Прескокнете до содржината

Хипереластичност

Ова поглавје ги опфаќа хипереластичните конститутивни закони поддржани од FrontISTR. За детали за изборот на модел и спецификациите за внес, видете го делот за функции 03_material.

Феномен (реверзибилен одзив при големи деформации)

TBD (ќе биде разработено во целосен текст во следната фаза).

Конститутивна рамка

За изотропен хипереластичен материјал, еластичната потенцијална енергија се добива од изотропниот одзив од почетната ненапрегната состојба и може да се изрази како функција од главните инваријанти \((I_1, I_2, I_3)\) на десниот Cauchy-Green тензор на деформација \(C\), или од главните инваријанти \((\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\) на тензорот на деформација од кој е отстранета волуменската промена, односно како \(W = W(I_1, I_2, I_3)\) или \(W = W(\overline{I}_1, \overline{I}_2, \overline{I}_3)\).

Конститутивната равенка за хипереластичен материјал е дефинирана преку односот меѓу второто Piola-Kirchhoff напрегање и Green-Lagrange деформацијата, а за анализата на деформацијата се применува Total Lagrange методот.

Откако ќе е позната еластичната потенцијална енергија \(W\), второто Piola-Kirchhoff напрегање и односот напрегање-деформација може да се пресметаат на следниов начин.

\[ S = 2\frac{\partial W}{\partial C} \]
\[ \mathbb{C} = 4 \frac{\partial^2 W}{\partial C \partial C} \]

Подолу се наведени еластичните потенцијални енергии \(W\) на хипереластичните модели усвоени во FrontISTR.

Neo-Hookean хипереластичен модел

Neo-Hookean хипереластичниот модел го проширува изотропниот линеарен закон (Hooke-ов закон) така што може да се применува на проблеми со големи деформации. Неговиот еластичен потенцијал е:

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Тука, \(C_{10}\) и \(D\) се материјални константи.

Mooney-Rivlin хипереластичен модел

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 \]

Тука, \(C_{10}\), \(C_{01}\) и \(D\) се материјални константи.

Анизотропен Mooney-Rivlin хипереластичен модел

\[ W = C_{10} (\overline{I}_1 - 3) + C_{01} (\overline{I}_2 - 3) + \frac{1}{D} (J - 1)^2 + C_{42} (\overline{I}_4 - 1)^2 + C_{43} (\overline{I}_4 - 1)^3 \]

Тука, \(C_{10}\), \(C_{01}\) и \(D\) се материјални константи заеднички за изотропниот модел, додека \(C_{42}\) и \(C_{43}\) се материјални константи специфични за анизотропијата.

Arruda-Boyce хипереластичен модел

\[ \begin{aligned} W &= \mu \left[ \frac{1}{2}(\overline{I}_1 - 3) + \frac{1}{20\lambda_m^2}(\overline{I}_1^2 - 9) + \frac{11}{1050\lambda_m^4}(\overline{I}_1^3 - 27) \right. \\ &\quad \left. + \frac{19}{7000\lambda_m^6}(\overline{I}_1^4 - 81) + \frac{519}{673750\lambda_m^8}(\overline{I}_1^5 - 243) \right] + \frac{1}{D} \left( \frac{J^2 - 1}{2} - \ln J \right) \end{aligned} \]
\[ \mu = \frac{\mu_0}{1 + \dfrac{3}{5\lambda_m^2} + \dfrac{99}{175\lambda_m^4} + \dfrac{513}{875\lambda_m^6} + \dfrac{42039}{67375\lambda_m^8}} \]

Тука, \(\mu_0\), \(\lambda_m\) и \(D\) се материјални константи.

Поврзани теми