Прескокнете до содржината

Контактна анализа

Кога две тела ќе дојдат во контакт, преку контактната површина се пренесува контактна сила \(t_c\). Принципот на виртуелна работа се препишува на следниов начин.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}v}\,^{t'} \sigma : \delta^{t'} A_{(L)} d^{t'}v = \int^{t'}_{^{t'}S_{t}}\,^{t'} \overline{t} \cdot \delta u d^{t'}s+ \int^{t'}_{V} \overline{b} \cdot \delta u d^{t'}v + \int^{t'}_{^{t'} S _{c}}t_{c}[\delta u^{(1)} - u^{(2)}] \label{eq:2.2.70} \end{equation}\]

Тука \(S_c\) ја означува контактната област, а \(u^{(1)}\) и \(u^{(2)}\) ги означуваат поместувањата на контактните тела 1 и 2, соодветно.

Во контактната анализа, површините што може да дојдат во контакт се задаваат како пар. Едната површина од парот се означува како главна површина, а другата како подредена површина. Во овој метод на анализа главна-подредена површина, контактните ограничувачки услови се претпоставуваат на следниов начин.

  1. Подреден јазол не навлегува во главната површина.
  2. Кога настанува контакт, подредениот јазол се наоѓа во контактната положба, а главната и подредената површина меѓусебно пренесуваат контактна сила и сила на триење преку оваа контактна точка.

Со дискретизација на последниот член од равенката \(\eqref{eq:2.2.70}\) со методот на конечни елементи се добива следната равенка.

\[\begin{equation} \int^{t'}_{^{t'}S_{c}} t_c [\delta u^{(1)} - \delta u^{(2)}] \approx \delta UK_c \Delta U + \delta UF_c \label{eq:2.2.71} \end{equation}\]

Тука \(K_c\) и \(F_c\) ги означуваат контактната матрица на крутост и контактната сила, соодветно. Формулациите со конечни елементи на методите со вкупен Лагранжов и ажуриран Лагранжов опис, вклучувајќи ги контактните ограничувања, се следниве.

\[\begin{equation} \delta U^T ( ^t_0 K_L + ^t_0 K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_0^{t'} F} - \partial U^T {^t_0 Q} + \delta UF_c \label{eq:2.2.72} \end{equation}\]
\[\begin{equation} \delta U^T (^t_t K_L + ^t_t K_{NL} + K_c ) \Delta U = \delta U^T {_{t} ^{t'} F} - \partial U^T {^t_t Q}+ \delta UF_c \label{eq:2.2.73} \end{equation}\]

Поврзани теми