 -2.906e-5 -2.905e-5 -2.937e-5 525 mezgli
D351 80 -1.046e-5 -1.050e-5 -1.039e-5 99 mezgli
D352 80 -2.917e-5 -2.914e-5 -2.911e-5 381 mezgls
D361 40 -2.800e-5 -2.895e-5 -2.893e-5 99 mezgli
D362 40 -2.919e-5 -2.915e-5 -2.915e-5 220 mezgli
D731 40 - - -2.922e-5 33 mezgli / tiešā metode
D741 20 - - -2.938e-5 33 mezgli / tiešā metode

9.1.5. tabula: exE: Centrbēdzes spēka uzdevuma verifikācijas rezultāti

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : \(\delta_{max} = 2.635 \times 10^{-3}\) Piezīmes
NASTRAN Komerciālais FrontISTR
E231 40 2.410e-3 2.616e-3 2.650e-3 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
E232 40 2.447e-3 2.627e-3 2.628e-3 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
E241 20 2.386e-3 2.622e-3 2.624e-3 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
E242 20 2.387e-3 2.627e-3 2.629e-3 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
E341 240 2.708e-3 2.579e-3 2.625e-3 99 mezgli
E342 240 2.639e-3 2.614e-3 2.638e-3 525 mezgli
E351 80 2.642e-3 2.598e-3 2.625e-3 99 mezgli
E352 80 2.664e-3 2.617e-3 2.616e-3 381 mezgls
E361 40 2.611e-3 2.603e-3 2.603e-3 99 mezgli
E362 40 2.623e-3 2.616e-3 2.616e-3 220 mezgli
E731 40 - - 2.619e-3 33 mezgli / tiešā metode
E741 20 - - 2.622e-3 33 mezgli / tiešā metode

9.1.6. tabula: exF: Termiskā sprieguma slodzes uzdevuma verifikācijas rezultāti

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : \(\delta_{max} = 1.000 \times 10^{-2}\) Piezīmes
NASTRAN Komerciālais FrontISTR
F231 40 - 1.016e-2 1.007e-2 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
F232 40 - 1.007e-2 1.007e-2 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
F241 20 - 1.010e-2 1.010e-2 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
F242 20 - 1.006e-2 1.006e-2 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
F341 240 - 1.047e-2 1.083e-2 99 mezgli
F342 240 - 1.018e-2 1.022e-2 525 mezgli
F351 80 - 1.031e-2 1.062e-2 99 mezgli
F352 80 - 1.015e-2 1.017e-2 381 mezgls
F361 40 - 1.026e-2 1.026e-2 99 mezgli
F362 40 - 1.016e-2 1.016e-2 220 mezgli

9.1.7. tabula: exG: Tiešās metodes verifikācijas rezultāti (koncentrētas slodzes uzdevums)

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība: δmax= -1.000 Piezīmes
NASTRAN Komerciālais FrontISTR
G231 40 -0.338 -0.371 -0.371 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
G232 40 -0.942 -1.002 -1.002 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
G241 20 -0.720 -0.711 -0.711 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
G242 20 -0.910 -1.002 -1.002 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
G341 240 -0.384 -0.384 -0.386 99 mezgli
G342 240 -0.990 -0.990 -0.999 525 mezgli
G351 80 -0.353 -0.355 -0.351 99 mezgli
G352 80 -0.993 -0.993 -0.992 381 mezgls
G361 40 -0.954 -0.985 -0.984 99 mezgli
G362 40 -0.994 -0.993 -0.993 220 mezgli
G731 40 - - -0.991 33 mezgli / tiešā metode
G741 20 - - -0.996 33 mezgli / tiešā metode

Nelineārā statiskā analīze

(2-1) exnl1: Ģeometriski nelineāra analīze

Gadījuma exI verifikācijas modelis ir identisks gadījumu exA–exG modeļiem. 9.1.3. attēlā parādīta verifikācijas modeļa shēma. Šim modelim tiek veikta ģeometriski nelineāra analīze. Verifikācijas rezultāti ir parādīti 9.1.8. tabulā.

Nelineāro aprēķinu veic references slodzei \(P = 1.0\ \mathrm{kgf}\), izmantojot slodzes pieaugumu \(0.1P\) 10 soļos.

Verifikācijas modelis 9.1.3. attēls Verifikācijas modelis

9.1.8. tabula exI: Verifikācijas rezultāti (maksimālās izlieces vēsture)

Gadījuma nosaukums 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Lineārais risinājums
I231 - - - - - - - - - - -
I232 - - - - - - - - - - -
I241 - - - - - - - - - - -
I242 - - - - - - - - - - -
I341 0.039 0.077 0.116 0.154 0.193 0.232 0.270 0.309 0.348 0.386 0.386
I342 0.099 0.200 0.300 0.400 0.499 0.599 0.698 0.797 0.896 0.995 0.999
I351 0.035 0.070 0.105 0.141 0.176 0.211 0.246 0.281 0.316 0.351 0.351
I352 0.099 0.198 0.298 0.397 0.496 0.595 0.693 0.792 0.890 0.987 0.992
I361 0.070 0.139 0.209 0.278 0.348 0.417 0.487 0.556 0.625 0.694 0.984
I362 0.099 0.197 0.298 0.397 0.496 0.595 0.694 0.793 0.891 0.988 0.993

(2-2) exnl2: Elastoplastiskās deformācijas analīze

Šī verifikācijas problēma ir balstīta uz National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) NAFEMS testu NL1, un tajā tiek veikta elastoplastiskās deformācijas analīze, iekļaujot ģeometrisko nelinearitāti un vairākus cietēšanas likumus. 9.1.4. attēlā parādīts analīzes modelis.

Elastoplastiskās deformācijas analīzes modelis

9.1.4. attēls Elastoplastiskās deformācijas analīzes modelis

(1) Verifikācijas nosacījumi

Pozīcija Vērtība
Materiāls fon Mīzesa elastoplastisks materiāls
Junga modulis \(E = 250\ \mathrm{GPa}\)
Puasona koeficients \(\nu=0.25\)
Sākotnējais tecēšanas spriegums \(5\ \mathrm{MPa}\)
Sākotnējā tecēšanas deformācija \(0.25\times10^{-4}\)
Izotropās cietēšanas koeficients \(H_i = 0\) vai \(62.5\ \mathrm{GPa}\)

(2) Robežnosacījumi

Pozīcija Robežnosacījums Vērtība
1. solis Uzdots pārvietojums mezglos 2 un 3 \(u_x = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
2. solis Uzdots pārvietojums mezglos 2 un 3 \(u_x = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
3. solis Uzdots pārvietojums mezglos 3 un 4 \(u_y = 0.2500031251 * 10^{-4}\)
4. solis Uzdots pārvietojums mezglos 3 un 4 \(u_y = 0.25000937518 * 10^{-4}\)
5. solis Uzdots pārvietojums mezglos 2 un 3 \(u_x = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
6. solis Uzdots pārvietojums mezglos 2 un 3 \(u_x = -0.2500031251 * 10^{-4}\)
7. solis Uzdots pārvietojums mezglos 3 un 4 \(u_y = -0.25000937518 * 10^{-4}\)
8. solis Uzdots pārvietojums mezglos 3 un 4 \(u_y = -0.2500031251 * 10^{-4}\)

Visi šeit nenorādītie mezgli ir pilnībā ierobežoti. Šīs problēmas teorētiskais risinājums ir šāds.

Deformācija (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ekvivalentais spriegums (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
0.25, 0, 0 5.0; 5.0
0.50, 0, 0 5.0; 5.862
0.50, 0.25, 0 5.0; 5.482
0.50, 0.50, 0 5.0; 6.362
0.25, 0.50, 0 5.0; 6.640
0, 0.50, 0 5.0; 7.322
0, 0.25, 0 3.917; 4.230
0, 0, 0 5.0; 5.673

Salīdzinājumam aprēķina rezultāti ir šādi.

Deformācija (\(\times10^{-4}\))
[\(\varepsilon_x\), \(\varepsilon_y\), \(\varepsilon_z\)]		 Ekvivalentais spriegums (MPa)
[\(H_i=0\ H_k=0\); \(H_i=62.5\ H_k=0\)]
\(\varepsilon_{x}\) \(\varepsilon_{y}\)
0.25, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.0 (0.0%)
0.50, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.862 (0.0%)
0.50, 0.25, 0 5.0 (0.0%); 5.482 (0.0%)
0.50, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.362 (-0.05%)
0.25, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 6.640 (-0.21%)
0, 0.50, 0 5.0 (0.0%); 7.322 (-0.34%)
0, 0.25, 0 3.824 (-2.4%); 4.230 (-2.70%)
0, 0, 0 5.0 (0.0%); 5.673 (5.673 (-2.50%)

Kontakta analīze (1)

Šī verifikācijas problēma ir balstīta uz National Agency for Finite Element Methods and Standards (U.K.) kontakta patch testa problēmu CGS-4, un pārbauda galīgas slīdēšanas kontakta iespēju ar berzi. 9.1.5. attēlā parādīts analīzes modelis.

Kontakta analīzes modelis

9.1.5. attēls Kontakta analīzes modelis

Šīs problēmas līdzsvara nosacījums ir šāds.

\[ F \cos \alpha - G \sin \alpha = \pm f_{c} \]

Saķeres berzes stadijā berzes spēks ir

\[ f_{c} = E_t \Delta u \]

bet slīdes berzes stadijā tas ir

\[ f_{c} = \mu(G \cos \alpha + F \sin \alpha) \]

Tādējādi iegūst iepriekš minēto sakarību.

Aprēķina rezultātu un analītiskā risinājuma salīdzinājums ir šāds.

\(\mu\) \(F/G\) analītiskais risinājums \(F/G\) aprēķina rezultāti
0.0 0.1 0.1
0.1 0.202 0.202
0.2 0.306 0.306
0.3 0.412 0.412

Kontakta analīze (2): Herca kontakta problēma

Šajā verifikācijā tiek analizēta Herca kontakta problēma starp bezgalīgi garu cilindru un bezgalīgu plakni. Cilindra rādiuss ir \(R = 8\ \mathrm{mm}\), bet deformējamā ķermeņa Junga modulis \(E\) un Puasona koeficients \(\mu\) ir attiecīgi \(1100\ \mathrm{MPa}\) un \(0.0\). Tiek pieņemts, ka kontakta laukums ir pietiekami mazs salīdzinājumā ar cilindra rādiusu, un, ņemot vērā problēmas simetriju, tiek analizēts ceturtdaļcilindra modelis.

Herca kontakta problēmas analīzes modelis 9.1.6. attēls Herca kontakta problēmas analīzes modelis

(1) Kontakta rādiusa verifikācijas rezultāti

Teorētiskā formula kontakta rādiusa aprēķināšanai ir šāda:

\[ a = \sqrt{\frac{4FR}{\pi E^{*}}} \]

kur

\[ E^{*} = E/2(1 - \mu^{2}) \]

Tādējādi iegūst iepriekš minēto izteiksmi. Pie pašreizējiem aprēķina nosacījumiem, ja spiediens ir \(F=100\), kontakta rādiuss ir \(a=1.36\).

9.1.7. attēlā parādīti ekvivalentie mezglu spēki kontakta punktos. Kontakta rādiusu iegūst, ekstrapolējot šo mezglu spēku sadalījumu.

Ekvivalento mezglu spēku sadalījums kontakta punktos

9.1.7. attēls Ekvivalento mezglu spēku sadalījums kontakta punktos

(2) Maksimālā bīdes sprieguma verifikācijas rezultāti

Teorētiskajā risinājumā kontakta vietā

\[ z = 0.78a \]

maksimālais bīdes spriegums ir

\[ \tau_{\max} = 0.30\sqrt{\frac{\text{FE}^{*}}{\pi R}} \]

Tas ir teorētiskais maksimālais bīdes spriegums. Pie pašreizējiem aprēķina nosacījumiem,

\[ \tau_{\max} = 14.2 \]

Tā ir teorētiskā vērtība dotajos apstākļos. salīdzinājumam aprēķins dod

\[ \tau_{\max} = 15.6 \]

Tas ir aprēķinātais rezultāts.

Bīdes sprieguma sadalījums (maksimālā vērtība = 15.6 9.1.8. attēls Bīdes sprieguma sadalījums (maksimālā vērtība = 15.6)

(3) Modālā analīze

Gadījumu exJ un exK verifikācijas modeļi ir identiski gadījumu exA–exG modeļiem. 9.1.9. attēlā parādīta verifikācijas modeļa shēma. Šim modelim tiek veikta modālā analīze. Tiek aprēķinātas pirmās trīs dabiskās frekvences. Gadījumā exJ tiek izmantots iteratīvais risinātājs, savukārt gadījumā exK — tiešais risinātājs. Verifikācijas rezultāti ir parādīti 9.1.9.–9.1.12. tabulā.

Verifikācijas modelis 9.1.9. attēls Verifikācijas modelis

Konsoles sijas pašsvārstību frekvences iegūst no šādiem vienādojumiem.

Pirmā moda

\[ n_1 = \frac{1.875^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Otrā moda

\[ n_2 = \frac{4.694^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Trešā moda

\[ n_3 = \frac{7.855^2}{2 \pi l^2} \sqrt{ \frac{gEI}{\omega} } \]

Verifikācijas modeļa īpašību vērtības ir

Pozīcija Vērtība
\(I\) \(1.0/12.0\ \mathrm{mm}^4\)
\(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
\(l\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
\(\omega\) \(7.85 \times 10^{-6}\ \mathrm{kgf/mm^3}\)
\(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)

Tādējādi pirmās trīs dabiskās frekvences ir šādas:

Modas numurs Vērtība
\(n_1\) 3.609e3
\(n_2\) 2.262e4
\(n_3\) 6.335e4

9.1.9. tabula: exJ: Iteratīvās metodes verifikācijas rezultāti pirmajai dabiskajai frekvencei

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : n1=3.609e3 Piezīmes
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 mezgli
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 mezgli
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 mezgli
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 mezgls
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 mezgli
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 mezgli

9.1.10. tabula: exJ: Iteratīvās metodes verifikācijas rezultāti otrajai dabiskajai frekvencei

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : n2=2.262e4 Piezīmes
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 mezgli
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 mezgli
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 mezgli
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 mezgls
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 mezgli
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 mezgli

Piezīme: trīsdimensiju modeļos pirmās divas modas ir deģenerētas. Tādēļ trešā aprēķinātā dabiskā frekvence tabulā ir norādīta kā otrā dabiskā frekvence.

9.1.11. tabula: exK: Tiešās metodes verifikācijas rezultāti pirmajai dabiskajai frekvencei

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : n1=3.609e3 Piezīmes
NASTRAN FrontISTR
J231 40 5.861e3 5.861e3 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J232 40 3.596e3 3.593e3 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J241 20 3.586e3 4.245e3 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J242 20 3.590e3 3.587e3 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J341 240 5.442e3 5.429e3 99 mezgli
J342 240 3.621e3 3.595e3 525 mezgli
J351 80 3.695e3 4.298e3 99 mezgli
J352 80 3.610e3 3.609e3 381 mezgls
J361 40 3.679e3 3.619e3 99 mezgli
J362 40 3.611e3 3.606e3 220 mezgli
J731 40 - 3.606e3 220 mezgli
J741 20 - 3.594e3 220 mezgli

9.1.12. tabula: exK: Tiešās metodes verifikācijas rezultāti otrajai dabiskajai frekvencei

Gadījuma nosaukums Elementu skaits Paredzētā vērtība : n2=2.262e4 Piezīmes
NASTRAN FrontISTR
J231 40 3.350e4 3.351e4 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J232 40 2.163e4 2.156e4 105 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J241 20 2.149e4 2.516e4 33 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J242 20 2.149e4 2.143e4 85 mezgli / plaknes sprieguma uzdevums
J341 240 3.145e4 3.138e4 99 mezgli
J342 240 2.171e4 2.155e4 525 mezgli
J351 80 2.208e4 2.546e4 99 mezgli
J352 80 2.156e4 2.149e4 381 mezgls
J361 40 2.202e4 2.168e4 99 mezgli
J362 40 2.154e4 2.144e4 220 mezgli
J731 40 - 2.156e4 220 mezgli
J741 20 - 2.153e4 220 mezgli

Piezīme: trīsdimensiju modeļos pirmās divas modas ir deģenerētas. Tādēļ trešā aprēķinātā dabiskā frekvence tabulā ir norādīta kā otrā dabiskā frekvence.

(4) Siltumvadīšanas analīze

Stacionāro siltumvadīšanas analīžu kopīgie nosacījumi ir parādīti 9.1.10. attēlā. Atsevišķie nosacījumi verifikācijas gadījumiem exM–exT ir parādīti 9.1.11. attēlā. Tīkla dalījums ir ekvivalents tam, kas izmantots exA.

Katra gadījuma verifikācijas rezultāti (temperatūras sadalījuma tabula) ir parādīti 9.1.13.–9.1.20. tabulā.

Siltumvadīšanas analīze
Attālums starp AB \(L = 10.0\ \mathrm{m}\)
Šķērsgriezuma laukums \(A = 1.0\ \mathrm{mm^2}\)

Siltumvadītspējas atkarība no temperatūras

Siltumvadītspēja \(\lambda\) (W/(m·K)) Temperatūra (°C)
50.0 0.0
35.0 500.0
20.0 1000.0

9.1.10. attēls: Stacionārās siltumvadīšanas analīzes verifikācijas nosacījumi
exM: Lineārs materiāls
exN: Noteiktas temperatūras uzdevums
exO: Koncentrētas siltuma plūsmas uzdevums
exP: Sadalītas siltuma plūsmas uzdevums
exQ: Konvektīvās siltumpārneses uzdevums
exR: Starojuma siltumpārneses uzdevums
exS: Tilpuma siltuma ģenerācijas uzdevums
exT: Iekšējās spraugas uzdevums

9.1.11. attēls: Analīzes nosacījumi katram verifikācijas gadījumam

9.1.13. tabula: exM verifikācijas rezultāti (lineāra materiāla stacionārs aprēķins)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Elementi/mezgli Attālums no gala A (m)
Mala A 2.0 4.0 6.0 8,0 Mala B
M361A 361 40／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361B 361 40／105 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361C 361 20／33 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361D 361 20／85 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361E 361 240／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361F 361 24／525 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0
M361G 361 80／99 0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0

9.1.14. tabula: exN verifikācijas rezultāti (noteiktas temperatūras uzdevums)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Elementi/mezgli Attālums no gala A (m)
Mala A 2.0 4.0 6.0 8,0 Mala B
Komerciālais 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N231 231 40／33 0.0 87.2 179.5 278.0 384.1 500.0
N232 232 40／105 0.0 86.0 178.3 276.8 382.9 500.0
N241 241 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N242 242 20／85 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N341 341 240／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N342 342 24／525 0.0 87.9 179.9 278.0 383.6 500.0
N351 351 80／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N352 352 80／381 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N361 361 40／99 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N362 362 40／330 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N731 731 40／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0
N741 741 20／33 0.0 87.3 179.7 278.2 384.3 500.0

9.1.15. tabula: exO verifikācijas rezultāti (koncentrētas siltuma plūsmas uzdevums)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Elementi/mezgli Attālums no gala A (m)
Mala A 2.0 4.0 6.0 8,0 Mala B
Komerciālais 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.4 465.2 618.0
O341 341 240／99 - - - - - -
O342 342 24／525 0.0 104.4 214.9 334.7 466.3 614.6
O351 351 80／99 - - - - - -
O352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 465.0 624.2
O361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
O362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 623.5
O731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
O741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.16. tabula: exP verifikācijas rezultāti (sadalītas siltuma plūsmas uzdevums)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Elementi/mezgli Attālums no gala A (m)
Mala A 2.0 4.0 6.0 8,0 Mala B
Komerciālais 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P341 341 240／99 - - - - - -
P342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P351 351 80／99 - - - - - -
P352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
P362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.4 465.5 612.6
P731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.5
P741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.17. tabula: exQ verifikācijas rezultāti (konvektīvās siltumpārneses uzdevums)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Elementi/mezgli Attālums no gala A (m)
Mala A 2.0 4.0 6.0 8,0 Mala B
Komerciālais 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q231 231 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q232 232 40／105 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q241 241 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q242 242 20／85 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q341 341 240／99 - - - - - -
Q342 342 24／525 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q351 351 80／99 - - - - - -
Q352 352 80／381 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q361 361 40／99 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q362 362 40／330 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q731 731 40／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2
Q741 741 20／33 0.0 89.2 183.8 284.8 393.9 513.2

9.1.18. tabula: exR verifikācijas rezultāti (starojuma siltumpārneses uzdevums)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Elementi/mezgli Attālums no gala A (m)
Mala A 2.0 4.0 6.0 8,0 Mala B
Komerciālais 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R231 231 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R232 232 40／105 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R241 241 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R242 242 20／85 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R341 341 240／99 - - - - - -
R342 342 24／525 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R351 351 80／99 - - - - - -
R352 352 80／381 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R361 361 40／99 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R362 362 40／330 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R731 731 40／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2
R741 741 20／33 0.0 89.5 184.4 285.8 395.3 515.2

9.1.19. tabula: exS verifikācijas rezultāti (tilpuma siltuma ģenerācijas uzdevums)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Elementi/mezgli Attālums no gala A (m)
Mala A 2.0 4.0 6.0 8,0 Mala B
Komerciālais 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S231 231 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S232 232 40／105 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S241 241 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S242 242 20／85 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S361 361 40／99 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S362 362 40／330 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S731 731 40／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6
S741 741 20／33 0.0 103.2 213.7 333.3 464.8 612.6

9.1.20. tabula: exT verifikācijas rezultāti (iekšējās spraugas uzdevums)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Elementi/mezgli Attālums no gala A (m)
Mala A 2.0 4.0 6.0 8,0 Mala B
Komerciālais 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S231 231 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S232 232 40／105 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S241 241 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S242 242 20／85 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S341 341 240／99 - - - - - -
S342 342 24／525 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S351 351 80／99 - - - - - -
S352 352 80／381 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S361 361 40／99 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S362 362 40／330 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S731 731 40／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0
S741 741 20／33 0.0 88.6 182.4 282.6 387.7 500.0

Lineārā dinamiskā analīze

Gadījumā exW tiek veikta lineārā dinamiskā analīze tai pašai konsoles sijai kā (1) punktā. 9.1.12. attēlā parādīti verifikācijas nosacījumi. Vienādam tīkla dalījumam tiek pārbaudīta laika soļa ietekme uz rezultātiem. Tiek izmantotas gan implicītās, gan eksplicītās laika integrēšanas metodes ar elementu tipiem 361 un 342. Verifikācijas rezultāti ir parādīti 9.1.22. tabulā un 9.1.13.–9.1.15. attēlā.

Analīzes modelis Analīzes modelis

Ārējā spēka F laika vēsture Ārējā spēka F laika vēsture

Ierosmes punkta pārvietojuma teorētiskais risinājums ir šāds:

\[ F(t)=F_0 I(t) \]

kur

\[ \(F_0:\ \text{Konstants vektors}\) \]
\[ I(t)= \begin{cases} 0, t < 0 \\\ 1, 0 \leq t \end{cases} \]
\[ u(t) = \frac{F_0 l^3}{EI} \sum^{\infty}_{i=1} \frac{1-\cos{\omega_i t}}{{\lambda_i}^4} \left\lbrace \cosh{\lambda_i}-\cos{\lambda_i}-\frac{\cosh{\lambda_i} + \cos{\lambda_i}}{\sin{\lambda_i}+\sin{\lambda_i}} (\sinh{\lambda_i} - \sin{\lambda_i}) \right\rbrace^2 \]

9.1.12. attēls: Lineārās dinamiskās analīzes verifikācijas nosacījumi

Verifikācijas nosacījumi:
Garums \(L\) \(10.0\ \mathrm{mm}\)
Šķērsgriezuma platums \(a\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Šķērsgriezuma augstums \(b\) \(1.0\ \mathrm{mm}\)
Junga modulis \(E\) \(4000.0\ \mathrm{kgf/mm^2}\)
Puasona koeficients \(\nu\) \(0.3\)
Blīvums \(\rho\) \(1.0 \times 10^{-9}\ \mathrm{kgf}\;\mathrm{s}^2/\mathrm{mm}^4\)
Smaguma paātrinājums \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Ārējais spēks \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{kgf}\)
Elements Lineārs heksaedrisks elements
Otrās kārtas tetraedrisks elements
Metode Implicītā metode
Ņūmarka-\(\beta\) metodes parametrs \(\gamma\) 1/2
Ņūmarka-\(\beta\) metodes parametrs \(\beta\) 1/4
Eksplicītā metode
Slāpēšana Nav

9.1.21. tabula: Lineārās dinamiskās analīzes verifikācijas nosacījumi (turpinājums)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Mezglu skaits Elementu skaits Metode Laika solis \(\Delta t\) (s)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Implicītā metode 1.0E-06
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Implicītā metode 1.0E-05
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Implicītā metode 1.0E-04
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Implicītā metode 1.0E-08
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Implicītā metode 1.0E-07
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Implicītā metode 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Eksplicītā metode 1.0E-06
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Eksplicītā metode 1.0E-05
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Eksplicītā metode 1.0E-04
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Eksplicītā metode 1.0E-08
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Eksplicītā metode 5.0E-08
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Eksplicītā metode 1.0E-07

9.1.22. tabula: exW lineārās dinamiskās analīzes verifikācijas rezultāti (konsole)

Gadījuma nosaukums Elementa tips Mezglu skaits Elementu skaits Metode Pārvietojums z virzienā laikā \(t = 0.002\ \mathrm{s}\) (mm)
W361_c0_im_m2_t1 361 99 40 Implicītā metode 1.9753 1.9302
W361_c0_im_m2_t2 361 99 40 Implicītā metode 1.9753 1.8686
W361_c0_im_m2_t3 361 99 40 Implicītā metode 1.9753 0.3794
W361_c0_ex_m2_t1 361 99 40 Implicītā metode 1.9753 1.9302
W361_c0_ex_m2_t2 361 99 40 Implicītā metode 1.9753 1.9247
W361_c0_ex_m2_t3 361 99 40 Implicītā metode 1.9753 Diverģēja
W342_c0_im_m2_t1 342 525 240 Eksplicītā metode 1.9753 1.9431
W342_c0_im_m2_t2 342 525 240 Eksplicītā metode 1.9753 1.8719
W342_c0_im_m2_t3 342 525 240 Eksplicītā metode 1.9753 0.3873
W342_c0_ex_m2_t1 342 525 240 Eksplicītā metode 1.9753 1.9359
W342_c0_ex_m2_t2 342 525 240 Eksplicītā metode 1.9753 1.9358
W342_c0_ex_m2_t3 342 525 240 Eksplicītā metode 1.9753 Diverģēja

Konsoles deformācijas diagramma un ekvivalentā sprieguma sadalījums 9.1.13. attēls: Konsoles deformācijas diagramma un ekvivalentā sprieguma sadalījums

(a) Elementa tips 361 : Implicītā metode (a) Elementa tips 361 : Implicītā metode

(b) Elementa tips 361 : Eksplicītā metode (b) Elementa tips 361: Eksplicītā metode

9.1.14. attēls Ierosmes punkta pārvietojuma \(u_z\) laika vēsture

(a) Elementa tips 342: Implicītā metode (a) Elementa tips 342: Implicītā metode

(b) Elementa tips 342: Eksplicītā metode (b) Elementa tips 342: Eksplicītā metode

9.1.15. attēls: Ierosmes punkta pārvietojuma \(u_z\) laika vēsture

Frekvenču atbildes analīze

Šajā verifikācijā tiek veikta konsoles sijas frekvenču atbildes analīze un tā tiek verificēta, salīdzinot ar universāla komerciāla risinātāja rezultātiem. Analīzes modelis un verifikācijas nosacījumi ir parādīti tālāk.

Analīzes nosacījumi:
Junga modulis \(E\) \(210000\ \mathrm{N/mm^2}\)
Puasona koeficients \(\nu\) \(0.3\)
Blīvums \(\rho\) \(7.89 \times 10^{-9}\ \mathrm{t/mm^3}\)
Smaguma paātrinājums \(g\) \(9800.0\ \mathrm{mm/s^2}\)
Slodze \(F_0\) \(1.0\ \mathrm{N}\)
Releja slāpēšanas parametrs \(R_m\) \(0.0\)
Releja slāpēšanas parametrs \(R_k\) \(7.2E-07\)

9.1.16. attēls : Analīzes modelis (pirmās kārtas tetraedrisks elements (126 elementi un 55 mezgli))

Zemāk parādītas pirmās piecas dabiskās frekvences, kas iegūtas modālajā analīzē, un ierosmes punkta frekvences atbildes reakcija.

moda FrontISTR Komerciālais
1 14952 14952
2 15002 15003
3 84604 84539
4 84771 84697
5 127054 126852

Ierosmes punkta pārvietojuma amplitūdas atkarība no frekvences 9.1.17. attēls : Ierosmes punkta pārvietojuma amplitūdas atkarība no frekvences